优化探究2017届高考数学一轮复习 第十章 算法初步、统计、统计案例课时作业 理（打包4套）新人教A版.zip

- 1 -【优化探究】2017 届高考数学一轮复习 第十章 第二节 随机抽样课时作业 理 新人教 A 版A 组 考点能力演练1．(2016·兰州质检)从一个容量为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1、 p2、 p3，则( )A． p1＝ p2p3 B． p2＝ p3p1C． p1＝ p3p2 D． p1＝ p2＝ p3解析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以 p1＝ p2＝ p3，故选 D.答案：D2．某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A．抽签法 B．随机数法C．系统抽样法 D．分层抽样法解析：从全体学生中抽取 100 名应用分层抽样法，按男、女学生所占的比例抽取，故选D.答案：D3．(2016·石家庄模拟)某学校高三年级一班共有 60 名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取 6 名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为 1,2，…，60.选取的这 6 名学生的编号可能是( )A．1,2,3,4,5,6 B．6,16,26,36,46,56C．1,2,4,8,16,32 D．3,9,13,27,36,54解析：系统抽样是等间隔抽样，只有 B 选项符合．答案：B4．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为 3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本，其中甲种产品有 18 件，则样本容量 n＝( )A．54 B．90C．45 D．126解析：依题意得 ×n＝18，解得 n＝90，即样本容量为 90.33＋ 5＋ 7答案：B5．某工厂的三个车间在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质- 2 -量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若第一、二、三车间抽取的产品数分别为a， b， c，且 a， b， c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A．800 B．1 000C．1 200 D．1 500解析：因为 a， b， c 成等差数列，所以 2b＝ a＋ c.因为 ＝ b，所以第二车间抽取的产品数占抽样产品数的 .根据分层抽样的性质，a＋ b＋ c3 13可知第二车间生产的产品数占总数的 ，即为 ×3 600＝1 200.13 13答案：C6．某学校共有师生 3 200 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 160的样本，已知从学生中抽取的人数为 150，那么该学校的教师人数是________．解析：本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为 x，所以 ＝ ，所以1603 200 160－ 150xx＝200.答案：2007．(2016·武夷模拟)用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生随机地从 1～160 编号，按编号顺序平均分成 20 组(1～8 号，9～16 号，…，153～160号)，若第 16 组抽出的号码为 126，则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是________．解析：设第 1 组抽取的号码为 b，则第 n 组抽取的号码为 8(n－1)＋ b，∴8×(16－1)＋ b＝126，∴ b＝6，故第 1 组抽取的号码为 6.答案：68．(2016·潍坊模拟)某高中在校学生有 2 000 人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级 高二年级 高三年级跑步 a b c登山 x y z其中 a∶ b∶ c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的25满意程度，从中抽取一个 200 人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________．解析：根据题意可知样本中参与跑步的人数为 200× ＝120，所以从高二年级参与跑步35的学生中应抽取的人数为 120× ＝36.32＋ 3＋ 5- 3 -答案：369．一次数学模拟考试，共 12 道选择题，每题 5 分，共计 60 分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的．学生小张只能确定其中 10 道题的正确答案，其余 2 道题完全靠猜测回答．小张所在班级共有 40 人，此次考试选择题得分情况统计表如下：得分(分) 40 45 50 55 60百分率 15% 10% 25% 40% 10%现采用分层抽样的方法从此班抽取 20 人的试卷进行选择题质量分析．(1)应抽取多少张选择题得 60 分的试卷？(2)若小张选择题得 60 分，求他的试卷被抽到的概率．解：(1)得 60 分的人数为 40×10%＝4.