陕西省石泉县高中数学 第二章 变化率与导数教案（打包9套）北师大版选修2-2.zip

11.变化的快慢与变化率—平均变化率课标要求通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景。三维目标1.知识与技能: 理解函数平均变化率的概念；会求给定函数在某个区间上的平均变化率，并能根据函数的平均变化率判断函数在某区间上变化的快慢。2.过程与方法: 经历运用数学描述和刻画现实世界的过程,感受平均变化率广泛存在于日常生活之中。3.情感态度:通过学习,体会数学的博大精深以及学习数学的意义。教材分析本节教学内容的设计主要是为构建导数的概念做准备。教材从大量实例出发，抽象概括出了平均变化率的概念，并在此基础上抽象出相应的数学表达式。学情分析 学生已经掌握了物理中的变化率；已经学习了函数的基本性质和几种初等函数。教学重难点重点：从变化率的角度重新认识平均速度的概念，知道函数平均变化率就是函数在某区间上变化的快慢的数量描述。难点：对平均速度的数学意义的认识提炼的课题 函数的平均变化率教学手段运用教学资源选择专家伴读教学过程一、问题情境情境： 物体从某一时刻开始运动，设 s 表示此物体经过时间 t 走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表.物体在 0～2 秒和 10～13 秒这两段时间内，哪一段时间运动得更快？二、学生自学t(秒) 0 2 5 10 13 15 …s(米) 0 6 9 20 32 44 …2阅读课本第 25-26 页内容，理解函数的平均变化率及其意义，回答：（1）函数 y=f(x)从 x1变为 x2的平均变化率：①自变量的改变量为____________，记为△x.②函数值的改变量为____________，记作△y.③平均变化率为 xy=________________.④平均变化率的意义：刻画函数值在区间 21,x上__________________.（2）课本第 27 页练习 1三、典例精讲例 1、某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第 3 个月与第 6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率.例2、已知函数 2()fx，分别计算 ()fx在下列区间上的平均变化率：（1）[1，3]； （2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]。 四、课堂检测1、已知函数 f（x）=2x+1，g（x）=—2x，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上f（x）及 g（x）的平均变化率。 T(月)W(kg)63 123.56.58.611032.专家伴读 18 页打基础 1、2五、小结对一般的函数 y=f（ x）来说，当自变量 x 从 1变为 2时，函数值从 f（ 1x）变为 2()。平均变化率就是函数增量与自变量增量之比，即 y=12ffx。六、作业：11.变化的快慢与变化率—瞬时变化率课标要求通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景。三维目标1.知识与技能: 理解函数瞬时变化率的概念；会求给定函数在某点处的瞬时变化率，并能根据函数的瞬时变化率判断函数在某点处变化的快慢；理解瞬时速度、线密度的物理意义，并能解决一些简单的实际问题。2.过程与方法: 经历运用数学描述和刻画现实世界的过程,感受平均变化率广泛存在于日常生活之中。3.情感态度:通过学习,体会数学的博大精深以及学习数学的意义。教材分析教材从大量实例出发，抽象概括出瞬时变化率的概念，从而为下一节引入导数的概念做好了现实背景和知识准备。学情分析 学生已经掌握了物理中的瞬时速度；已经学习了函数的基本性质和几种初等函数。教学重难点重点：知道瞬时变化率刻画的是函数在某点处变化的快慢。难点：对于平均速度与瞬时速度的关系的理解提炼的课题 函数的瞬时变化率教学手段运用教学资源选择专家伴读教学过程一、回忆旧知对于函数 y＝ f(x)，当自变量 x 由 x1变化到 x2时，其函数y＝ f(x)的函数值由 f(x1)变化到 f(x2)，它的平均变化率为 ，把自变量的变化 x2－ x1称作 ，记作 ，函数值的变化 f(x2)－ f(x1)称作 的改变量，记作 ，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即 .