1、中山大学硕士学位论文全息叠加法形成二维复杂光子晶格及其性质研究学位申请人：张锐学号：导师：汪河洲教授专业：光学答辩委员会（签名）主席：嘶峭光电材料与技术国家重点实验室中山大学，广州（，年月端：啪赳髓，璐，鹤懿，。，（，）（，），。，受：，第章绪论第章绪论光子晶体是二十世纪八十年代提出的新概念和新材料，迄今已取锝异常迅猛的发展。光子晶体不仅具有重要的理论研究价值，更具有非常广阔的应用前景，其巨大的应用前景已经得到全世界越来越多人的关注，掀起了关于光子晶体的研究热潮。光子晶体简介一、光子晶体的特性光子晶体是由在光波尺度上成周期排列的介电质材料或金属材料构成的，可以用于控制光子的行为。这种新型的人工
2、材料具有些重要的性质：、光子晶体最根本的特征是具有光子禁带落在光子晶体禁带中的光是被禁止传播的光子带隙有完全带隙和不完全带隙之分。所谓 完全带隙是指光在整个空间的所有传播方向上都有带隙，且每个方向上的带隙相互重叠。不完全带隙指的是相应于空闻各个方向上的带隙并不完全重叠，或只在特定的方向上有带隙、光予晶体可以抑制自发辐射指出，光子晶体可以抑制自发辐射】。我们知道，自发辐射的几率与光子所在频率的态的密度成正比当原子被放在一个光子晶体里面，而若它白发辐射的光频率正好落在光子禁带中，由于该频率光子的态的数目为零，因此自发辐射几率为零，自 发辐射也就被抑制、光子局域提出，光子在无序介电材料组成的超晶格中
3、，会呈现出很强的局域。如果在光子晶体中引入某种程度的缺陷，那么和缺陷态频率吻合的光子有可能被局域在缺陷位置，在光子晶体的禁带中央就可能出现频宽极窄的缺陷态。光子晶体有点缺陷和线缺陷。在垂直于 线缺陷的平面上，光被局域在线缺陷第章绪论位置，且只能沿线缺陷方向传播。点缺陷仿佛是被全反射墙完全包裹起来，这相当于微腔。利用点缺陷可以将光“俘获”在某一个特定的位置，光就无法从任何一个方向向外传播。在光子晶体周期排列的结构中引入缺陷，光子禁带中就会出现品质因子非常高的局域态，具有很大的态密度，所以说光子晶体不但可以抑制自发辐射，利用其缺陷态还可以实现自发辐射的增强。此外，光子晶体还具有一些特殊性质，如 负
4、折射效应【，超棱 镜效应等。利用光子晶体的这些特性，人们做了大量的关于光子晶体应用的工作】。二、光子晶体的应用、高效率低损耗反射镜 ：由于光子晶体中不允许光子禁带范围内的光子的存在，所以当一束在光子频率禁带范围内的光入射到光子晶体上时，这束光将会被全反射回去。利用这一点可以制造出高品质的反射镜。、光子晶体微谐振腔：微谐振腔的制作对光集成有着重要的意义，近年来受到了广泛的关注。但由于其尺寸特别小，用 传统的谐振腔制作方法来制作微谐振腔是相当困难的。而且在光波波段，传统的金属谐振腔的损耗相当大，品质因数值很小。而光子晶体微谐振腔的品质因数可以做得很高，是采用其它材料制作的谐振腔所无法达到的。、低阈
5、值激光振 荡：光子晶体最有意义的应用，可能就是用掺杂光子晶体来制作具有高效的、低阕值的激光裂卯。一般激光器进入激光模式的光子数与发射出的光子总数的比值的典型值为 到，效率很低。而如果能把 掺杂光子晶体应用于激光器，发光二级管发出的光通过光子晶体后都进入单一电磁模式，具有很好的单色性和方向性。那么，单模发光二 级管就成了高效（）、低阈值的激光源。、光波导器件既】：传统的光导纤维是利用光在两种不同介质界面上的全反射原理传输光的。在大角度折弯处，将 损失大部分的能量。而在光子晶体中引入线缺陷，频率在光子带隙内的光将被限制在这一线缺陷内部传播，这是一种新型的导光机制，能量损耗极小。其优 异的导光性能，