设抽取 x 张选择题得 60 分的试卷，则 ＝ ，2040 x4则 x＝2，故应抽取 2 张选择题得 60 分的试卷．(2)设小张的试卷为 a1，另三名得 60 分的同学的试卷为 a2， a3， a4，所有抽取 60 分试卷的方法为：( a1， a2)，( a1， a3)，( a1， a4)，( a2， a3)，( a2， a4)，( a3， a4)共 6 种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有 3 种，故小张的试卷被抽到的概率为 P＝ ＝ .36 1210．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如图所示的部分频率分布直方图．观察图中的信息，回答下列问题．(1)求分数在[120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至多有 1 人在分数段[120,130)内的概率．解：(1)分数在[120,130)内的频率为 1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.(2)估计平均分为- 4 -＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.x(3)由题意，得[110,120)分数段的人数为 60×0.15＝9(人)，[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取 2 人，分别记为 m， n；在[120,130)分数段内抽取 4 人，分别记为a， b， c， d.设“从样本中任取 2 人，至多有 1 人在分数段[120,130)内”为事件 A，则基本事件有(m， n)，( m， a)，( m， b)，( m， c)，( m， d)，( n， a)，( n， b)，( n， c)，( n， d)，( a， b)，(a， c)，( a， d)，( b， c)，( b， d)，( c， d)，共 15 种，其中事件 A 包含 9 种．∴ P(A)＝ ＝ .即至多有 1 人在分数段[120,130)内的概率为 .915 35 35B 组 高考题型专练1．(2015·高考北京卷)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本中的老年教师人数为( )类别 人数老年教师 900中年教师 1 800青年教师 1 600合计 4 300A.90 B．100C．180 D．300解析：设样本中的老年教师人数为 x，则 ＝ ，解得 x＝180，选 C.3201 600 x900答案：C2．(2015·高考四川卷)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A．抽签法 B．系统抽样法C．分层抽样法 D．随机数法解析：因为要了解三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，所以采用分层抽样的方法最合理．答案：C3．(2014·高考天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟- 5 -采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．解析：设应从一年级本科生中抽取 x 名学生，则 ＝ ，解得 x＝60.x300 44＋ 5＋ 5＋ 6答案：604．(2014·高考湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测．若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．解析：分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有 50 件，则乙设备生产的有 30 件．在 4 800 件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为 5∶3，所以乙设备生产的产品的总数为 1 800 件．答案：1 800- 1 -【优化探究】2017 届高考数学一轮复习 第十章 第三节 用样本估计总体课时作业 理 新人教 A 版A 组 考点能力演练1．(2016·邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为 0,1,2,3， m.若该样本的平均值为 1，则其样本方差为( )A. B.105 305C. D．22解析：依题意得 m＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差 s2＝ (12＋0 2＋1 2＋2 2＋2 2)15＝2，即所求的样本方差为 2，选 D.答案：D2．10 名工人某天生产同一零件，生产的零件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有( )A． abc B． bcaC． cab D． cba解析：依题意，这些数据由小到大依次是 10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，因此aba，选 D.答案：D3．(2015·高考全国卷Ⅱ)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )A．逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析：根据柱形图易得选项 A，B，C 正确，2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，选项 D 错误．故选 D.答案：D4．(2015·高考山东卷)为比较甲、乙两地某月 14 时的气温情况，- 2 -随机选取该月中的 5 天，将这 5 天中 14 时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温；②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；③甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差；④甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( )A．①③ B．①④C．②③ D．②④解析：由题中茎叶图，知 甲 ＝ ＝29，x26＋ 28＋ 29＋ 31＋ 315s 甲 ＝15[ 26－ 29 2＋  28－ 29 2＋  29－ 29 2＋  31－ 29 2＋  31－ 29 2]＝ ；3105乙 ＝ ＝30，x28＋ 29＋ 30＋ 31＋ 325s 乙 ＝15[ 28－ 30 2＋  29－ 30 2＋  30－ 30 2＋  31－ 30 2＋  32－ 30 2]＝ .2所以 甲 s 乙 ，故选 B.x x答案：B5．(2016·内江模拟)某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图如下：分组成[11,20)，[20,30)，[30,40]时，所作的频率分布直方图是( )- 3 -解析：本题考查统计．利用排除法求解．由直方图的纵坐标是频率/组距，排除 C 和 D；又第一组的频率是 0.2，直方图中第一组的纵坐标是 0.02，排除 A，故选 B.答案：B6． (2015·郑州二检)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 m、 n 的比值 ＝________.mn解析：由茎叶图可知甲的数据为 27、30＋ m、39，乙的数据为20＋ n、32、34、38.由此可知乙的中位数是 33，所以甲的中位数也是 33，所以 m＝3.由此可以得出甲的平均数为 33，所以乙的平均数也为 33，所以有 ＝33，所以20＋ n＋ 32＋ 34＋ 384n＝8，所以 ＝ .mn 38答案：387．某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中的次数如下表：学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号甲班 6 7 7 8 7乙班 6 7 6 7 9则以上两组数据的方差中较小的一个为 s2，则 s2＝________.解析：由数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，其方差较小，其平均值为 7，方差 s2＝ (1＋0＋0＋1＋0)＝ .15 25答案：258．(2015·高考湖北卷)某电子商务公司对 10 000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所- 4 -示．(1)直方图中的 a＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．解析：(1)0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1× a＋0.1×2＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3；(2)区间[0.5,0.9]内的频率为 1－0.1×1.5－0.1×2.5＝0.6，则该区间内购物者的人数为 10 000×0.6＝6 000.答案：(1)3 (2)6 0009.甲、乙两人参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次，画出茎叶图如图．(1)指出学生乙成绩的中位数；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为应该派哪位学生参加？解：(1)依题意知，学生乙成绩的中位数为 ＝84.83＋ 852(2)派甲参加比较合适，理由如下：甲 ＝ (70×2＋80×4＋90×2＋9＋8＋8＋4＋2＋1＋5＋3)＝85，x18乙 ＝ (70×1＋80×4＋90×3＋5＋3＋5＋2＋5)＝85，x18s ＝35.5， s ＝41，∵ 甲 ＝ 乙 ，且 s s ，∴甲的成绩比较稳定．2甲 2乙 x x 2甲 2乙10．(2016·唐山统考)为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了 m 名学生进行体育测试．根据体育测试得到了这 m 名学生的各项平均成绩(满足100 分)，按照以下区间分为七组：[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并得到频率分布直方图(如图)．已知测试平均成绩在区间[30,60)内有20 人．- 5 -(1)求 m 的值及中位数 n；(2)若该校学生测试平均成绩小于 n，则学校应适当增加体育活动时间．根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？