1、关于天文大气折射的讨论第 49 卷第 2 期2008 年 4 月天文ACTAASTR0N0MICASINICAV6I.49NO.2Apr.,2008关于天文大气折射的讨论术冒蔚杨磊铁琼仙(中国科学院国家天文台云南天文台昆明 650011)摘要通过比较天文大气折射级数表达形式和映射函数表达形式,认为对于一个具体的大气折射模型而言,前者的计算精度不会低于后者,理论推导的级数表达式则因为作了不同的近似,使收敛性较差;经过分析大气折射映射函数的母函数方法 ,认为这种方法不能体现地球物理和大气物理的特性;通过比较指出, 采用某地特定的大气分布所建立的大气折射模型,不是各地都适用的,也不能用来评价其他的大
2、气折射模型;为了提高修正精度,关键问题在于采用有效的方法,在不同方位直接测定瞬时大气折射值,建立本地的随方位而异的大气折射实测模型.关键词天文仪器,方法与技术:大气效应,天体测量学中囹分类号:P12; 文献标识码 :A1 引言在地面天体测量与空间天体测量并存的时代,在空间大地测量迅速发展的年代,有关学科的发展,对地面测量提出了更高的精度要求,以便与空间测量配合,发挥各自的优势,促进其发展.相应地,天文大气折射也面临着更高的要求,不仅要增大可用的天顶距范围和提高改正精度,而且要消除不同方位和恒星不同光谱型之间的差异,因为在学科发展对现代地面测量提出的精度要求下,这种差异已经成为制约地面测量精度提
3、高的瓶颈.更有意义的是:多方位高精度的天文大气折射值 ,还能从光学波段换算到射电波段,建立高精度的随方位而异的中性大气折射延迟改正模型,把天顶延迟改正精度提高到 1mm 以内,低地平高度角处的改正精度提高到厘米级,并且把截止高度角压缩到5.以内【lj.这是现代空间大地测量所追求的改正精度.采用现有的测定瞬时天文大气折射和建立多方位大气折射实测模型的一套有效方法【2】.并利用天文大气折射与中性大气折射延迟之间的内在联系,这个目标是能够达到的.天文大气折射的理论研究,从 16 世纪末丹麦天文学家 B.第谷开始,经过许多着名学者多年的努力和研究成果积累,到 19 世纪 60 年代才有了得到多数学者认
4、可的大气折射理论.这种理论认为,光线传播途径上各点的折射值,与这些点的大气折射率的变化率和光线的入射角有关,总的折射量通过传播途径全程上的积分得到.在当时,由于各20061215 收到原稿,2007 一 O112 收到修改稿云南省基金(2005A0010R)资助项目2 期冒蔚等:关于天文大气折射的讨论 217点的折射率无法确切地取得,又因为所假设的大气密度分布表达式往往不是解析可积函数,只能采用一个地区平均的地面折射率和密度分布的某种假设,把积分式分解为级数形式,再对各项取不同的近似以后,逐项进行理论计算.密度分布的假设不同,得到的级数表达式和大气折射表也稍有不同.1870 年问世的普尔科沃大
5、气折射表,就是采用欧洲中部地区的平均折射率,代入理论的天顶距正切或正割级数公式中编制的,天顶距75.以内的级数有 5 项,在 80.则达到 7 项.这种形式似乎成了经典模式,一百多年来几乎没有变化.由于在理论推导中,各项取近似时,没有严格的物理依据,致使级数值在大天顶距收敛很慢,甚至在 84.处就会出现发散现象.这种现象引起一些学者对能否采用级数形式表达天文大气折射模型产生了怀疑,认为“折射改正公式只能限于一个较窄的高度角范围内使用“【引.为了改善这种状况 ,Marini在天文大气折射公式中,采用了与大气折射延迟改正模型中的映射函数类似的连分式,终于在一个世纪后出现了与经典模式不同的表达形式.
