1、 有理数 板块一 、正 数、 负数 、有 理数 有理 数:按 定义 整数与 分数 统称 有理 数. () 正 整 数 自 然 数 整 数 零 有 理 数 按 定 义 分 类 负 整 数 正 分 数 分 数 负 分 数( ) ( ) 正 整 数 正 有 理 数 正 分 数 有 理 数 按 符 号 分 类 零 零 既 不 是 正 数, 也 不 是 负 数 负 整 数 负 有 理 数 负 分 数注： 正数 和零 统称 为非 负数； 负 数和 零统 称为非 正数 ； 正整 数和 零统 称为 非负 整数； 负 整数 和零 统称 为非正 整数. 知识网 络图 例题精 讲 例题 1 、在 下表 适当 的空
2、格里打 上“ ” 号 整 数 分 数 正 数 负整 数 正分 数 非负 数 非负整 数 无理 数 0 1.5 1 40.62 3 1 3 20.31 9 8 练习：1、 下列 说法 中正 确 的个数 是( ) 当一 个数 由小 变大 时， 它的绝 对值 也由 小变 大； 没有 最大 的非 负数 ，也 没有最 小的 非负 数； 不相 等的 两个 数， 它们 的绝对 值一 定也 不相 等； 只有 负数 的绝 对值 等于 它的相 反数 A 0 B1 C2 D3 2、在 下列 各数 ： ( 2) ， 2 ( 2 ) ， 2 ， 2 ( 2) ， 2 ( 2) 中，负 数的 个数 为 个 10 a ；
3、2 1 a ； a ； 2 ( 1) a 一定 是负 数的是 （ 填序号 ） 3、下 列说 法正 确的 个数 是 （ ） 互为 相反数 的两 个数 一定 是一 正一负 0 没有倒 数 如果 a 是有 理数 ，那 么 a 一定是正 数， a 一定 是负 数 一个 数的 相反 数一 定比 原数小 a 一定不 是负 数 有最 小的 正数 ，没 有最 小的负 数 A 0 个 B1 个 C 2 个 D 4 个 4、下 列说 法正 确的 是（ ） A a 表示负 有理 数 B 一个 数的 绝对 值 一定不 是负 数 C两 个数 的和 一定 大于 每 个加数 D 绝 对值 相等 的两个 有理 数相 等 5、
4、两 数相 加， 其和 小于 其 中一个 加 数 而大 于另 一个 加数， 那么 （ ） A这 两个 加数 的符 号都 是 正的 B 这两 个加 数 的符号 都是 负的 C这 两个 加数 的符 号不 能 相同 D 这两 个加 数 的符号 不能 确定 板块二 、倒 数 1、有 理数 a 等于 它的 倒数 ， 有理数b 等于 它的 相反 数， 则 2002 2003 ab 2、若 0 ab ， c 和 d 互为 倒数 ， m 的绝 对值为 2 ，求 代数 式 2 ab m cd a b c 的值 3、在 一列 数 1 2 3 . a a a ， ， 中，已 知 1 1 2 a ，从 第二个 数起 ，
5、每 个数 都等 于“1 与它前 面的 那个 数的 差的倒 数 ” 求 234 a a a ， ， 的值 根据 以上计 算结 果， 求 20 2007 aa ， 的值 板块三 数轴 数轴： 规定 了原 点、 正方 向和单 位长 度的 直线. 数轴画 法的 常见 错误 举例 ： 错例 原因 2 3无原点 1 2 0没有正 方向 2 3 4单位长 度不 统一 0没有单 位长 度 有理数 与数 轴的 关系 ： 一切有 理数 都可 以用 数轴 上的点 表示 出来. 在数轴 上， 右边 的点 所对 应的数 总比 左边 的点 所对 应的数 大. 正数都 大 于0， 负数 都小 于 0， 正数 大于 一切 负
6、数. 注意： 数轴 上的 点不 都代 表有理 数， 如 . 利用数 轴比 较有 理数 的大 小： 数轴上 右边 的数 总大 于左 边的数.因 此， 正数 总大 于 零，负 数总 小于 零， 正数 大于负 数. 1、 在数 轴上 表示 下列 各 数，再 按大 小顺 序用 “ ”号连 接起 来. 4 ， 0 ， 4.5 ， 1 1 2 ， 2 ， 3.5 ，1 ， 1 2 2如右 图所 示， 数轴 的一 部分被 墨水 污染 了， 被污 染的部 分内 含有 的整 数为_. 2、 数轴 上有 一点 A 它表 示的 有理数 是 3 ， 将 点 A 向左移 动 3 个单位 得到 点 B ， 再 向右 移
