1、哈尔滨工程大学硕士学位论文排气消声器声学性能预测的有限元法研究姓名：徐贝贝申请学位级别：硕士专业：动力机械及工程指导教师：季振林20090301哈尔滨程大学硕十学位论文摘要消声器是降低内燃机排气噪声的有效措施之一。由于消声器内部声场比较复杂，通常要求使用三维数值方法预测其声学性能。有限元法就是一种高效的数值求解方法，已被广泛应用于消声器声学性能的预测。然而，传统的有限元法还无法被应用于预测具有较高马赫数亚音速流中的声传播问题。为此，本文开展流动介质中声传播的三维有限法和二维轴对称有限元法研究。针对静态介质和流动介质中内部声学问题的求解，开发消声器声学性能预测的三维有限元程序和二维轴对称有限元程
2、序，阐述其基本原理与数值实施过程。数值算例结果表明，该方法能获得较高的计算精度，适用于静态和流动介质中消声器声学性能的预测。由于传统有限元法在处理大区域、高频声场问题时遇到了计算量和存储量过大问题的限制。为此，本文开展子结构有限元法的研究。由于穿孔管消声器具有较低的流动阻力损失和良好的消声性能，被广泛应用于内燃机进排气噪声控制。三维有限元法被发展用于预测和分析穿孔管消声器的声学性能。直通穿孔管消声器和三通穿孔管消声器传递损失的有限元计算结果与实验测量结果吻合很好，表明了三维有限元法预测穿孔管消声器声学性能的适用性和精度。进而有限元法被用于研究几何结构对三通穿孔管消声器声学性能的影响。阻性消声器
3、被广泛用于降低各类装置的进排气噪声。三维有限元法被发展用于预测穿孔管阻性消声器的声学性能。直通穿孔管阻性消声器传递损失的有限元预测结果与实验测量结果吻合很好，表明了三维有限元法预测穿孔管阻性消声器声学性能的适用性和精度。进而有限元法被用于研究穿孔率、吸声材料的填充密度（流阻率）和吸声材料的厚度对穿孔管阻性消声器声学性能的影响。为进一步验证本文所开发的有限元程序预测消声器声学性能的正确性，利用两负载法进行无流状态下消声器传递损失的实验研究，实验测量结果与本文有限元预测结果吻合良好，表明本文所开发的数值预测程序和实验测量方法是正确的。关键词：消声器；声学性能；有限元法；运流效应；穿孔管；吸声材料；
4、实验测量哈尔滨稃大学硕十学能论文，（），：；：；哈尔滨工程大学学位论文原创性声明本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。作者（签字）：徐及叹日期：弦矿年多月如日哈尔滨工程大学学位论文授权使用声明本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨工程大学有权保
5、留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。本论文（日在授予学位后即可口在授予学位个月后口解密后）由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。作者（签字）：彳余殂叹日期：玲萨多月为，（签字）：垂挣）呵年；月加日哈尔滨一：程大学硕十学何论文，一第章绪论空气动力性噪声控制与消声器 设计内燃机是存在多个噪声源的复杂机器，如进气、排气、