二、探究新知(一) 自学探究：认真阅读课本 27-30 页的内容，回答 对一般的函数 y＝ f(x)，在自变量 x 从 x0变到 x1的过程中，若设 Δ x＝ x1－ x0，Δ y＝ f(x1)－ f(x0)，则函数的平均变化率是2＝ ＝ 。 而当 Δ x 趋于 0 时，Δ yΔ x平均变化率就趋于函数在 x0点的瞬时变化率，瞬时变化率刻画的是函数在一点处 .（二）典例精析例 1.求函数 y＝ f(x)＝3 x2＋2 在区间[ x0， x0＋Δ x]上的平均变化率，并求当 x0＝2， Δ x＝0.1 时平均变化率的值．变式训练：分别求函数 y＝ f(x)＝3 x2＋2 在 x＝1,2,3 附近 Δ x取 时的平均变化率 k1， k2， k3，并比较其大小．12例 2.已知 s(t)＝ gt2，其中 g＝10 m/s 2.12(1)求 t 从 3 秒到 3.1 秒的平均速度；(2)求 t 从 3 秒到 3.01 秒的平均速度；(3)求 t 在 t＝3 秒时的瞬时速度．变式训练；以初速度 v0(v00)垂直上抛的物体， t 秒时的高度为 s(t)＝ v0t－ gt2，求物体在时刻 t0处的瞬时速度．12三、课堂检测1．已知函数 y＝ f(x)＝ x2＋1，则在 x＝2，Δ x＝0.1 时，Δ y的值为( )A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44 2．质点运动规律 s＝ t2＋3，则在时间(3,3＋Δ t)中，相应的平均速度等于( )A．6＋Δ t B．6＋ Δ t＋ C．3＋Δ t 9Δ tD．9＋Δ t3.课本 30 页练习题 24. 专家伴读 18 页打基础 4、5、6四、知识小结1．函数的平均变化率的概念2. 平均变化率与瞬时变化率的关系。五、作业12.1 导数的概念课标要求 了解导数的概念的形成过程，求导方法的初步认识。三维目标1、 知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。2、 过程与方法：① 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力② 通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法3、 情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.教材分析教材对瞬时变化率从数量方面进行抽象，得到导数的概念。通过 3 个例题让学生加深对导数即瞬时变化率、瞬时变化率与平均变化率的关系的认识，深化对导数概念的理解。学情分析学生已经学习了函数的平均变化率、瞬时变化率。估计学生对导数的概念的形成过程的理解很困难。教学重难点重点：导数概念的形成，导数内涵的理解难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵;提炼的课题 函数的导数教学手段运用教学资源选择专家伴读、PPT教学过程一、 复习：设函数 )(xfy，当自变量 x 从 x0变到 x1时，函数值从)(0f变到 1，函数值 y 关于 x 的平均变化率为 xffxffxy)(()(00012当 x1趋于 x0，即 Δ x 趋于 0 时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数 )(fy在点 x0的瞬时变化率。二、探究新课在数学上，称瞬时变化率为函数 )(f在点 x0的导数，通常用符号 )(0xf表示，记作 xffxfff xx  )(()( 00010 limli01。（一） 、探究：利用导数的定义求函数的导数的方法步骤：1. 求函数的变化率 2. 求函数的平均变化率 3.求极限（二） 、典例精讲例 1、一条水管中流过的水量 y（单位： 3m）是时间 x（单位：s）的函数 xfy3)(。求函数 )(f在 x=2 处的导数)2(f，并解释它的实际意义。例 2、一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品量y（单位：kg）是其工作时间 x（单位：h）的函数 )(xfy。假设函数 )(xf在 x=1 和 x=3 处的导数分别为 41和5.3)(f，试解释它们的实际意义。