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安徽省六校教育研究会2022-2023学年高三下学期入学素质测试数学试题卷.pdf

上传人:教育专家 文档编号:18332964 上传时间:2023-03-08 格式:PDF 页数:14 大小:2.82MB
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资源描述

1、试 卷 第 1 页,共 4 页安 徽 省 六 校 教 育 研 究 会 2 0 2 3 年 高 三 年 级 入 学 素 质 测 试数 学 试 题 卷注 意 事 项:1.你 拿 到 的 试 卷 满 分 为 1 5 0 分,考 试 时 间 为 1 2 0 分 钟。2.试 卷 包 括“试 题 卷”和“答 题 卷”两 部 分,请 务 必 在“答 题 卷”上 答 题,在“试 题 卷”上 答 题 无 效。第 卷(选 择 题 共 6 0 分)一、单 选 题(本 大 题 共 8 小 题,每 小 题 5 分,共 4 0 分.每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 案,请 把 正 确 答 案 涂 在 答 题 卡 上

2、)1 设 复 数 c os i s i n3 3z,则 在 复 平 面 内1 zz对 应 的 点 位 于()A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限2 已 知 集 合,1 A x y x y,,Z,Z B x y x y,则 A B 有()个 真 子 集.A 3 B 1 6 C 1 5 D 43 已 知 0 a 且 1 a,“函 数 xf x a 为 增 函 数”是“函 数 1 ag x x 在 0,上 单 调 递 增”的()A 充 分 不 必 要 条 件 B 必 要 不 充 分 条 件C 充 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件4 2

3、0 2 1 年 2 月 1 0 日,天 问 一 号 探 测 器 顺 利 进 入 火 星 的 椭 圆 环 火 轨 道(将 火 星 近 似 看 成 一 个 球 体,球 心 为 椭 圆 的 一个 焦 点)2 月 1 5 日 1 7 时,天 问 一 号 探 测 器 成 功 实 施 捕 获 轨 道 远 火 点(椭 圆 轨 迹 上 距 离 火 星 表 面 最 远 的 一 点)平面 机 动,同 时 将 近 火 点 高 度 调 整 至 约 2 6 5 k m 若 此 时 远 火 点 距 离 约 为 1 1 9 4 5 k m,火 星 半 径 约 为 3 3 9 5 k m,则 调 整后 天 问 一 号 的 运

4、 行 轨 迹(环 火 轨 道 曲 线)的 焦 距 约 为()A 1 1 6 8 0 k m B 5 8 4 0 k m C 1 9 0 0 0 k m D 9 5 0 0 k m5 如 图,一 种 棱 台 形 状 的 无 盖 容 器(无 上 底 面1 1 1 1D C B A)模 型 其 上、下 底 面 均 为 正 方 形,面 积 分 别 为24 c m,29c m,且1 1 1 1A A B B C C D D,若 该 容 器 模 型 的 体 积 为31 9c m3,则 该 容 器 模 型 的 表 面 积 为()A 25 3 9 c m B 219c mC 25 5 9 c m D 25 3

5、 7 9 c m 6 在 A B C 中,3 A B,2 A C,1 32 4A D A B A C,则 直 线 A D 通 过 A B C 的()A 垂 心 B 外 心 C 重 心 D 内 心7 已 知 向 量,a b 的 夹 角 为 6 0 的 单 位 向 量,若 对 任 意 的1x、2x(,)m,且1 2x x,1 2 2 11 21 1 x n x x n xa bx x,则m的取 值 范 围 是()A 2e,B e,C 1,e D 1,ee 8 已 知 直 线 l 与 曲 线xe y 相 切,切 点 为 P,直 线 l 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点 A,B,O 为 坐 标

6、原 点 若 O A B 的 面积 为e1,则 点 P 的 个 数 是()A 1 B 2 C 3 D 4试 卷 第 2 页,共 4 页二、多 选 题(本 大 题 共 4 小 题,每 小 题 5 分,共 2 0 分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中,有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 得 5分,部 分 选 对 得 2 分,有 选 错 的 得 0 分.请 把 正 确 答 案 涂 在 答 题 卡 上)来 源:高 三 答 案 公 众 号9 以 下 四 个 命 题 中,真 命 题 的 有()A 在 回 归 分 析 中,可 用 相 关 指 数2R的 值 判 断 模 型 的 拟 合 效

