1、文库下载 免费文档下载http:/ 15 卷第 6 期 2004 年 3 月下半月机床热补偿中温度变量分组优化建模杨建国 邓卫国 任永强 李院生 窦小龙上海交通大学机械与动力工程学院,上海,200030摘要:提出数控机床热误差分组优化建模。在数控机床热误差建模时,先根据温度变量之间的相关性对测量所得的所有温度变量进行分组,再根据各变量与热误差之间的相关性选择典型变量并加以组合,最后依据多元测定系数(回归平方和与总平方和的比值)确定用于建模的温度变量。给出了分组优化建模实例。通过分组优化建模,减少了选择温度变量和建模所需的时间,且避免了误差模型中的变杨建国 教授量耦合,提高了热误差模型的精确性和
2、鲁棒性,从而使数控机床热误差实时补偿更有效。关键词:数控机床;热误差;相关分析;优化建模中图分类号:TP273;TG502.15 文章编号:1004-132?(2004)06-0478-04GroupingOptimizationModelingbySelectionofTemperatureVariablesfortheThermalErrorCompensationonMachineTools文库下载 免费文档下载http:/ DengWeiguo RenYongqiang LiYuansheng DouXiaolongShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai
3、,200030Abstract:AgroupingoptimizationmodelingforthethermalerrorsofNCmachinetoolswaspresented.First,allofthetemperaturevariablesweregroupedbythecorrelationbetweenoneanother.Then,therep-resentativeoneswhichhavethemoststronglycorrelatedrelationshipwiththethermalerrorsofthemachinewerefoundfromeachgroup.
4、Lahttp:/ 引言采用多元回归分析方法进行数控机床热误差建模可以获得较高的预测精度。但选择用于建模的温度变量往往需要较长时间,且考虑到机床床身上各热源的交互作用,在热误差模型中会出现变量耦合,从而降低了机床热误差模型的精确性和鲁棒性。本文依据变量之间的相关性进行变量分组选择,再根据由回归平方和与总平方和比值决定的多元测定系数 R2p 来确定热误差建模所用的温度变量,从而减少了温度变量选择所需的时间。文库下载 免费文档下载http:/ m 个温度变量(t1,t2,tm),就存在 2m-1 种变量组合,见表 1。其中/t2,;tm-2tm-1而在采用逐步回归的#机床热补偿中温度变量分组优化建模
5、)杨建国 邓卫国 任永强等方法时,只考虑因变量(热误差)与各个自变量(温度变量)之间的相关性3,会导致热误差模型中出现温度变量耦合的现象,降低热误差模型的鲁棒性。1.2 温度变量分组优化建模的基本思想在通过实验对数控机床进行热误差建模时,需要根据机床的结构布置多个温度测点,以便了解整个机床的温度和热变形特性。图 1 为分组优化建模流程图,由图可见优化建模的基本思想与具体过程如下:SSTO=SSE=E(Yi-E(Yi-?Y)22Y)文库下载 免费文档下载http:/ 为拟合值 Yi 与拟合值平均数?Yn 之差的平方和,即回归平方和;SSTO 为观测值 Yi与观测值平均数?Ym之差的平方和,即总平
6、方和;SSE 为观http:/ 测值 Yi 与拟合值 Yi之差的平方和,即误差平方和;下标 p 表示回归模型中参数的个数;?Y 为拟合值平均数?Yn或观测值平均数?Ym(?Yn=?Ym)4。从式(2)可以看出:?R2p 是平方和的比率;?分母 SSTO 由测量值计算所得,对于所有可能的回归都是常数,所以 Rp 的变化与误差平方和 SSE 相反,即 SSE 越小,模型拟合精度越高,Rp 的值就越大。虽然随着用于建模的变量个数不断增加,SSE 会不断减小,使得 R2p 不断增大,但是R2 引入对模型影响较 p 的变化趋势并不是恒定的。大的变量,可以使 R2p 显著增加,而引入对模型影响较小的变量,
7、R2 因此,可以 p 的变化则相应减小。通过考察 R2p 的变化来决定某一变量 Xi 的加入对整个模型的影响是否显著,从而完成变量选22图 1 分组优化建模流程择5。首先,计算各个温度变量之间的相关性,并根据相关性的大小进行变量分组。对于任意两组随机变量 X 和 Y,其相关性计算公式为文库下载 免费文档下载http:/ 温度变量分组优化的应用实例如图 2 所示的一台车削加工中心在加工工件时,工件的直径尺寸难以控制,经常超差而成废品。经误差检测和分析,机床的几何误差不大,而热误差大于 35Lm,占总误差的 80%,为主要误差源,决定对此机床实施热误差实时补偿6。下面以产生工件质量问题的径向尺寸误
8、差(x 方向)为例,将温度变量分组优化建模方法应用于热补偿过程中。式中,RX、RY 为两组变量的标准偏差;cov(X,Y)为两组变量之间的协方差。再进行关联分组,即计算各个分组内所有温度变量与机床热变形之间的相关性,并选取相关性最大的变量作为该组的典型(代表性)变量,用于热误差建模分析。若实验中原有 m 个变量,假设通过选择获得 p 个典型变量,则所需考察的温度变量组合从 2m-1 次减少到 2p-1 次。这样选择温度变量所需的时间大大缩短。http:/ 最后对各典型温度变量加以组合,并根据实验数据,计算各个组合的复相关系数 R2 根据 R2p。p 的变化,选取用于建模的最佳温度变量组合。1.
