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2018-2019数学新学案同步实用课件选修2-1人教A全国通用版:第三章 空间向量与立体几何3.1.2 .pptx

上传人:weiwoduzun 文档编号:1890436 上传时间:2018-08-29 格式:PPTX 页数:36 大小:5.09MB
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资源描述

1、,第三章 3.1 空间向量及其运算,3.1.2 空间向量的数乘运算,学习目标 1.了解空间向量数乘运算的定义及数乘运算的运算律. 2.了解平行(共线)向量、共面向量的意义,掌握它们的表示方法. 3.理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论,并能应用其证明空间向量的共线、共面问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 空间向量的数乘运算,a,向量,相同,相反,ab,()a,知识点二 共线向量与共面向量,思考1 回顾平面向量中关于向量共线的知识,给出空间中共线向量的定义.,答案 如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,那么这些向量叫做共线向量或平行向量

2、.,思考2 空间中任何两个向量都是共面向量,这个结论是否正确?,答案 正确.根据向量相等的定义,可以把向量进行平移,空间任意两个向量都可以平移到同一平面内,成为共面向量.,梳理 平行(共线)向量与共面向量,互相平行或重合,共线向量,同一个平面,ab,pxayb,方向向量,思考辨析 判断正误 (1)若pxayb,则p与a,b共面.( ) (2)若p与a,b共面,则pxayb.( ),题型探究,A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D,类型一 共线问题,所以A,B,D三点共线.,答案,解析,且A,B,D三点共线,实数k_.,答案,解析,1,即7e1(k6)e2xe1xke2,

3、 故(7x)e1(k6xk)e20, 又e1,e2不共线,,反思与感悟 (1)判断向量共线的策略 熟记共线向量的充要条件:()若ab,b0,则存在唯一实数使ab;()若存在唯一实数,使ab,b0,则ab. 判断向量共线的关键:找到实数. (2)证明空间三点共线的三种思路 对于空间三点P,A,B可通过证明下列结论来证明三点共线.,跟踪训练1 如图所示,在空间四边形ABCD中,点E,F,解 设AC的中点为G,连接EG,FG,,解答,解答,类型二 空间向量的数乘运算及应用,解答,解答,引申探究,反思与感悟 利用数乘运算进行向量表示的技巧 (1)数形结合:利用数乘运算解题时,要结合具体图形,利用三角形

4、法则、平行四边形法则,将目标向量转化为已知向量. (2)明确目标:在化简过程中要有目标意识,巧妙运用中点性质.,证明,解答,类型三 空间向量共面问题,例3 (1)已知A,B,M三点不共线,对于平面ABM外的任意一点O,确定在下列条件下,点P是否与A,B,M一定共面.,P与A,B,M共面.,解答,根据空间向量共面的推论,,P与A,B,M不共面.,解答,解答,点M是否在平面ABC内?,又它们有共同的起点M, 且A,B,C三点不共线, M,A,B,C四点共面, 即点M在平面ABC内.,反思与感悟 向量共面的充要条件的实质是共面的四点中所形成的两个不共线的向量一定可以表示其他向量,对于向量共面的充要条

5、件,不仅会正用,也要能够逆用它求参数的值.,解答,跟踪训练3 如图所示,若P为平行四边形ABCD所在平面外一点,点H,若G,B,P,D四点共面,求m的值.,解 连接BG.,又因为G,B,P,D四点共面,,达标检测,答案,解析,1,2,3,4,5,1.下列命题中正确的是 A.若a与b共线,b与c共线,则a与c共线 B.向量a,b,c共面,即它们所在的直线共面 C.零向量没有确定的方向 D.若ab,则存在唯一的实数,使ab,解析 零向量的方向是任意的.,答案,P,A,B,C四点 A.不共面 B.共面 C.不一定共面 D.无法判断是否共面,1,2,3,4,5,由共面的充要条件,知P,A,B,C四点共面.,解析,答案,解析,3.下列条件,能说明空间不重合的A,B,C三点共线的是,1,2,3,4,5,又因有一共同的点B,故A,B,C三点共线.,答案,解析,4.若非零空间向量e1,e2不共线,则使2ke1e2与e12(k1)e2共线的k的值为_.,1,2,3,4,5,解析 若2ke1e2与e12(k1)e2共线, 则2ke1e2e12(k1)e2,,5.若非零空间向量e1,e2不共线,则使ke1e2与e1ke2共线的k_.,1,2,3,4,5,1,答案,解析,解析 由ke1e2与e1ke2共线, 得ke1e2(e1ke2),,规律与方法,

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