6、使光子晶体在未来的全光集成回路中起关键性作用。第章绪论、宽带滤波器和极窄 带选频滤 波器：利用光子晶体的光子禁带特性可以实现对光的滤波研。这是由于光子晶体的滤波带宽可以做得比较大，钻石结构的光子晶体的滤波带宽可以做到中心工作频率的嘣 ，这种大范围的滤波作用利用传统的滤波器是难以实现的。而当光子晶体中的某些单元被取消而造成缺陷时，就会使得光子晶体的光子频率禁带出现一些尖锐的“可穿透窗口”，即光子频率禁带内的某些频率会毫无损失地穿过光子晶体光子晶体的这一特性可以用来制作高品质的极窄带选频滤波器。此外，光子晶体还可应用于高效率发光二极管嗍，高发射率小型微波天线及非线性光子晶体器件习等方面。总而言之，
7、由于光子晶体的特点决定了其优越的性能光子晶体的开发研制将极大地推动光予学和光子产业的发展，它极有可能取代大多数传统的光学产品，它将导致未来通 讯、计算机产业的革命性的变革，因此其前景和即将对经济、对社会发展产生的影响是不可估量的。三、光子晶体的制作研究情况光子晶体是一种人造的亚光学波长量级结构，自然界里只存在少量功能简单的结构，它的晶格尺寸与光波的波长相当目前制备光子晶体的方法主要有以下几种：、精密机械加工技术精密机械加工法制备二维光子晶体相比较三维光子晶体较易制作，并已有很多有意义的结果，并可用做一些标准的光学元件，如光波导、滤波器和探测器等。采用精密机械加工技术制作的第一块三维光子晶体结构
8、是美国贝尔通讯研究所的实现的。、逐层 叠加方法光子晶体构造方案中一个具有实用价值的是采用所谓的“逐层叠加（）”方法，即用许多片二维周期性结构叠加在一起而构成三维光子晶体【。原则上来说，这种技术为三维光子晶体的制造提供了一个可行的途径。这种方法虽然可得到高质量的拥有完全带隙的光子晶体，然而其制造工艺繁琐，造价相当昂贵，并且受半 导体技术工艺的限制，当 结构的周期降到亚微米后，用此法制备第章绪论光学波段的三维光子晶体仍存在很大的挑战。、胶体颗粒自排或外力强迫排法这是一种在工艺上很简单的可工作于短波长的胶体晶体。它是将直径在几十纳米到几百纳米的介质微粒均匀混入特殊溶液中而制得的。它在红外波段到可见波
9、段可以产生光子禁带，被广泛研究的三维结构是胶体晶体或脱水的人造蛋白石。自排法相对于机械微制作的优点有：带隙位置可调范围广：带隙可依球的大小或制作反蛋白石来控制；介质材料的选择范围较宽；制作成本比较低廉；容易控制样品的厚度、面积。但它也有缺点，比如介 质微粒因排列紧密而占有过大的体积，从而使得禁带宽度较窄， 还有介质的介电常数比值较小。、反蛋白石结构目前制备的胶体晶体多为聚苯乙烯球或小球体系。遗憾的是，由于化学成分的限制，这种系统的折射率比值不会强烈变化，从而使得这种胶体光子晶体的光子禁带较窄。在小球的最紧密堆积之间有相互联系着的、规则排列的空隙，并占据四分之一的体积。以颗粒小球所构成的紧密堆积
10、结构为模板，向小球间隙填充高介电常数的材料，通过煅烧或化学腐蚀等方法，将模板小球除去，得到三维多孔周期结构，由此 发展了模板法。、激光全息法微制作激光全息方法已经成为制作光子晶体的一种重要方法。它是一种用感光树脂材料来记录多光束的干涉图案的方法。将多束相干光汇聚于一点，在会聚点就会形成空闻周期变化的驻波图案。通过光与物质的相互作用，就可以形成介质折射率在空间周期性变化的有序结构。改变光束波矢构型以及光束之间的夹角，则干涉的空间图样也随之变化，从而可以得到包括布拉斐格子，复式格子、准周期结构等多种周期性格子在内的大面积结构。因为干涉图案的周期与所用波长同量级，而且高度有序，因此激光全息是比较有潜
