优化方案2017高中数学 第一章 算法初步习题（打包9套）新人教A版必修3.zip

1【优化方案】2017 高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念应用案巩固提升 新人教 A 版必修 3[A 基础达标]下列关于算法的描述正确的是( )1.A．算法与求解一个问题的方法相同B． 算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果解析：选 C.算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故 A 不对；算法能重复使用，故 B 不对；每个算法执行后必须有结果，故 D 不对；由算法的有序性和确定性可知 C正确．下列可以看成算法的是( )2.A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B． 今天餐厅的饭真好吃C．这道数学题难做D．方程 2x2－ x＋1＝0 无实数根解析：选 A.A 是学习数学的一个步骤，所以是算法．3．关于一元二次方程 x2－5 x＋6＝0 的求根问题，下列说法正确的是( )A．只能设计一种算法B． 可以设计两种算法C．不能设计算法D．不能根据解题过程设计算法解析：选 B． 算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．4．阅读下面的算法：第一步，输入两个实数 a， b.第二步，若 a＜ b，则交换 a， b 的值，否则执行第三步．第三步，输出 a.这个算法输出的是( )A． a， b 中的较大数 B． a， b 中的 较小数C．原来的 a 的值 D．原来的 b 的值解析：选 A.第二步中，若 a＜ b，则交换 a， b 的值，那么 a 是 a， b 中的较大数；否则a＜ b 不成立，即 a≥ b，那么 a 也是 a， b 中的较大数 ．5．有如下算法：第一步，输入不小于 2 的正整数 n.第二步，判断 n 是否为 2.若 n＝2，则 n 满足条件；若 n2，则执行第三步．第三步，依次从 2 到 n－1 检验能不能整除 n，若不能整除，则 n 满足条件．则上述算法中，满足条件的 n 是( )A．质数 B． 奇数C．偶数 D．约数2解析：选 A.根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知，满足条件的 n 是质数．6．下列各式中 S 的值不能用算法求解的是________．① S＝1 2＋2 2＋3 2＋4 2＋…＋100 2；② S＝ ＋ ＋ ＋ ＋…＋ ；12 13 14 15 150③ S＝1＋2＋3＋4＋5＋…；④ S＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100.解析：根 据算法的有限性知③ 不能用算法求解．答案：③写出作 y＝| x|图象的算法．7.第一步，当 x＞0 时，作 出第一象限的角平分线．第二步，当 x＝0 时，即为原点．第三步，________________________．解析：依据算法解决的问题知，第三步应为“当 x＜0 时，作出第二象限的角平分线”．答案：当 x＜0 时，作出第二象限的角平分线给出如下算法：8.第一步，输入 x 的值．第二步，若 x≥0，则 y＝ x，否则执行第三步．第三步， y＝ x2.第四步，输出 y 的值．若输出的 y 值为 9，则 x＝_____ ___．解析：根据题意可知，此为求分段函数 y＝ 函数值的算法，当 x≥0 时，{x， x≥ 0，x2， x＜ 0 )x＝9；当 x＜0 时， x2＝9，所以 x＝－3.答案：9 或－39．已知函数 y＝ 写出给定自变量 x，求函数值的算法．{－ x＋ 1， x0，0， x＝ 0，x＋ 1， x0，则令 y＝－ x＋1 后执行第五步，否则执行第三步．第三步，若 x＝0，则令 y＝0 后执行第五步，否则执行第四步．第四步， 令 y＝ x＋1.第五步，输出 y 的值．10．已知某梯形的底边长 AB＝ a， CD＝ b，高为 h，写出一个求这个梯形面积 S 的算法．解：算法如下：第一步，输入梯形的底边长 a 和 b，以及高 h.第二步，计算 a＋ b 的值．第三步，计算( a＋ b)×h 的值．第四步，计算 S＝ 的值．（ a＋ b） ×h2第五步，输出结果 S.3[B 能力提升]1．对于求 18 的正因数，给出下面的两种算法：算法 1：第一步，1 是 18 的正因数，将 1 列出．第二步，2 是 18 的正因数，将 2 列出．第三步，3 是 18 的正因数，将 3 列出．第四步，4 不是 18 的正因数，将 4 剔除．…第十八步，18 是 18 的正因数，将 18 列出．算法 2：第一步，18＝2×9.第二步，18＝2×3 2.第三步，列出所有的正因数 1，2，3，3 2，2×3，2×3 2.则这两个算法( )A．都正确B． 算法 1 正确，算法 2 不正确C．算法 1 不正确，算法 2 正确D．都不正确解析：选 A.算法 1 是用 1～18 的整数逐一验证，得出的正因数．