解：(1)由频率分布直方图知第 1 组，第 2 组和第 3 组的频率分别是 0.02,0.02 和0.06，则 m×(0.02＋0.02＋0.06)＝20，解得 m＝200.由直方图可知，中位数 n 位于[70,80)内，则 0.02＋0.02＋0.06＋0.22＋0.04( n－70)＝0.5，解得 n＝74.5.(2)设第 i(i＝1,2,3,4,5,6,7)组的频率和频数分别为 pi和 xi，由图知，p1＝0.02， p2＝0.02， p3＝0.06， p4＝0.22， p5＝0.40， p6＝0.18， p7＝0.10，则由xi＝200× pi，可得x1＝4， x2＝4， x3＝12， x4＝44， x5＝80， x6＝36， x7＝20，故该校学生测试平均成绩是＝x35x1＋ 45x2＋ 55x3＋ 65x4＋ 75x5＋ 85x6＋ 95x7200＝7474.5，所以学校应该适当增加体育活动时间．B 组 高考题型专练1．(2015·高考陕西卷)某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )A．93 B．123C．137 D．167- 6 -解析：由扇形统计图可得，该校女教师人数为 110×70%＋150×(1－60%)＝137.故选 C.答案：C2．(2015·高考湖南卷)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为 1～35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．解析：由题意可知，这 35 名运动员的分组情况为，第一组(130,130,133,134,135)，第二组(136,136,138,138,138)，第三组(139,141,141,141,142)，第四组(142,142,143,143,144)，第五组(144,145,145,145,146)，第六组(146,147,148,150,151)，第七组(152,152,153,153,153)，故成绩在区间[139,151]上的运动员恰有 4 组，故运动员人数为 4.答案：43．(2015·高考江苏卷)已知一组数据 4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________．解析：由平均数公式可得这组数据的平均数为 ＝6.4＋ 6＋ 5＋ 8＋ 7＋ 66答案：64．(2015·高考全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分满意度等级 不满意 满意 非常满意- 7 -记事件 C：“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级” ．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求 C 的概率．解：(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意度评分的平均值高于 B 地区用户满意度评分的平均值；A 地区用户满意度评分比较集中，B 地区用户满意度评分比较分散．(2)记 CA1表示事件：“A 地区用户的满意度等级为满意或非常满意” ；CA2表示事件：“A 地区用户的满意度等级为非常满意” ；CB1表示事件：“B 地区用户的满意度等级为不满意” ；CB2表示事件：“B 地区用户的满意度等级为满意” ，则 CA1与 CB1独立， CA2与 CB2独立， CB1与 CB2互斥， C＝ CB1CA1∪ CB2CA2.P(C)＝ P(CB1CA1∪ CB2CA2)＝ P(CB1CA1)＋ P(CB2CA2)＝ P(CB1)P(CA1)＋ P(CB2)P(CA2)．由所给数据得 CA1， CA2， CB1， CB2发生的频率分别为 ， ， ， ，16204201020820故 P(CA1)＝ ， P(CA2)＝ ， P(CB1)＝ ， P(CB2)＝ ， P(C)＝ × ＋ × ＝0.48.1620 420 1020 820 1020 1620 820 420- 1 -【优化探究】2017 届高考数学一轮复习 第十章 第四节 变量间的相关关系、统计案例课时作业 理 新人教 A 版A 组 考点能力演练1．根据如下样本数据得到的回归方程为 ＝ x＋ ，则( )y^ b^ a^ x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0A. 0， 0 B. 0， 0 D. 0.故选 B.b^ a^ 答案：B2．已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 ＝3， ＝3.5，则由该观测x y数据算得的线性回归方程可能为( )A. ＝0.4 x＋2.3 B. ＝2 x－2.4y^ y^ C. ＝－2 x＋9.5 D. ＝－0.3 x＋4.4y^ y^ 解析：依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除 C，D.且直线必过点(3,3.5)，代入 A，B 得 A 正确．答案：A3．春节期间， “厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘” 能做到“光盘”男 45 10女 30 15附表及公式P(K2≥ k0) 0.100 0.050 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.828K2＝ ，其中 n＝ a＋ b＋ c＋ d.n ad－ bc 2 a＋ b  c＋ d  a＋ c  b＋ d- 2 -则下面的正确结论是( )A．