1、共点力平衡问题求解之法物理实验(中学部分) 第 24 卷第 10 期 7共点力平衡 J-I 题求解之法徐镜明(大成中学浙江义鸟 322002)1 确定研究对象支持焉,通常有整体法和隔离法.较简单的问题只分析受力情况,细绳的拉力是有一个要研究的物体,较复杂的问题常牵涉到内力,不必画出(如图 2).根据某个物体系,整体法可避开物体系内部物体间共点力平衡条件,整体竖直方的相互作用力,使问题得以简化;但涉及到内力向的合外力为零 ,得 N=的求解时,则需采用隔离法;有时还需整体法,2rag,故 N 大小不变.要判断隔离法交替使用.细绳上拉力 T 的变化,可将 Q【例 1】有一个直角支架 AOB,A0 水
2、平环隔离分析( 如图 3).根据平放置,表面粗糙,OB 竖直向下,表面光滑.AO 衡条件有上套有小环 P,OB 上套有小环 Q,两环的质量 Tcos 一 mg均为/7“/,两环间由一根质量可忽略 ,不可伸长的得 T=mg/cos细绳相连,并在某一位置平衡(如图 1).现将 P 环左移一小段距离,两环再次达到平衡.将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO 杆对 P 环的支持力 N 和细绳上的拉力 T 的变化情况是().A.N 不变,T 变大C.N 变大,T 变大图 1B.N 不变,T 变小D.N 变大,T 变小图 2图 3P 环左移后,减小 ,T 变小,选项 B 正确.2 对研究对象受力分析
3、通常有正向分析法和逆向分析法.正向分析法是依据力的产生原因和力的发生发展顺序,先主动力后被动力,一般按重力,弹力,摩擦力的顺序逐一分析,譬如先要有弹力(挤压),才可能产生摩擦力.逆向分析法是根据结果去反推原因,如有摩擦则必有弹力;或据物体的运动解析画出电路如图 3 所示,设电灯工作时电流为 J,电阻为 R,则由闭合电路的欧姆定律得R+2Ro+rR+1OE1ZO电灯功率为P=I.R=RR(十 lO)求 P(R)的导数 P(R),并令 P(R)一 O 有图 3P(R)-巡 =o解得 R 一 10Q由题意可知,电灯的功率有最大值,且 R 一1OQ 为函数 P(R)定义域内唯一点使 P(R)=0,因此
4、当电灯电阻 R 一 10Q 时,功率最大值为一 W=360W1010)一(+0点评:由以上几例看出,利用导数求物理极值方便,快捷.它既可使导数知识在物理中得到应用,又能为同学们运用高等数学解决物理问题打下基础,因而值得推广.(200310-28 收稿)8 物理实验(中学部分) 第 24 卷第 lO 期情况逆推其受力情况,如物体处于平衡状态,则合外力必为零.【例 2】一物体受斜向推力 F 作用静止于天花板上,如图 4,则该物体至少受到几个力().A.2 个 B.3 个C.4 个 D.5 个图 4解析有相当一部分同学认为,物体受到重力 G 和推力 F,但此两力不等值反向,故无法平衡.要平衡推力 F
5、 的水平分力就需要水平的摩擦力,(如图 5),所以至少受到 3 个力.其实有摩擦必先有挤压,物体必定还受到弹力作用,故应选 C.3 力的求解处理G图 5进行力的合成分解及力的求解时,可采用平行四边形法则,三角形定则,正交分解法,相似三角形法,正弦定理法,动态图解法等.【例 3】将一根细线的一端固定于 O 点,另一端悬挂质量为 TI,Z 的小球,为使细线与竖直方向稳定偏出 3O.角(如图 6),施给小球的最小拉力为().A.mgB.mg/2C.rag2D.mg/3解析在课堂检测中发现,许图 6多同学选了 D 项,这是习惯地以,:为水平拉最省力所至,一些同学不,一 I知道如何去找最小拉力.本题利用
6、,1三角形定则作图分析(如图 7),由J于 F 及 F.的方向已定,当 F2 垂图 7直 F.时有最小值 ,可得选项 C 正确.【例 4】如图 8 所示,小球被细线斜吊着放在静止的光滑斜面上,设小球的质量为,斜面倾角为 0,悬线与竖直方向的夹角为 a,试求悬线对小球的拉力丁及斜面对小球的支持力 N 的大小.图 8解法 1(正交分解法) 分析小球的受力,如图 9,若沿平行斜面与垂直斜面方向建立直角坐标系,根据共点力平衡条件,列 z 轴方向平衡方程,得Tsin(a+)一 mgsin0所以 T_-mgsin0Sln 口t-若沿水平和竖直方向建立直角坐标系,如图 1O 所示,列出 z 轴方向平衡方程为
7、Tsina=Nsin0图 9得 N=解法 2(正弦定理法) 先用三角形定则画出拉力丁及斜面对小球的支持力N 的合力 F,如图 11,根据共点力平衡条件知 F 大小等于 mg,方向竖直向上.在该矢量三角形中运用正弦定理,有TNF丽一一西又 F=mg,解得图 l1T=,N 一【例 5】一起重机吊起重 400N 的货物,已知绳 AB 长 31TI,撑杆 BC 长4m,AC 间距 2m,如图 12 所示.不计 AB,BC 重力,求此时绳 AB,杆 BC 的受力大小 .解析对 B 点进行受力分析,利用平行四边形法则画出图 12拉力 T 及撑力 N 的合力 F.由图可知,矢量三角形 FB 相似于几何三角形 ABc,可得一一F,根据平衡条件有 F=F=G,解得T 一 600N,N 一 800N.(2003-09-05 收稿)
