1、2007年成人高等学校统一考试数学试卷题号一二三总分117182114151622232425125分数说明：本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间：120分钟参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（AB）P（A）P（B）球的表面积公式S 其中R表示球的半径如果事件A、B相互独立，那么 P（AB）P（A）P（B）球的体积公式其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率第卷（选择题，共85分）一、本题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1. 设，则（ B ） A B
2、 C D 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是(C)Af(x)=1,g(x)=x0 Bf(x)=x+2,g(x)= Cf(x)=|x|,g(x)= Df(x)=x,g(x)=()23. 条件：；条件：不等式的解，则是的(B)A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件4. 函数的定义域为，那么其值域为（A）A B C D5. 若函数的图象过点，则函数的图象必过点(A)A B C D6. 函数的最小正周期为（ D ） A B C D 7. （ C ） A B C D8. 等差数列中，已知前15项的和，则等于 (D)A B12 C D69. 已知向量，若向量，则（D ）AB
3、CD210. 有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（C ）ABCD11. 已知函数f (x)在区间 a，b上单调，且f (a)f (b)0，则方程f (x)=0在区间a，b内( D ) A至少有一实根 B至多有一实根 C没有实根 D必有惟一实根12. 已知sin=4/5，并且a是第二象限的角，那么tan的值等于（ A ）yxOl3l2l1A B C D13. 若图中的直线l1, l2, l3的斜率为k1, k2, k3 则 （ C ） A k1 k2 k3 B k3 k1 k2 C k2 k1 k3 D k3 k2 5) 19. 函数y=
4、在点x=3处的导数值为20. 不等式的解集是 (-1,1/2) 21. 已知圆和直线 若圆与直线没有公共点，则的取值范围是 (0,101/2) 三、解答题：本大题共小题，共49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22. （本小题满分12分）已知。求:（1）的值； （2）的值。解：（1）由 得：1分 5分 （2） 12分23. （本小题满分12分）一台设备由三大部件构成，在设备运转中，一天之内各部件需要调整的概率分别为010、020、030。假设各部件的状态相互独立。 （1）求一天之内只有一个部件需要调整的概率； （2）求一天之内至少有两个部件需要调整的概率；解：用表示一天之内第i个部件需
5、要调整的事件，则，2分; 以表示一天之内需要调整的部件数，则（1）6分（2）12分24. （本小题满分12分）如图,长方体中,是的中点, 分别是的中点,（1）求证：平面； （2）求异面直线和所成角的余弦值；KABCDA1B1C1D1MNEF【解析】（1）证明:取的中点K,连结MK1分 分别为的中点 3分 面，面 面面 5分 又面,从而面6分 （2）解:取的中点,连结,7分则,从而四边形为平行四边形, 8分为异面直线和所成的角(或其补角) 9分 在中,易得,10分 由余弦定理得11分 异面直线和所成角的余弦值为12分25. 设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2。 （1）求此双曲线的渐近线的方程； （2）若A、B分别为上的点，且，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线； 解：（1） ，渐近线方程为5分 （2）设，AB的中点 12分M的轨迹是椭圆。13分