有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”解析：由 2×2 列联表得到 a＝45， b＝10， c＝30， d＝15，则a＋ b＝55， c＋ d＝45， a＋ c＝75， b＋ d＝25， ad＝675， bc＝300， n＝100，计算得 K2的观测值 k0＝ ≈3.030.因为 2.706b′， a′ B. b′， a′ D. a′.58－ 6×72×13691－ 6×(72)2 57 a^ y b^ x 136 57 72 13 b^ a^ 答案：C6．(2016·忻州联考)已知 x， y 的取值如下表：x 2 3 4 5y 2.2 3.8 5.5 6.5从散点图分析， y 与 x 线性相关，且回归方程为 ＝1.46 x＋ ，则实数 的值为y^ a^ a^ ________．解析： ＝ ＝3.5， ＝ ＝4.5，回归方程必过样本的中心x2＋ 3＋ 4＋ 54 y 2.2＋ 3.8＋ 5.5＋ 6.54点( ， )．把(3.5,4.5)代入回归方程，计算得 ＝－0.61.x y a^ 答案：－0.617．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班 50 名学生进行了问卷调查，得到了如下的 2×2 列联表：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 总计男生 20 5 25女生 10 15 25总计 30 20 50则在犯错误的概率不超过________的前提下认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示).P(K2≥ k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828解析： K2＝n ad－ bc 2 a＋ b  c＋ d  a＋ c  b＋ d＝ ≈8.3337.879.50× 20×15－ 5×10 225×25×30×20答案：0.5%8．已知下表所示数据的回归直线方程为 ＝4 x＋242，则实数 a＝________.y^ - 4 -x 2 3 4 5 6y 251 254 257 a 266解析：回归直线 ＝4 x＋242 必过样本点的中心点( ， )，而 ＝ ＝4， ＝y^ x y x 2＋ 3＋ 4＋ 5＋ 65 y＝ ，∴ ＝4×4＋242，解得 a＝262.251＋ 254＋ 257＋ a＋ 2665 1 028＋ a5 1 028＋ a5答案：2629．(2015·东北三校联考)某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示 30 人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于 70 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于 70 的人，饮食以肉类为主)(1)根据以上数据完成下列 2×2 列联表：主食蔬菜 主食肉类 合计50 岁以下50 岁以上合计(2)能否有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析．解：(1)2×2 列联表如下：主食蔬菜 主食肉类 合计50 岁以下 4 8 1250 岁以上 16 2 18合计 20 10 30(2)因为 K2＝ ＝106.635，30× 8－ 128 212×18×20×10所以有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．10．(2015·高考重庆卷)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份 2010 2011 2012 2013 2014时间代号 t 1 2 3 4 5储蓄存款 y(千亿元) 5 6 7 8 10- 5 -(1)求 y 关于 t 的回归方程 ＝ t＋ ；y^ b^ a^ (2)用所求回归方程预测该地区 2015 年( t＝6)的人民币储蓄存款．附：回归方程 ＝ t＋ 中，y^ b^ a^ ＝ ， ＝ － .b^ ∑ n i＝ 1tiyi－ nt y∑ n i＝ 1t2i－ nt2 a^ y b^ t解：(1)列表计算如下i ti yi t2i tiyi1 1 5 1 52 2 6 4 123 3 7 9 21454581016253250∑ 15 36 55 120这里 n＝5， ＝ ti＝ ＝3， ＝ yi＝ ＝7.2.t1n∑ n i＝ 1 155 y 1n∑ n i＝ 1 365又 ltt＝ t － n 2＝55－5×3 2＝10， lty＝ tiyi－ n ＝120－5×3×7.2＝12，∑n i＝ 12i t ∑ n i＝ 1 ty从而 ＝ ＝ ＝1.2， ＝ － ＝7.2－1.2×3＝3.6，b^ ltyltt 1210 a^ y b^ t故所求回归方程为 ＝1.2 t＋3.6.y^ (2)将 t＝6 代入回归方程可预测该地区 2015 年的人民币储蓄存款为＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)．y^ B 组 高考题型专练1．(2015·高考福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入 x(万元 ) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出 y(万元 ) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8根据上表可得回归直线方程 ＝ x＋ ，其中 ＝0.76， ＝ － .