1、- 1 -青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校 2018 届高三数学 4 月联考试题 文第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合 ，则 （ ）21|,12AxBxABA B C D| |2x|12x2若复数1iz，则 z=（ ）A B 1C iD i3已知 ，则 （ ）1cos3sin(2)A B C D 7979494294. 执行如图所示的程序框图，输出的 值为( )sA B C D 2335588135.函数 ，其值域为 ，在区间 上随机取一个数 ，则 的概率()0)xf(,2)x
2、D是（ ）A B C D12131436.已知点 是抛物线 上的一点， 为抛物线的焦点，若 ，则点 的横坐标为P24yxF5PF（ ）A1 B2 C3 D47.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为 ( )结 束开 始 否 1k是4s0,kss输 出- 2 -A.18+36 B.54+18 C.90 D.81 8函数 的大致图像是（ ）()ln|fxxA B. C D9.已知 是圆 内一点，则过 点最长的弦所在的直线方程3,0M2810xyM是（ ）A. B. C. D. xy3260xy260xy10.已知三棱锥 的三条侧棱两两互相垂直，且
3、，则此PABC5,7,ABCA三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 838231633211.已知双曲线 的一个焦点为 ,且双曲线的渐近线与圆21(0,)xyab-=(20)F相切,则双曲线的方程为（ ）()23x-+A B. C. D.19y=2139xy-=213xy-=213yx-=12.定义在 上的偶函数 满足 ，当 时， ，Rfxffx0,2fx设函数 ，则函数 与 的图象所有交点的横坐标之和为132xgfg（ ）A2 B4 C. 6 D8第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分yxO xyOyxO xyO- 3 -13曲线 在点（1，2）处的切线方程为_xy
4、14.已知向量 =(2,3), =(m,-6),若 ,则|2 + |=_. abab15已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值为 xy，02xy2zxy16.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是 三、解答题:本大题共 6 小题，共计 70 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. （本小题满分 12 分）已知 是公差不为零的等差数列，满足 ，且 、 、 成等比数列.na37a24a9（1）求数列 的通项公式；（2）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 .nb1nnanbnS18、（本小
5、题满分 12 分）在四棱锥 PABCD中，四边形 ABC是矩形，平面 PAB平面 CD，点 E、 F分别为 、 中点 （1）求证： /平面 ；（2）若2=1APBA，求三棱锥 PDEF的体积- 4 -19（本小题满分 12 分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各 50 名，其中每天玩微信超过 6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控 非微信控 合计男性 26 24 50女性 30 20 50合计 56 44 100（1）根据以上数据，能否有 95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人，求所抽取的
6、5 人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的 5 位女性中，再随机抽取 3 人赠送礼品，试求抽取 3 人中恰有 2 人位“微信控”的概率参考公式： ，其中 22nadbcKdnabcd参考数据： 20Pk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.050.02500.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02420.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，且过点 2:1(0)xyCab202，（1）求椭圆 的方程；（2）过椭圆 左焦点的直线 与椭圆 交于 两点，直线 过坐标原点且直线 与 的斜1lC,AB2l 1l2率互为相反数，直线
7、与椭圆交于 两点且均不与点 重合，设直线 的斜率2l,EF,ABAE为 ，直线 的斜率为 .证明： 为定值1kBFk12k- 5 -21.（本小题共 12 分）已知函数 ()lnfxax，1(), (R).agx（1）若 ，求函数 f的极值；（2）设函数 ()()h，求函数 ()h的单调区间；选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为 ， 的极坐标方程为 3cosin30C4sin
8、()6（1）求直线 l 和 的普通方程；C（2）直线 l 与 有两个公共点 A、 B，定点 P ，求 的值(2,3)|PAB23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ()1,()2fxgxa（1）当 a时，求不等式 的解集；()1fgx（2）若关于 x 的不等式 有解，求 a的取值范围2()- 6 -2018 三校联考数学（文）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C A C B D B C B B D B二、填空题13. x-y+1=0 1413 152 16乙三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17.（满分 12 分）解：
9、（1）设数列 的公差为 ，且 由题意得 ， 即 ，解得 ， 所以数列 的通项公式 .（2）由（1）得， .18（满分 12 分）（1）证明：取 中点 ，连接 在 中，有 ， 别为 、 中点，；在矩形 中， 为 中点，- 7 -， ，四边形 是平行四边形，；而 平面 ， 平面 ，平面 6 分（）解： 四边形 是矩形， ；平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，平面 ，平面 平面 ， 平面 ，满足 ， ， 平面 ，平面 ， 点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离而 ，三棱锥 的体积为 12 分19. （满分 12 分）（1）由列联表可得：，3 分所以没有 的把握认为“微信控”与“性别”有关4 分（
10、2）根据题意所抽取的 位女性中，“微信控”有 人，“非微信控”有 人6- 8 -分（3）抽取的 位女性中，“微信控” 人分别记为 ， ， ；“非微信控” 人分别记为 ， 则再从中随机抽取 人构成的所有基本事件为： ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有 种；9 分抽取 人中恰有 人为“微信控”所含基本事件为：， ， ， ， ， ，共有 种，11分所求为 12 分20、（本小题满分 12 分）解：（）由题意得 解得 ， ， 故椭圆 的方程为 5 分（）证明：由题意可设直线 的方程为 ，直线 的方程为 ，设点 ， ， ， ，则- 9 -由 得 ，所以 ， 由 得 ，所以 所以 所以 故 为定值，定
11、值为 . 14 分21.（本小题满分 12 分）解：（） 的定义域为 ， 当 时， ， ， 1 0 +极小- 10 -所以 在 处取得极小值 1. （） ，当 时，即 时，在 上 ，在 上 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增； 当 ，即 时，在 上 ，所以，函数 在 上单调递增. 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解：（I）直线 l 的普通方程为： ， 1 分因为圆 的极坐标方程为 ，所以 ， 3 分所以圆 的普通方程 ； 4 分（II）直线 l： 的参数方程为：（ t 为参数）， 5 分代入圆 的普通方程 消去 x、 y 整理得：， 6 分则 ， ， 7 分8 分. 10 分23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲- 11 -解：（I）当 时， ，即 ， 1 分即 或 或 ， 4 分所以 或 ，所以原不等式的解集为 ； 5 分（II）6 分， 7 分因为不等式 有解，所以 ，即 ， 9 分所以 的取值范围是 10 分