算法 2 利用因数分解得到 18 的正因数．两种算法都正确．故选 A.(2016·青岛质检)给出下面的算法：2.第一步，输入 x.第二步，判断 x 是否小 于 0，若是，则输出 x＋2，否则执行第三步．第三步 ，输出 x－1.当输入的 x 的值为－1，0，1 时，输出的结果分别为________．解析：根据 x 值与 0 的关系选择执行不同的步骤．答案：1，－1，0写出求方程组 的解的算法．3. {3x＋ 2y＝ 14①x＋ 2y＝ － 2② )解：法一：第一步，①－②得：2 x＝14＋2.③第二步，解方程③得： x＝8.④第三步，将④代入②得： y＝－5.第四步，得到方程组的解为 {x＝ 8，y＝ － 5.)法二：第一步，由②式移项可得： x＝－2－2 y；③第二步，把③ 代入①得： y＝－ 5；④第三步，把④代入③得： x＝8；第四步，得到方程组的解为 {x＝ 8，y＝ － 5.)(选做题)“ 韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，4.为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下 述点兵方法：①先令士兵从 1～3 报数，结果最后一个士兵报 2；②又令士兵从 1～5 报数，结果最后一个士兵报 3；③又令士兵从 1～7 报数，结果最后一个士兵报 4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵4至少有多少人．解：第一步，首先确定最小的满足除以 3 余 2 的正整数：2.第二步，依次加 3 就得到所有除以 3 余 2 的正整数：2，5，8，11，14，17，20，….第三步，在上列数中确定最小的满足除以 5 余 3 的正整数：8.第四步，然后在自然数内在 8 的基础上依次加上 15，得到 8，23，38，53，….第五步，在上列数中确定最小的满足除以 7 余 4 的正整数：53.即士兵至少有 53 人．1第一章 算法初步 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第 2 课时 循环结构应用案巩固提升 新人教 A 版必修 3[A 基础达标]一个完整的程序框图至少包含( )1.A．起止框和输入、输出框B． 起止框和处理框C．起止框和判断框D．起止框、处理框和输入、输出框解析：选 A.一个完整的程序框图至少包括起止框和输入、输出框，故选 A.(2016·巢湖检测)如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是( )2.A．①是循环变量初始化，循环就要开始B． ②为循环体C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省 略不写解析：选 D.①为循环变量初始 化，必须先赋值才能有效控制循环，不可省略．故选 D.执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为( )3.A．2 B． 4C．8 D．16解析：选 C.框图执行如下： k＝0， S＝1； S＝1， k＝1； S＝2， k＝2； S＝8， k＝3.所以输出 S 的值为 8.4．某程序框图如图所示，若输出的 S＝57，则判断框内为( )2A． k4? B． k5?C． k6? D． k7?解析：选 A.由题意 k＝1 时 S＝1，当 k＝2 时， S＝2×1＋ 2＝4；当 k＝3 时， S＝2×4＋3＝11，当 k＝4 时， S＝2×11＋4＝26，当 k＝5 时， S＝2×26＋5＝57，此时与输出结果一致，所以此时的 k 值为 k4.5．执行如图所示的程序框图，若 m＝5，则输出的结果为( )A．4 B． 5C．6 D．8解析：选 B． 由程序框图可知， k＝0， P＝1.第一次循环：因为 k＝0＜5，所以 P＝1×3 0＝1， k＝0＋1＝1.第二次循环：因为 k＝1＜5，所以 P＝1×3 1＝3， k＝1＋1＝2.第三次循环： 因为 k＝2＜5，所以 P＝3×3 2＝3 3， k＝2＋1＝3.第四次循环：因为 k＝3＜5，所以 P＝3 3×33＝3 6， k＝3＋1＝4.第五次循环：因为 k＝4＜5，所以 P＝3 6×34＝3 10， k＝4＋1＝5.此时满足判断框内的条件，输出结果为 z＝log 9 310＝5.故选 B．6．(2014·高考天津卷)阅读如图所示的框图，运行相应的程序，输出 S 的值为________．3解析： S＝0， n＝3， S＝0＋(－2) 3＝－8，n＝3－1＝2≤1 不成立；故 S＝－8＋(－2) 2＝－4，n＝2－1＝1≤1 成立．故输出 S 的值为－4.答案：－47．(2016·临沂调研)如果 执行如图所示的程序框图，输入 x＝4.5，则输出的数i＝________．解析：第一次执行循环体时， i＝1， x＝3.5；第二次执行循环体时， i＝2， x＝2.5；第三次执行循环体时， i＝3， x＝1.5；第四次执行循环体时， i＝4， x＝0.5＜1.输出 i＝4，结束．答案：48．