据此估计，该社区一户y^ b^ a^ b^ a^ y b^ x年收入为 15 万元家庭的年支出为( )A．11.4 万元 B．11.8 万元C．12.0 万元 D．12.2 万元- 6 -解析：∵ ＝10.0， ＝8.0， ＝0.76，∴ ＝8－0.76×10＝0.4，∴回归方程为x y b^ a^ ＝0.76 x＋0.4，把 x＝15 代入上式得， ＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)，故选 B.y^ y^ 答案：B2．(2015·高考北京卷)高三年级 267 位学生参加期末考试，某班 37 位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，(1)在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________；(2)在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________．解析：(1)由题图分析乙的语文成绩名次略比甲的语文成绩名次靠前，但总成绩名次靠后，所以甲、乙两人中语文成绩名次比总成绩靠前的是乙；(2)丙同学的数学成绩名次位于中间稍微靠后，而总成绩名次相对靠后，所以丙同学的语文成绩名次比较靠后，所以丙同学的成绩名次靠前的科目是数学．答案：乙 数学- 1 -【优化探究】2017 届高考数学一轮复习 第十章 第一节 算法初步课时作业 理 新人教 A 版A 组 考点能力演练1．定义运算 a b 为执行如图所示的程序框图输出的 S 值，则○× (2cos 5π3)○×的值为 ( )(2tan 5π4)A．4 B．3C．2 D．－1解析：由程序框图可知， S＝Error!2cos ＝1,2tan ＝2,14? B． k5?C． k6? D． k7?解析：依题意，进行第一次循环时， k＝1＋1＝2， S＝2×1＋2＝4；进行第二次循环时，k＝2＋1＝3， S＝2×4＋3＝11；进行第三次循环时， k＝3＋1＝4， S＝2×11＋4＝26；进行第四次循环时， k＝4＋1＝5， S＝2×26＋5＝57；进行第五次循环时，k＝5＋1＝6， S＝2×57＋6＝120，此时结束循环，因此判断框内应为“ k5？” ，选 B.答案：B5.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函 数是( )A． f(x)＝ x2B． f(x)＝|x|x- 3 -C． f(x)＝ex－ e－ xex＋ e－ xD． f(x)＝1＋ sin x＋ cos x1＋ sin x－ cos x解析：由框图可知输出函数为奇函数且存在零点，依次判断各选项，A 为偶函数，B 不存在零点，不符合，对于 C，由于 f(－ x)＝ ＝－ f(x)，即函数为奇函数，且存在零e－ x－ exe－ x＋ ex点为 x＝0，对于 D，由于其定义域不关于原点对称，故其为非奇非偶函数，故选 C.答案：C6．(2016·南京模拟)根据如图所示的伪代码，最后输出的 S 的值为________．S＝ 0For I From 1 To 10S＝ S＋ IEnd ForPrint S解析：这是一个 1＋2＋3＋…＋10 的求和，所以输出的 S 的值为 55.答案：557．执行如图所示的程序框图，输出的 S 的值为______．解析： S＝sin ＋sin ＋sin ＋sin1×π3 2×π3 3×π3 4×π3＋sin ＋sin ＋…＋sin5×π3 6×π3 2 013×π3＝Error!Error!×335＋sin1×π3＋sin ＋sin ＝ .2×π3 3×π3 3答案： 38．(2016·黄冈模拟)随机抽取某中学甲、乙两个班各 10 名同学，测量它们的身高获得身高数据的茎叶图如左下图，在样本的 20 人中，记身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190)的人数依次为 A1， A2， A3， A4.右下图是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框图．若图中输出的 S＝18，则判断框应填________．- 4 -解析：本题考查程序框图与统计交汇问题．由于 i 从 2 开始，也就是统计大于或等于160 的所有人数，于是就要计算 A2＋ A3＋ A4，因此，判断框应填 i－1，否；执行第二次循环：13i＝3， S＝lg ＋lg ＝lg －1，否；执行第三次循环： i＝5， S＝lg ＋lg ＝lg －1，否；13 35 15 15 57 17执行第四次循环： i＝7， S＝lg ＋lg ＝lg －1，否；执行第五次循环： i＝9， S＝lg ＋lg17 79 19 19＝lg b，所以 a＝14－4＝10；第三次执行，因为 a＝10， b＝4， ab，所以a＝10－4＝6；第四次执行，因为 a＝6， b＝4， ab，所以 a＝6－4＝2；第五次执行，因为a＝2， b＝4， ab，所以 b＝4－2＝2，此时 a＝ b＝2，故选 B.答案：B4.根据框图，当输入 x 为 2 016 时，输出的 y＝( )A．2 B．4C．10 D．28解析：由题意可得， x 依次为 2 016，2 014，2 012，…，0，－2，执行 y＝3 －(－2) ＋1＝10，故输出的 y＝10，选 C.答案：C