6、风扇、燃烧、活塞、齿轮、 轴承、配气机构等。根据内燃机工作原理以及声学理论，可将内燃机主要噪声分为三种：空气动力性噪声、机械噪声和燃烧噪声，。空气动力性噪声主要包括进气、排气和风扇噪声。这是由于进排气时和风扇旋转时引起了空气的振动而产生的噪声。排气噪声是内燃机中最大的噪声源，进气噪声次之。风扇噪声特别是在风冷内燃机上也往往是主要的噪声源之一。机械噪声是运动件之间机械撞击所产生的振动激发的噪声。燃烧噪声是由于气缸内燃烧所形成的压力振动通过缸盖、活塞一连杆一曲轴一机体向外辐射的噪声。严格地讲，机械噪声也是由于内燃机气缸内燃烧间接激发的噪声幢，。排气噪声是内燃机最主要的噪声源，因而对排气噪声的控制显
7、得尤为重要。排气噪声的控制可以从两方面采取措施，一方面可以对噪声源本身采取措施，但这些措施往往又要涉及到排气系统、凸轮轴、气阀机构以及汽缸盖的设计，而这些又要影响到内燃机其它方面的性能，因此需要综合考虑并进行实验研究；另一方面的降噪措施是采用排气消声器。仅对噪声源本身采取措施，其降噪量是很有限的。目前，最有效最简单的降噪措施还是使用排气消声器。内燃机排气消声器的种类很多，按消声原理主要可分为三类：抗性消声器、阻性消声器和阻抗复合式消声器。抗性消声器的消声原理是利用管道中面积突变处的声波反射作用，例如管道截面突然扩张（或收缩）或旁通共振腔等，沿管道传播的一部分噪声在突变处向声源反射回去而不通过消
8、声器，从而达到消声目的。由于这类消声器是金属结构，构造简单、耐高温、耐气体腐蚀和冲击，使用寿命哈尔滨：程大学硕十学位 论文长，故在内燃机上得到广泛应用。它对中、低频噪声消声效果好，但对高频消声效果差，因此使用上往往需要与其它高频消声效果好的消声结构配合使用，如穿孔管结构。阻性消声器的消声原理是利用装置在管道中的吸声材料或吸声结构的吸声作用，使沿管道传播的噪声不断地被吸收，从而达到消声的目的。吸声材料大多有松软多孔，且孔与孔之间互相连通的材料构成。把吸声材料固定在气流流通的管道内壁或按一定的方式排列在管道中，就构成了阻性消声器。当声波进入阻性消声器时便引起吸声材料空隙中的空气和细小纤维的振动。由
9、于摩擦和粘滞阻力，声能变为热能而被吸收，从而达到消声目的。这类消声器的优点是能在较高的中高频范围内消声，特别是能有效地削减刺耳的高频声。阻抗复合式消声器是综合了阻性和抗性消声器的特点，将扩张室、共振腔和吸声材料组合在一起构成的消声器。因而这种消声器能在很宽的频率范围内有良好的消声效果。优化设计的消声器不仅要具有良好的消声效果，而且对发动机动力性和经济性的影响要尽量小。因此，在消声器的设计中要统筹兼顾以下五方面的基本要求：声学性能消声器有效消声频率是有一定范围的，消声性能良好的消声器要具有足够宽的消声频率范围，并且能在所需要的消声频率范围内有足够高的消声量。评价排气消声器的消声效果通常使用插入损
10、失和传递损失两个参数。插入损失是安装消声器前后，自噪声源向外辐射的声功率级之差。严格地说，插入损失只是整个系统（包括消声器、管道及噪声源）在装置消声器前后声学性能的变化，并不能直接反映消声器本身的消声性能。但是，由于插入损失比较容易测量，并能反映安装消声器后的综合消声效果，因此在现场测量中广泛应用，。传递损失是消声器入口处入射声功率级与出口处透射声功率级之差。传递损失是消声器单独具有的属性，与管道系统和噪声源无关，但并不真正地反映实际消声效果，在消声器设计阶段多采用传递损失作为衡量消声器消声性能的指标。哈尔滨。程大学硕十学何 论文空气动力性能消声器的空气动力性能也是评价消声器优劣的一个重要指标