例 3、课本 P例 3例 4、求函数 f(x)= 2在 1x附近的平均变化率，并求出在该点处的导数． 解： xxxy 32)()1(220 0()(1)()limlim(3)x xyf三、课堂检测：1.课本 3P练习：1、2. 2. 专家伴读 21 页打基础 1、73四、小结：1、瞬时速度的变化率的概念；2、导数的概念；3、利用导数的定义求函数的导数的方法步骤：五、作业：12.2 导数的几何意义课标要求 通过函数图像直观理解导数的几何意义。三维目标1、 知识与技能：通过函数的图像直观地理解导数的几何意义；理解曲线在一点的切线的概念；会求简单函数在某点处的切线方程。2、过程与方法：通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。3、情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.教材分析教材利用了逼近方法，将割线在某点趋于的确定位置的直线定义为曲线的切线;给出了求切线斜率的方法。学情分析学生已经学习了导数的概念，估计对“割线在某点趋于的确定位置为曲线的切线”理解有困难，注意数形结合方法的使用。教学重难点重点：导数几何意义的理解；求简单函数在某点出的切线方程。难点：割线在某点趋于的确定位置为曲线的切线的理解。提炼的课题 导数的几何意义=切线的斜率教学手段运用教学资源选择专家伴读、PPT教学过程一、复习：导数的概念及求法。二、探究新课多媒体演示，得出以下定义:1．割线及其斜率：连结曲线 C上的两点的直线 PQ叫曲线 C的割线，设曲线 C上的一点 (,)Pxf，过点 的一条割线交曲线 于另一点 (,Qxf，则割线 P的斜率为00)()((Pfxfxfk．2． 切线的定义：随着点 Q沿着曲线 C向点 运动，割线 PQ在点2P附近越来越逼近曲线 C。当点 Q无限逼近点 P时，直线 Q最终就成为在点 处最逼近曲线的直线 l，这条直线 l也称为曲线在点处的切线；3．切线的斜率：当点 沿着曲线 向点 运动，并无限靠近点P时，割线 Q逼近点 P处的切线 l，从而割线的斜率逼近切线 l的斜率，即当 x无限趋近于 0时， ()(fxfx无限趋近于点(,)f处的切线的斜率．4.导数的几何意义：函数 y=f(x)在 x=x0处的导数等于在该点 0(,)xf处的切线的斜率，即 000()(()limxfff kx5.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出 P 点的坐标;②求出函数在点 0x处的变化率 00()(()limxfff k，得到曲线在点,的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程.例 1、已知函数 2)(xfy， x0＝－2。（1）分别对 Δ x=2，1，0.5 求 y在区间[ x0， x0＋Δ x]上的平均变化率，并画出过点（ x0， )(f）的相应割线；（2）求函数 2y在 x0＝－2 处的导数，并画出曲线xy在点（－2，4）处的切线。例 2、求函数 3)(xfy在 x=1 处的切线方程。三、课堂检测：31.课本 37 页练习 1、2；2.专家伴读 21 页打基础 6四、小结：函数 )(xfy在 x0处的导数，是曲线 )(xfy在点（ x0，)(0xf）处的切线的斜率。函数 )(f在 x0处切线的斜率反映了导数的几何意义。五、作业13 计算导数课标要求 能根据导数的定义求部分基本初等函数的导数。三维目标1.知识与技能：能根据导数的定义求部分基本初等函数的导数，掌握计算一般函数 )(xfy在 0处导数的步骤；熟练记忆 8 个基本初等函数的导数公式，并能应用公式求简单函数的导数。2.过程与方法：通过求运动物体在某一时刻的速度，抽象概括出计算函数 )(xfy在 0处导数的步骤的过程，体会从特殊到一般的数学研究方法，领会它们之间的联系与不同。3.情感、态度与价值观：在求解具体函数的导函数的过程中，认识到数学推理的严谨细致，感受特殊与一般的数学逻辑关系。教材分析教材通过求运动物体在某一时刻的瞬时速度，抽象概括出计算函数 )(xfy在 0x处导数的步骤，这个步骤体现了导数概念的本质，并且渗透了算法的基本思想。学情分析 学生已经学习了导数的概念，会求一些简单函数的导数。教学重难点重点：根据导数的定义求部分基本初等函数的导数；导函数的概念；8 个基本初等函数导函数公式。难点：导函数概念的理解；导函数公式的记忆与应用。