三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第十章 计数原理、概率与统计 理（打包7套）.zip

1第 一 节 排 列 与 组 合A 组 三年高考真题（2016～2014 年）1.(2016·全国Ⅱ，5)如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A.24 B.18 C.12 D.92.(2016·全国Ⅲ，12)定义“规范 01 数列”{ an}如下：{ an}共有 2m 项，其中 m 项为 0， m项为 1，且对任意 k≤2 m， a1， a2，…， ak中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m＝4，则不同的“规范 01 数列”共有( )A.18 个 B.16 个 C.14 个 D.12 个3.(2016·四川，4)用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )A.24 B.48 C.60 D.724.(2016·北京，8)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则( )A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多5.(2015·四川，6)用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40 000 大的偶数共有( )A.144 个 B.120 个 C.96 个 D.72 个6.(2014·大纲全国，5)有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A.60 种 B.70 种 C.75 种 D.150 种7.(2014·辽宁，6)6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A.144 B.120 C.72 D.248.(2014·四川，6)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A.192 种 B.216 种 C.240 种 D.288 种9.(2014·重庆，9)某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A.72 B.120 C.144 D.16810.(2014·安徽，8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 60°2的共有( )A.24 对 B.30 对 C.48 对 D.60 对11.(2014·福建，10)用 a 代表红球， b 代表蓝球， c 代表黑球.由加法原理及乘法原理，从1 个红球和 1 个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋ a)(1＋ b)的展开式 1＋ a＋ b＋ ab 表示出来，如：“1”表示一个球都不取、 “a”表示取出一个红球、而“ ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从 5 个无区别的红球、5 个无区别的蓝球、5 个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )A.(1＋ a＋ a2＋ a3＋ a4＋ a5)(1＋ b5)(1＋ c)5 B.(1＋ a5)(1＋ b＋ b2＋ b3＋ b4＋ b5)(1＋ c)5C.(1＋ a)5(1＋ b＋ b2＋ b3＋ b4＋ b5)(1＋ c5) D.(1＋ a5)(1＋ b)5(1＋ c＋ c2＋ c3＋ c4＋ c5)12.(2014·广东，8)设集合 A＝{( x1， x2， x3， x4， x5)|xi∈{－1,0,1}， i＝1,2,3,4,5}，那么集合 A 中满足条件“1≤| x1|＋| x2|＋| x3|＋| x4|＋| x5|≤3”的元素个数为( )A.60 B.90 C.120 D.13013.(2015·广东，12)某高三毕业班有 40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言(用数字作答).14.(2014·北京，13)把 5 件不同产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有________种.15.(2014·浙江，14)在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖.将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有________种(用数字作答).B 组 两年模拟精选(2016～2015 年)1.(2016·山东济宁模拟)某中学高三学习雷锋志愿小组共有 16 人，其中一班、二班、三班、四班各 4 人，现从中任选 3 人，要求这三人不能全是同一个班的同学，且在三班至多选 1 人，则不同选法的种数为( )A.484 B.472 C.252 D.2322.