11、。对于阻性和抗性消声器，装置消声器后所增加的气流阻力要尽可能低，并应保证不致明显影响消声器的消声性能，。空气动力性能通常用压力损失来衡量。消声器的压力损失是进口端与出口端气流的总压之差。如果进口端与出口端截面面积相同，并且近似假定流速沿截面分布的流场相同，那么压力损失也就是进口端与出口端气流的静压之差。在现场测量时，往往不做压力损失测量而以装置消声器前后功率损耗来衡量空气动力性能。结构性能在很多情况下，消声器的大小和形状都受到安装空间的限制，其结构对排气噪声和发动机背压有直接影响。设计的消声器结构应当有利于降低气流速度，减少气流产生的涡流冲击，从而降低气流再生噪声。机械与材料性能消声器要具有一
12、定的刚度、强度以及较长的使用寿命。此外，还要求结构紧凑，重量轻，便于加工、安装，成本低等。经济性考 虑经济性是重要因素之一。消声器的成本应尽量低，但这要由上面四个因素共同决定。消声器声学性能计算方法与现状消声器声学性能的计算方法有两种，一种是以线性声学理论为基础的频域分析法，另一种是以求解不稳定可压缩流动方程为基础的时域分析法。其中：频域分析法主要包括基于平面波理论的一维传递矩阵法、三维有限元和边界元等数值方法；时域分析法主要包括基于有限差分法的一维时域法和基于有限体积法的三维时域法。基于平面波理论的一维传递矩阵法最早应用于消声器声学性能预测的是线性声学滤波理论。早在年，美国的晦，第一个将该理
13、论用于研究抗性消声器，并提出了声学滤波与哈尔滨一：稗大学 硕十学位论文一一电学滤波的类比关系， 为消声器声学性能预测中的声电类比奠定了基础。五十年代中期，等人利用横截面变化处声压和声体积速度的连续性计算了单级和多级扩张式以及旁支共振式消声器的传递损失。现在的抗性消声器分析中被普遍应用的传递矩阵法就是基于他们的工作。年等人发表了用等效电路得到的传递矩阵法计算消声器的传声特性的文章。同一时期，阳，对存在平均气流时的声传递矩阵进行了研究。七十年代，和饽，提出了存在气流影响时的声波传播理论，但仍然没有考虑温度梯度的影响。八十年代以后，随着对气流和温度研究的进一步深入，和推导了具有平均气流及线性温度梯度
14、的直管段的四极子参数，对多缸内燃机排气消声系统的声学性能预测结果和实验结果吻合较好。八十年代后期，国内很多专家学者对消声器进行了深入研究。赵松龄、盛胜我着重研究管道结构中含同轴穿孔管时的声传播特性，并对穿孔管与主管道垂直交叉时的声传播特性作了进一步分析，导出了相应结构声传递矩阵的精确计算公式”。蔡超、宫镇等以消声器传递矩阵分析方法为基础，导出了种拖拉机抗性消声器声学子结构的声传递矩阵，以传递损失为评价指标，实验验证了两个消声器的声学性能“。黄其柏以刚性直管为研究对象，推导了具有非均匀流场的刚性直管的声场传递矩阵，在此基础上，以扩张式消声器为例进行理论计算与声学性能分析“。基于平面波理论的传递矩
15、阵法虽然理论简单，计算量小，对计算机性能的要求不高，但仅限于平面波分析。对于高频声学性能的精确预测需要采用三维数值方法。有限元法（）有限元法（）是求解各种复杂数学物理问题的重要方法。有限元分析的基本过程是：将介质的复杂几何区域离散为具有简单几何形状的单元，而单元内的材料性质和控制方程通过节点的未知量来进行表达，通过单元组装、外载荷和约束条件的处理，得到线性方程组，求解该线性方程组就可以得到该场变量的近似表达。有限元法不仅计算精度高，而且能适应各种复杂的结构形状和复杂的材料特性，因而在实际的工程计算中得到广泛的应用。有限元法在声学性能预测方面的发展历史和研究现状在节有详哈尔滨下程大学硕十学何论文
