1、均匀设计的例子（书 page230）例 9-1 在石墨炉原子吸收分光光度计上用均匀设计试验法选择测定微量钯的工作条件。已知影响钯吸光度的主要因素有灰化温度(X1)、灰化时间(X2)、原子化温度(X3)和原子化时间(X4)。由原子化机理可知, 灰化温度和原子化温度对吸光度的影响可拟合为二次函数, 即回归方程中应有 X12和 X32两项。两因素发生在不同时间, 因此不存在交互作用, x 1x3项可不列入回归方程; 灰化时间和原子化时间的影响比较复杂, 但也用二次多项式逼近, 忽略其交互作用, 方程中有 x22和 x42项。加上一次项, 回归方程系数个数为, 至少应安排次试验才能求得各系数。根据实际
2、经验选择的各因素的水平值如表所示。表 1 因素及水平设计水平代号 灰化温度(x1), 灰化时间(x2),s 原子化温度(x3), 原子化时间(x4),s1 200 10 2500 42 350 18 2600 53 500 26 2700 64 650 34 2800 75 800 42 2900 86 950 50 3000 97 1100 8 1250 9 1400 10 1550 11 1700 12 1900 用混合水平的均匀设计表安排试验, 试验方案和结果见表。表 2 试验方案和结果(括号外的数字为水平编号, 括号内的数字为各因素的水平值)试验序号 灰化温度(x1), 灰化时间(x2
3、),s 原子化温度(x3), 原子化时间(x4),s 吸光度(y),AU1 1( 200) 3(26) 4(2800) 5(8) 0.1512 2( 350) 6(50) 2(2600) 4(7) 0.1133 3( 500) 3(26) 6(3000) 2(5) 0.1994 4( 650) 6(50) 3(2700) 1(4) 0.1165 5( 800) 2(18) 1(2500) 6(9) 0.0916 6( 950) 5(42) 5(2900) 4(7) 0.1427 7(1100) 2(18) 2(2600) 3(6) 0.0998 8(1250) 5(42) 6(3000) 1(
4、4) 0.1359 9(1400) 1(10) 4(2800) 6(9) 0.12810 10(1550) 4(34) 1(2500) 5(8) 0.02911 11(1700) 1(10) 5(2900) 3(6) 0.11612 12(1900) 4(34) 3(2700) 2(5) 0.016注: 本例子采用的混合水平的均匀设计表的水平排列方式与方开泰先生所著均匀设计与均匀设计表, 科学出版社, 1994 中给出的混合水平的均匀设计表U12(12X63)的水平排列方式不同, 特此说明。均匀设计 2.10 版启动后界面如下：在“试验设计”栏目依次选择“考察指标数为 1，试验因素数为 4，运
5、行的次数（即试验次数）为 12。选中“混和水平的试验选框”，选择水平组合为 12X6X6X6。点击“指标因素信息”按钮，显示指标因素信息依次输入指标和因素的名称、单位本例子采用的混合水平的均匀设计表的水平排列方式与方开泰先生所著均匀设计与均匀设计表, 科学出版社, 1994 中给出的混合水平的均匀设计表 U12(12X63)的水平排列方式不同。故需要手动输入指标因素的数据。数据录入完毕后最好马上存储一下数据，以免误操作后遗憾：）点击“多元回归分析”按钮回归模型设置选中“二次项”（默认也是这个选项）分别选中 1X1、2X2、3X3、4X4 的交互项，请注意上方“拟建立回归方程”会实时变化。选中
6、1X1 的交互项时，拟建立的回归方程如下：选中所有 2 次项的交互项此时拟建立的回归方程如下：点击“多元回归分析”按钮弹出对话框，不用理他，这只是由于“预报值可信性测试”栏目没有设置值的原因。确定后可以拖动滚动条查看软件给出的运行结果，如下：- 试 验 基 本 信 息 -指标数: , 因素个数: , 运行次数: 12试验设计选用均匀设计表 12(12443)因素水平组合:12666指标 名称: 吸光值 单位: AU因素名称: 灰化温度 单位: 因素名称: 灰化时间 单位: s因素名称: 原子化温度 单位: 因素名称: 原子化时间 单位: s- 多 元 回 归 分 析 -回归分析采用全回归法,