(2016·四川成都第二次诊断)某微信群中甲，乙，丙，丁，戊五名成员同时抢 4 个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4 个红包中有两个 2 元，两个 3 元(金额相同视为相同红包)，则甲乙两人都抢到红包的情况有( )A.36 种 B.24 种 C.18 种 D.9 种3.(2015·河南信阳模拟)某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有( )A.36 种 B.30 种 C.24 种 D.6 种4.(2015·河南郑州二模)某校开设 A 类选修课 2 门； B 类选修课 3 门，一位同学从中选 3 门，若要求两类课程中至少选一门，则不同的选法共有( )3A.3 种 B.6 种 C.9 种 D.18 种5.(2016·山东枣庄 4 月模拟)有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本，若将其随机地摆成一排，则同一科目的书均不相邻的摆法有________种(用数字作答)6.(2016·广东肇庆模拟)某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有________种(用数字作答).7.(2016·河北石家庄一模)将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为________(用数字作答).8.(2015·衡水模拟)20 个不加区别的小球放入 1 号，2 号，3 号的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为________.答案精析A 组 三年高考真题（2016～2014 年）1.B [从 E 点到 F 点的最短路径有 6 种，从 F 点到 G 点的最短路径有 3 种，所以从 E 点到 G 点的最短路径为 6×3＝18 种，故选 B.]2.C [第一位为 0，最后一位为 1，中间 3 个 0，3 个 1，三个 1 在一起时为000111，001110；只有 2 个 1 相邻时，共 A 种，其中 110100；110010；110001，101100 不24符合题意，三个 1 都不在一起时有 C 种，共 2＋8＋4＝14.]343.D [由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是 1，3，5；分为两步：先从1，3，5 三个数中选一个作为个位数有 C ，再将剩下的 4 个数字排列得到 A ，则满足条件13 4的五位数有 C ·A ＝72.选 D.]13 44.B [取两个球往盒子中放有 4 种情况：①红＋红，则乙盒中红球数加 1 个；②黑＋黑，则丙盒中黑球数加 1 个；③红＋黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加 1 个；④黑＋红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加 1 个；因为红球和黑球个数一样，所以①和②的情况一样多.③和④的情况随机，③和④对 B 选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响，①和②出现的次数是一样的，所以对 B 选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数的影响次数一样.综上选 B.]5.B [由题意,首位数字只能是 4,5,若万位是 5,则有 3×A ＝72 个；若万位是 4，则有342×A 个＝48 个，故 40 000 大的偶数共有 72＋48＝120 个.选 B.]346.C [从中选出 2 名男医生的选法有 C ＝15 种，从中选出 1 名女医生的选法有 C ＝526 15种，所以不同的选法共有 15×5＝75 种，故选 C.]7.D [3 人中每两人之间恰有一个空座位，有 A ×2＝12 种坐法，3 人中某两人之间有3两个空座位，有 A ×A ＝12 种坐法，所以共有 12＋12＝24 种坐法.]3 28.B [当最左端排甲时，不同的排法共有 A 种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四5个位置之一，则不同的排法共有 C A 种.故不同的排法共有 A ＋C A ＝9×24＝216 种.]144 5 14449.B [依题意，先仅考虑 3 个歌舞类节目互不相邻的排法种数为 A A ＝144，其中 3 个334歌舞类节目互不相邻但 2 个小品类节目相邻的排法种数为 A A A ＝24，因此满足题意的排223法种数为 144－24＝120，选 B.]10.C [法一 直接法：如图，在上底面中选 B1D1，四个侧面中的面对角线都与它成60°，共 8 对，同样 A1C1对应的也有 8 对，下底面也有 16 对，这共有 32 对；左右侧面与前后侧面中共有 16 对.所以全部共有 48 对.