优化方案2017高中数学 第一章 三角函数习题（打包12套）北师大版必修4.zip

1【优化方案】2017 高中数学 第一章 三角函数 1-2 周期现象与周期函数、角的概念的推广应用案巩固提升 北师大版必修 4[A 基础达标]1．下列说法正确的是( )A．终边相同的角都相等B．钝角比第三象限角小C．第一象限角都是锐角D．锐角都是第一象限角解析：选 D.终边相同的角相差 360°的整数倍，并不一定相等，故 A 错误；钝角并不一定比第三象限角小，如－135°是第三象限角，显然－135°比钝角小，故 B 错；锐角一定是第一象限角，但第一象限角 未必都是锐角，故 D 正确， C 错误．2．某市绿化委员会为了庆祝国庆节，要在道路的两 侧摆放 花卉，其中一侧需摆放红、黄、紫、白四种颜色的花，并且按红、黄、紫、白、红、黄、紫 、白……的顺序摆放，那么第 2 016 盆花的颜色为( )A．红 B．黄C．紫 D．白解析：选 D.因为按红、黄、紫、白、红、 黄、紫、白…的顺序摆放，所以以 4 为一个周期，则 2 016÷4＝504，所以第 2 016 盆花为白色．3．若角 α 满足 α ＝45°＋ k·180°， k∈Z，则角 α 的终边落在( )A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限解析：选 A.当 k 为奇数时， 角 α 与 225°角终边相同，在第三象限；当 k 为偶数时，角 α 与 45°角终边相同，在第一象限．4．终边与坐标轴重合的角 α 的集合是( )A．{ α |α ＝ k·360°， k∈Z}B．{ α |α ＝ k·180°＋90°， k∈Z}C．{ α |α ＝ k·180°， k∈Z}D．{ α |α ＝ k·90°， k∈Z}解析：选 D.终边落在 x 轴上的角 α 的集合为 S1＝{ α |α ＝ k·180°， k∈Z}，终边落2在 y 轴上的角 α 的集合为 S2＝{ α |α ＝90°＋ k·180°， k∈Z}，因此，终边落在坐标轴上的角 α 的集合为 S＝ S1∪ S2＝{ α |α ＝ k·90°， k∈Z}．5．在直角坐标系中，若角的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合， α和 β 的终边关于 y 轴对称，则 α 与 β 关系为( )A． α ＋ β ＝360°B． α ＋ β ＝(2 k－1)·180°( k∈Z)C． α ＋ β ＝ k·180°(k∈Z)D． α ＋ β ＝ k·360°(k∈Z)解析：选 B.如图 所示，因为 α 与 β 的终边关于 y 轴对称，所以 α 角的终边逆时针旋转(180°－2 α )就与 β 角终边重合．所以 β ＝ k·360°＋(180°－2 α )＋ α ，所以 α ＋ β ＝ k·360°＋180°＝(2 k＋1)·180°( k∈Z)．因为当 k 为整数时，2 k－1 与 2k＋1 都表示奇数，所以 α ＋ β ＝(2 k－1)·180°( k∈Z)．6．今天是星期二，从今天算起，27 天后的那一天是星期 ，第 50 天是星期 ．解析：每周有 7 天，27＝3×7＋6，故 27 天后的那一天是星期一；50＝7×7＋1，故第50 天是星期二．答案：一 二7．若角 α 与角 β 终边相同，则 α － β ＝ ．解析：根据终边相同的角的定义，可知 α － β ＝ k·360°(k∈Z)．答案： k·360°(k∈Z)8．有一个小于 360°的正角，这个角的 6 倍的终边与 x 轴的非负半轴重合，则这个角为 ．3解析：由题意知，6 α ＝ k·360°， k∈Z，所以 α ＝ k·60°， k∈Z.又因为 α 是小于 360°的正角，所以满足条件的角 α 的值为 60°，120°，180°，240°，300°.答案：60°，120°，180°，240°，300°9．如图，写出阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出－950°12′是否是该集合中的角．解：阴影部分(包括边界)的角的范围是 k·360°≤ α ≤ k·360°＋125°， k∈Z，所求集合为{ α |k·360°≤ α ≤ k·360°＋125°， k∈Z}，因为－950°12′＝－3×360°＋129°48′，所以－950°12′不是该集合中的角．10．已知角 β 的终边在直线 x－ y＝0 上，写出角 β 的集合 S.3解：如图，直线 x－ y＝0 过原点，倾斜角为 60°，在 0°～360°范围内，终边落在射线3OA 上的角为 60°，终边落在射线 OB 上的角是 240°，所以以射线 OA， OB 为终边的角的集合分别为： S1＝{ β |β ＝60°＋ k·360°， k∈Z}， S2＝{ β |β ＝240°＋ k·360°，k∈Z}．所以 β 角的集合 S＝ S1∪ S2＝{ β |β ＝60°＋ k·360°， k∈Z}∪{ β |β ＝60°＋180°＋ k·360°， k∈Z}＝{ β |β ＝60°＋2 k·180°， k∈Z}∪{ β |β ＝60°＋ (2k＋1)·180°， k∈ Z}＝{ β |β ＝60°＋ n·180°， n∈Z}．[B 能力提升]1．若集合 M＝{ x|x＝45°＋ k·90°， k∈Z}， N＝{ x|x＝90°＋ k·45°， k∈Z}，则( )4A． M＝ N B． N MC． M N D． M∩ N＝∅解析：选 C.M＝{ x|x＝45°＋ k·90°， k∈Z}＝{ x|x＝(2 k＋1)·45°， k∈Z}，N＝{ x|x＝90°＋ k·45°， k∈Z}＝{ x|x＝( k＋2)·45°， k∈Z}．因 为 k∈Z，所以 k＋2∈Z，且 2k＋1 为奇数，所以 M N，故选 C.2．有白、黑两种颜色的圆片按以下规律排列：则第 100 个圆片的颜色是 ．解析：由图可知，第 5 个，第 10 个，第 15 个，……第 5n 个均为黑色圆片.100＝5×20，因此第 100 个圆片为黑色．答案：黑色3．若角 θ 的终边与 168°角的终边相同，求 0°～360°内与角 的终边相同的角．θ 3解：因为 θ ＝ k·360°＋168°， k∈Z，所以 ＝ k·120°＋56°， k∈Z.令 0°θ 3≤ k·120°＋56°360°，得 k＝0，1，2，故 0°～360° 内与角 终边相同的角是 56°，θ 3176°，296°.4.(选做题)如图，点 A 在半径为 1 且以原点为圆心的圆上，∠ AOx＝45°.点 P 从点 A 出发，按逆时针方向匀速地沿单位圆周旋转．已知点 P 在 1 s 内转过的角度为 θ (0°θ 180°)，经过 2 s 到达第三象限，经过 14 s 后又回到出发点 A，求角 θ 并判定其终边所在的象限．解：由题意，得 14θ ＋45°＝45°＋ k·360°， k∈Z，则 θ ＝ ， k∈Z.k·180°7又 180°2θ ＋45°270°，即 67.5°θ 112.5°，5则 67.5° 112.5°， k∈Z，k·180°7所以 k＝3 或 k＝4.故 θ ＝ 或 θ ＝ .540°7 720°7易知 0° 90°，90° 180°，540°7 720°7故角 θ 的终边在第一或第二象限．