提炼的课题 导数、导函数教学手段运用教学资源选择专家伴读、PPT教学过程一、 复习：1、导数的定义；2、导数的几何意义； 3、求函数的导数的步骤。二、探究新课自学课本 38-40 页,，得出以下定义:2（一）.导函数的定义 .)()()( )(''' '0 yxfxfxf xf或的 导 函 数 ， 记 作为的 一 个 函 数 ， 我 们 称 它便 是化 时 ， 变当是 一 个 确 定 的 数 ， 那 么到处 求 导 数 的 过 程 可 以 看在从 求 函 数 xffyxx)((lim0''即注 意： .)(1'量的 比 值 的 极 限 ， 不 是 变 变 量 该 变 量该 点 的 函 数 该 变 量 与 自是 一 个 定 值 ， 是 函 数 在数） 函 数 在 某 一 点 处 的 导（ xf .2 而 言 的一 区 间 内 任 一 点） 函 数 的 导 数 ： 是 指 某（ x例 1、 求 fy23)(的导函数 )(xf，并利用导函数 )(xf求 1， ， 0f。（二）. 基本初等函数的求导公式：课本 41 页表 2-5例 2、求下列函数导数。（1） 5xy （2） xy4 （3） （4） 3log 三、课堂检测：1.课本 40 页练习 1、2；2.专家伴读 24 页变式 2.四、小结：1.根据导数的定义求部分基本初等函数的导数；2.导函数的概念；3.熟记 8 个基本初等函数导函数公式。五、作业14.1 导数的加法与减法法则课标要求 能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。三维目标1.知识与技能：了解两个函数的和、差的求导公式；会运用上述公式，求含有和、差综合运算的函数的导数；能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。2.过程与方法：经历由两个函数和、差运算法则的求导过程，培养学生推理、演绎、归纳、抽象的数学思维方式；通过利用运算法则求函数的导数，培养学生的运算能力。3.情感、态度与价值观：通过本节学习，提高对导数重要性的认识，并能利用导数解决与切线有关问题，体会导数在解决问题中的强大作用。 教材分析教材通过函数 2yx导数的求解，使学生从特殊推广到一般的运算法则，并通过例 1 让学生熟悉求导法则，并在此基础上通过例 2，让学生认识到如何利用导数解决曲线的切线问题。学情分析 学生已经学习了导数的概念，会求一些简单函数的导数。教学重难点重点：函数和、差求导法则的应用难点：用定义推导函数的和、差的求导法则提炼的课题 导数和、差的求导法则教学手段运用教学资源选择专家伴读、PPT教学过程一、 复习：1、 导函数的定义；2、 常见函数的导数公式： 0'C； 1)'(nx； ()'ln(0,)xaa且'e(ln)'x 1(log)'l(,0)lnaaxeax且2xcos)'(sin； xsin)'(co二、探究新课自学课本 42 页,，得出:两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差） ，即 )(])([)(])([ xgfxgfxgfxgf （选讲）证明：令 )(vuy， ][)]()([ xxvxuy vuv)(，∴ xy，xvxvuxy 0000 limlilimli即 )()]([''' ．推广：常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数． ()'()'cfxf例 1：求下列函数的导数：（1） xy2； （2） xyln； （3） )1(； （4） 21。解：（1） （2）略 123)1()()1()( 2323  xxxxxy xxxx 212)()(1)4( 33212 12  例 2：求曲线 y3上点（1，0）处的切线方程。三、课堂检测：1.课本 44 页练习 1、2；32.专家伴读 26 页变式 1四、小结：1. 理解两个函数的和、差的求导法则（公式） ；2、会运用上述公式，求含有和、差综合运算的函数的导数；3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。五、作业14.2 导数的乘法与除法法则课标要求 能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。三维目标1.知识与技能：了解两个函数的积、商的求导公式；会运用上述公式，求含有积、商综合运算的函数的导数； 2.