1、决策、效用与预期理论第 6 卷第 3 期 2006 年 3 月16711807(2006)03002503科技和产业ScienceTechnologyandIndustryVo1.6No.3Mal“.20o62006Sci.Tech.Ind.决策,效用与预期理论杨瑞桂(江西财经大学艺术与传播学院,南昌 330013)摘要:期望效用理论是决策分析的理论基础,至今还没有一种理论能够取代它在管理决策中的地位.预期理论的出现.正有力地撼动着它的绝对地位,对传统的基于期望效用最大化的决策理论起着重要促进作用.然而,由于自身缺乏严格的逻辑推理.决定了它无法取代期望效用理论在规范化决策中的作用.关键词:决策
2、;不确定性;期望效用;预期理论中图法分类号:F201 文献标识码:A1 决策分析与期望效用决策分析研究在有风险和不确定因素的环境下.一个决策者应该怎样分析他所面临的问题.并做出合理的抉择.在决策分析的过程中,不仅需要用随机数学工具对决策问题中客观存在的各种不确定因素进行定量的描述和分析.还需要对决策者本身的价值结构(叉称为偏好) 等主观因素进行定量的描述.圣彼德堡悖论是决策分析发展史上第一个有名的决策例子,它导致了贝努利(D.Bernoulli)在 1738 年提出了效用和期望效用的概念和原理.1944 年冯-诺伊曼和摩根斯顿_2在他们的名着:TheTheoryofGamesandEconom
3、icBehavior书中为期望效用原理建立了严格的逻辑基础.决策分析中所指的经典效用理论通常是指冯?诺伊曼和摩根斯顿效用理论,并常常被称为线性效用理论.1931 年拉姆齐(F.R.Ramsey)从合理决策的角度,最先讨论了主观概率.1937 年芬尼狄(DeFinetti)对主观概率做出了重要贡献.1954 年萨凡奇(L.Savage)在,IIleFoundationsofStatistics)书中把效用和主观概率这两条线结合起来.把它们统一在同一组合理行为假设下.为统计决策理论建立了严格的公理基础,这标志着决策分析的理论基础已经初步完备,因此萨凡奇被认为是期望效用理论的奠基人之一.决策分析中提
4、到的期望效用理论通常都是指萨凡奇建立的这套统一的理论.但决策理论界一直没有停止过对这套理论的质疑和批评,通常以悖论的形式提出来.这对于经典的效用理论产生了很大的冲击和挑战,同时,不断地叉一些新的理论提出来,作为对经典理论的补充和发展.在新古典经济学早期文献中.效用的外延比较宽泛,既可描述物质财富,也可描述名誉,尊严,道德等精神财富,这是一种广义的效用范式:在现代经济学文献中,效用的含义日趋狭窄,仅用来描述商品与劳务的消费,这是一种狭义的效用范式.效用函数在经济上是用来量化一定的物质,财富给人带来的满足感的函数,它的出现使人们开始从决策者内生的主观的角度去讨论决策问题.即从投资者的偏好出发去讨论
5、他们对待风险的态度.令 G=能给人们带来满足的物质或财富, 那么,效用函数()定义为 :u(x):GR.表示数量为的金钱,商品或劳务等给人带来的满足程度,其函数值的大小表示决策者对某种选择的偏好程度.当什么也没有得到,即=O 时,其函数值为零:/Z(O)=O.如果有:1G,2G,且 u(x1)(2),则决策者认为 l 优于 2,记为:l2.效用函数有如下特点:()O,且 U“()O即效用是递增函数,边际效用是递减的,函数图象是向下凹的.在此基础上,冯?诺伊曼和摩根斯顿发展起来了效用理论系统.当面对一个带不确定性的选择时,由于其效用值也不是确定的.是一个随机变量.所以无法求出这类事件的效用值,只
6、能求出它的期望效用值.设有一种科技和产业选择,以概率 p 获得 al,以概率 p:获得 0,2,以概率 p 获得%, 则选择的预期效用为:Eu(X)=plu(a1)+p2H()+印()=p().期望效用理论包括下面两个原理:(1)边际效用递减原理:个人对财富和商品追求的满足程度由相对于他的主观价值效用值衡量.财富和商品的效用值随着其绝对数量的增加而增加.但增加的速度则随着绝对数量的增加而减少.(2)最大期望效用原理:在具有风险和不确定条件下.个人的行为动机和准则是获得最大期望效用而不是获得最大期望金额值.最大期望效用原理可以看作是.在决策者获得了对外在不确定因素的概率分布规律,以及对其自身偏好