16、细的论述。声学有限元法是消声器声学特性计算及分析中最常用的数值方法，然而，声学有限元法进行三维计算时，需对整个三维区域进行单元或网格的划分，且随着噪声频率的提高，为保证计算精度，单元或网格的划分就必须很细。这样无疑会导致繁冗的数据准备工作并求解大型代数方程组，对计算机内存和计算速度有较高的要求。边界元法（）边界元法（）是伴随着有限元法发展起来的一种有效的数值方法。它以边界积分方程为数学基础，通过将求解区域的边界离散为边界单元，将边界积分方程离散为线性代数方程组，再由数值方法求解，从而得到原问题的边界积分方程的解。，用边界元法计算了一个简单消声器的插入损失。及”用间接边界元法计算了声腔内部声场。
17、和”，利用边界元法对声腔和简单膨胀腔消声器进行分析，传递损失由等效四端参数来计算，而四端参数则由边晃元法求得。年，秦达华啪，发表了用边界元法计算了轴对称管道消声量的文章，同年和。使用子结构边界元技术计算了带内插管的二维膨胀腔的传递损失并与有限元及实验结果进行了比较，使用子结构技术消除了由于管道内插管带来的奇异性。吴诰硅，等用二维边界元法建立了消声器的数学模型，计算消声器的插入损失。删在使用边界元法分析消声器内部声场方面做出了卓越的贡献，发表了大量利用边界元法分析计算消声器声学性能的文章。王雪仁则发展了快速多极子边界元法和预测有流时消声器声学特性的双倒易边界元法恪”。边界元法只需离散问题的边界，
18、使问题的维数降低一维，因而所需方程组少，同时大大减少了准备工作。由于边界元法只对问题的边界离散，误差仅仅来源于边界，因此边界元法的计算精度高，且边界元法特别适宜于求解无限域问题，因而在工程中得到了广泛的应用。边界元法的主要缺点是它的应用范围以存在相应微分算子的基本解为前提，对于非均匀介质等问题难以应用，故其适用范围远不如有限元法广泛，而且通常由它建立的代数方程组系数矩阵是非对称满阵，对解题规模产生较大限制，对一般的非线性问题，由于在方程中出现域内积分项，从而部分抵消了边界元法哈尔滨稃大学硕十学传论文一）茜只要离散边界的优点。声学有限元法发展历史与研究现状有限元法起源于世纪年代中期航空工程中飞机
19、结构的矩阵分析。年美国的采用此方法进行飞机结构分析时，首次将这种方法起名为“有限单元法”（）。此后有限元法在工程界获得了广泛应用，关于有限元法的论文和书籍纷纷出现。引和州等人首次将其应用于声学问题的求解。和如嘬先使用有限元法计算了二维膨胀腔消声器的传递损失，传递损失由等效四端参数求得，此后，他们还把该方法应用于气流反转式消声器”以及扩张室和共振腔结合的系统“。此后，大量声学有限元方面的 论文纷纷出现。年圳进一步发展了声学有限元方法，利用声学有限元法研究了膨胀腔消声器的插入损失和传递损失。和“佣有限元法分析了刚性壁面、剖面任意的轴对称消声器，给出了有限元公式，消声器特性也是由计算四端参数来分析的
20、。年，运用子系统有限元法分析了三维并联耦合的声学系统，他把两个扩张室并联而成的消声器分成两个子系统进行处理，从而节约了计算时间。年，一又使用有限元法分析了具有穿孔组件的声学系统，简单穿孔管消声器的传递损失计算结果与实验吻合良好。年出版了第一本关于管道声学的专著”，书中系统地介绍了有限元法在消声器设计中的应用。复杂结构消声器的三维有限元分析由于节点和单元数的增多，对计算机的性能和内存要求都很高，有效的求解技术显得尤为重要。年，圳等人使用矩阵压缩技术和传递矩阵技术大大降级了这些要求，对简单膨胀腔消声器进行了完全的三维有限元分析。在利用有限元方法计算阻性消声器声学特性方面的研究，许多学者做了大量的贡