11、力的一种微加工技术，引起了人们极大的研究兴趣。第章绪论光子晶体耦合谐振腔目前，对光子晶体的研究，已经歇完美的周期性结构向缺陷、表面态以及准晶等扩展。如果在完美的光子晶体周期性结构中有目的的引入某种程度的缺陷，那么和缺陷态频率吻合的光子就有可能被局域在缺陷位置，在光子晶体的禁带中就可能出现频宽极窄且态密度很高的缺陷态。通常，缺陷模式具有高的品质因数以及依赖于光的偏振的较窄的传输光谱，能被很好地应用于谐振腔，起偏器以及光滤波器等【硎。当引入缺陷为点缺陷时，点缺陷就仿佛是被全反射墙完全包裹起来，这就相当于微腔。在光子晶体微腔里，光子通过模式的耦合在最邻近的腔之间反射【 ，纲，形成驻波。这 些驻波的存
12、在就产生了激光所需的反馈甄期。基于光子晶体微腔原理，可以制作高品质的谐振腔与 传统谐振腔相比，光子晶体 诣振腔具有更高的品质因数和更小的器件体积等优点，且在降低群速度【堋，低阈值激光器【铷，以及离散孤子等方面的应用有很大的前景【瓯】近年来，光子晶体 谐振腔引起了人们的广泛兴趣，得到了很大的发展【以明。本文主要研究二维光子晶体辗合谐振腔。在已有文献报导中，人们主要是通过周期性地改变周期结构中某个或某些介质柱的大小或移除某个介质柱来形成缺，“】，如图所示， 这种方法可以得到模的缺陷模。图；周期性地移除原周期性结构中一些介质柱来形成缺陷。第章绪论也有报导是将粗锐组合二维复式正方格子与周期常数大的简单
13、正方格子结构复合来引入缺陷】，如 图所示， 这种方法可以获得模和模的缺陷模以及完全带隙内的缺陷模。”：髯：铽：”：戈：麓： “ ；嚣：；髯；：铽：；，童：；：；喀：喀：图：粗锐组 合二维 复式正方格子与周期常数大的简单正方格子结构复合来弓入缺陷。激光全息微制作方法是制作光子晶体的一种重要方法，通过在已成型的全息模版上结合激光直写技术可以引入缺附”。采用此方法，对于少量缺陷结构的微腔和波导是有效的，却不能满足大面积周期性缺陷结构的高效制作，例如光子晶体耦合腔阵列等（拥。采用本文非相干光场叠加的方法，适当选取干涉图案、晶格常数、对称性取向和相 对强度就可以形成周期性正弦调制的结构，如图所示。图：非
14、相干光场叠加方法得到的周期性渐变结构。第章绪论上文所述两种方法得到的结构，都是除缺陷点外的其它所有格点完全相同，而非相干光场叠加方法所得到的是周期性渐变结构嗍，如图所示这种结构虽然与以往的光子晶体耦合谐振腔有所不同，在性质上仍然等效于耦合谐振腔结构。且采用这种方法，可以比 较快速又简单地制作大面积二维光子晶体耦合谐振腔我们所得到的结构具有周期性渐变的特点，不但模在带隙内有丰富的局域模式出现，可以得到 单极子、偶极子、四极子、六极子和二阶单极子等局域模式；模在带隙内也有局域模式存在，有 单极子、偶极子、四极子和二阶单极子等局域模式此外，还 能在比较宽的完全带隙中发现局域模式与图和 图所示结构不同