7、果,2R越 大,模 型 的 拟 合 效 果 越 好;B 回 归 模 型 中 残 差 是 实 际 值iy 与 估 计 值 y的 差,残 差 点 所 在 的 带 状 区 域 宽 度 越 窄,说 明 模 型 拟 合 精 度 越 高;C 对 分 类 变 量x与y的 统 计 量2 来 说,2 值 越 小,判 断“x与y有 关 系”的 把 握 程 度 越 大.D 已 知 随 机 变 量 X 服 从 二 项 分 布1B,3n,若 3 1 6 E X,则 6 n.1 0 2 0 2 2 年 9 月 钱 塘 江 多 处 出 现 罕 见 潮 景“鱼 鳞 潮”,“鱼 鳞 潮”的 形 成 需 要 两 股 涌 潮,一

8、股 是 波 状 涌 潮,另 外 一股 是 破 碎 的 涌 潮,两 者 相 遇 交 叉 就 会 形 成 像 鱼 鳞 一 样 的 涌 潮 若 波 状 涌 潮 的 图 像 近 似 函 数)s i n()(x A x f)3,(N A 的 图 像,而 破 碎 的 涌 潮 的 图 像 近 似 f x(f x 是 函 数 f x的 导 函 数)的 图 像 已 知 当2 x 时,两 潮 有 一 个 交 叉 点,且 破 碎 的 涌 潮 的 波 谷 为 4,则()A 2 B 6 23f C 4f x 的 图 像 关 于 原 点 对 称 D f x 在 区 间,03 上 单 调1 1 在 棱 长 为 2 的 正

9、方 体1 1 1 1A B C D A B C D 中,,E F分 别 为,A B B C的 中 点,则()A 异 面 直 线1D D与1B F 所 成 角 的 余 弦 值 为55B 点 P 为 正 方 形1 1 1 1D C B A 内 一 点,当/D P 平 面1B E F时,D P 的 最 小 值 为3 22C 过 点1,D E F 的 平 面 截 正 方 体1 1 1 1A B C D A B C D 所 得 的 截 面 周 长 为 2 1 3 2 D 当 三 棱 锥1B B E F 的 所 有 顶 点 都 在 球 O 的 表 面 上 时,球 O 的 表 面 积 为 6 1 2 对 于

10、 正 整 数 n,)(n 是 小 于 或 等 于 n 的 正 整 数 中 与 n 互 质 的 数 的 数 目 函 数)(n 以 其 首 名 研 究 者 欧 拉 命 名,称为 欧 拉 函 数,又 称 为函 数,例 如(1 0)4,(1 0 与 1,3,7,9 均 互 质)则()A(1 2)(2 9)3 2 B 数 列(2)n 不 是 单 调 递 增 数 列C 若 p 为 质 数,则 数 列()np 为 等 比 数 列 D 数 列(3)nn 的 前 4 项 和 等 于5 82 7第 卷(非 选 择 题 共 9 0 分)三、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题,每 小 题 5 分,共 2 0 分)

11、1 3 在1nxx 的 展 开 式 中,只 有 第 4 项 的 二 项 式 系 数 最 大,则 展 开 式 中 含3x 项 的 系 数 为 _ _ _ _ _ _ 1 4 曲 线 l n f x x m x m R在 点 1,1 f处 的 切 线 平 分 圆2 2(2)(1)5 x y,则 函 数 y f x 的 零 点 为 _ _ _ _.1 5 已 知 函 数()3 s i n(0 4,0)6f x x,若32f,f x f x,则6f _ _ _ _ _ _ _ _ _.试 卷 第 3 页,共 4 页1 6 设 抛 物 线24 y x 的 焦 点 为 F,准 线 为 l 与x轴 的 交

12、点 为 N,过 抛 物 线 上 一 点 P 作 l 的 垂 线,垂 足 为Q,若 3,0 M,P F 与M Q相 交 于 点 T,且T N T P M T,则 点 T 的 纵 坐 标 为 _ _ _ _ _ _ 来 源:高 三 答 案 公 众 号四 解答 题:本题共 6 小题,共 70 分.解答 应写 出文字 说明 证明 过程 或演算 步骤.1 7(本 题 满 分 1 0 分)等 差 数 列 na(n N*)中,1a,2a,3a 分 别 是 下 表 第 一、二、三 行 中 的 某 一 个 数,且 其 中 的任 何 两 个 数 都 不 在 下 表 的 同 一 列.(1)请 选 择 一 个 可 能

13、 的 1a,2a,3a 组 合,并 求 数 列 na 的 通 项 公 式;(2)记(1)中 您 选 择 的 na 的 前 n 项 和 为nS,判 断 是 否 存 在 正 整 数 k,使 得1a,ka,2 kS 成 等 比 数 列 若存 在,请 求 出 k 的 值;若 不 存 在,请 说 明 理 由 1 8(本 题 满 分 1 2 分)某 游 乐 园 内 有 一 个 池 塘,其 形 状 为 直 角 A B C,9 0 C,2 A B 百 米,1 B C 百 米,现 准备 养 一 批 观 赏 鱼 供 游 客 观 赏(1)若 在 A B C 内 部 取 一 点 P,建 造 A P C 连 廊 供 游

