1、浙江大学硕士学位论文医用扫描灰度图像的噪声去除数学形态学算法分析摘要立体定向放射外科是由瑞典于年提出的一种治疗肿瘤的新学科，指用立体定向法标定靶点位置，再用高能射线集中照射，破坏该部组织而达到治疗目的。由于放射源使用伽玛射线源而且它产生的破坏灶边界剂量下降很快，有如刀割，因此又称伽玛刀。“”本课题是为杭州华源伽玛医疗设备投资有限公司研制的机器人伽玛刀编写配套使用的胶片分析软件其中的去噪声部分，本文主要涉及数字图像处理、数学形态学以及图像处理的相关工作。本文开展的研究工作和取得的成果：介绍了国内外伽玛刀的发展简史和历史情况，介绍了机器人伽玛刀的特点和结构，并对现有的剂量分析验证系统进行分析，从而
2、引出本文的研究内容和意义。介绍了常 规的胶片扫描图去噪声方法，论述了数学形态学在数字 图像处理中的应用，结合伽玛刀的实际胶片， 给出本文的方法。提出了一种快速并行的图像边缘提取和区域填充算法，将 计算和 处理过程所花费的时间大大缩短，处理效果也有改进， 满足实际需要。 经过一系列实践，证明了处理方法的有效性和合理性。介绍了灰度 阈值和结构元素的选取方法，并提出了灰度 阈值自适 应获得的进一步研究方向。关键词：伽玛刀图像预处理数学形态学图像去噪边缘提取数字图像处理浙江大学硕士学位论文医用扫描灰度图像的噪声去除数学形态学算法分析，：，。，：，浙江大学硕士学位论文医用扫描灰度图像的噪声去除数学形态学
3、算法分析智能数控放疗系统采用现有伽玛射线治疗设备的成熟技术。同时应用了数控机床技术，将西门子数控系统引入医疗器械中，不仅增强了设备的功能，同时使设备的结构简化。这种设备硬件软件化是机电设备发展的趋势，也是大型医疗器械发展的方向。采用机械、 电气、自动控制、核物理、医学、计算机等综合科技手段，首创“在线影像定位，数控原理控制五 轴联动、无 创伤放射治疗肿瘤”等先进技术，使放射治疗系统的治疗精度和治疗范围大大提高。、剂量场分析验证系统图黑度计系统目前在剂量测量分析方面胶片分析仪、电离室、 热释光剂量仪等各有优势，但对一个完整伽玛刀剂量场分析而言，仅仅应用其中任何一种测量分析方式都是囊秒，麟嫁浙江大
4、学硕士学位论文医用扫描灰度图像的噪声去除数学形态学算法分析不够的，因此华源公司自行研制了一套剂量场分析验证系统，以将伽玛刀的剂量分析的各个方面都综合考虑进去，并进一步推广到其他的放疗设备，如加速器等。图给出了剂量测量分析技术的一些方法。哼、 们图系统流程图剂量场分析验证系统的系统流程图如图所示。从图可知，分析验证系 统软件的目标主要有两类：、基于胶片扫 描数据源的测量分析：、基于电离室半 导体探测器的 测量分析。本论文涉及到的主要是第一个方面，即对胶片数据源进行分析。、本论文研究的内容和意义近年来国内玛刀设备日益增多，由于其 辐射场的剂量分布曲线边缘变化十分陡峭，而形成焦点的射束是由各方向入射
5、等特点，因而对于伽玛刀的焦点处的剂量率等剂量学参数的测量要求比较高，通常的放疗测量仪器不太适合伽玛刀的测量。浙江大学硕士学位论文医用扫描灰度图像的噪声去除数学形态学算法分析目前，国内尚无较理想的对伽玛刀的测量仪器和测量方法，因而拥有伽玛刀的医院，基本靠伽玛刀生产厂家在调试伽玛刀时所测量的剂量学参数输入治疗计划系统，以便治疗中使用，绝大多数的医院在以后伽玛刀的使用中，基本无能力测量剂量学参数，这显然是不科学的。热释光的测量原理如图所示。， 西夕 警 （）鲥：口 多弋。（）中图准置器测量热释光剂球圆片由图可知， 热释光的测 量先按事先仿真计算的结论将测量元件在剂量场的剂量面内尽量密集，在变化缓和的