15、，我们所得到的结构含有几种处于不同环境的格点，因此这种结构的局域模式不但有局域在腔中心点的情况，还有局域在其它点的情况出现。准晶所谓准晶就是准周期晶体，是具有旋转对称、 长程指向性但并无平移周期性的晶体年美国国家标准局和我国科学家郭可信教授等相 继在和合金中观测到，准晶的主要特征是有自相似性，黄金分割系数，多种单胞组成和具有晶体中不容许的对称性。目前的理论和实验研究都已经表明，具有光子禁带的材料不仅仅局限在周期有序的晶体结构中，介 观尺度的准晶体也同样具有光子禁带，而且即使折射率比值比较小，在高次准晶中也可以得到完全带隙讯此外，准晶还是负折射率材料的优秀的候选对象【】，甚至在某些性能上优于一般
16、周期性光子晶体【嘲。可是。要把准晶应用于电磁波领域的光子带隙材料，首先要人工解决制备问题。然而，不论是制作二 维还是三维的准晶结构，要想用 传统的精密加工微制作技术把它做出来实在是一件相当棘手的事情，尤其是制作亚微米，百纳米尺度的准晶结构激光全息技术前期大多数研究工作是制作周期有序的晶体结构，而近期的研第章绪论究工作表明，用激光全息技术不但可以制作高质量的周期结构，它同样能开展制作大面积具有旋转对称性的、光波长量级的准晶体。用激光全息方法制作二维准晶目前主要有以下几种方法：、多光束干涉，一次曝光，这种方法制作二维准晶时，所需的光束数量与准晶的旋转对称性相等。也即是说准晶结构的对称性越高，制作时
17、所需的光束数量就越多。对于对称性比较高的准晶结构，很 难利用这种方法在实验上得到实现。、双光束干涉，多次曝光【 】此种方法是采用双光束相干涉，每次曝光完后将样品旋转一定角度再次曝光，多次曝光的图案相重叠而形成准晶结构，如图所示。采用这种方法，减少了相干光束的数量，降低了干涉图案的复杂性。但是，每次曝光引起的强的背景干扰却会降低所形成的干涉图案的对比度。而且，此方法对旋转的精密度要求很高，特别是 对大面积的准晶结构要求更高。图：双光束干涉，：曝光所得到的八重准晶结构。、采用最少量光束一次曝光【结合群论，得到形成准晶光场的基本光束数量为：兀（，）公式（ ）第章绪论其中，是准晶的旋 转对称性， 为的
18、质因子采用这种方法，可以利用比较少的光束一次曝光而形成大面积、高质量的高次二维准晶结构如图（）和（）所示，制作八重、十重和十二重准晶时只需要束相干光。图（）：束光相干涉，一次曝光所得到的八重对称性准晶结构。图（）：束光相干涉，一次曝光所得到的十二重对称性准晶结构。第章绪论本文提出一种新的制作二维高次准晶的方法，即采用非相干光场叠加的方法：将两套相同晶格常数的六角格子相对旋转。后相叠加，可以得到十二重对称性的准晶；将两套相同晶格常数的正方格子相对旋转。后相叠加，可以得到八重对称性的准晶。此种方法能够比较简单、快速地制作出大面积的二维准晶结构。与周期性光子晶体结构类似，在准晶中引入线缺陷也能起到波
19、导的作用；在准晶中引入点缺陷，如移除某个位置的介质柱，也会出现缺陷模，且因为准晶中的格点不像周期性结构具有平移对称性，它含有很多处于不同环境的格点，因此其缺陷模式比周期性结构更复刹，。我们对本文的叠加方法所得到的十二重对称性准晶结构进行数值分析，发现了由非缺陷引起的局域模式和类波导模式。这是由准晶的独特结构导致的，周期结构不具有这种性质。第章全息法形成二维光子晶体辊 合谐振腔第章全息法形成二维光子晶体耦合谐振腔本文采用非相干光场叠加的方法引入周期性调制，形成周期性渐变结构，此结构在性能上与光子晶体耦合腔阵列等效。结构设计珩，喜丘，怪娟唧。，（尹）丘州）髟唰一毛）、艺晦兰露，焉一亏），其中，骞、