21、献。年，圳就分析了阻性消声器，他采用吸声材料的局部反应模型，将吸声材料的表面声阻抗作为边界条件。同年，和，给出了有任意吸声壁面声场问题的二维轴对称有限元求解方法，作为计算实例，他计算了有吸声材料时的简单膨胀腔消声器的传递损失，并且考虑膨胀腔中温度梯度的影响，不过，他仍然采用哈尔滨程大学硕十学何论文置了局部反应模型。年，和“用有限元法计算了壁面附有吸声材料的矩形管道的低阶模态，对吸声材料采用了整体反映模型。年，一等利用有限元法对穿孔管阻性消声器传递损失进行计算，计算结果与实验结果吻合较好。年以前，所有的声学有限元法公式都仅限于稳态介质。年训利用有限元法研究了具有流动介质的管道中声传播问题的特征值
22、。年，”以能量函数作为研究对象，利用有限元法评价了具有低马赫数流时的管道四极参数。年，和，计算了考虑吸声材料内部平均流时阻性消声器的传递损失。年，等进一步考察了吸声材料内部稳态流场引起声场的各向异性和非线性。年，等同时使用有限元法和边界元法对平均流时管道和消声器的声传递特性进行了分析，他认为有限元法和边界元法都能有效预测有流条件下管道和消声器的声传递特性。国内声学有限元法的研究起步比较早，年，蔡超，宫镇和王仲章町用有限元法计算轴对称抗性消声器的四端子参数，编制了包括计算传递损失在内的电算程序。年，蔡超，等运用有限元法分析了存在气流时轴对称抗性消声器的传递损失。年，陆森林晦”等用三维有限元法计算
23、出消声器的四极参数，并利用四极参数预估消声器的声学性能，取得了计算结果、理论分析与 实验值吻合的良好效果。年，临等用有限元法分析了高马赫数平均流情况下膨胀腔消声器的声学特性。随着计算机的发展，有限元法被广泛用于求解各类工程声学问题。商业声学有限元软件的开发与升级（例如），使得数值方法应用更加方便。运用有限元软件分析消声器声学特性的文章大量涌现。王耀前临，等用软件对抗性消声器传递损失进行计算，在低频范围内能够获得较高的计算精度，但当消声器结构复杂，且考虑高频噪声时，这种方法的计算量将非常大，计算精度也将降低，甚至出现较大的偏差。葛蕴珊悔，等用 软件对直通穿孔管消声器和三通穿孔管消声器等典型消声器
24、结构进行了声学性能分析，得到了较满意的结果。哈尔滨稃人学硕十学位论文竺宣茜每一课题的提出及本文的主要内容课题的提出背景在消声器的理论分析中，尽可能多地考虑一些实际影响因素，深入研究管道及消声器内的声传播规律，准确预报声场及消声性能对解决消声器优化设计有很大的实用价值。由于排气消声器内部存在气流，且气流的存在对消声器特性有直接的影响，所以在排气消声器系统声学特性分析中有必要考虑气流的影响。实际消声器结构复杂，其内部流场和声场通常是三维的，为精确预测其声学特性需使用三维数值方法。然而，商业软件中有限元法只能计算无流和有低马赫数势流时声学问题。边界元法在应用过程中又具有较大的局限性，一方面是其在计算
25、过程中形成满系数矩阵，从而限制了其在处理高频声学和大区域声场问题中的应用；另一方面是其对于求解具有较高马赫数气流时的流声耦合问题存在一定的局限性。实用的排气消声器一般都具有结构复杂、内部气流速度高等特点，很难用传统边界元法对其声学特性进行精确预测。为此，本文首先将有限元法用于静态介质中消声器声学性能预测，并通过与实验结果的比较验证理论与程序的正确性；接着又将有限元法用于高马赫数势流时消声器声学性能预测；最后通过运用子结构技术得到求解大尺度消声器中高频声学性能的有效方法。对于简单结构的抗性消声器，气流的影响很小可以忽略，通常采用静态介质中的三维有限元法；而对于复杂结构的消声器必须考虑气流的影响，