6、但是也有学者认为“这种形式在折射延迟的映射函数中就遇到一些缺点,母函数的概念和天文大气折射的映射函数有助于提高到较高的精度和达到较宽的高度角覆盖范围“-5Jj 似乎又有一种表达形式问世 .对此,我们仔细比较了一些文章中的不同表达形式后认为,采用映射函数表达形式来拟合一个具体的大气折射表或折射模型,在某些情况下是可取的,至于能否或需要取代传统的级数表达方法,是值得讨论的.采用级数表达形式来拟合一个具体的大气折射表或折射模型,是不存在收敛与否的问题的.其实,不管采用怎样的表达形式,利用某一大区域内大气分布的平均参数,甚至几个测站高空大气探测资料平均模拟结果,都不是各地通用的,更不用说在某些假设下所
7、作的理论推导,因为一个地方的实际的大气折射模型与当地的地形及周围的环境有关,是由当地的许多因素决定的,也不可能是球对称.因此,利用一个特定大气模型得到的天文大气折射映射函数表达式的计算值,来评价另一个特定条件下的模型计算结果,认为可以替代它,“并应用到天文和大地测量中去“ 【6j 也是值得商榷的.关于大气折射模型的通用性问题,特别是怎样才能得到有用的大气折射模型的问题,更应该认真讨论.2 关于天文大气折射的表达形式大气密度分布的一些假设,往往与大气的实际分布有较大的差异,加之其复杂的时变性,在一些不确切的近似下作理论推导得到的级数表达式,在大天顶距处收敛性较差,甚至出现发散现象,是不足为奇的,
8、普尔科沃大气折射表就是这样.但是这并不能说明天文大气折射不能用级数形式来表示,因为一本给定的大气折射表,或公式计算值,是一个确定的数列,采用级数表达式来拟合,拟合精度仅决定于数列的变化规律和级数的项数,在数列所及的天顶距范围内,不存在收敛好不好或发散问题.文 f61 把精度仅达0.1的华盛顿天文年历大气折射计算公式,作为级数表达式收敛性较差,在近地平方向有发散现象的例证,只是一种误解,因为该天文年历,在天顶距 75.两边,采用了两个公式来计算折射值,小于 75.的区段内采用的是单项式,在大于 75.的区段则是分式,分子和分母都是高度角的二次多项式【8j 所以它根本不是级数表达式 .其精度要求仅
9、 0.1,是非常粗糙的,任何精密的天体测量和大地测量都不会采用这样的公式,它更不能作为天文大218 天文 49 卷气折射模型的代表.被国际上广泛采用的普尔科沃大气折射表,以及我国地面测量中用得最多的中国天文年历蒙气差表,才能称为天文大气折射表或模型,前者的列表天顶距达 85.,将其数列用 4 项级数表达式拟合,得:n(z)=60.2293tanz 一 0.06560tan.z+0.00016113tanz 一 2.8710tanz,(1)后者的最大天顶距为 76.,对其整度数的列表值,仅需采用 3 项级数表达式拟合,得n(z1=60.1036tanZ 一 0.0660tan.z+0.00016
10、042tan5z在它们所给定的天顶距范围内,所有的拟合值,都没有出现大于 iO.叭的残差.这说明,天文大气折射模型或列表值是完全可以用级数来表示的.至于理论推导的级数表达式,在尚有许多大气参数不能确定,甚至导致这些参数变化的因素和变化规律都尚未彻底了解的情况下,与本地实际的大气折射模型是有差异的,更不能反映测站周围地理环境的影响,它的收敛或发散,仅是一个数学问题.一个适应于本地具体条件的大气折射表或模型,应该是在从天顶附近到尽可能大的天顶距范围内,实测得到并换算到标准大气状态下的一组与方位有关随天顶距变化的数据,把这样的数据模拟成高精度的级数表达式总是能够做到的.至于采用连分式的映射函数表达式
11、来给出天文大气折射表,或体现天文大气折射模型,也仅是一个数学问题.当 Marini给出他的连分式映射函数时 ,就企图用不同的参数,来体现光线在不同天顶距的弯曲程度.这里对连分式的形式,要求更简单,因为不存在天顶归一问题,只要利用 Marini 最初给出的形式,即每层分母的第 1 项为天顶距 z的余弦函数 COSz,或者是高度角的正弦函数 sin.参数的个数是重要的,像列表值达天顶距 85.的普尔科沃大气折射表,至少要有 4 个参数,最好有 5 个参数,不过其计算精度都低于 iO.叭“.从(1)式和(2)式可见,还是级数表达式更方便 ,能直接估计出折射值的大小;在给定的天顶距范围内,能根据精度要
12、求 ,知道所需计算的项数,而映射函数表达式,却难以做到.3 关于母函数方法关于母函数方法,文6给出的定义为:“我们把用余误差函数展开式来表示天文大气折射映射函数的方法称为天文大气折射研究的母函数法“.文6】进一步“ 用与余误差函数相联系的不完整 r 一函数的连分式展开形式,我们求得连分式形式的天文大气折射映射分式“:m.)=_Aa一.+ 32一se+其中o 为真天顶距,为正规化天顶距参量,由下式来定义2 期冒蔚等:关于天文大气折射的讨论 219=,/c 嘶.(4)rO 为地球半径,参数日定义为正规化大气有效高度.文7】曾就母函数法和正规化天顶距参数的引进给予了评价:“本文引进了大气折射映射函数
13、的母函数方法,在所有的映射函数表达式中,均含有正规化有效天顶距参数(本文作者注: 即文【6】中的).它的引入不仅使映射函数与地球物理模型的联系更加紧密,而且也反映球对称大气模型的结果.“这里仅引入的地球半径代表地球物理模型和大气有效高度代表大气模型的做法是比较少见的,我们还是给予认可,但是必须弄清楚映射函数计算值与它们的相关性如何?以及连分式参数的确定性如何?这里,先将(4)式变形,改写为:在给定的模型中,为常数.把(5)式代入(3) 式,作变换后,得:0)_一孺一c.c.c.+:;:;:13.24969/Io2C0S 之 n 十 =:=:为了更清楚地理解,用(5)式的代替文【7中的,代入文【
