1、高三理科数学考生注意：1 本试卷分选 择题和非选 择题两部分。满 分150 分，考试时间120 分钟。2.答题前,考生务必用直径0.5 毫米黑色墨 水签字笔将 密封线内项 目填写清楚。3,考生作答时,请将答案答在 答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑;非选择题请用直径.5 毫米黑色墨水 签字笔在答题 卡上各题的答 题区域内 作答,超出答题M 域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无致。4.本 试 卷主要命题范 围:高考范围。.、选择题:本题共12 小题,每小题5 分，共60 分.在每小题给 出的四个选 项中，只有一项是 符合题目要 求的.1.已知
2、集合 M=(x 2),N=(x-3xl)，则 MnN=A.x 0 x2 B.-3Vx4 C.(x lx4 D.(x 0 x0),过焦点F 的直线4+3 4=0 与C 在第四象限 交于M 点测IMFl=人 3 B.4 C.55.记S.为等是数列(的前 项和，已知S4=36,S7=1O5,则芸=A.3 B.fC.2 D 6.执行如图所 J;的程序枢图,则输出的 的仕为A.HB.15 Jr 学/.理利數学 第I U(Jt i JO7.某部门统计了某地区今年前7 个月在线外卖的规 模如下表:_ 月份代号 _ 1 2 3 4 5 6 7在线外卖规模(百万元)11 13 18 28 35其中4、6 两个月
3、的在线 外卖规模数据 模糊,但这7 个月的平均值为23.若利用回归 直线方程y=bx+来拟合预测,且7 月相应于点(7,35)的残差为.6，则a-b=A.1.0 B.2.0 C.3.0 D.4.08.已知(2z 丄 I，的展开式中 的系数为 40，则实数形=Ae 4 B.2 C.2 D.49.记 函数/(x)=2cos(x+)+6(0,=g(x)=-2er 在点C 处的切线 与Z 轴交于点D,若/2，则IABI+1 CD I 的最小值为A,2 B.礬 C.2 姪 D.3211.已知F 是双曲线E：一=1SO,5O)的右焦点，为坐标原点，A 是E 的右支上一点，若IAFl=,IOAl=则E 的离
4、心率为A,3 B.萼 C.聳 D.212.已知函数/(),g()的定义域为 R,且/(x)-g(l+x)=2,g(x)+(3-)=4,若 g&)为偶函数，/(3)=1,则 g=A 24 B.26 C.28 D.30二、填空题:本题共4 小题，每小题5 分,共20 分.13.已知向虽 m=(l,2-),n=(3-,4+),若(m+n)zm,则实数 a=14.写出与圆G+=1 和&一1)2+(3)2=4 都相切的一条直线 的方程.15.已知球 的半径为2,四棱锥的顶点均在 球 的球面上，当该四棱锥的 体积最大时，其高为.16.现取长度为2 的线段MN 的中点M】，以MMl 为直径作半圆,该半圆的面
5、积 为S(图1),再取线段 MlN 的中点Mz,以MlM2 为直径作半圆,所有半圆的面 积之和为S2(图2),再取线段MzN 的中点M3,UX M2M3 为直径作半 圆,所有半圆的 面积之和为S3，以此类推，则iSi=M M NM Mi M2 N图】图2【高三开学考 理科数学 第2 页(共4 页)】三、解答题:共70 分.解答应写出文 字说明、证明过程或演算 步骤.第1721 题为必考题,每个试题者生 都必须作答.第 22.23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题:共60 分.17.（12 分）已知/iABC 的内角 A,B,C 的对边分别为,6,c,sin（B-C）tan A=Sin
6、 BSin C.（1）证明:之尹为定值；（2）若 c=3,cos C=j，求 MBC 的周 长18.（12 分）青少年近视问题备受社会各界广泛关注,某研究机构为了解学生对预防近视知识的掌握程度，对某校 学生进行问卷调査,并随机抽取200 份问卷,发现其得分（满分:100 分）都在区间 50,100 中，并将数 据分组,制成如下频率分 布表：分数 50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频率 0.15.25 m,30,10（1）试估计这200 份问卷得分 的平均值（同一组中的 数据用该组 区间的中点 值代表）；（2）用样本估计总体,用频率估计概率,从该校学生中随机抽 取4 人
7、深入调査，设X 为抽取的4 人中得 分在 70,100 的人数,求X 的分布列与数学 期望 19.(12 分)在四稜锥 P-ABCD 中，PD 丄底面 A BCD,ABAD,AB=4,AD=2,C=23,CD=.（1）证明:平面PCD 丄平面PBG（2）若PD=4，求二面角A-PB-C 的余弦值.【高三开学考 理科数学 第3 页（共4 页）】L20.(12 分)已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴分别为 轴。轴,且过A(1,0),硏夸,一1)两点.(1)求E 的方程;(2)设F 为椭圆E 的 个焦点，M,N 为椭圆E 上的两动点,且满足MN AF=，当M,O,N 三 点不 共线时,求/SMON
8、 的面积的最大 值 21.(12 分)已知函数/(x)=l-+(R).(1)讨论/(H)的单调性S(2)若x1,x2(x1x2)是)的两个极值点，证明!二 垃V!混一罰、(二)选考题:共!0 分请考生在第22.23 題中任选 题作答.如果多做,则按所做的第一题计分 22.选修4-4S 坐标系与参数方程(10 分)X=(3+)在直角坐 标 系 中，曲线C 的参数方程为 Q 为参数)，以坐标原点为 极点,轴正=T，半轴为极轴 建立极坐标 系,已知直线I 的极 坐标 方程 为碗PCoS O+psin。1=0.(1)求曲线C 的普通方程;(2)若I 与C 有两个不同公共 点,求Tn 的取 值 范 围2
9、3.选修4 一5:不等式选讲(10 分)已知函数Z()=Ix+l.(1)求不等式/(x)3 的解集;(2)设函数g(x)=-+x2,若对任意xR,都存在2R，使得/(1)=g(x2)成立，求实 数。的取值 范 围【高三开学考 理科数学 第4 页(共4 页)】L书 书 书!#$%!#$%&(!&!#($%#)*!#$%&(!+,-./01!$!)*%&#槡#&%&#($%&#)*$#$!(+,%$%&#$!&!+!%!,*-*)&-%#!,*-$#*,&-$.,&%*)*&,#.,&$-.,&(-./01(*)*&%(.,&(23&%!*!/!45678*01(-./(!*#&,(&,&2(槡&
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