26、这时要采用流动介质中的三维有限元法；由于消声器多为轴对称结构，为了节约计算时间和存储空间通常采用轴对称有限元法；对于大型结构消声器的高频声学性能计算，由于网格数量庞大，直接应用有限元法进行求解时计算量大，消耗时间长， 对计算机的性能要求也比较高，为此采用子结构有限单元法来计算消声器的声学性能。最后对目前广泛应用的穿孔管消声器和穿孔管阻性消声器完成声学性能的预测。哈尔滨：稃大学硕十学何论文本文的主要工作内容基于以上分析，本文的主要工作内容如下：推导静态 介质中三维声传播有限元方程，使用语言编制计算程序；计算程序中将使用四节点四面体线性单元、十节点四面体二次单元、八节点六面体线性单元和二十节点六面
27、体二次单元。对典型抗性消声器的传递损失进行计算，通过与实验结果的比较验证理论与程序的正确性。推导静态 介质中轴对称声传播有限元方程，使用语言编制计算程序；计算程序中将使用三节点三角形线形单元、六节点三角形二次单元、四节点四边形线形单元和八节点四边形二次单元。对典型抗性消声器的传递损失进行计算，通过与实验结果的比较验证理论与程序的正确性。推导三维势 流中的声传播有限元方程，使用语言编制计算程序；计算程序中将使用四节点四面体线性单元、十节点四面体二次单元、八节点六面体线性单元和二十节点六面体二次单元。对典型抗性结构消声器的传递损失进行计算，通过与实验和解析结果的比较验证理论与程序的正确性。推导流动
28、 介质中轴对称声传播有限元方程，使用语言编制计算程序；计算程序中将使用三节点三角形线形单元、六节点三角形二次单元、四节点四边形线形单元和八节点四边形二次单元。对典型抗性结构消声器的传递损失进行计算，通过与实验结果的比较验证理论与程序的正确性。使用子结 构技术求解大型结构消声器的声学特性；研究节省内存和计算时间的方法，从而探求求解大尺度消声器中高频声学性能的有效方法。推导穿孔管消声器和穿孔管阻性消声器的声传播有限元方程，使用语言 编制计算程序；对典型抗性和阻性结构消声器的传递损失进行计算，通过与实验结果的比较验证理论与程序的正确性。对简单膨 胀腔消声器和穿孔管消声器的传递损失进行实验测量研究，验
29、证程序的正确性。哈尔滨程大学硕士学位论文第章静态介质 中声学问题的有限元法声场控制方程理想流体介质中声场由标量声压和矢量质点振速描述。在介质静态、均匀、无损耗假设下，理想连续介质中声场的基本控制规律可以用以下几个方程来表示侣：质量连续方程：警风（）动量守恒方程：岛詈嘶（）状态方程：（）式中：岛为空气静态密度，是由于声波引起的空气密度的扰动小量， 为声压，为时间，为静态介质中的声速。在上述三个关系式中消去密度和质点振速甜可得关于声压的波动方程：多丢鲁 （）式中“为拉普拉斯算子，在直角坐标系里有：鲁导鲁吲如果考虑到声场是稳态的，那么声压随时间的变化是简谐的，则：（，）（，）（）（）将（）式代入（）
30、式即可得到著名的方程哈尔滨：程大学 硕十学何论 文（）其中，叫为波数。这样稳态声场问题的求解就转化为方程的求解。三维有限元法静态介质中声传播有限元方程常用的推导方法有变分法和伽辽金加权残数法。其中，变分法在参考文献【】中有详细论述， 这里不再重复。本文将利用伽辽金加权残数法推导静态介质中的三维声传播有限元方程。声学有限元方程的建立在声场有限元计算中，选择插值函数来表不声压旧，即：（）其中：为节点压力列向量，是形函数列向量。静态介质中的声传播控制方程为方程，由伽辽金加权残数法可得：（）（）由格林公式可得：）争一工咖 将（）式代入（一）式可得：争一洲】【”姗删）其中：边界表面鼠篷，、鼠和分别代表刚