执行如图所示的程序框图，若输出的 a 值大于 2 016 小于 3 016，那么判断框内的条件应为________．4解析：第一次循环： k＝1， a＝1，满足条件，所以 a＝4×1＋3＝7， k＝1＋1＝2.第二次循环： a＝7＜2 016，故继续循环，所以 a＝4×7＋3＝31， k＝2＋1＝3.第三次循环： a＝31＜2 016，故继续循环，所以 a＝4×31＋3＝127， k＝3＋1＝4.第四次循环： a＝ 127＜2 016，故继续循环，所以 a＝4×127＋3＝511， k＝4＋1＝5.第五次循环： a＝511＜2 016，故继续循环，所以 a＝4×511＋3＝2 047， k＝5＋1＝6.由于 a＝2 047＞2 016，且小于 3 016，故不符合条件，输出 a 值．所以判断框内的条件是 “k≤5？ ”或“ k12满足条件，继续循环得 n＝2，2 222不成立，不满足条件，所以输出 n＝2.2．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中 n 位居民的月均用水量分别为 x1，…， xn(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若 n＝2，且 x1， x2分别为 1，2，则输出的结果 S 为________．解析：当 i＝1 时， S1＝1， S2＝1；当 i＝2 时， S1＝1＋2＝ 3， S2＝1＋2 2＝5，此时 S＝＝ .12(5－ 12×9) 146i 的值变成 3，从循环体中跳出输出 S 的值为 .14答案 ：143．有一列数 1，1，2，3，5，8，…，其规律是从第 3 个数开始，后一个数等于前两个数的和，画出计算这列数前 20 个数的和的程序框图．解：程序框图如图所示：4．(选做题)设计一个求满足 10x21 000 的所有正整数 x 的值的程序框图．解：可以从最小的正整数 1 开始进行判断，判断是否满足 10x21 000.若满足，则输出 x 的值；若不满足，则对 1 进行累加后再进行判断，依次下去，直到 x2≥1 000 为止，结束程序．程序框图如图所示：1【优化方案】2017 高中数学 第一章 算法初步 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句应用案巩固提升 新人教 A 版必修 3[A 基础达标]下列关于赋值语句的说法错误的是( )1.A．赋值语句先计算出赋值号右边的表达式的值B． 赋值语句是把左边变量的值赋给赋值号右边的表达式C．赋值语句是把右边表达式的值赋给赋值号左边的变量D．赋值语句中的“＝”和数学中的“＝”不一样解析：选 B． 赋值语句的作用是把右边表达式的值赋给赋值号左边的变量．将两个数 a＝8， b＝17 交换，使 a＝17， b＝8，下面语句正确的一组是( )2.A. B．a＝ bb＝ a c＝ bb＝ aa＝ cC. D．b＝ aa＝ b a＝ cc＝ bb＝ a解析：选 B． 先把 b 的值赋给中间变量 c，于是 c＝17；再把 a 的值赋给变量 b，于是b＝8；最后把 c 的值赋给变量 a，于是 a＝17.下列正确的语句的个数是( )3.①输入语句 INP UT a＋2②赋值语句 x＝x－5③输 出语句 PRINT M＝2A．0 B． 1C．2 D．3解析：选 B． ①中输入语句只能给变量赋值，不能给表达式 a＋2 赋值，所以①错误；②中 x＝ x－5 表示变量 x 减去 5 后再赋给 x，即完成 x＝ x－5 后， x 比原来的值小 5，所以②正确；③中不能输出赋值语句，所 以③错误．4．下列代数式用程序语言表达正确的有( )① a≤0：a0，所以 x2＝1.5.2 2答案：1.5 x1^ 2＋ x2^ 23．编写一个程序，求用长度为 L 的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时所围成的正方形和圆的面积．要求输入 L 的值，输出正 方形和圆的面积，并画出程序框图．(π 取3.14)解：由题意知，正方形的边长为 ，面积 S1＝ ；圆的半径为 r＝ ，面积 S2＝πL4 L216 L2π＝ .(L2π )2 L24π因此程序如下：INPUT “L＝ ”； LS1＝ (L*L)/16S2＝ (L*L)/(4*3.14)PRINT “正 方 形 的 面 积 为 ”； S1PRINT “圆 的 面 积 为 ”； S2END程序框图如图：44．(选做题)某粮库 3 月 4 日存粮 50 000 kg，3 月 5 日调进粮食 30 000 kg，3 月 6 日调出全部存粮的一半，求每天的库存粮食数，设计程序并画出程序框图．解：库存的粮食数每天都在变，可以设置一个变量来表示每天的库存粮食数．程序框图如图所示．程序： a＝ 50 000PRINT “3月 4日 存 粮 数 ”； aa＝ a＋ 30 000PRINT “3月 5日 存 粮 数 ”； aa＝ a/2PRINT “3月 6日 存 粮 数 ”； aEND1【优化方案】2017 高中数学 第一章 算法初步 1.2.2-1.2.3 条件语句、循环语句应用案巩固提升 新人教 A 版必修 3[A 基础达标]下列对条件语句的描述正确的是( )1.A．