1、1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象,一,二,思维辨析,一、正弦函数的图象 问题思考 1.对于任意一个实数x,其正弦值、余弦值是否唯一?能否将sin x,cos x看作是关于变量x的函数? 提示唯一,可以. 2.正、余弦函数的解析式及其定义域,一,二,思维辨析,3.作函数图象最基本的方法是什么?如果用描点法作正弦函数y=sin x在0,2内的图象,可取哪些点?如何在平面直角坐标系中比较精确地描出这些点,并画出y=sin x在0,2内的图象? 提示作函数图象最基本的方法是描点法;用描点法作正弦函数y=sin x在0,2内的图象,可取当x=0, ,时的各点;可以借助正弦线的平移比较精确地画出这些点
2、. 4.填空:利用正弦线作正弦函数的图象 利用正弦线作正弦函数图象的步骤: (1)等分;(2)作正弦线;(3)平移得点;(4)连线. 5.当x2,4,-2,0,时,y=sin x的图象如何? 提示根据诱导公式一,可将函数y=sin x在0,2内的图象通过向左、向右平移得到.,一,二,思维辨析,6.填空:正弦函数y=sin x,xR的图象叫正弦曲线. 7.在函数y=sin x,x0,2的图象上,起关键作用的点有哪几个? 提示一个最高点、一个最低点、三个图象与x轴的交点. 8.填空:“五点作图法”作正弦曲线,(2)将所得图象向左、向右平移(每次2个单位长度).,一,二,思维辨析,答案B,一,二,思
3、维辨析,二、余弦函数的图象 问题思考,一,二,思维辨析,一,二,思维辨析,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)作正弦函数和余弦函数的图象时,所取的“五点”是相同的. ( ) (2)正弦曲线和余弦曲线都介于直线y=1和y=-1之间. ( ) (3)正弦曲线与余弦曲线都关于原点对称. ( ),一,二,思维辨析,答案(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9),探究一,探究二,探究三,思想方法,用“五点法”作三角函数的图象 【例1】 用“五点法”作出下列函数的图象: (1)y=sin x-1,x0,2; (2)y=1- cos
4、x,x-2,2. 分析(1)先在0,2上找出5个关键点,再用光滑曲线连接即可;(2)先用“五点法”作出函数在0,2上的图象,再通过对称或平移得到-2,0上的图象.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,用“五点法”画函数y=Asin x+b(A0)或y=Acos x+b(A0)在0,2上的简图的步骤: (1)列表:,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练1画出函数y=3+2cos x,x0,2的简图. 解列表:,描点并将它们用光滑的曲线连接起来,得函数y=3+2cos x,x 0,2的图象(如图所示).,探究一,探究二,探究三
5、,思想方法,利用“图象变换法”作三角函数的图象 【例2】 利用图象变换法作出下列函数的图象: (1)y=1-cos x,x0,2;,分析(1)先作函数y=cos x的图象,再得到y=-cos x的图象,最后得到y=1-cos x的图象;(2)先将解析式化简为y=|sin x|,再画出函数y=sin x的图象,最后得到y=|sin x|的图象.,探究一,探究二,探究三,思想方法,解(1)先用“五点法”作出函数y=cos x的图象,再将该图象关于x轴对称,得到y=-cos x的图象,最后将该图象向上平移1个单位,即得y=1-cos x的图象(如图). (2) =|sin x|,先用“五点法”作出函
6、数y=sin x在0,4上的图象,再将该图象在x轴上方的图象保持不动,下方的图象关于x轴对称翻折到上方,即得y=|sin x|的图象(如图).,探究一,探究二,探究三,思想方法,图象变换的规律 1.平移变换 (1)函数y=f(x+a)的图象是由函数y=f(x)的图象向左(a0)或向右(a0)或向下(b0)平移|b|个单位得到的.,探究一,探究二,探究三,思想方法,2.对称变换 (1)函数y=|f(x)|的图象是将函数y=f(x)的图象在x轴上方的部分不动,下方的部分对称翻折到x轴上方得到; (2)函数y=f(|x|)的图象是将函数y=f(x)的图象在y轴右边的部分不动,并将其对称翻折到y轴左边
7、得到; (3)函数y=-f(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称; (4)函数y=f(-x)的图象与函数y=f(x)的图象关于y轴对称; (5)函数y=-f(-x)的图象与函数y=f(x)的图象关于原点对称.,探究一,探究二,探究三,思想方法,延伸探究本例中,如何利用图象变换作出函数y=sin|x|,x-2,2的简图?,探究一,探究二,探究三,思想方法,正、余弦曲线的简单应用,分析构造三角不等式画函数图象求函数定义域,探究一,探究二,探究三,思想方法,1.用三角函数的图象解sin xa(或cos xa)的方法 (1)作出y=a,y=sin x(或y=cos x)的图象. (2)确定s
8、in x=a(或cos x=a)的x值. (3)确定sin xa(或cos xa)的解集. 2.利用三角函数线解sin xa(或cos xa)的方法 (1)找出使sin x=a(或cos x=a)的两个x值的终边所在的位置. (2)根据变化趋势,确定不等式的解集.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,利用数形结合思想方法解决问题 【典例】 方程lg x=sin x的解的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 审题视角该方程无法用求根公式求解,且只要求得到方程根的个数,而函数y=sin x和y=lg x是基本初等函数,其图象容易画出,因此可采用数形结合的方法
9、,在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象,观察它们交点的个数,即得方程根的个数.,探究一,探究二,探究三,思想方法,答案D,探究一,探究二,探究三,思想方法,数形结合的思想方法是一种重要的数学思想方法,在研究方程的根以及根的个数问题时,若方程中涉及的函数是基本初等函数,其图象容易作出,这时可以将方程的根转化为函数图象的交点,通过数形结合解决问题,使抽象的代数问题获得直观形象的解决.,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练(1)方程2x=cos x的解的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.无穷多个 (2)在(0,2)内,使sin xcos x成立的x的取值范围是( ),(3)函数y=
10、3cos x(0x)的图象与直线y=-3及y轴围成的图形的面积为 .,探究一,探究二,探究三,思想方法,解析(1)画出y=2x和y=cos x的图象,如图所示,由图知,两函数图象的交点有无数个,故选D.,探究一,探究二,探究三,思想方法,答案(1)D (2)C (3)3,1,2,3,4,5,1.用“五点法”作函数y=2-3sin x的图象,下列点中不属于五个关键点之一的是( ),答案B,1,2,3,4,5,2.函数y=cos(x+3)的图象与余弦函数图象( ) A.关于x轴对称 B.关于原点对称 C.关于原点和x轴对称 D.关于原点和坐标轴对称 解析因为y=cos(x+3)=-cos x,所以其图象与余弦函数y=cos x的图象关于原点和x轴都对称. 答案C,1,2,3,4,5,答案D,1,2,3,4,5,4.函数y=x2-cos x的零点个数为 . 解析在同一平面直角坐标系中,作出y=x2,y=cos x的图象,如图所示.则两个函数图象有2个交点,函数y=x2-cos x的零点有2个.,答案2,1,2,3,4,5,5.用“五点法”作出函数y=1+2sin x,x0,2的图象. 解列表:,