7、动8 个单 位 ， 得 到 点 C ，则点 B 表示 的数 是 ，点 C 表示 的数 是 3、 如 右图 所示 ， 数轴 上的 点 M 和 N 分别对 应有 理数 m 、n ， 那么以 下结 论正 确的 是 ( ) A. 0 m ， 0 n ，mn B. 0 m ， 0 n ，mn C. 0 m ， 0 n ，mn D. 0 m ， 0 n ，mn 4、数 a b c d ， ， ， 所对 应的 点 A B C D ， ， ， 在数轴 上 的位置 如图 所示 ，那 么ac 与bd 的大小 关系 为（ ） A. a c b d B. a c b d C. a c b d D. 不 确定 的 5
8、、 如图 ， 数轴 上标 出若 干个 点 ，每 相邻 两点 相 距1 个单 位 ，点 A B C D ， ， ， 对 应 的数 分 别为整 数 a b c d ， ， ， ， 并且 29 ba ，那么 数轴 的原 点对 应点为 （ ） -1.3 2.6 m 0 n M N 0 D C B A A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 D C B A6、 数轴 上的 一个 点表 示一 个数， 当 这个 点表 示的 是 整数时， 我们 称它 是整 数 点 如果 有一 条数 轴的 单 位长度 是 1 厘 米时 ，有 一 条2 米 长的线 段放 在数 轴上 它可 以盖住 多少 个整 数点 ？ 7
9、、已 知数 轴上 有AB ， 两点，AB ， 之 间的距 离为1 ，点 A 与原 点 O 的距离为 3 ，那 么点 B 所对 应的 数为 8、 一 辆货 车从 超市 出发， 向东走 了 3km 到达小 彬家 ， 继 续向前 走了1.5km 到达 小颖 家， 然后向 西走 了9.5km 到 达小明 家， 最后 回到 超市 以超 市为 原点 ，向 东作 为正方 向， 用1 个单位 长度 表示1km ，在数 轴上 表示 出小 明，小 彬， 小颖 家的 位 置 小明 家距 离小 彬家 多远 ？ 货车 一共 行驶 了多少 千米 ？ 9、 在数 轴上， 点 A 和点 B 都在 与 15 4 对应 的点 上
10、， 若 点 A 以每 秒 3 个单 位长 度的 速度 向右 运动， 点 B 以每秒 2 个单位 长度 的速 度向 左运 动， 则 7 秒之 后， 点 A 和点 B 所处的位 置对 应的 数是 什么 ？这时 线段 AB 的长度是 多少？ 10 、在 数轴 上任 取一 条长 度为 1 1999 9 的线段 ，则 此线 段在 这条数 轴上 最多 能盖 住的 整数点 的个 数为 11 、 数轴 上表 示整 数的 点 称为整 点 。 某 数轴 的单 位 长度 是 1 厘 米 ， 若 在这 个 数轴上 随意 画出 一条 长 为2004 厘 米的线 段 AB ，则线 段 AB 盖住的 整点的 个数 是（ ）
11、 A. 2002 或2003 B. 2003 或2004 C. 2004 或2005 D. 2005 或2006 12 、在 数轴 上， N 点与 点 O 的距离为 N 点与 30 所对 应点 之间 的距离 的 4 倍，那 么 N 点表示 的数是 多少 ？ 板块四 、相 反数 相反数 ：只 有符 号不 同的 两个数 互称 为相 反数 特 别地，0 的 相反 数是0. 相反数 的性 质： 1、一般地 ，数 a 的相反数是 a ；这里以 a 表示任意 一个数 ，可以为正 数、0、 负数， 也可以是任 意一个 代 数 式注 意 a 不一定 是负 数 当 0 a 时， 0 a ；当 0 a 时， 0
12、a ；当 0 a 时， 0 a . 2、互 为相 反数 的两 个数 的 和为零 ，即 若 a 与 b 互为 相反 数，则 0 ab ， 反之， 若 0 ab ，则 a 与 b 互为 相反 数 3、多 重符 号的 化简 ：一 个 正数前 面不 管有 多少 个“ ”号 ，都 可以 全部 去掉 ； 一个正 数前 面有 偶数 个“ ”号 ，也 可以 把“ ” 号全部 去掉 ； 一个正 数前 面有 奇数 个 “ ” 号， 则化 简后 只保 留 一个 “ ” 号 ， 既 “奇 负 偶正” （其 中 “ 奇偶 ” 是指 正数 前面的 “ ”号 的个 数的 奇偶数 ， “ 负正 ”是 指化 简 的最后 结果