20、毒分别是第束平面光波的复振幅和波矢。光波矢差与倒格矢是制约联系的，波矢差毛一石，就是干涉所得光子晶格的倒空间矢量对于二维周期结构，需有三束激光相干，有两个独立基矢，设为色和彘，因为岛，丘一丘，蟊毛一丘，所以色毛一丘色龟，并非独立基矢倒格基矢的大小及方向决定了正空间光学晶格的对称形状。例如：当龟。氏，并且它 们之间的夹角为。时，所产生的光场强度分布是二维的正六角周期分布。而当色。如，并且它们之间的夹角为。时 ，所产生的光学晶格是正方形点阵。本文设计的二维光子晶体耦合谐振腔由两套晶格常数成恰当比例的六角格子和相叠加得到。形成的结构可以由相邻两个腔中心的距离与环绕腔中心的腔壁的层数来表征。例如， 图
21、所示就是时的结构。第章全息法形成二维光子品体耦合 谐振腔图：光子晶体耦合谐振腔时的结构示意图。与的晶格常数口和口有如下关系：（ 压 ）公式（）因此。得到构成与的光束的几何配置如图所示。：。【飞隆适图：构成与的光束的几何构型。内部三束相干光的波矢分别用丘、丘和来表示，相互干涉形成图案这三束光的光强相等，均为，且绕轴对称地分布，与 轴的夹角为：。（，）公式（），第章全息法形成二维光子晶体耦合 诣振腔其中，是激光波长。外部三束相干光的波矢分别用暑、露和霹来表示，相互干涉形成图案。这三束光的光强也相等，均为， ，绕轴对称地分布，其在平面的投影分别与蜃、毛和丘在平面的投影成。角。外部三束相干光的入射角为
22、：（口）公式（）所有的光束都是由同一激光光源分得，可以通过调节光束的光学路径，使内部三束光之间的光程差为，外部三束光之 间的光程差也 为，而内外光束之 间的光程差大得足够使它们不发生干涉，从而与的光强可以线性叠加。通过与 相叠加后得到的结构的对称性是由和的相对位置决定的，和的相对位置可以通过调节内部的三束相干光（干涉构成）和外部的三束相干光（干涉构成）的初相位来 调节，而光束的初相位可以通过在光束的传播路径中增加光学延迟来调节。不但如此，内部三束相干光与外部三束相干光的相对光强比以及曝光 阈值也是影响耦合谐振腔结构及其性质的重要参数。将大周期格子的亮点与小周期格子的暗点相叠加，可以得到耦合谐振
23、腔中心点比周围点小的结构，下文称为“ 类结构”，如 图 ）所示；将大周期格子的暗点与小周期的格子的暗点相叠加，得到耦合谐振腔中心点比周围点大的结构，下文称 为“类结构”，如图（）所示。构成类结构时 ，采用的参数为：，。，。相干构成图案的三束线偏振光的偏振方向在平面的投影与轴的夹角分别为：吼。，仍。，仍。，所得到的图案如图（）所示相干构成图案的三束线偏振光的偏振方向在平面的投影与轴的夹角分别为：科。，程。，烈。，所得到图案如图（）所示。与叠加后得到的结构如图（）所示。此类结构，在相同曝光阈值下，增大光强比，中心点的半径会变小，与周 围点半径的比值也会变小。构成类结构时，采用的参数为：，。，。相干
24、构成 图案的三束线偏振光的偏振方向在平面的投影与轴的夹角分别为：吼。，仍。，仍。，所得到的图案如图（）所示。相干第章全息法形成二维光子晶体耦台 谐振腔构成 图案的三束 线偏振光的偏振方向在平面的投影与轴的夹角分别为：纠。，以。，硝。，所得到的图案如图（）所示。与相叠加后得到的结构如 图（）所示。此类结构，在相同曝光阈值下，增大光强比，中心点的半径会变大，与周 围点半径的比值也会变大。图：两套相叠加的六角格子及其叠加后的图形。这样构成的耦合腔结构中有四类不同的格点，如图所示，分别是腔中心点，及处在腔壁的、和点。过去所研究的光子晶体耦合谐振腔的结构，腔壁上的格点大小完全相同，只是改变腔中心点的大小