ELSE 后面的语句不可以是条件语句B． 两 个条件语句可以共用一个 END IF 语句C．条件语句可以没有 ELSE 后的语句D．条件语句中 IF—THEN 和 ELSE 后的语句必须都有解析：选 C.条件语句有两种格式：分别是 IF—THEN 格式和 IF—THEN—ELSE 格式．对于一个分支的条件语句可以没有 ELSE 后的语句．2．下面程序输出的结果为( ),i＝ 1DOi＝ i＋ 2S＝ 2*i＋ 3LOOP UNTIL i＞ ＝ 8PRINT SENDA．17 B． 19C．21 D．23解析：选 C.当 i＝9 时， S＝2×9 ＋3＝21，判断条件 9≥8 成立，跳出循环，输出 S.3．(2016·临沂检测)下列程序的功能是：判断任意输入的数 x 是否为正数，若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数．,INPUT xIF ________ THENy＝ － xELSEy＝ x*xEND IFPRINT yEND则填入的条件应该是( )A． x＞0 B． x＜0C． x＞＝0 D． x＜＝0解析：选 D.因为条 件真则执行 y＝－ x，条件假则执行 y＝ x*x，由程序功能知条件应为 x＜＝0.4．如下程序的循环次数为( ),x＝ 0WHILE x＜ 20x＝ x＋ 1x＝ x∧ 2WENDPRINT xENDA．1 B． 22C．3 D．4解析：选 C.程序执行如下：(1)x＜20， x＝0＋1＝1， x＝1 2＝1；(2)x＜20， x＝1＋1＝2， x＝2 2＝4，(3)x＜20， x＝4＋1＝5， x＝5 2＝25，此时跳出循环，并输出 x.所以一共进行 3 次循环，故选 C.5．下面的程序运行后第 3 个输出的数是( ),i＝ 1x＝ 1DOPRINT xi＝ i＋ 1x＝ x＋ 1/2LOOP UNTIL i5ENDA．1 B．32C．2 D．52解析：选 C.该程序中关键是循环语句，第一次输出的数是 1，第二次输出的数是 x＝1＋ ＝ ，12 32第三次输出的数是 x＝1＋ ＋ ＝2.12 126．若 a＝11，下面的程序段输出的结果是________．,INPUT aIF a＜ 10 THENy＝ 2*(a－ 1)ELSEy＝ a MOD 10END IFPRINT yEND解析：由于当 a＝11 时，不满足条件 a＜10，所以执行 y＝ a MOD 10，得到的结果是y＝1.注意“ a MOD 10”是 a 除以 10 的余数．答案：17．已知下列程序：,INPUT xIF x＜ ＝ － 1 THENy＝ － x－ 1ELSEIF x＞ 1 THENy＝ － x∧ 2＋ 1ELSEy＝ x－ 1END IFEND IFPRINT “y＝ ”； yEND3如果输出的是 y＝0.75，则输入的 x 是________．解析：由程序可知本题为根据输入的 x，求函数y＝ 的函数值．我们可以分段令 y＝0.75，并验证，可求得{－ x－ 1， x≤ － 1，－ x2＋ 1， x＞ 1，x－ 1， － 1＜ x≤ 1)x＝－1.75.答案：－1.758．(2016·吉林检测)已知有下面的程序，如果程序执行后输出的结果是 360，那么在程序 UNTIL 后面的“条件”应为________．,i＝ 6s＝ 1DOs＝ s*ii＝ i－ 1LOOP UNTIL 条 件PRINT sEND解析：因为输出的结果是 360，即 s＝1×6×5×4×3，需执行 4 次， s 需乘到3， i＜3 后结束算法．所以，程序中 UNTIL 后面的“条件”应为 i＜3(或 i＜＝2)．答案：i＜3(或 i＜＝2)9．(2016·罗源检测)编写一个程序计算 12＋3 2＋5 2＋…＋99 2，并画出相应的程序框图．解：程序如下：,S＝ 0i＝ 1DOS＝ S＋ i∧ 2i＝ i＋ 2LOOP UNTIL i＞ 99PRINT SEND程序框图如图所示：高等数学中经常用到符号函数，符号函数的定义为 y＝ 试编写程序10. {1， x0，0， x＝ 0，－ 1， x0 THENy＝ 1ELSEIF x＝ 0 THENy＝ 0ELSEy＝ － 1END IFEND IFPRINT yEND程序二：(叠加结构)程序框图如图：程序如下：5,INPUT xIF x0 THENy＝ 1END IFIF x＝ 0 THENy＝ 0END IFIF x＝ 1 THENy＝ x＋ 1ELSEy＝ 2*x＋ 1END IFPRINT yEND(1)若执行程序时，没有执行语句 y＝ x＋1，则输入的 x 的范围是________；(2)若执行结果为 3，则执行的赋值语句是________，输入的 x 的值是________．6解析：( 1)不执行 y＝ x＋1 语句，说明不满足条件 x≥1，故有 x1.(2)当 x1 时， y2×1＋1＝3，只有 x＋1＝ 3， x＝2.答案：(1) x1 (2) y＝ x＋1 23．儿童乘坐火车时，若身高不超过 1.1 m，则无需购票；若身高超过 1.1 m 但不超过1.4 m，可买半票；若超过 1.4 m，应买全票．