13、的符 号）. 练习：1、 a 和 b 是满足 ab 0 的 有理数 ，现 有四 个说 法： 2 2 4 a b 的相 反数 是 2 2 4 a b ； ab 的相反 数是 a 的相 反数 与b 的相反数 的差 ； ab 的相 反数 是 a 的相反 数和 b 的相反 数的 乘积 ； ab 的倒 数是 a 的倒 数和 b 的倒 数的乘 积 其中 正确 的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2、若 0 mn ， 0 np ，且 0 mq ，则( ). A. p 与 q 相等 B. m 与 p 互为相 反数 C. m 与 n 相等 D. n 与 q 相等 3、如 果 0
14、a ，化简 下列 各数 的 符号， 并说 出是 正数 还是 负数 () a ； () a ； () a ； () a ； a 4、已 知ab 与ab 互为 相反 数， 求 2000 2000 2003 2003 a b a b 5、 a 和 b 之和 的 2003 次方等 于 1 ， a 与 b 的相反 数之 和的 2003 次方 等于1 ，则 2004 2004 ab 6、已 知mn ， 互为相 反数 ，ab ， 互为 负倒数 ， x 的绝对 值等 于 3 ，求 2003 3 2 2001 1 x m n ab x m n x ab 的值 板块五 、科 学计 数法 、有 效数字 科学记 数法
15、 ：把 一个 大于 10 的数 表示 成 10 n a 的形式 （其 中1 10 a ， n 是整数 ） ， 此种 记法 叫 做科学 记数 法 例如： 5 200000 2 10 就是 科学 记数 法表 示数的 形式 7 10200000 1.02 10 也是科 学记 数法 表示 数的 形式 有效数 字： 从 一个 数的 左边第 一个 非 0 数字 起， 到末位 数字 止， 所有 数字 都是这 个数 的有 效数 字 如： 0.00027 有两个 有效 数字 ：2 ，7 ；1.2027 有5 个 有效 数字 ：1 ，2 ，0，2，7 注意： 万 4 10 ，亿 8 10 常考点及易错点 ： 科
16、学计 数法中 的单 位转 换， 精确 到什么 位与 保留 有效 数字 的差别 记忆方 法 ： 移 动几 位小 数 点问题 比如 ： 1800000 要科 学记 数 法， 实际 就是 小数 点向 左 移动到1 和8 之间， 移动了 6 位， 故记 为 6 1.8 10 练习： 2008 年 5 月 10 日北京 奥运 会火 炬接 力传 递活动 在美 丽的 海滨 城市 汕头举 行， 整个 火炬 传递 路线 全 长约 40820 米，用 科学 记数 法表 示火炬 传递 路程 是（ ） A 2 408.2 10 米 B 3 40.82 10 米 C 4 4.082 10 米 D 5 0.4082 10
17、 米 截止 到2008 年5 月19 日， 已 有 21600 名中外 记者 成为 北 京奥运 会的 注册 记 者 ， 创 历 届奥运 会之 最 将 21600 用科学 记数 法表 示应 为（ ） A 5 0.216 10 B 3 21.6 10 C 3 2.16 10 D 4 2.16 10 （3） 全球 可被 人类 利用 的 淡水总 量仅 占地 球上 总水 量的 0.00003 ， 因此 珍惜 水、 保护 水， 是我 们每 一 位公民 义不容 辞的 责任 其 中数 字 0.00003 用科 学记 数法 表示为 （ ） A 4 10 3 B 5 10 3 C 4 10 3 . 0 D 5 1
18、0 3 . 0 4、指 出下 列各 近似 值精 确 到哪一 位： 56.3 ； 5.630 ； 6 5.63 10 ； 5.630 万； 0.017 ； 3800 5、近 似数 3.52 万精 确到 位； 有 个 有效 数字， 分别 是 6、下 列说 法正 确的 是（ ） A 近似数 3.00 与近 似数 3.0 的精 确度 相同 B 近似数 2 2.4 10 与近 似数 240 中都 有三 个有效 数字 C 近似数 0.0147 与近 似数 23.6 中有 效数 字的个 数相 同 D 69.593 四舍五 入精 确到 个位 ，所 得近似 数有 一个 有效 数字 7、用 四舍 五入 法， 对