7、结构即效用函数的评估后,把这两个因素进行综合起来,作为评价策略优劣标准的原则.然而,耍真实,准确地评价一个决策者的效用函数不是一件容易的事,这常常是引起争议的焦点之一.1952 年在巴黎举行的决策学讨论会上.巴黎大学着名的经济学家阿莱斯(Allais.M)教授_3提出了两组简单的决策问题,请与会的众多决策理论专家作答,其中包括期望效用奠基人萨凡奇教授.这就是有名的阿莱斯悖论:问题 1 如何选择 A 与 B?A1:表示稳得 100 万美元;B.:表示以 10%的可能性得 500 万美元,89%的可能性得 100 万美元,1%的可能性什么也得不到:问题 2 如何选择 A 与 B:?A:表示以 11
8、%的可能性得 100 万美元.89%的可能性什么也得不到:B:表示以 1O%的可能性得 500 万美元.90%的可能性什么也得不到.大多数与会者,包括萨凡奇教授的选择都是在 A与 B.之间选 A.,宁愿稳得 100 万而不愿去冒险;在 A 与Bz 之间选 Bz,因为 A:和 B 都具有很大的风险,B2 虽比 A:得钱的可能性小些,但金钱数额大很多,值得去冒险.然而这种选择方式正好违背了期望效用理论.因为按照期望效用理论,若在 A.与 B 之间选 A,则在与 B 之间选 A,反之亦然.四项选择的期望效用分别为:Eu(A1)=M(10o).Eu(B1)=0.1u(500)十 0.89u(100)+
9、0.01u(0);Eu(A2)=0.1lu(100)+O,89u(0),E(B2)=0.1u(500)+0.9u(O),其中 H(O)=0.如果 ABl,就有 Eu(A1)Eu(B1),这等价于:H(100)0.1u(500)+0.89u(100),于是得到:O.1lu(100)0.1u(500)(1)如果 A:B,就有 Eu(A2)EH(B2),这等价于:0.1lu(100)+O.89u(0)0.1u(500)+0.9u(O),于是得到:O.11H(100)O.1u(500)(2)(1)与(2)是互相矛盾的.这就说明 ,以萨凡奇为代表的这种选择方式是与期望效用理论不相符的,实质上是与效用理论
10、的独立性公理对立的.从上面的阿莱斯悖论可以看出,在不同的情况下,人们对风险的态度是不一样的,即使这个风险能给人带来一样的回报.所以,人对获取概率 p 会产生一个主观的反应,p 越接近于 1.给人的安全感越强,反之,会让人觉得没有安全感,这就是确定性效应.2 预期理论及其评述既然最大期望效用理论不能很好地描述真实人的选择规律,是否可能对这个理论作一些修改,使其更加接近真实人的选择行为.卡内曼和特沃斯基提出了一个替代的理论,即预期理论(ProspectTheory). 预期理论的基本思路是保留期望效用的形式,对它的内部各因子进行修改,希望通过这种方式能够更逼真地描述人的选择规律.预期理论引入了价值
11、函数()和决策权重函数.代替原公式中的效用函数 H()以及主观概率 p,得到关于预期值 PS 的新的选择模型:,nPSF仃(Pv(),其中 1,2,n;j=l,2,mj=lPSo=maxPSl,PS 一,m这里 pO,p=1,为备选方案编号为某方案中结J=l果的编号,具有最大预期值的方案被选取.2.1 价值函数(ValueFunction)v()价值函数从几个方面对经典期望效用理论进行了修正.1.价值函数与参考点有关;2.在低风险情况下,价值函数在获利的区间曲线是下凹的.在损失的区间是下凸的;3.在损失的区间价值函数曲线的斜率要大于在获利的区间的曲线的斜率.3 期杨瑞桂:决策,效用与预期理论,
12、一j,参考点丌(p)图 1 价值函数./,图 2 权重函数p价值函数曲线的获得并不是靠严密的逻辑推理得到的严格的结果.而是从大量实验中得到的结果进行分析提出的一种假设.虽然如此,这条曲线还是比较真实地反映了人们对于金钱,财富的基本看法.卡内曼和特沃斯基在他们的文章中指出引.商业各领域工作的三十多位决策者,五个独立的研究人员对这个函数的研究都得到了类似的曲线,他们之中的大多数得到的实验曲线都是对获利是下凹函数.对损失是上凹函数,只有三位得到的曲线是对获利和损失都是上凹的曲线.除个别例外.都是损失比获利有更大的概率(见图 1).曲线的斜度在损失的范围内要陡,投资者在损失的情况下通常是风险偏好的,而