过程与方法：经历由两个函数积、商运算法则的求导过程，培养学生推理、演绎、归纳、抽象的数学思维方式；通过利用运算法则求函数的导数，培养学生的运算能力。3、情感、态度与价值观：通过本节学习，提高对导数重要性的认识，并能利用导数解决与切线有关问题，体会导数在解决问题中的强大作用。 教材分析教材通过求函数 )()(2xfgxfy在 0处的导数，培养学生的逻辑推理能力和由特殊到一般的归纳能力。通过例 3 和例 4，让学生加深对积、商求导运算法则的理解。学情分析 学生会求一些简单函数的导数；已经学习了和、差的求导法则。教学重难点重点：函数积、商求导法则的应用难点：函数的积、商的求导法则的推导提炼的课题 导数积、商的求导法则教学手段运用教学资源选择专家伴读、PPT教学过程一、 复习：1、 常见函数的导数公式： 0'C； 1)'(nx； ()'ln(0,)xaa且'e(ln)'x 1(log)'l(,0)lnaaxeax且cs'sin； xsi'(co2、运算法则2法则 1 两个函数的和 (或差 )的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即 )''(')fxgfxg 法则 2 常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数． ()'()'cfxf二、探究新课自学课本 44 页,，得出:法则 3 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即 ()''()()'fxgfxgfx法则 4 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即 ' 2()'()()'()0fxfgxfxgg例 1 求下列函数的导数（1） 2(3)yx (两种方法) （2） ()sinhx （3） y=sin （4） y= 32（选讲）例 2 求满足下列条件的函数 ()fx(1) ()fx是三次函数,且 (0)3,'0,'(1,'(2)0fff(2) '是一次函数, 2')xx变式：已知函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的图象过点 P(0,2)，且在点 M 处(-1，f(-1))处的切线方程为 6x-y+7=0，求函数的解析式三、课堂检测：1.课本 46 页练习2. 专家伴读 27 页变式 2四、小结：1. 理解两个函数的积、商的求导法则（公式） ；32、会运用上述公式，求含有积、商综合运算的函数的导数；五、作业14.3 导数的四则综合运算课标要求 能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。三维目标1.知识与技能：会运用两个函数的和、差、积、商的求导公式求含有积、商综合运算的函数的导数；能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。2.过程与方法：经历函数的求导过程，培养学生推理、演绎、归纳、抽象的数学思维方式；通过利用运算法则求函数的导数，培养学生的运算能力。3、情感、态度与价值观：通过本节学习，提高对导数重要性的认识，并能利用导数解决与切线有关问题，体会导数在解决问题中的强大作用。 教材分析教材通过求较为复杂函数的导数，培养学生的逻辑推理能力和由特殊到一般的归纳能力。通过例 5 和例 6，让学生加深对和、差、积、商求导运算法则的理解。学情分析 学生会求一些简单函数的导数；已经学习了和、差、积、商的求导法则。教学重难点重点：函数和、差、积、商求导法则的应用难点：函数和、差、积、商求导法则的综合运用提炼的课题 导数的四则综合运算教学手段运用教学资源选择专家伴读、PPT教学过程一、复习： 1、两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差） ，即 )(])([)(])([ xgfxgfxgfxgf 2、若两个函数 和 的导数分别是 和 ，我们有 )()( )(][2xgffxgf 特别地，当 k时，有： )(][xfkf二、探究新课2例 1：求下列函数的导数：（1） )sin(l2xxy； （2） 2cosxy。解：（1）解一： )sin(l)sin(l)]si(ln[ 222  xxxx coilco1il 22解二： )sin()l()sinl(])sin(l[ 22222  xxxxyx cossilcossi1l 222 。