19、456.7007 ， 保留四 位有 效数 字 ； 保留 两位 有效 数字 8、按 照括 号内 的要 求对 下 列个数 取近 似值 0.02466 （精 确到 千分 位） ； 4 2.679 10 （保留 三个 有效数 字） 1.967 （精 确到 0.1 ） 5247.9 （保留两 个有 效数 字） 板块六 绝对 值 1、 a 的几何 意义 是： 在数 轴 上，表 示这 个数 的点 离原 点的距 离； b a 的几 何意 义是 ：在 数轴 上 ，表示 数 b a, 对应数 轴上 两点 间的距 离。 2、去 绝对 值符 号的 法则 ： 时 当 时 当 时 当 0 0 0 0 a a a a a
20、a 1、 c b a , , 的大小 如下 图所 示， 求 ac ab ac ab a c a c c b c b b a b a 的值 板块七 计算 1、 105 1 5 1 21 2 3 1 21 12、 20 6 13 7 3 、 5 3 2 ) 2 ( 1 4、 (5) ( 7)5 （6 ） 5、 25 . 0 5 8 3 2 6、 ) 4 ( 2 ) 3 ( 6 2 3 7、 ) 12 ( ) 6 5 4 3 3 2 ( 8 、 3 2 3 2 1 2 3 4 1 2 2 9小 胖去 年年 末称 体重 是75千克 ，今 年一 月份 小胖 开始减 肥， 下面 是小 胖今 年上半 年体
21、重的 变化 情况 ： a b x c 负 数表 示比 上月 减少 ，正数 表示 比上 月增 加 （1） 小胖1 6 月中 哪 个月的 体重 最重 ，是 多少 ？ （2） 小胖1 6 月中 哪 个月的 体重 最轻 ，是 多少 ？ （3） 小胖6 月份 的体 重较 比去年 年末 是增 加了 还是 减少了 ，是 多少 ？ 10 某校 初一 抽出5名 同学测 量体 重 ， 小 明体 重 是55千 克 ， 其 他4 名同 学的 体重和 小明 体重 的差 数如 下表 ： 比小明 重记 为正 ，比 小明 轻记为 负 （1） 哪几 名同 学的 体重 比 小明重 ，重 多少 ？ （2） 哪几 名同 学的 体重
22、比 小明轻 ，轻 多少 ？ （3） 写出 最重 和最 轻的 两 个同学 的体 重， 并说 明这 两名同 学之 间的 体重 相差 多少？ 11 某百货 商场 的某 种商品 预计 在今 年平 均每 月售出500 千克 ， 一 月份 比 预计平 均月 售出 额多10千 克记 为 10千 克， 以后 每月 销售 量和其 前一 个月 销售 量比 较，其 变化 如下 表（ 前11 个月） ： （1） 每月 的销 售量 是 多少？ （2）前11 个月 的平 均 销售是 多少 ？ （3） 要达 到预 计的 月 平均销 售量 ，12 月份 还需 销售多 少千 克？ 12 、已 知数 轴 上A、B 两 点 对应数
23、 为2、4 ，P 为数 轴上一 动点 ， 对 应的 数 为x。 A B 2 1 0 1 2 3 4 （1） 若 P 为AB 线段 的三 等分 点 ，求 P 对应 的数 ； （2 ）数 轴上 是否 存 在P，使P 到A 点、B 点距 离 和为 10 ， 若存 在， 求出x ；若不 存在 ，说 明理 由。 （3 ）A 点、B 点和 P 点（P 在原 点） 分别 以速 度 比 1 ：10 ：2 （长 度： 单 位/分） ，向 右运 动几 分钟 时，P 为AB 的中 点。 5、如 图， 若点A 在 数轴 上 对应的 数 为 a，点 B 在数 轴上对 应的 数 为 b，且 a ，b 满足 a 2 b 1 0 。 A B （1） 求线 段 AB 的 长； 0 （2 ）点C 在 数轴上 对应 的数 为 x，且 x 是方 程2x 1 1 2x2 的 解， 在数 轴 上是否 存在 点 P ，使PAPB PC，若 存在 ，求 出 点P 对 应的数 ；若 不存 在， 说明 理由。 （3）若 P 是 A 左侧 的一 点，PA 的 中点 为 M ，PB 的 中点 为 N ，当 P 点在 A 点 左侧运 动时 ，有 两个 结论 ： 1 PM PN 的值 不变 ； 2PNPM 的 值不变 ，其 中只 有一 个结 论正确 ，请 判断 正确 结论 ，并求 出其 值。