6、以及以下区域以 较为稀疏的排列。然而，由于热释光在 进行伽玛刀的剂量场分析中存在很大的局限性，尽量密集是一个非常模糊的概念，而且：剂量线之间的半影区域只有几个毫米，因此在这个范围内不可能排布太多的热释光元件。如果当其在胶片半影区域上只测了两个点的时候，出来的曲线是非常失真的。而胶片扫描数据源在半影区域上可以测到个点以上，因此测得的曲线大大精确，因此我们在实际中采用了胶片数据源进行分析。杭州华源伽玛医疗设备投资有限公司开发的剂量场分析及验证系统其前期的胶片处理方法采用了传统的滤波器和根据图像对称性进行区域填充，处理的效果不尽如人意，而且人为因素比较多， 这样会造成作为剂量场分析验证系统的基础之一
7、的“灰度剂量曲线”不够准确，影响其进生成的数据的正确性，因此重新开发了另外一套基于数学形态学的图像去噪程序。这种处理方法在处理其余类似的灰度图像时同样适用。浙江大学硕士学位论文医用扫描灰度图像的噪声去除数学形态学算法分析具体内容安排如下：第二章主要讨论了数字图像处理的一些基本概念，并介绍了常规对图像进行处理的步骤：第三章介绍了与本论文有关的数字图像处理的一些基本内容，包括边缘提取，区域填充，对象识别等等方面。第四章单独重点介绍数学形态学的知识，包括其基本概念、主要应用等等方面。第五章对结构元素和门限处理等方法进行论述，并给出了本文结构元素的选取方法。第六章介绍了快速并行的边缘提取和区域填充算法
8、的实现，通过大量的试验证明其方法的可行性。第七章为结束语。、本章小结本章介绍了伽马刀的发展情况，概述了机器人伽马刀的结构及其剂量分析验证系统，最后提出本论文的内容和意义。浙江大学硕士学位论文医用扫描灰度图像的噪声去除数学形态学算法分析第二章噪声去除算法的基本原理、数据采集自然界的物体在人眼内的成像都是模拟图像。模拟图像的可以通过式表示。（，）（苫，），；一（，），五船（，）（）厂表示坐标点（，）的强度或灰度，根据下标不同，分别表示不同基色的强度或灰度。如果是二维情况，式坐标点的坐标将只有两个；如果是灰度图象，那么有，。以。：如果是黑白二值图像，那么厂值只有和两种取值情况。从上面的描述可以看出，
9、在二维情况中，任何一幅模 拟图像都可以表示成（，），而当，以及幅值厂 为有限的，离散的数值的时候，就称该图像为数字图像。借用数字计算机来处理数字图像就称为数字图像处理。由于采集到的图像都是模拟图像，因此要先转换成为数字图像才能提供给计算机进行处理，如图图图像采集系统所示，描述了将模拟图像转换成数字图像的基本单元。经过采样量化得到的数字图像以采样点的值所组成的矩阵来表示，如式黛警澄。、“嚣，磐嚏浙江大学硕士学位论文医用扫描灰度图像的噪声去除数学形态学算法分析（，）（，）（，）（一，）（，一）（，一）（一，）（）每个采样点叫做一个像素。像素是广泛用于表示数字图像元素的词汇。上式中的和表示图像在宽和
10、高方向上的像素数。计算机中通常以二维数组来表示数字图像的像素矩阵。把像素按照不同的方式进行组织和存储就得到不同的图像格式。在我们进行胶片处理的时候存储成为的是格式。其实格式不能算一种图像格式，不能直接编辑，它只是或在将光信号转化为电信号的高低电平的原始记录。其没有经过任何编辑，因此可以 认为是最真实的图像数据记录。此外，格式可以转换成位的 图像，这点对于包括在内的大多数的图像格式是一个很大的优势，因此在我们对胶片进行采集和处理的时候我们采用了格式位灰度来存储图像。、像素如图表示一幅数字图像的一个片段上的一段像素点。考虑像素点，其坐标为（，），四个像素叫做的四邻域像素，其坐标分别为：（，），（一