试写出一个 购票算法程序．解：程序如下：,INPUT “身 高 h(h＞ 0)”； hIF h＜ ＝ 1.1 THENPRINT “免 费 乘 车 ”ELSEIF h＜ ＝ 1.4 THENPRINT “半 票 乘 车 ”ELSEPRINT “全 票 乘 车 ”END IFEND IFEND4．(选做题)(2016·马鞍山调研)用分期付款的方式购买价格为 1 150 元的冰箱，如果购买时先付 150 元，以后每月付 50 元，加上欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为 1%，那么购买冰箱的钱全部付清后，实际共付出多少元？画出程序框图，写出程序．解：购买时付款 150 元，余款 1 000 元分 20 次付清，每次付款数组成一系列数．a1＝50＋(1 150－150)×1%＝60，a2＝50＋(1 150－150－50)×1%＝59.5，…，an＝50＋[1 150－150－( n－1)×50]×1%＝60－ (n－1)( n＝1，2，…，20)．12所以 a20＝60－ ×19＝ 50.5.12总和 S＝150＋60＋59.5＋…＋50.5＝1 255(元)．程序框图如图．程序：7a＝ 150m＝ 60S＝ 0S＝ S＋ ai＝ 1WHILE i＝ 20S＝ S＋ mm＝ m－ 0.5i＝ i＋ 1WENDPRINT SEND1【优化方案】2017 高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法案例应用案巩固提升 新人教 A 版必修 3[A 基础达标]45 和 150 的最大公约数和最小公倍数分别是( )1.A．5，150 B． 15，450C．450，15 D．15，150解析：选 B． 利用辗转相除法求 45 和 150 的最大公约数：150＝45×3＋15，45＝15×3，45 和 150 的最大公约数为 15.45和 150 的最小公倍数为15×(45÷15)×(150÷15)＝450，故选 B．2．把 67(10)化为二进制数为( )A．1 100 001 (2) B． 1 000 011(2)C．110 000 (2) D．1 000 111 (2)解析：选 B．所以把 67 化为二进制数为 1 000 011(2)．3．(2016·三明检测)计算机中常用十六 进制，采用数字 0～9 和字母 A～F 共 16 个计算符号与十进制的对应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15例如用十六进制表示 D＋E＝1B，则(2×F＋1)×4＝( )A．6E B． 7CC．5F D．B0解析：选 B． (2×F＋1)×4 用十进制可以表示为(2×15＋1)×4＝124，而124＝16×7＋12，所以用十六进制表示为 7C，故选 B．下列各组数中最小的数是( )4.A．1 111 (2) B． 210(6)C．1 000 (4) D．101 (8)解析：选 A.统一化为十进制数为 1 111(2)＝15；210 (6)＝78；1 000 (4)＝64；101 (8)＝65.(2016·青海调研)已知一个 k 进制的数 132 与十进制的数 30 相等，那么 k 等于( )5.A．7 或 4 B． －7C．4 D．都不对2解析：选 C.132(k)＝1× k2＋3× k＋2＝ k2＋3 k＋2，所以 k2＋3 k＋2＝30，即 k2＋3 k－28＝0，解得 k＝4 或 k＝－7(舍去)．三个数 72，120，168 的最大公约数是________．6.解析：由更相减损术，得168－120＝48，120－48＝72，72－48＝24，48－24＝24，故 120 和 168 的最大公约数是 24.而 72－24＝48，48－24＝24，故 72 和 24 的最大公约数也是 24，所以 72，120，168 的最大公约数是 24.答案：24(2016·莱芜质检)已知函数 f(x)＝ x3－2 x2－5 x＋6，用秦九韶算法，则 f(10)7.＝________．解析： f(x)＝ x3－2 x2－5 x＋6＝( x2－2 x－5) x＋6＝(( x－2) x－5) x＋6.当 x＝10 时， f(10)＝((10－2)×10－5)×10＋6＝(8×10－5)×10＋6＝75×10＋6＝756.答案：756已知三个数 12(16)，25 (7)，33 (4)，将它们按由小到大的顺序排列为________．8.解析：将三个数都化为十进制数．12(16)＝1×16＋2＝18，25 (7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，所以 33(4)12(16)25(7)．答案：33 (4)12(16)25(7)已知函数 f(x)＝ x3－3 x2－4 x＋5，试用秦九韶算法求 f(2)的值．9.解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝ x3－3 x2－4 x＋5＝( x2－3 x－4) x＋5＝(( x－3) x－4) x＋5.