1、2021-2022 学 年七 年级上学期期末 数 学 一、选 择题(每小 题 3 分；共 30 分)1.下列 各式 中，负数 是（）A.()1 B.21(1)C.()31 D.2(5)2.如图，几 何体 的主 视图是（）A.B.C.D.3.如图，用 方向 和距 离描述 少 年宫 相对 于小 明家 的位 置，正 确的 是（）A.北偏 东 55，2km B.东北 方向 C.东偏 北 35，2km D.北偏 东 35，2km 4.如图，/ab，1 60=，则 2 的 度 数为（）A.90 B.100 C.110 D.120 5.已知23 46 xx+的值为9，则2643xx+的 值为（）A.7 B.
2、-7 C.5 D.-5 6.下列 图形 中属 于棱 柱的个 数 有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 7.对于 有理 数 ab，规定 了一种 运 算：2a b a ab=.如21 2 1 12 1=，则计 算()53 2 的值是（）A.100 B.100 C.1 D.90 8.下列 语句 中:有公 共顶 点且相 等的 角是 对顶 角；直线 外一 点到 这条 直线 的垂线 段，叫做 点到 直线 的距离；同位 角相 等；在平面 内，经过 一点 有且 只有一 条直 线与 已知 直线 垂直.其中 正确 的个 数有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.某商 店在 甲批
3、发市 场以每 包m元的价 格进 了 40 包茶 叶，又 在乙 批发 市场 以每 包n元（mn）的 价格进 了 同样的 60 包茶 叶，如果 以 每包2mn+元的价 格全 部卖 出这种 茶叶，那 么这 家商 店（）A.亏损 了 B.盈利 了 C.不赢 不亏 D.盈亏 不能 确定 10.“幻方”最早 记载 于春秋 时 期的 大 戴礼 中，现 将 1、2、3、4、5、7、8、9 这 8 个数 字填 入如 图 1所示的“幻方”中，使得 每个三 角形 的三 个顶 点上 的数字 之和 都与 中间 正方 形四个 顶点 上的 数字 之和 相等现 有如 图 2 所示 的“幻方”，则()-mnxy的值 是（）A.
4、-27 B.-1 C.27 D.16 二、填 空题(每小 题 3 分；共 15 分)11.用“、”符号 填 空：45 _78.12.对于 近似 数43.07 10，精 确到_ 位.13.在 乡村 振兴 活动 中，某村通 过铺 设水 管将 河水 引到村 庄C 处，为 节省 材料，他们 过点C 向 河岸 作垂线，垂 足为 点 D，于是 确定 沿 CD 铺设 水管，这 样做 的数 学道理 是_ 14.已知 一个 锐角 的度 数为 71.52，则这 个角 的余 角为_（结 果用 度、分、秒 来表 示）15.一副 直角 三角 尺按 如图 所示 叠放，现 将含 45的三 角尺 ADE 固 定不 动，将含
5、30的三 角尺 ABC绕 顶点 A 顺时 针旋 转.如图，当=15 CAE 时，此时 BC DE.继续 旋转三 角 尺 ABC，使两 块三 角尺至少有 一组 边互 相平 行，则 CAE（0 180 CAE）其他 所有 可能 符合 条件的 度数 为_ 三、解 答题(9+9+9+9+11+9+9+10=75 分)16()()2022 512.5 4 116 8+17.()11 35 7 7 7 123 3 22+18.先化 简再 求值.求多 项式221 1 3422 3 23x xy xy+的 值，其中()21 20 xy+=.19.如图 是由 一些 棱长 都为 1cm 的小 正方 体组 合成 的
6、简单 几何 体.（1）画 出该 几何 体的 主视图、左视 图和 俯视 图；（2）如果 在这 个几 何体 上 再添加 一些 小正 方体，并 保持主 视图 和左 视图 不变，最多 可以 再添 加_ 块 小正 方体.20.完成 下列 推理 过程：（1）如 图，已知 AB CD，B+D=180 求证：BC DE 证明：AB CD（已 知）=()；B+D=180(已知)+D=180(等量代 换)BC DE()（2）如 图，若已 知1=2，试 完成 下面 的填 空 2=3（）又1=2（已 知）=(等量 代换)（）21.为 丰富 校园 体育 生活，某校 增设 网球 兴趣 小组，需要 采购 某品 牌网 球训
7、练拍 30 支，网球 x 筒（x 30）经 市场 调查 了解 到该品 牌 网球 拍定价 100 元/支，网球 20 元/筒 现有 甲、乙 两家 体育 用品 商店 有如下优惠 方案：甲商店：买 一支 网球 拍送 一筒网 球；乙商店：网 球拍 与网 球均 按则 90%付款，（1）方 案一：到 甲商 店购买，需要 支付 元；方 案 二：到乙 商店 购买，需 要 支付 元（用含 x代数式 表示）（2）若 x 100，请 通过 计 算说明 学校 采用 以上 哪个 方案较 为优 惠（3）若 x 100，如果 到甲店 购买 30 支球 拍（送 30 筒球），剩 余的 网球 到乙 店 购买，能更 省钱 吗？如