11、，），（，），（，）。图八邻域这四个点组成像素集，称为像素点的四邻域，记作（）。，四个像素坐标如下：（一，一），（，），（一，），（，）。这四个点组成像素集，称为像素点的四对角邻， 记作。（）。（）和 。（）一起称作的八邻域，记作（口）。在邻域的基础上定义了像素的邻接性和连通性，说两个图像是 邻接或者邻接的，首先这两个像素必须互相处于对方的四邻域或者八邻域中，此外，这两萋堇一浙江大学硕士学位论文医用扫描灰度图像的噪声去除数学形态学算法分析个像素的灰度级必须满足特定的相似性准则。如果在一幅图像中全部像素之间存在一个通路，那么我们就说这幅图象是连通的。在这里我们先区分一下边缘和边界的概念，因为在之
12、后的论述中会用到。边缘是在不连续点进行灰度级测量的局部概念，而一个有限区域边界的闭合通路这个整体概念才形成边界，因此我们在图像处理时会发现许多是边缘的像素最终不在边界上，这也是不难理解的。当然，把边缘点连接成边缘线段也是可能的。数字图像处理的基本步骤第一步：数字图像获取，采用和两种扫描仪对经过辐射的型低灵敏度胶片进行数字图像的获取。第二步：图像增强。因为我们处理的图像要求要非常真实，而图像增强又是一个比较主观的操作，因此除了在对某些非常模糊的胶片影像进行适当的增强之外，基本不会对扫描图像进行增强。第三步：形态学处理。涉及提取图像元素的工具，它在表现和描述形状方面非常有用。我们进行的胶片处理主要
13、用到的就是形态学处理。第四步：分割。分割过程将幅图像划分为背景或目标，自主分割是数字图像处理中最为困难和复杂的任务之一。第五步：表示与描述。跟随在分割步骤的输出后边，将数据转换成适合计算机处理的形式。、本章小结本章介绍了噪声去除算法处理对象的基本概念和处理的基本步骤。对数字图像、象素、图像处理的步骤进 行了简要说明。爹，露一；骣浙江大学硕士学位论文医用扫描灰度图像的噪声去除数学形态学算法分析第三章噪声去除算法的步骤分析噪声去除算法牵涉到数字图像处理得内容比较多，而数字图像处理的内容非常丰富，与本论文有关的相关内容包括图像平滑、 边缘提取、分割、形态学处理等等内容，按照实际应用到的理论依次分析在
14、实际处理中的步骤和作用。其中形态学处理是本论文的重点放到下一章来叙述。、图像平滑图像平滑主要是为了消除噪声。噪声并不限于人眼所能看得见的失真和变形，有些噪声只有在进行图像处理时才可以发现。图像的常见噪声主要有加性噪声、乘性噪声和量化噪声等。图像中的噪声往往和信号交织在一起，尤其是乘性噪声，如果平滑不当，就会使图像本身的细节变得模糊不清，如何既平滑掉噪声又尽量保持图像不失真是图像平滑的主要研究任务。图像平滑包括空域法和频域法两大类，在空域法中， 图像平滑的常用方法是均值滤波和中值滤波。我们在图像平滑（图像增强）的时候就设计了这两种滤波方法。均值滤波器属于平滑线形滤波器，它的主要应用是去除图像中的