把 x＝2 代入函数式得f(2)＝((2－3)×2－4)×2＋5＝－7.10．用辗转相除法求下列两个数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果．(1)294，84；(2)228，1 995.解：(1)294＝84×3＋42；84＝42×2.所以 294 与 84 的最大公约数是 42.验证：因为 294 与 84 都是偶数可同时除以 2，得 147 与 42.因为 147－42＝ 105，105－42 ＝63，63－42＝21，42－21＝21，所 以 294 与 84 的最大公约数为 21×2＝42.(2)1 995＝8×228＋171；228 ＝1×171＋57；171＝3×57＋0，所以 57 就是 228 和 1 995 的最大公约数．验证：1 995－228＝1 767，1 767－228＝1 539，1 539－228＝1 311，1 311－228＝1 083，1 083－228＝855，855－228＝627，627－228＝399，399－228＝171，228－171＝57，171－57＝114，114－57＝57，所以 228 与 1 995 的最大公约数是 57.[B 能力提升]1．(2016·盐城质检) m 是一个正整数，对于两个正整数 a， b，如果 a－ b 是 m 的倍数，则称 a， b 对模 m 同余，用符号 a≡ b(Mod m)表示，则下列各式中不正确的为( )3A．12≡7(Mod 5) B． 21≡10(Mod 3)C．34≡20(Mod 2) D．47≡7(Mod 40)解析：选 B． 逐一验证，对于 A，12－7＝5 是 5 的倍数；对于 B，21－10＝11 不是 3的倍数；对于 C，34－20＝14 是 2 的倍数 ；对于 D，47－ 7＝40 是 40 的倍数，故选 B．2．将十进制数 389 化成四进制数的末位是________．解析：389＝4×97＋1，即第一次用 389 除以 4 余 1，而这就是最后一位数字．答案：1古时候，当边境有敌人来犯时， 守边的官兵通过在烽火台上点火向境内报告来犯敌3.人数，如 图所示，烽火台上点火表示数字 1，未点 火表示数字 0，约定二进制数对应的十进制数的单位是 1 000，请你计算一下，这组 烽火台表示有多少敌人入侵？解：由题图可知这组烽火台表示的二进制数为 11 011(2)，它表示的十进制数为 11 011(2)＝1×2 4＋1×2 3＋0×2 2＋1×2 1＋1×2 0＝27，由于约定二进制数对应的十进制数的单位是 1 000，所以入侵的敌人的数目为 27×1 000＝27 000(人)．4．(选做题)已知 n 次多项式 Pn(x)＝ anxn＋ an－1 xn－1 ＋…＋ a1x＋ a0(ak≠0， k＝0，1，…， n)， x0为任意实数．(1)在平常的算法中，计算 x (k＝2，3，…， n)的值需要进行 k－1 次运算，计算k0P3(x0)＝ a3x3＋ a2x2＋ a1x＋ a0的值共需要进行 9 次运算(6 次乘法、3 次加法)，那么计算Pn(x0)的值需要进行多少次运算？(2)若用秦九韶算法计算 Pn(x0)的值，则需要进行多少次运算？解：(1)加法运算次数为 n，乘法运算次数为 1＋2＋3＋…＋ n＝ ，所以共需n（ n＋ 1）2n＋ ＝ (次)．n（ n＋ 1）2 n（ n＋ 3）2(2)加法运算次数为 n 次，乘法也为 n 次，共需 2n 次．1程序框图与算法语句(强化训练)1．如果执行如图所示的框图，输入 N＝5，则输出的 S 等于( )A. B．2542 2521C. D．1921 221解析：选 A.程序运行的结果为 S＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝11×3 12×4 13×5 14×6 15×7 12[(1－ 13)＋ (12－ 14)＋ (13－ 15)＋ )Error!＝ ，故选 A.25422．如图给出的是计算 1＋ ＋ ＋…＋ 的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和13 15 129判断框中的②处应填的语句是( )A． n＝ n＋2， i＝15？ B． n＝ n＋2， i15?C． n＝ n＋1， i＝15? D． n＝ n＋1， i15?解析：选 B． 根据所求式子的分母 1，3，5，7，…，29，得①处应填 n＝ n＋2，而所求式是 15 个数的和，所以②处应填 i15？，故选 B．3．执行如图所示的程序框图，若输出的 y 值为 4，则输入的实数 x 的值为( )2A．2 B． 1 或－5C．1 或 2 D．－5 或 2解析：选 D.法一：由程序框图，得 y＝ 若 y＝4，则有{|x＋ 1|， x0 THENy＝ x^2－ 1ELSEy＝ (x－ 1)*(x－ 3)END IFPRINT yENDA．5 或 7 B． 5 或－3C．－5 或 7 D．－5 或－3解析：选 B． 