1、,第二章 2.2.2 椭圆的简单几何性质,第1课时 椭圆的几何性质,学习目标 1.依据椭圆的方程研究椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形. 2.依据几何条件求出椭圆方程，并利用椭圆方程研究它的性质、图形.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 椭圆的范围、对称性和顶点,思考 在画椭圆图形时，怎样才能画的更准确些？,答案 在画椭圆时，可先画一个矩形，矩形的顶点为(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b).,梳理 椭圆的简单几何性质,2a,2b,c,0,0，c,b,a,a,b,知识点二 椭圆的离心率,椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭圆的离心率，记为e ，因为ac，故椭圆离心
2、率e的取值范围为 ，当e越近于1时，椭圆越 ，当e越近于0时，椭圆越 .,(0,1),扁,圆,思考辨析 判断正误,(2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.( ),题型探究,例1 求椭圆m2x24m2y21(m0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.,类型一 椭圆的简单几何性质,解答,反思与感悟 从椭圆的标准方程出发，分清其焦点位置，然后再写出相应的性质.,跟踪训练1 已知椭圆 设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C2的焦点在y轴上.,解答,(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率；,解答,范围：8x8，10y10； 对称性：关于x轴、y轴、原点对称； 顶点
3、：长轴端点(0,10)，(0，10)，短轴端点(8,0)，(8,0)； 焦点：(0,6)，(0，6)；,(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质.,类型二 由几何性质求椭圆的标准方程,例2 (1)椭圆以两坐标轴为对称轴，并且过点(0,13)，(10，0)，则焦点坐标为 A.(13,0) B.(0，10) C.(0，13) D.(0， ),解析 由题意知，椭圆的焦点在y轴上，,答案,解析,解析 由已知，得焦点在x轴上，,答案,解析,反思与感悟 此类问题应由所给的几何性质充分找出a，b，c所应满足的关系式，进而求出a，b，在求解时，需注意椭圆的焦点位置.,解答,跟踪训练2 根据下列条件，求中心在原点
4、，对称轴在坐标轴上的椭圆方程：(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，6)；,解答,(2)焦点在x轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6.,bc6，a2b2c272，,例3 如图，设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率.,类型三 求椭圆的离心率,解答,F1(c,0)，P(c，yp)，代入椭圆方程得,c22aca20，,c22aca20，e22e10， 又0e1，e1.,反思与感悟 求解椭圆的离心率，其实质就是构建a，b，c之间的关系式，再结合b2a2c2，从而得到a，c之间的关系式，进而确定其离心率.
5、,答案,解析,达标检测,答案,解析,1.椭圆9x2y236的短轴长为 A.2 B.4 C.6 D.12,1,2,3,4,5,所以b24，b2，从而短轴长为2b4.,答案,解析,2.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为,1,2,3,4,5,解析 不妨设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，B为椭圆的上顶点. 依题意可知，BF1F2是正三角形. 在RtOBF2中，|OF2|c，BF2|a，OF2B60，,答案,解析,解析 依题意知，所求椭圆的焦点位于x轴上，,1,2,3,4,5,答案,解析,4.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)
6、，则此椭圆的方程是_.,1,2,3,4,5,解析 由已知，得a4，b2，且椭圆的焦点在x轴上，,5.求椭圆25x216y2400的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标.,得a5，b4，所以c3， 故椭圆的长轴长和短轴长分别为2a10,2b8，,1,2,3,4,5,解答,焦点坐标为(0，3)，(0,3)， 顶点坐标为(0，5)，(0,5)，(4,0)，(4,0).,求椭圆离心率及范围的两种方法,规律与方法,(2)方程法：若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2b2c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或范围.,