15、不相干的细节，也就是比起其掩模来讲尺寸比较小的象素区域。均值滤波不可避免的存在着边缘模糊的负面效应。中值滤波器属于统计排序滤波器，它对处理脉冲噪声（椒盐噪声）非常有效。其主要功能是使拥有不同狄度的点看起来更接近它的邻域。在我们的系统中实际使用的是改进后的滤波器模板，以中值滤波器为例，如图所示。 圆。鼷。；匿；图图像平滑模板。、蘸。莎一辔浙江大学硕士学位论文医用扫描获度图像的噪声去除数学形态学算法分析上图的含义是在图像中取的区域，包含点（，）的五边形和六边形各四个，的区域一一个，计算这九个区域的标准差和灰度的平均值，取标准差最小区域的灰度平均值作为点（，）的灰度。中值滤波器的算法如图所示。，】）
16、针（），分配内存保存新日像判断：是否（内存分鬻失败犍型淀内在。（）劲始化瓤分配内存。铆日化莉升配 冈仟。一！坚分配内存保存滤被器数组）判断是否内存分配失败以及锁定内在，开始落技符（；（。；）（： ：），指向新第行第列的指针（）一）：谤取滤波器数 组；。；，寺向第行掉个 雾素的指针（啪）城（一】；【】；保矗象素值曲（王，。获取中值，结束释霰胬筹“”卵硼；图中值滤波器的算法描述从算法中可以看出，中值滤波采用非线性滤波技术， 类似于卷积，但 计算的不是加权求和，而是把领域中的象素按灰度级进行排序，然后选择该组的中间值作为输出象素。对于一个的中 值滤波器（为奇数），若输入象素的灰度级大于或等于领域中（
17、）个象素的灰度 级且小于或者等于领域中（蚪一）个象素的灰度级，则该象素的灰度级就作为输出灰度级。中值滤波比卷积要慢， 这是由于它需要对领域中的所有象素按灰度级排序。但和相近的低通滤波器相比中值滤波器能够在衰减随机噪声的同时不使边界模糊。吐指针针均针的指指呈；侣城的的的区像组札像制图器蛆图目前披钆源耍是薅向向向向明指指指指叫（叶址叫浙江大学硕士学位论文蛙用扫描灰度图像的噪声去除数学形态学算法分析图是一幅原始胶片的一部分，其中有两个明 显的杂质部分，一 个是白色背景上的黑色杂质，一个是在黑色有用信息中的浅色杂质，图同 样给出了此幅图像代表的三维剂量分布情况和过剂量中心点的轴向一维剂量分布情况。（）
18、（）图原始胶片（）、三维剂量分布（）、一维剂量分布（）在三维剂量分布图中，可以比较明显看到白背景上的杂质部分对剂量场的影响，而在一维分布图中，对中心的浅色杂质对剂量曲线的影响也很明显。图和图分别是对原始图像进行均值滤波和中值滤波后的效果。（）（）（）图对原始胶片进行中值滤波结果浙江大学硕士学位论文医用扫描灰度图像的噪声去除数学形态学算法分析（）（）（）图对原始胶片进行均值滤波结果从图， 图，图的比较可以看出，中值滤波和均值滤波对消除小的毛刺点都比较有效，但对于大的杂质处理效果都不好，均值滤波的模糊效果使得大的杂质看起来更大。、图像的边缘提取图像的边缘往往是标明图像中一个物体同另一个物体的分界线
19、。图像边缘对处理十分有用。边缘能勾画出目标物体，使 观察者一目了然；边缘蕴涵了丰富的内在信息，是图像处理中最重要的处理对象。从本 质上说， 图像边缘是图像局部特征不连续性的反映，它标志着一个区域的终结和另一个区域的开始。边缘提取首先检测出图像局部特征，然后再将这些不连续的边缘像素连成完备的边界。边缘的特征是沿边缘走向的像素变化平缓，而垂直于边缘方向的像素变化剧烈。所以，从这个意义 上说，提取边缘的算法就是检测出符合边缘特征的边缘像素的数学算予。且前，提取边缘常用的算法是边缘算子法、曲面拟合法、模板匹配法。我们在进行边缘提取的时候用得比较多的是边缘算子法，因此这里只介绍边缘算子法，曲面拟合法和模