31、性壁面、质点振速的边界表面、已知法向声阻抗的边界表面。消声器声学性能计算中的边界条件有以下三种：（幻刚性壁面边界条件，法向质点振速为零，即（）（）已知法向哈尔滨：样大学帧十宁何论 文。一一：一孚：（）（）法向质点振速己知边界条件，即 孚：国。（）。一（）法向声阻抗己知边界条件，即孚：一，岛国旦（）。一，风国一将（）、（）和（）个边界条件代（ ）并整理可得：吲一国一。】扣，）（）其中：【工）（）【吖 】【洲（）】 ）（）（）求解方程（）式即可得到各节点的声压，进而可计算消声器的传递损失等声学量。单元矩阵系数的 计算求解方程（）式之前，首先要确定质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和力矢量，这些矩阵分别由
32、相应的单元矩阵进行组装得到。在计算这些单元矩阵时，由于形函数是在局部坐标系下定义的，它对整体坐标的导数就需要通过某种方式转换为对局部坐标的导数，而单元矩阵的体积分或面积分需要由整体坐标转化为局部坐标，进而进行数值积分计算。根据复合函数求导法则，形函数对局部坐标亭的导数可写成盟：盟鱼盟塑盟鱼（）一：一一一 ，号）毛弛鼍毒为：哈尔滨：程大学硕十学位论文同样的方法得到形函数对局部坐标刁和的导数，写成矩阵的形式其中，】为矩阵。由（）式可得形函数对整体坐标的导数为：【】【，】（）（）其中，【，】为矩 阵的逆矩 阵。由等参单元的定义，坐标变换和场变量模式采用同一形函数可知：，乞将上式代入到矩阵可得：【】鸳
33、 ，鼍咒飞，一乞。，。，。，器五嚣咒叫，乞（）（）整体坐标下的微元体积可通过矩阵的行列式由局部坐标给出： 矿蚴卅西却蟛因此，（一）式和（一）式可表示为：（）眦烈一砂叫眦卜毽祧一砂眦如一苗；一铆瑟一暂砂一鸳砂一幼砂一西苏一凿锄一切缸一曾烈一鸳眦一却烈一暂一西眦一却飒一西眦一锄眦一砂烈好哈尔滨稃大学硕十学何论文【】工）（）【】【】【 洲（）同样，为了计 算阻尼矩阵和力矢量，需要将整体坐标下的面积微元转化为局部坐标下的面积微元。边界的外法向可由矢量乘积表示：嘞缸善锣鸳鸳砂二：妻麦剥善刁：叩善善孝 。鱼一一其中：（蜀，）（ ）苏勿缸勿考考（）（妻鱼；一考妻）（妻高一亳妻）。，因此，（）式和（）式可表示
34、为：【】）（蟛却各单元矩阵和力矢量可通过标准的高斯积分求得。单元类型和 单元形函数（）（）图所示为四面体单元， 节点四面体单元以个角点作为节点，节点四面体单元以个角点和个 边中点作为节点。四面体单元使用体积七瑟一鸳瑟一却砂一西砂却，鱼鸳鱼却哈尔滨程火学硕十学！论文坐标，体积坐标是三角形面积坐标在三维问题中的推广。节点编号顺序与软件中的单元 类型和一致。图四面体单元节 点四面体单元的形函数为：厶（，）（）其中体积坐标厶，厶，上，厶不是独立的，满足厶厶厶厶的关系，因此只有三个独立坐标。节点四面体单元的形函数 为（厶）（，）厶厶，玑：厶，厶厶（）【厶厶，。与上图所示为六面体单元， 节点六面体单元以个