14、7的(18)式,则有:(6)m()=瓦一?(7)一ot0+COSo+220 天文 49 卷数模型的计算结果,我们取用文3和文7 所给的同样的气象条件和其他参量采用值,即:总气压 P=1013.25mb,水汽压 e=0,温度 T=15.C,对流层大气温度垂直梯度=一6.5./kin,对流层顶高度 h=11.231kin,地球半径/0=6378kin,正规化大气有效高度=8452.4m, 并且取天顶延迟为 2.300m,代入文3 的相应公式 ,用这两个模型计算不同高度角的折射延迟,在 10.和 2.5.处两者分别相差 1Clll 和 12cm,与文3中的“低于 2.5.的高度角处的精度优于 1Cl
15、ll“之说竟相差一个数量级以上.在文章中所给的精度要求下,究竟该用哪个模型,难以定夺.在计算天文大气折射的公式中,除了映射函数的参数以外,折射率或折射率差也是一个重要的参量.文5以(11)式或文6的(19)式,即上面的 (3)式,作为映射函数表达式,把第 3,4 两个参数取为固定常数,另两个参数,2 在文5的(17)式或文6的(25)式中用 P 的一次函数 ,e,T 和光波波长入的二次函数给出.令人难以理解的是在这两篇文章计算天文大气折射的公式中,却采用了不同的群折射率差,光波频率修正系数也不相同.我们采用上面所给的气象读数和有关参量,分别代入文5和文6的有关公式,在光波波长介于 0.400#
16、0.700#之间,天顶距 45.计算不同波长的天文大气折射值 dz5和 dz6,列于表 1.表中还给出了不同波长的参数 A1,A2 和映射函数 m 计算值,以及用两篇文章所给公式计算的光波频率修正系数 f5和 F6_也给出了法国光学专家和天文学家丹容给出的折射常数理论值和换算到气温 l5.的相应值9.可见,尽管 f5与 El6之间的差异较大 ,dz5和 dz6之间的差异却很小,仅 0.002 量级,说明两组公式是在同一约束条件下自恰的.尽管如此,计算值反映的折射值随波长的变化率比丹容的理论值变化率大三倍以上.我们改用相折射率差作了同样的计算,即采用文6(21)式右边第 1 个括号内的数值,取
17、f(o.532)=1 作为约束条件,得到相折射率差 A 及相应的光波频率修正系数.厂 0()分别为:A=79.1280fo()1013.25/288.15,0()=0.797815+0.005549/A.+0.0000463/A(8)(9)利用同样的映射函数,计算得到天顶距 45.不同波长的天文大气折射值 dzx,也列于表1 的最后一列.dzx随波长的变化率与气温 15.C 条件下的理论值一样 ,而且与理论值仅相差 O.01,说明(8)式和(9)式是正确的.可见,在天文大气折射中,如文【5】和文6样,采用群折射率差是不恰当的,应该采用相折射率差.为了进一步说明这个问题,我们还取=0.532#,
18、 在不同天顶距计算了 dz5和 dzx,列于表 2.可见两者之间,在高度角65.相差 1.11,在 5.和 2.处则分别相差 23.5 和 41.4.我们认为,这里的 dzx比较可靠,因为它与理论值相当一致,与表 2 中普尔科沃大气折射表在气温 15.条件下的数值也比较接近,其间的系统差主要是由计算 dzx】的映射函数与普尔科沃大气折射表的映射函数不一致引起的.2 期冒蔚等:关于天文大气折射的讨论 221表 1 采用不同公式计算天文大气折射随波长的变化Table1Thechangesoftheastronomicalrefractionwiththewavelengtharecalculate
19、dbydifferentformulas理论值(15.)f51F61A1A2mdz51dz61dz0.40061.4358.231.04931.07640.58171.30361.412062.6362.6358.240.50060.6157.451.0082l_03420.57931.30271.41216O.1860.1857.460.53260.4557.301.00001.02580.57871.30251.412159.6859.6957.300.60060.1857.050.9869l_01230.57781.30211.412158.9058.9057.050.70059.925
20、6.800.97430.99940.57731.30191.412158.1558.1556.81表 2 以文5 】和文6 】公式计算天文大气折射值的比较Table2Thecomparisonofthecalculatedvaluesoftheastronomicalrefractionbymeansoftheformulasinthepaper【5andpaper6225.45.65.80.85.87.88.dz5】27.8659.68127.30324.25589.5837.61037.0dzx126.7557.30122.23311.32566.0804.2995.6d2)26.6257.04121.83313.30582.6.我们还通过论证和验算比较,得出了明确的结论【1.对于一个给定测站和给定方位