20、板匹配法顺带介绍一下。从图可以知道，一阶导 数用于检测图像中的一个点是否是边缘的点（也就是判断一个点是否在斜坡上），二阶导数用于判断一个边缘象素是在边缘亮的一边还是暗的一边。图显示的是理想情况下的边缘，如果 图像中有了噪声，其情况就不一 样了。如图所示。从图可见，即使是微小的噪声对两个导数也有重要影响，特别是二阶导堍。矽耋浮浙江大学颁士学位论文医用扫描灰度图像的噪声去除数学形态学算法分析数基本不可辨认。图边缘实体及其剖面图、一阶导数和二阶导数图叠加均值为的随机高斯噪声污染的图像的剖面灰度、一阶导数和二阶导数梯度算子一幅数字图像的一阶导数是基于各种二维梯度的近似值。图像厂（，）在位置（，）的梯度
21、定义为下列向量：浙江大学硕士学位论文医用扫描灰度图像的噪声去除数学形态学算法分析阱缸矽咖（）从中可以看出梯度向量指向在坐标（石，）的的最大 变 化率方向。向量的大小：厕一（）向量的方向：口训，协 （暑 下面以模板为例，说明几个典型的梯度算子：算子：水平垂直边缘算子：（乙：。，句）一（毛一一，（。）（乙句）一（毛一一）对角边缘算子：算子：水平垂直边缘算子；：（气句）一（一一；（）（气句）一（一一）。对角边缘算子：（乇乃气）一（，）（白）一（一乇一毛）图模板和算子模板（）型髑圈斟爨鳓鞠翔翱撒浙江大学硕士学位论文医用扫描灰度图像的噪声去除数学形态学算法分析（）算子（）算子图对原始图像进行边缘提取后的
22、效果算子和算子是在实际中计算数字梯度时使用最多的两个算子。算子对算子的改进是对中心点的重要性增加而实现了某种程度上的平滑作用。算子实现起来比算子更为简单，但是算子在噪声抑制特性方面比较好，这在处理导数时是个重要的问题。对图的原始图像进行边缘提取的效果如图所示。两种算子在对边缘的描述上相似，只是算子加重了靠中心象素的权重，因此看起来更为锐利一点。其他方法模板匹配法中点模板一般用于背景强度恒定、目标图像灰度相同或基本相同的图像，线模板能有效的检测出线型类图像结构， 边缘模板的概念和前面提到的边缘算子法概念相近。用微分算子进行边缘提取存在“提升噪声”的缺陷，而用曲面拟合法可以在完成边缘检出的同时，较
23、好的抑制噪声的干扰。曲面 拟合法的基本思想是用一个平面或曲面去逼近一个图像面积元，然后用这个平面或曲面的梯度代替点的梯度，从而实现边缘的检测。常用有一次曲面拟合和二次曲面拟合。、图像分割在处理噪声点和噪声区域的时候，首先应该利用图像分割技术将噪声从背景区域中识别出来， 这里应用到噪声点的检测和噪声区域的边缘检测技术。浙江大学硕士学位论文医用扫描灰度图像的噪声去赊效学形态学算法分析通过梯度算子或者拉普拉斯等算子可以将图像的噪声点和噪声边缘在一定阈值范围内标识出来，然而不能保证我们得到的噪声区域边缘一定是连续的和合理的。因此需要立即进行边缘的检测和连接。边缘连接连接边缘点最简单的方法之一是分析图像
24、中每个点（，力的一个小 邻域内象素的特点，这里的每个点指的是边缘检测后确定在边缘上的点。将所有依据事先约定的准则而被认为是相似的点连接起来，形成由共同满足这些准则的象素组成的一条边缘。在这种分析过程中确定边缘象素相似性的两个主要性质是：（）用于生成边缘象素的梯度算子的响应强度和（）梯度向量的方向，在边缘检测算法中对这两个条件都有所描述。因此如果满足：吖（，）一（，蜘）喀（）（，）一（，）（，）那么处在预先定义的（工，）邻域内坐标为（，）的 边缘象素具有相似于位于（，）的象素的幅度和角度，这里一和都是非 负。那么满足上述两式的（，儿）就和（，）连接起来。当领域的中心从一个象素转移到另一个象素 时
