1、1数学竞赛辅导系列讲座六三角形1、设ABC 的三边分别为 a，b，c 且 ，则ABC 一定是（ 22840cbac）A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、钝角三角形2、ABC 的边 a，b，c 满足条件 ，则 b 边所对的B 的大小是（ ）21bacA、锐角 B、直角 C、钝角 D、锐角、直角、钝角都有可能3、在锐角ABC 中，三个内角的读数都是质数，且最短边的长是 1，则满足条件的互不全等的三角形的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、多于 34、7 条长度均为整数的线段 ，满足 ，且这 7 条线段中的任127,a 127aa意三条都不能构成三角形，若 a1=1，a 7=21
2、，则 a6=（ ）A、18 B、13 C、8 D、55、 是一个正九边形， ，则 等于（ ）1239 1213,Ab15AA、 B、 C、 (a+b) D、a+b2ab2ab126、在 RtABC 中，C=90，BC90，ADBC，求证 AC+ABBC25、锐角ABC 中，BCAB，AH 是 BC 边上的高，BM 是 AC 边上的高，AH=BM，求证：MBC=3026、如图，ABC 是边长为 1 的等边三角形，BDC 是顶角BDC=12 0的等腰三角形，以D 为顶点 作一个 60的角，角的两边分别交 AB 于 M，交 AC 于 N，连结 MN，形成一个三角形，求证：AMN 的周长等于 227、
3、如图，AB C 中，ACB=90，D 为 AB 上一点，作 DEBC 于 E，若BE=AC，BD=0.5，DE+BC=1，求证：ABC=30DB CACAEBDMHB CAAB CDMN AC BED428、如图，ABD=ACD=60，ADB=90 BDC，求证：ABC 是等腰三角形1229、如图，在ABC 中，已知A=90，AB=AC，D 为 AC 中点，AEBD，延长 AE 交 BC 于F，求证：ADB=CDF30、如果 P 是等边三角形 ABC 内一点，PA=2，PB=2 ，PC=4，求正ABC 的边长331、如图，已知 D、E、F 分别是锐角ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且
4、 AD、BE、CF 相交于点 P，AP=BP=CP=6，设 PD=x，PE=y，PF=z，若 xy+yz+zx=28，求 xyz 的大小32、 如 图 ， 在 一 张 长 方 形 纸 片 中 ， ， 点 分 别 是 和 的 中 点 ，ABCDAEF、 ABCD现 将 这 张 纸 片 按 图 示 方 式 折 叠 ， 使 点 落 在 线 段 上 的 点 处 ， 折 痕G交 于 ， 则 下 列 说 法 正 确 的 个 数 有AKEFH ； 是正三角形； ；30DGK2H A1 个 B2 个 C3 个 D4 个ABDCEFDCABPCAB DEF HKGEFABC533、如图，同一段铁丝分成相等的四段
5、可围成正方形，若分成相等的五段，则可围成正五边形，其中正方形的边长为( ) ，正五边形的边长为 ，则这221abm(25)bm段铁丝的总长是_ 34、35如果长为 l 的一根绳子恰好可围成两个全等三角形，那么其中一个三角形的最长边 x的取值范围是（ ）A x B x C x D x846l4l8l2l6l2l36已知 AD 是ABC 的中线，ABC30，ADC45，则ACB 度37如图在 Rt 中， = ，点 D 为边 CA 上一点，使得 CD=1，DA=3，且CA90，求 BC 的长3BD38如图在 中， ，记 AB= ，BC= ，AC= 求证： ABC2cab2ca39P 为 内部一点，使
6、得 ， ，且 ，30PBC8APBAC求 的大小40已知点 P 是锐角 内的一个点，且使 最小，试确定点 P 的位ABPABC置并证明你的结论6B D CAC41设直角的两条直角边长分别为 ， ，斜边为 ，若 、 、 均为整数，且abcabc求满足条件的直角 的 个数1()3cab42如图，在 中， ，点 D 在边 BC 上， ，且 BD= CD，ABC4560A12将 以直线 AD 为轴作轴对称变换，得到 ， 联结 DC求证：(1) (2)求 的大小43在 中，AB=AC， = ，BD 为 的平分线，求证：BC=BD+ADABCA10AB44已知ABC，以 AC 为边在ABC 外作等腰ACD
7、，且 AC=AD，作 AHBC 交 BC 于 H，当BD2=4AH2+BC2时，试探究DAC 与ABC 之间的关系，并加以证明 （本题 10 分） 45线段 AB 和直线 在同一平面上则下列判断可能成立的有 个l直线 上恰好只有 1 个点 P，使ABP 为等腰三角形；直线 上恰好只有 2 个点 P，使l lABP 为等腰三角形；直线 上恰好只有 3 个点 P，使ABP 为等腰三角形；直线 上恰l l好只有 4 个点 P，使ABP 为等腰三角形；直线 上恰好只有 5 个点 P，使ABP 为等腰l三角形；直线 上恰好只有 6 个点 P，使ABP 为等腰三角形l46已知直角三角形的两条直角边的长为二次方程 的两个根则该直角02cbxa三角形外接圆的面积为 (结果用含 a、b、c 和 的式子表示)47设 D 为ABC 内一点，使得 且 已知 AB=5，BC=6，M 为,BADC90.oBAC 的中点则 DM= 1