13、在盈利时是风险规避的.并且损失时感受到的痛苦通常又远大于盈利时所获得的愉悦.价值函数是对应变量的增函数,函数曲线上各点的斜率都是正的.与效用函数重要的差别在于价值函数的斜率是不连续的.价值函数曲线中存在一个“ 参考点 “,其具体位置取决于个人的主观因素.价值函数位于参考点之上的部分与传统效用函数一样,是凹函数;参考点之下表现为下凸函数.在参考点上,价值函数的斜率有一个突变.预期理论并未明确决定参考点的因素,到目前为止,还没有给出其系统性的规律.2.2 权重函数(WeightingFunction)(p)决策权重是决策者根据结果出现的概做出的主观判断,它并不是概率,并不遵从概率论公理,它们也不应
14、该被解释为信任度的测度.权重函数具有如下特性:1.(O):O,就是说 ,不可能事件在决策中不会被选择:2.7r(1)=1,必然事件的权重最大为 1:3.7r(p)会随着事件发生的概率的增加而增大,是P 的增函数:4_/J,概率事件的超决策权重.一般来说,在很小的概率段,7r(p)是超权重的,即对小概率 p,有 7r(p)P,表明人们往往对罕见事件给予高度重视(见图 2).价值函数和权重函数的选择具有一定的随意性.一般情况下每个人的选择应该有一定的差异,随个人对待风险的态度的不同而不同.预期理论对决策者偏离期望效用理论的行为做了描述和说明.实验表明,参加实验的人员往往对确定性后的结果赋予较大的权
15、重.而对不确定性后结果的赋值正常偏低,即存在“确定性效应 “.参加实验的人员表现出一种“厌恶风险 “的倾向.预期理论是一种描述性范式,与心理学特别是认知心理学有着密切关系.描述性范式仅仅试图对真实的决策者的决策行为做出描述性的说明.并一步步地描述决策者在实际中进行的认知与思维的过程.预期理论以心理学,社会学和政治学等知识为基础,通过过程跟踪,知识提取和表达,理解真实人在确定范围内的决策,通过对决策者的培训.或者通过帮助决策者改善决策环境使之更有利,达到帮助决策者提高决策水平的目的.采用认知科学,非量化的软科学模式.缺乏自我与他人的理性推理的硬科学原则以及数学与逻辑思维,既是预期理论的优点又是缺
16、点.一些经济学家正在收集和分析描述性的论据用以完善预期理论6_7.长期以来.经济学家普遍认为预期理论的重要性不及期望效用理论,但不可否认.预期理论在经济学家中间还是占有相当重要的位置.虽然预期理论有一定的可取之处,但是它显然无法取代经典效用理论在规范化的决策理论中的地位.预期理论自提出以来,引起了广泛的反响.许多异常现象都可用该理论得到合理的解释,如阿莱斯悖论,股权溢价之谜等等.然而,由于卡内曼和特沃斯基在理论中并没有给出如何确定价值函数及权重函数的具体形式,在理论上存在很大的缺陷,从而极大地阻碍了预期理论的进一步应用和发展.(下转第 37 页)3 期盛晏:信息经济学视角下农户对信息需求的困境
17、 37参考文献1汤成快,潘辉 .我国农业信息需求分析,农业经济,2000,(11):19-202高春新,曾燕 .全国农业信息需求调研结果与信息资源建设重点分析.农业图书情报学刊,2001,(4):31-333谭英,王德海等 .贫困地区不同类型农户科技信息需求分析,中国农业大学(社科版),2003,(3):344O4乌家培,谢康等 .信息经济学,北京:高等教育出版社,20015湖南省统计局.湖南农村人 I:1 结构对农村经济发展的影响分析,http:/ 一 O8)(上接第 27 页)参考文献1J.EdwardRusso.安宝生,徐联仓.决策行为分析.北京: 北京师范大学出版社,1998 年 8
18、月第一版2VonNeumannJ,Morgenstem0.TheoryofGamesandEconomic.PrincetonNJ:PrincetonUniversityPress,19443AllaisM,HagenOEds.ExpectedUtilityHypothesisandtheAllaisParadox.DordrecheHolland:D.ReidelPublishingCo.,19794KahnemanD,TverskyA.ProspectTheory:AnAnalysisofDecisionUnderRisk.Econometfica,1979,47:2632915TverskyA,KahnemanD.JudgmentUnderUncertainty:HeuristicsandBiases.Science.1974,185:112411316Fishbum.PC.NonlinearPreferenceandUtilityTheory.