25、，这两个相连接的点必须记录下来。我们对原始图像提取出的边缘进行必要的连接之后得到了如图所示的图像。“：一：。 ：誊攀：薯二。（）（）图 边缘提取和 连接效果浙江大学硕士学位论文医用扫描灰度图像的噪声去除数学形态学算法分析第一张图是用高斯型算子对图像提取边缘并进行连接的情况，成功将两块区域比较大的杂质边缘描绘出来，然而由于这幅图像中还存在许多肉眼看不见的噪声，因此这样的情况并不能满足要求，因此 设定了一个阈值，采用梯度 闽值的方式在边缘提取和边缘连接的同时进行一定程度的区域填充，这样处理的结果如第二幅图像所示。因为处理的胶片扫描图像中的噪声形态多种多样，可能有孤立的噪声点，也可能有发丝形状的噪声
26、线，还可能有噪声块或者因为胶片的局部曝光形成的黑斑，而噪声方向也可能为正脉冲或者负脉冲，因此如果用全局的处理方法来处理比较困难，考虑到广 义变换处理的灵活性，可以考虑用广义变换来进行处理。变换在 检测平面内的直 线和某些规则的二次曲线上面已经有很好的应用，然而在实际应用中，绝大部分物体的轮廓不能直接用这些规则图线来描述，因此提出了广义变换的思想。广义变换，因其本身数学特性所决定，可描述解析或非解析形状的曲线，故能有效地用于物体地识别、定位及边界方向的检测。首先建立物体的一般表示。令（，咒），为表示物体的一个点集，它可以是一个物体的边缘点，也可以是经图像分割而得到的物体点集。又令（，。）为一参考
27、点，常取为的中心点，以为参考点建立的表示（，）。（，）是一矢量集合：（如，），），其中，一蕾一（），唬一只电一）。实际上，从点集到的表示日（，）仅仅将点集的坐标作了很简单的对参考点的平移，其中，咒前取负号是为了运算的方便。对于一给定的被测图像，假定已经做了类似样板图像的处理，得到点集（葺，），）。点集中，有可能包含被测物体的点集。在理想情况下，由于预处理效果好，被测物体点集完全包含于点集中。在大多数情况下，由于噪声、物体之间的相互遮盖，成像条件、处理方法不完善等因素，被测物体点集并没有完全被提取出来，点集只包含了被测物体点集的一部分。然后根据某种穰耋浮浙江大学硕士学位论文医用扫描灰度图像的噪声
28、去除数学形态学算法分析 謦运算确定出图像中是否存在模板中的物体。有关广义 变换以及向更高 维的 变换扩展的研究 还没有很成熟的理论和实际应用支持，现在仍然处于不断发展之中。通过广义变换来进行任意边缘的提取可作为下一步的研究方向。另外一种对图像全局进行处理的方法是图论技术，其并不能保证得到一个最小开销路径，然而其优点在于通过试探而得到速度优势。区域生长区域生长是一种根据事先定义的准则将象素或子区域聚合成更大区域的过程。基本的方法是以一组“种子点”开始将与种子性质相似的相邻象素附加到生长区域的每个种子上。经过边缘提取和边界连接的过程。已经将图像中的噪声边缘标记出来，通过区域生长的过程可以将整个噪声
29、块标记出来，为区域填充作准备。从二次导数得到了当前边缘点的边界方向，也就是说是从亮变暗的一边还是从暗变亮的一边，这是针对左右方向而言，将其 扩大到上下方向，同样有从亮变暗的还是从暗变亮的考虑，针对这几种情况，我 们适当对提取出来的边界做一个区域的生长。如图所示，是一幅提取出 边缘象素的图像，颜色较深的地方就是边缘。我们定义边缘为“暗”。其余地方为“亮”、对于点，由于其前趋象素和 为亮，而后继象素点和 为暗，因此我们可以得到边缘在点的方向，可以判断点在边缘所围区域内部，因此将点标记为暗。豳区域生长、对于、点用 处理类似的方法可以确定出、标记为暗。、处理点时，因为点已经标记过 了，因此处理方法和处