25、，所以只有光局域在腔中心点的情况。但由于我们得到的结构是周期性渐变的，含有几种处于不同环境的格点，因此这种结构不但有局域在腔中心点的局域模式，还有局域在其它点的局域模式出现。我们将分别讨论光局域在、和点的情况。第章全息法形成二维光子晶体耦合 谐振腔本文中，我们 只对带隙中存在的模式的光局域性质进行分析数值计算运用开发的软件包来获得耦合腔的能带及光场分布。如 图所示，干涉场的暗处（黑色）设为介电常数为的材料，亮处设为空气，介电常数为。这样的折射率分布可通过用负性光刻胶记录干涉图案获得模板后，填充材料并移除模板得到。第章全息法形成二维光子晶体耦合 谐振腔二维耦合谐振腔的能带及光场分布在二维结构中，
26、模与模是 线性无关的，我 们通过全面计算， 获得了在不同光强比（）和不同曝光 阈值（）下， 类和类结构的模和模的能带和光场分布，然后 对处在带隙中，有光局域现象出现的能带及光场分布进行全面的归纳分析，得到了以下结果。所用曝光 阈值是对，进行归一化的数值。如没有特别说明，本文所 给出的光场分布图都是对称点点处的。腔中心点的局域模式一、类结构（点）表给出类结构中，模和模出 现各种局域模式所需 选取的光强比和曝光阈值参数，同 时给出了出现这些模式的频率范围。表：类结构出 现各种局域模式的曝光参数（ “一一”表示无局域模）曝光阈值范围（归一化频率范围）光强比模模单极子偶极子单极子（）（）（）（）（）（
27、）（一）、类结构模的 规 律（点）、模的局域模式不受入射方向的影响。、对于模，要得到单极子，必须满足；在 时，曝光阈值的范围比较广。要得到偶极子，必 须满足；在时，曝光阈第章全息法形成二维光子晶体耦合 谐振腔值的范围比较广。以时为例，模在带隙中出现的局域模式及其频率随曝光阈值的变化规律如图所示。曝光 阈值为 时，腔中心点半径为，此时，在第一带隙（能带频率相对较低的带隙）中间存在一个单极子局域模式。当曝光阈值逐渐变大，腔中心点的半径也随之增大，单极子局域模式在第一带隙内向下往带隙下边缘移动。曝光 阈值增大至时，第二带隙内在靠近上边缘处出现两个偶极子局域模式，随着曝光阈值的继续增大，第二 带隙内的
28、偶极子局域模式向带隙下边缘移动。当曝光 阈值增大至时，第一带隙内不再存在单极子局域模式：而第二带隙内的偶极子一直到曝光阈值增大至时都存在。图：类结构中，时，模在带隙中存在的局域模式及其频率与曝光阈值的关系图。黑色曲 线为带隙边缘， 绿色部分为第一带隙内单极子的频率变化范围，红色和 蓝色部分为第二带隙内两个偶极子的频率变化范围。、选择恰当的光 强比可以 对归一化频率在范 围内的模有局域性。、时得到的类结构中，有共同的归一化频率范围（）。出现单 极子局域模；时得到的类结构中，有共同的归一化频率范围（），出现偶极子局域模。第章全息法形成二维光子晶体耦合 谐振腔、单 极子和偶极子两种局域模式局域增强的
29、最大倍数随光强比及曝光阈值的变化规律见图。喜，品舌崔罨芝（）（）图：类结构中，模在带隙中的（）单极子（）偶极子的光强局域增强的最大倍数随光强比和曝光阂值的变化图。（）中，实线代表两个偶极子中频率略高者，虚线代表 频率略低者。由图（）可以看出，单极子在 ，丁时，光强局域增强的最大倍数最大。为倍，其能带图见图（），光场分布见图（）。由图（）可以看出，偶极子在卸，时，光强局域增强的最大倍数最大，频率略高的偶极子的光强局域增强的最大倍数为倍，频率略低的偶极予的光强局域增强的最大倍数为倍，其能带图见图（），光场分布见图（）和（）。从图可以看出，在这些条件下的局域模式的光强局域增强的最大倍数最大，是因为与