法二 间接法：正方体的 12 条面对角线中，任意两条垂直、平行或成角为 60°，所以成角为 60°的共有 C －12－6＝48.]2111.A [分三步：第一步,5 个无区别的红球可能取出 0 个,1 个,…,5 个,则有(1＋ a＋ a2＋ a3＋ a4＋ a5)种不同的取法；第二步，5 个无区别的蓝球都取出或都不取出，则有(1＋ b5)种不同取法；第三步，5 个有区别的黑球看作 5 个不同色，从 5 个不同色的黑球中任取 0 个，1 个，…，5 个，有(1＋ c)5种不同的取法，所以所求的取法种数为(1＋ a＋ a2＋ a3＋ a4＋ a5)(1＋ b5)(1＋ c)5，故选 A.]12.D [易知| x1|＋| x2|＋| x3|＋| x4|＋| x5|＝1 或 2 或 3，下面分三种情况讨论.其一：|x1|＋| x2|＋| x3|＋| x4|＋| x5|＝1，此时，从 x1， x2， x3， x4， x5中任取一个让其等于 1 或－1，其余等于 0，于是有 C C ＝10 种情况；其二：| x1|＋| x2|＋| x3|＋| x4|＋| x5|＝2，此1512时，从 x1， x2， x3， x4， x5中任取两个让其都等于 1 或都等于－1 或一个等于 1、另一个等于－1，其余等于 0，于是有 2C ＋C C ＝40 种情况；其三：25 2512|x1|＋| x2|＋| x3|＋| x4|＋| x5|＝3，此时，从 x1， x2， x3， x4， x5中任取三个让其都等于 1或都等于－1 或两个等于 1、另一个等于－1 或两个等于－1、另一个等于 1，其余等于 0，于是有 2C ＋C C ＋C C ＝80 种情况.由于 10＋40＋80＝130，故答案为 D.]35 3513 352313.1 560 [依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从 40 人中任选两人的排列数，所以全班共写了 A ＝40×39＝1 560 条毕业留言.]24014.36 [将 A、 B 捆绑在一起，有 A 种摆法，再将它们与其他 3 件产品全排列，有 A2种摆法，共有 A A ＝48 种摆法，而 A、 B、 C 3 件在一起，且 A、 B 相邻， A、 C 相邻有4 24CAB、 BAC 两种情况，将这 3 件与剩下 2 件全排列，有 2×A ＝12 种摆法，故 A、 B 相邻，3A、 C 不相邻的摆法有 48－12＝36 种.]15.60 [分情况：一种情况将有奖的奖券按 2 张、1 张分给 4 个人中的 2 个人，种数为C C A ＝36；另一种将 3 张有奖的奖券分给 4 个人中的 3 个人，种数为 A ＝24，则获奖情23124 34况总共有 36＋24＝60(种).]5B 组 两年模拟精选(2016～2015 年)1.B [若三班有 1 人入选，则另两人从三班以外的 12 人中选取，共有 C C ＝264 种选1421法.若三班没有人入选，则要从三班以外的 12 人中选 3 人，又这 3 人不能全来自同一个班，故有 C －3C ＝208 种选法.故总共有 264＋208＝472 种不同的选法.]312 342.C [甲乙两人都抢到红包有三种情况：(1)都抢到 2 元红包,有 C ＝3 种；(2)都抢到233 元红包，有 C ＝3 种；(3)一个抢到 2 元,一个抢到 3 元,有 C A ＝12 种,故总共有 18 种情23 1223况.]3.B [从 4 人中选出两个人作为一个元素有 C 种方法，同其他两个元素在三个位置上24排列 C A ＝36，其中有不符合条件的，即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有 A 种结果，243 3∴不同的参赛方案共有 36－6＝30，故选 B.]4.C [可分以下两种情况：① A 类选修课选 1 门， B 类选修课选 2 门，有 C C 种不同选122法；② A 类选修课选 2 门， B 类选修课选 1 门，有 C C 种不同选法.∴根据分类计算原理知213不同的选法共有：C C ＋C C ＝6＋3＝9 种.故选 C.]1223 2135.48 [根据题意，分 2 步进行分析：①将 5 本书进行全排列，有 A ＝120 种情况.②其5中语文书相邻的情况有 A A ＝48 种，数学书相邻的情况有 A A ＝48 种，语文书，数学书同24 24时相邻的情况有 A A A ＝24 种，则同一科目的书均不相邻的摆法有 120－48－48＋24＝48223种.]6.10 [两种情况：①选 2 本画册，2 本集邮册送给 4 位朋友，有 C ＝6 种方法；②选241 本画册，3 本集邮册送给 4 位朋友，有 C ＝4 种方法，所以不同的赠送方法共有146＋4＝10(种).]7.8 [甲、乙不能分在同一个班，则不同的分组有甲单独一组，只有 1 种；甲和丙或丁两人一组，有 2 种；甲、丙、丁一组，只有 1 种.然后再把分成的两组分到不同班级里，则共有(1＋2＋1)A ＝8(种).]28.120 [解析 先在编号为 2，3 的盒内分别放入 1 个，2 个球，还剩 17 个小球，三个盒内每个至少再放入 1 个，将 17 个球排成一排，有 16 个空隙，插入 2 块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共有 C ＝120 种方法.]2161第 三 节 随 机 事 件 及 其 概 率A 组 三年高考真题（2016～2014 年）1.