30、理一样，其余各点类似处理，可以将中间个象素都标记出来。、如果一个象素点的四邻域中只有一个点，那么此时我们无法确定该标记浙江大学硕士学位论文医用扫描灰度图像的噪声去除数学形态学算法分析它八邻域区域的哪一部分，但是我们可以考虑到，因 为图像处理是从上往下，从左往右进行的，因此作为试探，我 们应该标记其八邻域中我们尚未处理到的象素，如对于图中的点，如果它的四邻域中只有或者一个象素是标记过的，那么我们可以试探将、 标记出来。如果是孤立象素点，处理方法也类似。经过这种生长之后，我们可以确信图像中的边缘象素以及边缘象素内部的点都已经被我们标记出来。为了更加确信，我 们对图像中标记的点作一个检验。如图，这
31、个检验是基于如下一个事 实：当一个象素点其八邻域中有个以上的象素 标记出来了，那么这个点理应被标记出来。图象素点八邻域标记的几种状况从上图可见我们的猜测是有道理的，除了第三种情况很难说清楚中间象素是否定是该标记的点外其余五种情况都毋庸置疑应该被标记出来成为待处理点。至于第三种情况，其实对于这种情况，因 为我们现在是放大了象素来观看，如果对象素大小的实际情况，这种缝隙的出现基本上也是应该处理的点。、本章小结本章对噪声去除算法的几个主要步骤进行了逐一介绍。每个步骤分析了两种以上的实现方式，并对之做比较，分析 处理的效果。 进而提出改 进的算法运用到噪声去除算法中。还介绍了广义 变换在提取标准圆周的
32、算法。囊秒，麟嫁浙江大学硕士学位论文医用扫描灰度图像的噪声去除数学形态学算法分析第四章噪声去除的数学形态学处理数学形态学是研究数字影像形态结构特征与快速并行处理方法的理论，是通过对目标影像的形态变换来实现结构分析和特征提取的。哺数学形态学（）源自于代数。年与提出时，只适用于二元影像（）。后经与等人的努力，将数学形态学扩充至灰度值影像。 近年来，由于数学形态学算子的快速与简单，在影像与讯号处理上的应用已渐获肯定。例如与所提的形态细线法（）、与所提的形态骨架法（）及等人的形态边缘侦测等、在电脑绘图上，所提的形态阴影法，皆有很好的效果。数学形态学是使用集合的观点来描述空间结构的一门学问。例如：常见的
33、二元影法，可以看成平面的一子集合，而具有灰度值的影像，可以看成是三度空间的子集合，也就是平常所说的物体。数学形态学的语言是集合论，同样，形 态学为大量的图像处理问题提供了一种一致的有力方法。数学形态学中的集合表示图像中的不同对象。基于数学形态学的概念、变换和算子，描述 图像中元素与元素、部分与部分间的关系，为图像处理开辟了新途径。旺数学形态学算子的性能主要以几何方式刻画，而不同于传统方式中以解析形式描述算子的性能，这种特点更适合视觉信息的处理和分析，如图。图数学形态学的基本思想从图可知，使用具有一定形态的结构元素度量和提取图像中的对应形状信息，在形态学的操作中最重要的是结构元素的选择。 结构元