9、3 最佳温度变量组合选择的标准在采用变量。文库下载 免费文档下载http:/ 2 车削中心结构及其温度传感器分布示意温度变量和热变形的观测值通过温度传感器和位移传感器获得。在该机床各主要部件分别布置 8 个温度传感器用于估计机床整体的温度场,并在刀架上沿 x 向固定 1 个位移传感器,用于测量该方向上主轴与刀具之间的热误差$x(由机床温度变化引起的相对位移变化)。基于工程经验的判断7,8 个温度传感器分别布置在床身外侧(#1)、主轴床头箱(#2)、主轴箱前部(#3)、丝杠R2p准则选择变量组合时,逐个审查每一组合的 R2p,以选择建立热误差模型所需的SSR=E(Yi-?Y)2文库下载 免费文档
10、下载http:/ 15 卷第 6 期 2004 年 3 月下半月(#4)、冷却液箱(#5)、丝杠螺母(#6)、主轴箱后端(#7)和床身内侧(#8)上。通过 8 个温度传感器的数据采集可得床身外侧温度$t1、主轴床头箱温度$t2、主轴箱前部温度$t3、丝杠温度$t4、冷却液箱温度$t5、丝杠螺母温度$t6、主轴箱后端温度$t7 和床身内侧温度$t8。最终将在热误差模型中使用的温度变量就在这 8 个温度变量中通过分组优化来选择。根据温度变量之间的相关系数进行分组(考虑到应具有较强的相关性,相关系数一般取大于0190,也可由建模精度要求确定),结果见表 2。再根据各分组中温度变量与机床热变形的相关系
11、数从各组中选出典型变量$t1、$t7、$t6、$t5 和$t8。若不进行温度变量分组,则需要考察 28-1=255 种变量组合,而分组后,只需要考察 25-1=31 种组合,大大减少了热误差建模所需的时间。表 2 http:/ 温度变量分组分组 1$t1234$t55$t8根据实验数据,采用多元回归分析方法建立线性热误差数学模型(温度 e,热误差 Lm)如下:$x=5.154 0.493$t5 3.844$t8-2.320$t6-0.402$t7文库下载 免费文档下载http:/ 3。其中,测量值为通过实验获得的热误差;拟合值为由式(6)所得的热误差预测值;补偿值为补偿后所得的误差值;采样间隔
12、时间 2min。从图中可见该机床在初始阶段由于机床从冷态开始工作,故热误差变化较大,当达到一定的热平衡后,热误差变化趋缓。若停机,由于机床冷却而产生阶跃式台阶热误差。该机床的径向热误差大于 30Lm,通过优化建模得到的残差(建模精度)仅 5Lm,并很好地消除了由于机床冷却(温度突变)而产生的阶跃式台阶热误差。利用通过上述方法获得的温度变量所建立的热误差数学模型,完全可以保证对机床热误差的预测精度,且在式(6)的热误差模型中避免了变量耦合现象,提高了热误差模型的鲁棒性。$t2,$t3,$t7$t4,$t6将这 5 个变量加以组合并计算各个组合的 R2,见表 3。令温度变量可能组合的最大 R2 为
13、表 3 所有可能模型的 R2123$t1$t7$t6$t1$t7$t5$t1$t7$t8$t1$t6$t5$t1$t6$t8$t1$t5$t8$t7$t6$t5$t7$t6$t8$t7$t5$t8$t6$t5$t80.2710.2890.2060.3480.3474文库下载 免费文档下载http:/ 2.拟合值 3.补偿值t1$t7$t6$t5t1$t7$t6$t8t1$t6$t5$t8t7$t6$t5$t8t1$t7$t5$t8$t1$t7$t6$t5$t8组合方式:/ 3 热误差建模精度分析3 结论采用本文的温度变量分组优化建模方法有以下优点:?有效地减少了选择温度变量和建模所需的时间;?