该程序的功能是计算并输出分段函数 y＝ 的{x2－ 1， x0，（ x－ 1） （ x－ 3） ， x≤ 0)函数值．当 x0 时， x2－1＝24，解得 x＝5 或 x＝－5(舍 去)；当 x≤0 时，( x－1)( x－3)＝24，解得 x＝－3 或 x＝7(舍去)．所以输入的 x 值为 5 或－3，故选 B．5．某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的 x 值为 31，则 a 的值为( )3A．4 B． 3C．2 D．1解析：选 B． 经过第一次循环得到 x＝2 a＋1， n＝2；因为 2≤3，所以继续执行循环，得到 x＝2(2 a＋1)＋1＝4 a＋3， n＝3；因为 3≤3，所以继续执行循环，得到 x＝2(4 a＋3)＋1＝8 a＋7， n＝4，因为 4≤3 不成立，所以输出 x，即 8a＋7＝31，解得 a＝3.故选 B．6．执行如图所示的程序框图，若输入 n＝5，则输出的 S＝( )A．256 B． 258C．260 D．262解析：选 B． 第一次循环 S＝ 1×21， i＝2，第二次循环 S＝1×2 1＋2×2 2， i＝3，第三次循环 S＝1×2 1＋2×2 2＋3×2 3， i＝4，第四次循环 S＝1×2 1＋2×2 2＋3×2 3＋4×2 4， i＝5，第五次循环 S＝1×2 1＋2×2 2＋3×2 3＋4×2 4＋5×2 5，i＝6，不符合条件，退出循环，输出 S＝1×2 1＋2×2 2＋3×2 3＋4×2 4＋5 ×25＝258.故选 B．7．(2015·高考北京卷)执行如图所示的程 序框图，输出的结果为( )A．(－2，2) B． (－4，0)C．(－4，－4) D．(0，－8)解析：选B． x＝1， y＝1， k＝0， s＝ x－ y＝0， t＝ x＋ y＝2， x＝ s＝0， y＝ t＝2， k＝1，不满足k≥3； s＝ x－ y＝－2， t＝ x＋ y＝2， x＝－2， y＝2， k＝2，不满足k≥3； s＝ x－ y＝－4， t＝ x＋ y＝0， x＝－4， y＝0， k＝3，满足 k≥3，输出的结果为(－4，0)．48．( 2015·高考重庆卷)执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框内可填入的条件是( )A． s≤ B． s≤34 56C． s≤ D． s≤1112 2524解析：选 C.由 s＝0， k＝0 满足条件，则 k＝2， s＝ ，满足条件；12k＝4， s＝ ＋ ＝ ，满足条件； k＝6， s＝ ＋ ＝ ，满足条件； k＝8， s＝ ＋ ＝ ，不12 14 34 34 16 1112 1112 18 2524满足条件，输出 k＝8， 所以应填 s≤ .11129．(2014·高考湖南卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的 t∈[－2，2]，则输出的 S 属于( )A．[－6，－2] B． [－5，－1]C．[－4，5] D．[－3，6]解析：选 D.由程序框图知，当 0≤ t≤2 时，输出 S＝ t－3，此时 S∈[－3，－1]；当－2≤ t＜0 时，执行 t＝2 t2＋1 后 1＜ t≤9，执行 1＜ t≤9 时，输出 S＝ t－3，此时S∈(－2，6]．因此输出 S 的值属于[－3，6]．10．读如图所示的程序，若最终输出的结果为 ，则在程序中“？”处应填入的语句3132为( )5,S＝ 0n＝ 2i＝ 1DOS＝ S＋ 1/nn＝ 2*ni＝ i＋ 1LOOP UNTIL __？ __PRINT SENDA．i＝7 B． i＝6C．i＝6.故选 B．11．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：① f(x)＝ x3；② f(x)＝2 x；③ f(x)＝ ；④ f(x)＝ x2.1x则输出的函数是( )A． f(x)＝ x3 B． f(x)＝2 xC． f(x)＝ D． f(x)＝ x21x解析：选 A.由程序框图可知输出的函数 f(x)是奇函数且存在零点，所给四个函数中只有 f(x)＝ x3符合要求．12．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的 k 的值是 6，则满足条件的整数 S0一共有( )6A．31 个 B． 32 个C．63 个 D．64 个解析：选 B． 输出 k 的值为 6，说明最后 一次参与运算的 k＝5，所以S＝ S0－2 0－2 1－2 2－2 3－2 4－2 5＝ S0－63，上一个循环S＝ S0－2 0－2 1－2 2－2 3－2 4＝ S0－31，所以 315， S＝6×7＝42；k＝ k－1＝5＝5， S＝5×42＝210；k＝ k－1＝410，应满足条件，退出循环．答案： i10？(或 i≥11？)15．当输入 x＝－1， y＝20 时，如图中的程序运行后输出的结果为________．,INPUT xINPUT yIF x2.)