30、其它条件下的结构相比较，此 时局域模式的能带更靠近带隙的中央。一岫川西一儿一旧北瓣圳心蕊一 焉第章全息法形成二维光子晶体耦合 谐振腔图（）：类结构，时，模的能带图。带圆圈的虚线表示单极子局域模式。图（）：类结构，：，时，模 单极子的光场分布图。并是）子芷第章全息法形成二维光子晶体耦合 谐振腔一；一一一龟：、 ，图（）： 类结构，时，模的能带图。第二带隙内带圆圈的两条长虚线表示两个偶极子局域模式（其能带几乎重叠），第一带隙内带圆圈的短虚线表示单极子局域模式。（）（图（）和（）：类结构，时，模偶极子的光场分布图。（）中偶极子的频率略高于（）中偶极子的 频率。一，一丁口！第章全息法形成二维光子晶体耦
31、合 谐振腔（二），类结构模的规 律（点）、模的局域模式不受入射方向的影响。、对于模，只有单极子存在，且必须满足才能出现，并且各个光强比下，存在 单极子的结构曝光阈值的选择范围都比较窄。、相对于模而言，局域模所处带隙比较窄，但是它的光强局域增强的最大倍数却比模的大得多。 单极子局域模式光强局域增强最大的结构的曝光条件为：，局域增强倍，几乎是模单极子光强局域增强最大时的倍。其能带图如图（）所示，光场分布如图（）所示。一：一一，。 一一 、，、，一厂、厂 ，一 弋图（）： 类结构， 时，模的能带图。带隙内带圆圈的虚线表示单极子局域模式。图（）：类结构，时，模 单极子的光场分布图。加：，一奄一。叮第章
32、全息法形成二维光子晶体耦合 谐振腔二、类结构（点）与类结构相比，类结构中，模和模的局域模式更丰富，出 现各种局域模式的结构的光强比和曝光阈值的选择范围也更广。（一）、类结 构模（点）表给出类结构中，模出现各种局域模式所需 选取的光强比和曝光阀值参数，同时给 出了出现这些模式的频率范围。表：类结构模出现各种局域模式的曝光参数（“一一”表示无局域模式）光强比曝光阈值范隔（模的归一化频率范围）偶极子四极子二阶单极子六极子）（）（）（）（）（）（），）（）（）（），）（）（）（）（）（）（）第章全息法形成二维光子晶体耦合 谐振腔类结构模的规律点）、模的局域模式不受入射方向的影响。、对于模，要得到偶极子
33、，必须满足 ；，和 时，曝光 阈值的范围都比较广。要得到四极子，必须满足； 时，曝光阈值的范围比较广。要得到二阶单极子，必须满足；，时，曝光阈值的范围比较广。六极子只在，时出现，且各光强比下的曝光阈值范围都不广。以时为例，模在 带隙中出现的局域模式及其 频率随曝光阈值的变化规律如图所示。曝光阈值时，在第一带隙内出现两个偶极子局域模式，第二带隙内出 现两个四极子局域模式。随着曝光阈值的逐渐变大，腔中心点的半径随之增大，偶极子在第一带隙内向上往带隙上边缘移动。当曝光阈值增大至时，第二带隙内还出现了一个二阶单极子局域模式，其能带频率略低于四极子。曝光阈值 增大至时，第二带隙内的二阶单极子消失，而当曝光阈值继续增大至时，第二带隙内的二阶单极子又出现了，不过此时，二阶单极子的能带频率要略高于四极子的能带频率。一直到曝光阈值增大至时，第一带隙内的偶极子和第二带隙内的四极子和二阶单极子都还存在。图：类结构， 时。模的局域模式及其频率随曝光阈值的变化图。黑色曲线为带隙的带边，第一带隙内的红