14、根据温度变量之间的相关性进行分组选择,避免了热误差模型中高阶变量以及变量耦合现象的出现,从而提高了热误差补偿模型的R2p0.1070.243,0.2710.276,0.2180.161,0.1830.283,012510.271,0.2630.346,0.218,0.2660.289,0.125文库下载 免费文档下载http:/ 3 方框中数据可以清楚地看出,当热误差模型含有 4 个自变量时,再增加一个自变量,对 max(R2)几乎没有影响,都为 01359。因此,根据多元测定系数 R2p,并考虑在补偿实施中温度传感器安装方便,应当使用($t5,$t6,$t7,$t8)作为建立热误差回归模型中
15、的温度变量。此分组优化法与热误差模态分析法8得到的温度变量一致。#参考文献:1 RameshR,MannanMA.ErrorCompensationinMachineTools-aReview(PartII):ThermalEr-rors.InternationalJournalofMachineTool介绍了液压系统/灰箱 0 建模理论与方法;应用/灰箱 0 建模法和自动建模与仿真软件,对液压锤液压系统动态特性进行了建模与仿真研究。实践表明:液压锤新型插装阀集成液压系统具有许多优点和良好的动态特性;该/灰箱 0 建模理论与方法可广泛应用于液压系统动态分李永堂 教授析与设计。关键词:建模;仿真
16、;液压系统;液压锤中图分类号:TG315.4 文章编号:1004)132?(2004)06)0481)03ModelingandSimulationoftheHydraulicSysteminHydraulicHammerUsing/Gray-box0ModelingMethodLiYongtang1 LeiBufang1 TingKL21.TaiyuanHeavyMachineryInstitute,Taiyuan,0300242.TennesseeTechnologicalUniversity,Cookeville,USAAbstract:Anewlogicvalveintegratedh
17、ydraulicsystemofhydraulichammerwasresearchedandde-veloped.The/gray-box0modelingmethodusedforlarge-scalehydraulicsystemwasintroduced.Bymeansofthe/gray-box0methodandthesoftwarePMDSHSthemodelingandsimulationondynamiccharacteristicsofthehydraulicsysteminhydraulichammerwasphttp:/ 免费文档下载http:/ 引言液压锤是一种用于蒸
18、汽驱动锻锤更新换代的新型模锻设备,它采用液气驱动原理和下锤头微动上跳与上锤头对击的结构形式收稿日期:2003)06)11基金项目:山西省自然科学基金资助重点项目(19991062)1液压系统,是保证液压锤实现动作循环和决定其性能优劣的核心环节。液压锤是一种冲击成形设备,具有较高的打击频率和打击速度,因此要求液压系统工作可靠性好、响应灵敏度高,并具有良好的静态、动态性能。笔者在研制开发新型程控液压锤时,成功地应用了新型插装阀集成开式液压鲁棒建模.中国机械工程,1998,9(5):31358 YangJianguo,YuanJingxia,NiJun.ThermalErrorModeAnalysi
19、sandRobustModelingforErrorCom-pensationonaCNCTurningCenter.InternationalJournalofMachineTools&Manufacture,1999,39(9):13671381(编辑 苏卫国)。液压锤的文库下载 免费文档下载http:/ LoChih-Hao,YuanJingxia,NiJun.OptimalTem-peratureVariableSelectionbyGroupingApproachforThermalErrorModelingandCompehttp:/ 胡国定,张润楚.多元数据分析方法-纯代数处理.
20、天津:南开大学出版社,19904 张小蒂.应用回归分析.杭州:浙江大学出版社,19915 NeterJ,WassermanW,KutnerMH.AppliedLinearRegressionModels.NewYork:RichardD.IrwinInc.,19836 杨建国.数控机床误差综合补偿技术及应用:博士学位论文.上海:上海交通大学,19987 杨建国,薛秉源.CNC 车削中心热误差模态分析及作者简介:杨建国,男,1956 年生。上海交通大学机械与动力工程学院教授、博士研究生导师。主要研究方向为精密加工与测试,制造装备自动化及其可靠性,数控补偿加工,制造过程与系统的建模技术等。发表论文 40 余篇。邓卫国,男,1978 年生。上海交通大学机械与动力工程学院硕士研究生。任永强,男,1968 年生。上海交通大学机械与动力工程学院博士研究生。李院生,男,1979 年生。上海交通大学机械与动力工程学院硕士研究生。窦小龙,男,1978 年生。上海交通大学机械与动力工程学院硕士研究生。文库下载 免费文档下载http:/ 文档，专业文献，应用文书，行业论文等文档搜索与文档下载，是您文档写作和查找参考资料的必备网站。文库下载 http:/