（2）解一： 222 )()(cos(coscosxxxy 342 2cos)sin1()(cos)1sin( xxx 3inx。解二： xxxy 1coscoscos 222 24122in)()(( 33 cos2sicossinxx。例 2、求曲线 fl21)(过点（1，0）的切线方程。三、课堂检测：1.课本 47 页练习2. 专家伴读 27 页变式 33四、小结：1. 求导法则的综合运用；2.函数导数的几何意义的运用。 五、作业1简单复合函数的求导法则课标要求 了解复合函数的求导法则，能求简单复合函数的导数。三维目标1.知识与技能：了解简单复合函数的求导法则；会运用上述法则，求简单复合函数的导数。 2.过程与方法：通过例题及习题的求导过程体验复合函数的求导法则的应用，逐步提高复合函数求导的计算能力。3、情感、态度与价值观：通过本节学习，领悟复合函数在实际应用中的作用，深化用数学知识解决问题的意识，发展数学思维的创新意识。 教材分析教材主要研究形如 )0(abxfy的简单复合函数的求导法则，不要求证明复合函数的求导法则。力求通过具体的例子帮助学生理解复合函数的求导法则。学情分析 学生会用初等函数的导数公式及和、差、积、商运算法则求部分函数的导数。教学重难点重点：简单复合函数的求导法则的应用难点：将复合函数分解为两个简单函数。提炼的课题 复合函数的求导法则教学手段运用教学资源选择专家伴读、PPT教学过程一、复习： 1. 常见函数的导数公式： 0'C； 1)'(nx； xcos)'(si； xsin)'(2. 两个函数的和、差、积、商的求导法则法则 1 )()]([''' vuvu．法则 2 []'()'()xuxvx, [()]'()Cx法则 3 '2'(0)uv二、探究新课2（一） 、自主学习学生阅读课本 49 页“实例分析” 。1. 复合函数的定义：一般地，对于两个函数 )(ufy和 bax)(，给定x 的一个值，就得到了 u 的值，进而确定了 y 的值，这样 y 可以表示成 x 的函数，我们称这个函数为函数 )(f和 )(u的复合函数，记作 )(xfy。其中 u 为中间变量。2.复合函数 的导数为： )(])([ xfxfyx( xy表示 y 对 x 的导数)3.复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数 4.复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．（二） 、典例精讲例 1、试说明下列函数是怎样复合而成的？132)(xy； ⑵2sinxy；2 ⑶ 4cos； ⑷ )13(l．解：⑴函数 32)(xy由函数 3uy和 2x复合而成；⑵函数 sin由函数 sin和 复合而成；⑶函数 )4co(xy由函数 yco和 x4复合而成；⑷函数 )13sin(l由函数 uln、 vsi和13xv复合而成．说明：讨论复合函数的构成时， “内层” 、 “外层”函数一般应是基本初等函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函3数等．例 2、求函数 13xy的导数。例 3、求函数 )2(的导数。注意：在利用复合函数的求导法则求导数后，要把中间变量换成自变量的函数.有时复合函数可以由几个基本初等函数组成，所以在求复合函数的导数时，先要弄清复合函数是由哪些基本初等函数复合而成的，特别要注意将哪一部分看作一个整体，然后按照复合次序从外向内逐层求导.例 4、一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度y（单位：cm） 。关于时间 t（单位：s）的函数为 120)(thy，求函数在 t=3 时的导数，并解释它的实际意义。解：函数 120)(th是由函数 xf10)(与tx复合而成的，其中 x 是中间变量。∴ 22)1(00)()(  ttxfthyt 。将 t=3 代入 t得： 490)3(h（cm/s） 。它表示当 t=3 时，水面高度下降的速度为 2 cm/s。三、课堂检测：1.课本 51 页练习2.专家伴读 29 页变式 1、2四、小结：1.复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；2.复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代 4五、作业六、预习：整理本章知识，熟记求导公式和法则。