35、角点作为节点，节点六面体单元以个角点和个边中点作为节点。对于节点六面体单元，形函数为丢 （毒缃聊乞）（，）（）哈尔滨：稗火学 硕十学何论 文对于 节点六面体 单元，形函数为吉（毒善仍）（幺彳）（毒善，一）丢（仉棚缶）丢（一玎眚，）程序设计图六面体单元（，）（）（，）声学有限元程序流程如图所示。其中，有限元模型的生成可采用常用的网格划分软件，如、等。本文采用软件作为接口，单元和节点信息由该软件导出。程序中用到的单元类型有四节点四面体线性单元、八节点六面体线性单元、十节点四面体二次单元和二十节点六面体二次单元。边界条件为：进口施加单位法向质点振速，出口定义为无反射端边界条件，其它为刚性壁面。本文采
36、用的求解器为特征顶线求解器，它是对系数矩阵列一列进行约化处理的直接求解方法旧，。哈尔滨稃火学硕学何论文生成有限元模型（包括单元和节点信息）土读取单元和节点信息，并给定物理参数和边界条件上计算单元质量矩阵、刚度簪阵、阻尼矩 阵和力矢量并进行组装 上利用特征项线求解器（）求解线性代数方程组得到各节点处的声压土计算进口质点振速和传递损失输出所需量图声学有限元程序流程图二维轴对称有限元法由于消声器多为轴对称结构，而三维有限元法计算时消耗时间长，对计算机的性能要求高。为此，采用轴对称有限元法在不损失计算精度的情况下可以极大缩短计算时间，同时对计算机性能的要求也降低。轴对称问题是一种空间问题。解决轴对称问
37、题，通常采用柱坐标，幺）。以对称轴作为轴，所有的场变量都将与无关，而只是，和的函数，因此该问题转化为二维问题。用有限元法解轴对称问题，对轴对称问题进行离散时，采用的单元是一些圆环。这些圆环单元与，平面正交的截面可以有不同的形状，单元的节点是圆周状的铰链，故称为节圆。各单哈尔滨：程大学 硕十学位论 文一 一元在平面内形成网格，因此圆环单元实际上是平面内形成网格的各多边形环绕对称轴回转 一周而成 ”。常用的轴对称单元有轴对称三角形单元和轴对称四边形单元，如图和所示：图三角形环形体单元及其相应的三角形面单元图四边形环形体单元及其相应的四边形面单元二维轴对称有限元方程对轴对称问题进行计算时，只需取出一
38、个截面进行网格划分和分析，但应注意到单元是环状的，所有的节点变量都是作用在单元节点所在的圆周上。单元刚度矩阵、质量矩阵的普遍公式（）和（）在轴对称问题的情况下有陋】工） ，仇翻万）（）似】工 耐删刀唧（）哈尔滨程人学硕十学何论文其中，为单 元的面积，幽为单元上的微元面积。因为姒只与二维平面坐标有关，所以三维环形体单元可用二维面单元来代替，如图和所示。边界表面上阻尼矩阵和力列向量的普遍公式为（）和（），在轴对称问题的情况下有【】量） 万互）（）万（）其中，三为母线上线单元的长度，观为母线上线单元的微元长度。因为比只与母线坐标有关，所以环形面单元可用一维线单元来代替。计算刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵和力矢量，代入方程（）式求解即可得到各节点的声压，进而可求得消声器的传递损失等声学量。单元矩阵系数的 计算二维轴对称情况下雅可比矩阵可表示为：锚 盟厶芎，二一刁微元面积可表示为：线单元的微元长度可表示为：盟厶善盟厶（）（）亭孝（）对于四边形单元，刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵和力矢量可表示为：【】万 “）川耐孝却（）万上上。（）【】万。），孝（）哈尔滨程大学硕十字何论文）万， ）蟛（）各单元矩阵和力矢量可通过标准的积分求得。对于三角形单元，刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵和力矢量可表示为：），（）【】万）【】万，鸳万），孝
