1、微型专题5 带电粒子在磁场或复合场中的运动,第三章 磁场,学习目标 1.掌握带电粒子在磁场中运动问题的分析方法，会分析带电粒子在有界磁场中的运动. 2.会分析带电粒子在复合场中的运动问题.,内容索引,题型探究 重点难点 各个击破,达标检测 当堂检测 巩固反馈,题型探究,1.带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图1所示),一、带电粒子在有界磁场中的运动,图1,(2)平行边界(存在临界条件，如图2所示),图2,(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图3所示),图3,2.带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件
2、，要注意找临界条件并挖掘隐含条件.,例1 平面OM和平面ON之间的夹角为30，其横截面(纸面)如图4所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0).粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为,图4,答案,解析,针对训练 如图5所示，PN和MQ两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，两板间距离及PN和MQ长均为d，一带正电质子从PN板的正中间O点以速度v0垂直射入磁场，
3、为使质子能射出两板间，试求磁感应强度B的大小.已知质子带电荷量为e，质量为m.,答案,解析,图5,例2 如图6所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子从A点以水平速度v0正对圆心O射进一圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为B.在磁场区域的正下方有一宽度为L的显示屏CD，显示屏的水平边界C、D两点到O点的距离均为L.粒子沿AO方向进入磁场，经磁场偏转恰好打在显示屏上的左边界C点.不计粒子重力.求： (1)粒子在磁场中的运动半径r.,图6,答案,解析,解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，,(2)圆形磁场的方向及半径R.,答案,解析,解析 由左手定则知磁场方向垂直纸面向外，粒子沿半径方向射入磁
4、场，偏转后沿半径方向射出.轨迹如图，粒子恰好打在C点，速度偏转角为120.,(3)改变初速度的大小，使粒子沿AO方向进入磁场后，都能打在显示屏上，求速度的范围.,答案,解析,答案 v0v3v0,所以粒子都能打在显示屏CD上的速度范围为：v0v3v0.,带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场、或从磁场到电场的运动.通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动. (1)在电场中运动 若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动； 若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动.,二
5、、带电粒子在组合场中的运动,(2)在磁场中运动 若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动； 若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动. (3)解决带电粒子在组合场中的运动问题，所需知识如下：,例3 在平面直角坐标系xOy中，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图7所示.不计粒子重力，求： (1)M、N两点间的电势差UMN；,答案,解析,图7,解析 粒子在电场中
6、做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，两者的衔接点是N点的速度.,粒子从M点运动到N点的过程，,(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；,答案,解析,(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.,答案,解析,解析 由几何关系得ONrsin ，设粒子在电场中运动的时间为t1，有ONv0t1，,带电粒子在叠加场中的运动一般有两种情况： (1)直线运动：如果带电粒子在叠加场中做直线运动，一定是做匀速直线运动，合力为零. (2)圆周运动：如果带电粒子在叠加场中做圆周运动，一定是做匀速圆周运动，重力和电场力的合力为零，洛伦兹力提供向心力.,三、带电粒子在叠加场中的运动,例4 如图8所示，在地面附近有一个范围足够大
7、的相互正交的匀强电场和匀强磁场.匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电荷量为q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动.(重力加速度为g) (1)求此区域内电场强度的大小和方向；,答案,解析,图8,解析 要满足带负电微粒做匀速圆周运动，则：qEmg,(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45角，如图所示.则该微粒至少需要经过多长时间才能运动到距地面最高点？最高点距地面多高？,答案,解析,解析 如图所示， 当微粒第一次运动到最高点时，135，,处理带电粒子在叠加场中的运动问题的基本思路 1.弄清叠加场的组成. 2.进行受力分析，确
8、定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合. 3.画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律. (1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解. (2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解. (3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.,达标检测,1.半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出.AOB120，如图9所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为,答案,1,2,3,4
9、,图9,2. (多选)如图10所示，左、右边界分别为PP、QQ的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场.欲使粒子不能从边界QQ射出，粒子入射速度v0的最大值可能是,答案,图10,1,2,3,4,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,3.(2017全国卷16)如图11，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做
10、匀速直线运动.下列选项正确的是 A.mambmc B.mbmamc C.mcmamb D.mcmbma,答案,图11,1,2,3,4,解析,解析 设三个微粒的电荷量均为q，a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即magqE b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则mbgqEqvB c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则mcgqvBqE 比较式得：mbmamc，选项B正确.,1,2,3,4,4.如图12，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xOy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向.在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速
11、度发射出一带正电的粒子，该粒子在(d,0)点垂直于x轴的方向进入电场.不计重力.若该粒 子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为，求： (1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；,答案,解析,1,2,3,4,图12,解析 如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动.设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0.由牛顿第二定律得,由题给条件和几何关系可知R0d 设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx，由牛顿第二定律及运动学公式得,1,2,3,4,Eqmax vxaxt ,1,2,3,4,由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有,联立式得,(2)该粒子在电场中运动的时间.,答案,解析,1,2,3,4,