输出的函数值在 上，[14， 12]所以由 2x∈ ，可解得 x∈[－2，－1]，故实数 x 的取值范围是 [－2，－1]．[14， 12]答案：[－2，－1]1【优化方案】2017 高中数学 第一章 算法初步章末演练轻松闯关 新人教 A 版必修 3[A 基础达标]1．给出以下几个问题：①输入 x, 输出它的相反数 ；②求面积为 6 的正方形的周长；③求函数 f(x)＝的函数值．{x－ 1， x≥ 0，x＋ 3， x＜ 0 )其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )A．1 个 B． 2 个C．3 个 D．0 个解析：选 B． ①、②不需要使用条件语句．2．用秦九韶算法计算多项式 f(x)＝2 x7＋ x6＋ x5＋ x4＋3 x3＋ x2＋2 x＋1 当 x＝2 时的函数值时，需要做的加法和乘法的次数分别是( )A．7，4 B． 4，7C．7，7 D．4，4解析：选 C.f(x)＝2 x7＋ x6＋ x5＋ x4＋3 x3＋ x2＋2 x＋1＝((((((2 x＋1) x＋1) x＋1) x＋3)x＋1) x＋2) x＋1，所以需要做 7 次加法，7 次乘法．3．(2016·济南质检)执行如图所 示的程序框图，若输入 n＝7，则输出的值为( )A．2 B． 3C．4 D．5解析：选 D.依题意可知， k＝1， n＝13；k＝2， n＝25 ；k＝3， n＝49；k＝4， n＝97；k＝5， n＝193100，满足条件．故输出 k 的值为 5.4．(2016·衡阳模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的 N 的值为 6，则输出的 p 的值为( )2A．120 B． 720 C．1 440 D．5 040解析：选 B． 由程序框图，可得 k＝1， p＝1，12 016，满足条件．故输出的 k 的值为 3.答案：38．(2014·高考山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的 x 的值为 1，则输出的 n的值为________．解析： 由 x2－4 x＋3≤0，解得 1≤ x≤3.当 x＝1 时，满足 1≤ x≤3，所以 x＝1＋1＝2， n＝0＋1＝1；当 x＝2 时，满足 1≤ x≤3，所以 x＝2＋1＝3， n＝1＋1＝2；当 x＝3 时，满足 1≤ x≤3，所以 x＝3＋1＝4， n＝2＋1＝3；当 x＝4 时，不满足 1≤ x≤3，所以输出 n＝3.答案：39．小明第一天背一个单词，第二天背两个单词，以后每一天都比前一天多背一个单词．问他前十天共背了多少个单词？(给出该问题的算法语句)4解：s＝ 0i＝ 1WHILE i＜ ＝ 10s＝ s＋ ii＝ i＋ 1WENDPRINT sEND10．某中学男子体育组的百米赛跑的成绩(单位：秒)如下：12.1，13.2，12.7，12.8，12.5，12.4，12.7，11.5，11.6，11.7.设计一个算法从这些成绩中搜索出所有小于 12.1 秒的成绩，画出程序框图， 并编写相应的程序．解：程序框图：程序：i＝ 1WHILE i＜ ＝ 10INPUT GiIF Gi＜ 12.1 THENPRINT GiEND IFi＝ i＋ 1WENDEND[B 能力提升]1．(2014·高考课标全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，若输入的 a， b， k 分别为1，2，3，则输出的 M＝( )5A. B．203 165C. D．72 158解析：选 D.当 n＝1 时，M＝1＋ ＝ ， a＝2， b＝ ；12 32 32当 n＝2 时，M＝2＋ ＝ ， a＝ ， b＝ ；23 83 32 83当 n＝3 时，M＝ ＋ ＝ ， a＝ ， b＝ ；32 38 158 83 158n＝4 时，终止循环．输出 M＝ .1582．将二进制数 10 011(2)化为五进制为________．解析：由 10 011(2)＝2 4＋2＋2 0＝19，得 19＝3×5＋4＝34 (5)．答案：343．下列是某个问题的算法，将其改为程序语言，并画出框图．算法：第一步 ，令 i＝1， S＝ 0.第二步，若 i≤999 成立，则执行第三步，否则，输出 S，结束算法．第三步， S＝ S＋ .1i第四步， i＝ i＋2，返回第二步．解：程序如下： S＝ 0i＝ 1WHILE i＝ 999S＝ S＋ 1/ii＝ i＋ 2WENDPRINT SEND程序框图如图：64．(选做题)到银行办理个人异地汇款(不超过 100 万)时，银行要收取一定的手续费，汇款额不超过 100 元，收取 1 元手续费；超过 100 元但不超过 5 000 元，手续费按汇款额的 1%收取；超过 5 000 元，一律收取 50 元手续费，请为银行设计一个程序要求输入汇款额 x 元，输出银行应收取的手续费 y.解：程序如下：INPUT xIF x＞ 0 AND x＜ ＝ 100 THENy＝ 1ELSEIF x＜ ＝ 5 000 THENy＝ 0.01*xELSEy＝ 50END IFEND IFPRINT yEND