(2015·广东，4)袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5 个红球.从袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球的概率为( )A.1 B. C. D.1121 1021 5212.(2014·新课标全国Ⅰ，5)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A. B. C. D.18 58 38 78B 组 两年模拟精选(2016～2015 年)1.(2016·豫南九校联考)在 1，2，3，4，5，6，7，8 这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字 5 是取出的五个不同数的中位数的概率为( )A. B. C. D.956 928 914 592.(2016·陕西西安一模)周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为 0.80，做对两道题的概率为 0.60，则预估计做对第二道题的概率为( )A.0.80 B.0.75 C.0.60 D.0.483.(2015·江西八校联考)甲袋中有 3 个白球 5 个黑球，乙袋中有 4 个白球 6 个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为( )A. B. C. D.3544 2544 3744 5444.(2015·广州调考)从存放号码分别为 1，2，3，…，10 的卡片的盒子中，有放回地取 100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10取到次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9则取到号码为奇数的频率是( )A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.375.(2016·云南师大附中适应性测试四)两所学校分别有 2 名、3 名学生获奖，这 5 名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是________.6.(2016·陕西质检)从一副混合后的扑克牌(52 张)中，随机抽取 1 张.事件 A 为“抽得红桃K”，事件 B 为“抽得黑桃” ，则概率 P(A∪ B)＝________(结果用最简分数表示).7.(2015·温州五校模拟)现有语文、数学、英语、物理和化学共 5 本书，从中任取 1 本，取2出的是理科书的概率为________.答案精析A 组 三年高考真题（2016～2014 年）1.C [从袋中任取 2 个球共有 C ＝105 种取法，其中恰好 1 个白球 1 个红球共有 C C215 10＝50 种取法，所以所取的球恰好 1 个白球 1 个红球的概率为 ＝ .]1550105 10212.D [由题意知 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有 24种情况，而 4 位同学都选周六有 1 种情况，4 位同学都选周日有 1 种情况，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 P＝ ＝ ＝ ，故选 D.]24－ 1－ 124 1416 78B 组 两年模拟精选(2016～2015 年)1.B [分析可知，要满足题意，则抽取的除 5 以外的四个数字中，有两个比 5 小，有两个比 5 大，故所求概率 P＝ ＝ .]9282. B [设事件 Ai(i＝1，2)表示“做对第 i 道题” ， A1， A2相互独立，由已知得 P(A1)＝0.8， P(A1A2)＝0.6，∴ P(A1A2)＝ P(A1)P(A2)＝0.8· P(A2)＝0.6，解得 P(A2)＝ ＝0.75.故选 B.]0.60.83.A [若先从甲袋中取出的是白球，则满足题意的概率为 P1＝ × ＝ ；若先从甲袋38 511 1588中取出的是黑球，则满足题意的概率为 P2＝ ，易知这两种情况不可能同时发生，故所求概58率为 P＝ P1＋ P2＝ ＋ ＝ .]1588 58 35444.A [取到卡片的号码为奇数的次数为：13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为＝0.53，故选 A.]531005. [由题意知，所求概率 P＝ ＝ .]15 156. [∵ P(A)＝ ， P(B)＝ ，∴ P(A∪ B)＝ P(A)＋ P(B)＝ ＋ ＝ ＝ .]726 152 1352 152 1352 1452 7267. [记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件 A、 B、 C、 D、 E，则35A、 B、 C、 D、 E 互斥，取到理科书的概率为事件 B、 D、 E 概率的和.∴ P(B∪ D∪ E)＝ P(B)＋ P(D)＋ P(E)＝ ＋ ＋ ＝ .]15 15 15 35