1、11.1 菱形的性质与判定学校:_姓名：_班级：_一选择题（共 15 小题）1若菱形的两邻角之比为 1：2，较短的对角线长为 6cm，则较长的对角线长为（ ）A cm B cm C6cm D12cm2菱形的两条对角线的分别为 60cm 和 80cm，那么边长是（ ）A60cm B50cm C40cm D80cm3菱形的周长是它的高的 8 倍，则菱形较小的一个角为（ ）A60 B45 C30 D154菱形不具备的性质是（ ）A四条边都相等 B对角线一定相等C是轴对称图形 D是中心对称图形5如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AB=5，AC=6，则 BD 的长是（ ）A
2、8 B7 C4 D36如图，将ABC 沿 BC 方向平移得到DCE，连接 AD，下列条件能够判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）AAB=BC BAC=BC CB=60 DACB=607如图，在ABCD 中，AM，CN 分别是BAD 和BCD 的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形 AMCN 为菱形的是（ ）AAM=AN BMNAC22CMN 是AMC 的平分线 DBAD=1208如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0），B（ ，1），若平移点 A 到点C，使以点 O，A，C，B 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ）A向左平移（ ）个单位，再向上平移 1 个单位B向左平移 个单
3、位，再向下平移 1 个单位C向右平移 个单位，再向上平移 1 个单位D向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位9如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，添加下列一个条件，能使平行四边形 ABCD 成为菱形的是（ ）AAO=B BAC=AD CAB=BC DOD=AC10如图，等边ABC 沿射线 BC 向右平移到DCE 的位置，连接 AD、BD，则下列结论：AD=BC；BD、AC 互相平分；四边形 ACED 是菱形；ACD=DCE，其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D411如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四
4、边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）3AABC=ADC，BAD=BCD BAB=BCCAB=CD，AD=BC DDAB+BCD=18012下列说法中，错误的是（ ）A平行四边形的对角线互相平分B对角线互相垂直的四边形是菱形C菱形的对角线互相垂直D对角线互相平分的四边形是平行四边形13如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，ABC 的平分线交 AD于点 F若 BF=12，AB=10，则 AE 的长为（ ）A10 B12 C16 D1814如图，由两个长为 9，宽为 3 的全等矩形叠合而得到四边形 ABCD，则四边形 ABCD面积的最大值是（ ）A15 B16 C1
5、9 D2015如图，已知四边形 ABCD 的四边都相等，等边AEF 的顶点 E、F 分别在 BC、CD 上，且 AE=AB，则C=（ ）A100 B105 C110 D120二填空题（共 6 小题）16如图，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0），（2，0），点 D 在 y轴上，则点 C 的坐标是 4417已知一个菱形的边长为 2，较长的对角线长为 2 ，则这个菱形的面积是 18如图，在平行四边形 ABCD 中，添加一个条件 使平行四边形 ABCD 是菱形19如图在 RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=3，D 为斜边 AB 上一点，以 CD、CB为边作平行四边形 C
6、DEB，当 AD= ，平行四边形 CDEB 为菱形20如图，已知A，以点 A 为圆心，恰当长为半径画弧，分别交 AE，AF 于点 B，D，继续分别以点 B，D 为圆心，线段 AB 长为半径画弧交于点 C，连接 BC，CD，则所四得边形 ABCD 为菱形，判定依据是： 21如图所示，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=6，CD=8，E，F 分别是边 AB、CD 的中点，DHBC 于 H，现有下列结论；CDH=30；EF=4；四边形 EFCH 是菱形；S EFC =3SBEC 你认为结论正确的有 （填写正确的序号）5三解答题（共 5 小题）22如图，四边形 ABCD 是菱形
7、，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AB=2（1）求菱形 ABCD 的周长；（2）若 AC=2，求 BD 的长23如图，在四边形 ABCD 中，BC=CD，C=2BADO 是四边形 ABCD 内一点，且OA=OB=OD求证：（1）BOD=C；（2）四边形 OBCD 是菱形24如图，在ABCD 中，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，且 BE=DF（1）求证：ABCD 是菱形；（2）若 AB=5，AC=6，求ABCD 的面积6625如图，四边形 ABCD 中，ADBC，A=90，BD=BC，点 E 为 CD 的中点，射线 BE交 AD 的延长线于点 F，连接 CF（1）求证：四边形 BC
8、FD 是菱形；（2）若 AD=1，BC=2，求 BF 的长26已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AD=CD，E 是对角线 BD 上一点，且EA=EC（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）如果BDC=30，DE=2，EC=3，求 CD 的长7参考答案一选择题（共 15 小题）1B2B3C4B5A6A7D8C9C10D11D12B13C14A15A二填空题（共 6 小题）16（5，4）172 8818AB=BC 或 ACBD19 20四条边相等的四边形是菱形21三解答题（共 5 小题）22解：（1）四边形 ABCD 是菱形，AB=2，菱形 ABCD 的周长=24=8；（2）四边形
9、ABCD 是菱形，AC=2，AB=2ACBD，AO=1，BO= ，BD=223证明：（1）延长 OA 到 E，OA=OB，ABO=BAO，又BOE=ABO+BAO，BOE=2BAO，同理DOE=2DAO，BOE+DOE=2BAO+2DAO=2（BAO+DAO）即BOD=2BAD，又C=2BAD，BOD=C；（2）连接 OC，OB=OD，CB=CD，OC=OC，OBCODC，BOC=DOC，BCO=DCO，9BOD=BOC+DOC，BCD=BCO+DCO，BOC= BOD，BCO= BCD，又BOD=BCD，BOC=BCO，BO=BC，又 OB=OD，BC=CD，OB=BC=CD=DO，四边形
10、OBCD 是菱形24（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，B=D，AEBC，AFCD，AEB=AFD=90，BE=DF，AEBAFDAB=AD，四边形 ABCD 是菱形（2）连接 BD 交 AC 于 O四边形 ABCD 是菱形，AC=6，ACBD，AO=OC= AC= 6=3，AB=5，AO=3，BO= = =4，BD=2BO=8，S 平行四边形 ABCD= ACBD=24101025解：（1）AFBC，DCB=CDF，FBC=BFD，点 E 为 CD 的中点，DE=EC，在BCE 与FDE 中，BCEFDE；DF=BC，又DFBC，四边形 BCFD 为平行四边形，BD=BC，四边形 BCFD 是菱形；（2）四边形 BCFD 是菱形，BD=DF=BC=2，在 RtBAD 中，AB= = ，AF=AD+DF=1+2=3，在 RtBAF 中，BF= =2 26证明：（1）在ADE 与CDE 中，ADECDE（SSS），ADE=CDE，ADBC，ADE=CBD，CDE=CBD，BC=CD，AD=CD，BC=AD，11四边形 ABCD 为平行四边形，AD=CD，四边形 ABCD 是菱形；（2）作 EFCD 于 FBDC=30，DE=2EF=1，DF= ，CE=3CF=2CD=2 +