7、显著性水平 0.05拟建立回归方程: = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) + b(4)*(4) + b(5)*(1)*(1) + b(6)*(2)*(2) + b(7)*(3)*(3) + b(8)*(4)*(4)回归系数 b(i):b(0) 0.384b(1) 1.00e-5b(2)-3.32e-3b(3)-3.53e-4b(4) 1.42e-2b(5)-3.58e-8b(6) 4.03e-5b(7) 9.85e-8b(8)-1.08e-3标准回归系数 B(i):B(1) 0.110B(2)-0.948B(3)-1.26B(4) 0.507B(5)
8、-0.837B(6) 0.704B(7) 1.93B(8)-0.502复相关系数 0.9972决定系数 20.9944修正的决定系数 2a0.9846回归方程显著性检验:变 量 分析 表变异来源 平 方 和 自 由 度 均 方 均 方 比回 归 2.74e-2 8 /3.42e-3 66.62剩 余 1.54e-4 3 /()5.13e-5 总 和 2.75e-2 11 样本容量12, 显著性水平 0.05, 检验值t66.62, 临界值(0.05,8,3)8.845, t(0.05,8,3), 回归方程显著。剩余标准差 7.17e-3回归系数检验值:检验值(df3):(1) 0.4588(2
9、)-3.476(3)-0.6007(4) 1.222(5)-3.486(6) 2.588(7) 0.9223(8)-1.216检验值(df11, df23):(1) 0.2105(2) 12.08(3) 0.3609(4) 1.493(5) 12.15(6) 6.699(7) 0.8506(8) 1.478偏回归平方和 U(i):U(1)1.08e-5U(2)6.20e-4U(3)1.85e-5U(4)7.66e-5U(5)6.24e-4U(6)3.44e-4U(7)4.37e-5U(8)7.59e-5偏相关系数 (i):1,2345678 0.25612,1345678-0.89503,12
10、45678-0.32774,1235678 0.57645,1234678-0.89556,1234578 0.83117,1234568 0.47008,1234567-0.5745各方程项对回归的贡献(按偏回归平方和降序排列):U(5)6.24e-4, U(5)/U2.28%U(2)6.20e-4, U(2)/U2.27%U(6)3.44e-4, U(6)/U1.26%U(4)7.66e-5, U(4)/U0.280%U(8)7.59e-5, U(8)/U0.277%U(7)4.37e-5, U(7)/U0.160%U(3)1.85e-5, U(3)/U6.77e-2%U(1)1.08e-
11、5, U(1)/U3.95e-2%第方程项(1)对回归的贡献最小, 对其进行显著性检验:检验值(1)0.2105, 临界值(0.05,1,3)10.13,(1)(0.05,1,3), 此因素(方程项)不显著。残差分析:残 差 分 析表 观 测 值 回 归 值 观测值回归值 (回归值观测值)/观测值100(%) 0.151 0.154 -3.00e-3 1.99 0.113 0.112 1.00e-3 -0.885 0.199 0.192 7.00e-3 -3.52 0.116 0.114 2.00e-3 -1.72 9.10e-2 9.60e-2 -5.00e-3 5.49 0.142 0.1
12、44 -2.00e-3 1.41 9.90e-2 9.93e-2 -3.00e-4 0.303 0.135 0.139 -4.00e-3 2.96 0.128 0.123 5.00e-3 -3.91 10 2.90e-2 2.48e-2 4.20e-3 -14.5 11 0.116 0.119 -3.00e-3 2.59 12 1.60e-2 1.62e-2 -2.00e-4 1.25 - 回 归 分 析 结 束 -选择“试验优化”条目按默认选择“计算方法”为“单纯形法”，“优化方向”为“寻最大值”，“单纯形初始点”为“最好点”。设定上限设定值和下限设定值为实验范围，如 x1 为 200和 1900。指标方向寻最大值时输入 1，寻最小值时输入-1，此处为寻最大值，输入 1。点击“自动优化实验”按钮等待计算结果弹出对话框，不予理睬。得出优化的实验条件可以拖动滚动条查看软件运行结果，如下：