34、素是一个用来定义形态操作中所用到的领域的形状和大小的矩阵，该矩阵仅由和组成，具有任意浙江大学硕士学位论文医用扫描灰度图像的噪声去除数学形态学算法分析的大小和维数，代表 领域内的象素，形态学运算都是对数值为的区域的运算。、数学形态学的基本概念在数学意义上，我们用形态学来处理一些图像，用以描述某些区域的形状如边界曲线、骨架结构和凸形外壳。另外，我们也可用形态学技术进行预测和快速处理如形态过滤，形态细化，形态修饰等。而 这些处理都是基于一些基本运算 实现的。用于描述形态学的语言是集合论。集合代表图像中物体的形状，例如：在二值图像中所有的黑色像素点的集合就是这幅图像的完整描述。在二值图像中，当前集合是
35、指二维整形空间的成员，集合中的每个元素就是一个二维变量，用（表示。按规则代表图像中的一个黑色像素点。灰度数字图像可以用三维集合来表示。在这种情况下，集合中每个元素的前两个元素表示像素点的坐标，第三个变量代表离散的灰度值。在更高维的空间集合中可以包括其他的图像属性，如颜色和时间。形态学运算的质量取决于所选取的结构元素和形态变换。结构元素的选择要根据具体情况来确定，而形态运算的选择必须满足一些基本的约束条件。这些约束条件称为图像定量分析的原则。、灰度形态学的基本运算数学形态学的思想从二值领域扩展到灰度级领域，其基本操作本质上没有太大变化，在具体实现上来说有些不一样的地方。下边的算子处理形如（，）和
36、（，）的数字图像函数，这里（，）是输入图像，而（，）是结构元素，（，）本身是一个子 图像函数。假设这两个图像函数都是离散的函数，即，如果表示实整数集合，则假设（，）是来自的整数，且，和是对每一个（工，）坐标赋以灰度值（假设灰度值也是来自的整数）的函数。浙江大学硕士学位论文医用扫描灰度图像的噪声去除数学形态学算法分析 腐蚀（）灰度腐蚀定义为：（）（，）（，）（，）（，）；（，）（）使用对厂进行腐 蚀是所有中包含于中的点的集合用平移。如果将看做为模板，那么，厂被腐 蚀则由在平移模板的过程中，所有可以填入，内部的模板的原点组成。如果模板原点在结构元素的内部，那么，腐蚀具有收缩输入图像的作用。图是对原
37、始图像进行灰度腐蚀得到的结果。（）结构元素（）结构元素图对原始图像灰度腐蚀的结果从上面两幅图像的比较可以看到，腐蚀和选取的结构元素大小有关，如果结构元素选得足够大，那么腐蚀的时候可以将浅色背景上的杂质全部去除掉，然而由于腐蚀对整幅图像的灰度值都进行改变，因此如果结构元素选得过于大，那么图像的灰度失真将会非常严重，这是不能接受的。膨胀（）膨胀是腐蚀运算的对偶运算（逆运算），可以通过对补集的腐蚀来定义。灰度膨胀定义为：），）。（，一力（）（，一；（，） 见（）浙江大学硕士学位论文医用扫描扶度图像的噪声去除数学形态学算法分析（）结构元素（）结构元素图对原始图像灰度膨胀的结果为了利用膨胀 厂，可将相对
38、于原点旋转。得到一，再利用一对，的补集进行腐蚀。腐蚀结果的补集便是所求的结果。因 为膨胀是利用结构元素对图像补集进行填充，因而它表示对图像外部作滤波处理。而腐蚀则表示对图像内部作滤波处理。图是对原始图像进行灰度膨胀的结果。同灰度腐 蚀相同，灰度膨 胀同样存在结构元素大小对处理效果的影响。膨胀和腐蚀的处理效果都是双重的：膨胀：、如果所有结构元素的值为正，则输出图像会趋向于比输入图像更亮；、暗的细节部分全部减少了还是被消除掉了取决于膨胀所用的结构元素的值和形状。腐蚀：、如果所有结构元素的值为正，则输出图像会趋向于比输入图像更暗；、在输入图像中亮的细节的面积如果比结构元素的面积小，则亮的效果将被消弱。消弱的程度取决于环绕于亮细节周围的灰度值和结构元素自身的形状与幅值。