8、果 可以省钱，请 直接 写出 比方 案一省 多少 钱？的 22.课 堂上 老师 呈现 一个 问题：已知：如图，AB CD，EF AB 与点 O，FG 交 CD 与点 P，当 1=30 时，求 EFG 的 度数.下面提 供三 种思 路:思路一:过点 F 作 MN CD(如图(1);思路二:过点 P 作 PN EF，交 AB 于点 N;思路三:过点 O 作 ON FG，交 CD 于点 N.解答下 列问 题:（1）根 据思 路一（图(1)）,可 求得 EFG 的度 数为_.（2）根 据思 路二、思 路三分 别 在图(2)和图(3)中作 出符 合 要求 的辅 助线.（3）请 你从 思路 二、思路三 中
9、 任选 其中 一种,试 写出求 EFG 的 度数 的解 答过程.23.已知 线段 AB=15cm，点 C 在线 段 AB 上，且 AC：CB=3：2（1）求 线段 AC，CB 的 长；（2）点 P 是线 段 AB 上的动 点，线段 AP 的中 点为 M，设 AP=m cm 请 用含有 m 的代 数式 表示 线段 PC，MC 的 长；若 三个点 M，P，C 中恰 有一点 是其 它两 点所 连线 段的中 点，则 称 M，P，C 三点为“共谐 点”，请 直接写出使 得 M，P，C 三点 为“共 谐点”的 m 的 值 参考答案与解析 15.BADDC 610.BBABA 11.12.百 13.垂 线段
10、 最短 14.18 28 48 15.15、60、105 或 135 16 解:()()2022 512.5 4 116 8+=5 16 1 112 5 84+=34 17.解:()11 35 7 7 7 123 3 22+=11 15 7 7 7 12 733 3+=()17 5 7 123+=17 243=176 18.解：221 1 3422 3 23()()xxy xy-+-+=221 2 3422 3 23xxy x y-+-+，=-3x+2y2，()21 20 xy+=，10 x+=，()220 y=，1 x=，2 y=，原式=-3（-1）+222=11 19.解：(1).(2)在
11、备 注数 字的 位置 加摆相 应 数量 的小 正方 体，所以最 多可 以添 加 6 块小正 方 体.20.(1)证 明：AB CD（已知），B=C（两 直线 平行，内错 角相 等）B+D=180（已 知），C+D=180（等 量代换），BC DE（同旁 内角 互补，两直 线平 行）；故答案 为：B；C；两 直线 平行，内错 角相 等；C；同 旁内角 互补，两 直线 平行；(2)证明：2=3（对顶角 相等），又1=2（已 知），1=3（等 量代 换）AB CD（同位 角相 等，两直 线平 行）；故答案 为：对顶 角相 等；1；3；AB；CD；同位 角相等，两直 线平 行 21.解：（1）甲商 店
12、购 买需付 款 30100+（x 30）20 3000+20 x 600（20 x+2400）元；乙商店 购买 需付 款 10090%30+2090%x（18x+2700）元 故答案 为：（20 x+2400），（18x+2700）；（2）当 x 100 时，甲商店 需 20100+2400 4400（元）；乙商店 需 18100+2700 4500（元）；44004500，甲商 店购 买合 算；（3）先 在甲 商店 购买 30 支 球 拍，送 30 筒球 需：10030=3000（元），差 70 筒球 在乙 商店 购买 需：2090%70=1260（元），共需 3000+1260=4260（
13、元），42604400，且 4400 4260 140（元）比 方案 一省 钱，省 140 元钱 22.解：（1）如图（1），过 F 作 MN CD，MN CD，1=30，2=1=30，AB CD，AB MN，AB EF，3=4=90，EFG=3+2=90+30=120 故答案 为：120；（2）由 图可 得，思路 二辅助 线 的做 法为过 P 作 PN EF；思 路 三辅 助线 的做 法为过 O 作 ON FG；（3）若选 择思 路二，理 由 如下：如图（2），过 P 作 PN EF，PN EF，EF AB，ONP=EOB=90，AB CD，NPD=ONP=90，又1=30，NPG=90+3
14、0=120，PN EF，EFG=NPG=120；若选择 思路 三，理由 如下：如图（3），过 O 作 ON FG，ON FG，1=30，PNO=1=30，AB CD，BON=PNO=30，又EF AB，EON=EOB+BON=90+30=120，ON FG，EFG=EON=120 23.解：（1）线段 AB=15cm，点 C 在 线段 AB 上，且 AC：CB=3：2，AC=1535=9cm，CB=1525=6cm；（2）当点 P 在线 段 AC 上时，PC=AC-AP=（9-m）cm，MC=AC-AM=AC-12AP=（9-12m）cm；当点 P 在 线段 BC 上 时，PC=AP-AC=（m-9）cm，MC=AC-AM=（9-12m）cm；当点 P 在线 段 AC 上时，则 MP=PC，12m 9m，解得：m=6，当点 P 在 线段 BC 上 时，则 MC=PC，912m m 9，解得：m=12，综上：m 的值 为 6 或 12