14、 客 观 赏,如 图,使 得 点 P 是 等 腰 三 角 形 P B C 的 顶 点,且2 3C P B,求 连 廊 A P P C 的 长;(2)若 分 别 在 A B,B C,CA 上 取 点 D,E,F,建 造 D E F 连 廊 供 游 客 观 赏,如 图,使 得 D E F 为 正 三 角 形,求D E F 连 廊 长 的 最 小 值 1 9(本 题 满 分 1 2 分)2 0 2 0 年 席 卷 全 球 的 新 冠 肺 炎 给 世 界 人 民 带 来 了 巨 大 的 灾 难,面 对 新 冠 肺 炎,早 发 现、早 诊 断、早 隔 离、早 治 疗 是 有 效 防 控 疾 病 蔓 延

15、的 重 要 举 措 之 一.某 社 区 对 5 5 位 居 民 是 否 患 有 新 冠 肺 炎 疾 病 进 行 筛 查,先 到社 区 医 务 室 进 行 口 拭 子 核 酸 检 测,检 测 结 果 成 阳 性 者,再 到 医 院 做 进 一 步 检 查,已 知 随 机 一 人 其 口 拭 子 核 酸 检 测结 果 成 阳 性 的 概 率 为 2%,且 每 个 人 的 口 拭 子 核 酸 是 否 呈 阳 性 相 互 独 立.(1)假 设 该 疾 病 患 病 的 概 率 是 0.3%,且 患 病 者 口 拭 子 核 酸 呈 阳 性 的 概 率 为 9 8%,设 这 5 5 位 居 民 中 有 一

16、位 的 口 拭 子核 酸 检 测 呈 阳 性,求 该 居 民 可 以 确 诊 为 新 冠 肺 炎 患 者 的 概 率;(2)根 据 经 验,口 拭 子 核 酸 检 测 采 用 分 组 检 测 法 可 有 效 减 少 工 作 量,具 体 操 作 如 下:将 5 5 位 居 民 分 成 若 干 组,先取 每 组 居 民 的 口 拭 子 核 酸 混 在 一 起 进 行 检 测,若 结 果 显 示 阴 性,则 可 断 定 本 组 居 民 没 有 患 病,不 必 再 检 测;若 结果 显 示 阳 性,则 说 明 本 组 中 至 少 有 一 位 居 民 患 病,需 再 逐 个 进 行 检 测,现 有 两

17、个 分 组 方 案:方 案 一:将 5 5 位 居 民 分 成 11 组,每 组 5 人;方 案 二:将 5 5 位 居 民 分 成 5 组,每 组 11 人;试 分 析 哪 一 个 方 案 的 工 作 量 更 少?(参 考 数 据:50.9 8 0.9 0 4,1 10.9 8 0.8 0 1)2 0(本 题 满 分 1 2 分)图 1 是 直 角 梯 形 A B C D,C D A B/,D 9 0,四 边 形 A B CE 是 边 长 为 2 的 菱 形,并 且 B CE第 一 列 第 二 列 第 三 列第 一 行 5 8 2第 二 行 4 3 1 2第 三 行 1 6 6 9试 卷 第

18、 4 页,共 4 页 6 0,以 B E 为 折 痕 将 B CE 折 起,使 点 C 到 达1C 的 位 置,且 61 A C(1)求 证:平 面1B C E 平 面 A B E D(2)在 棱1D C上 是 否 存 在 点 P,使 得 点 P 到 平 面1A B C的 距 离 为155?若 存 在,求 出 直 线 E P 与 平 面1A B C所 成 角 的正 弦 值;若 不 存 在,请 说 明 理 由 2 1(本 题 满 分 1 2 分)已 知 双 曲 线2 21 2 2:1(0,0)x yC a ba b 的 右 焦 点 为 3,0 F,渐 近 线 与 抛 物 线22:2(0)C y

19、p x p 交 于 点21,2.(1)求1 2,C C的 方 程;(2)设 A 是1C 与2C在 第 一 象 限 的 公 共 点,作 直 线 l 与1C 的 两 支 分 别 交 于 点,M N,便 得 A M A N.(i)求 证:直 线 M N 过 定 点;(i i)过 A 作 A D M N 于 D.是 否 存 在 定 点 P,使 得D P为 定 值?如 果 有,请 求 出 点 P 的 坐 标;如 果 没 有,请 说 明 理由.2 2(本 题 满 分 1 2 分)已 知 函 数 2 1 xf a x x e(1)当12a 时,证 明:f x在 R 上 为 减 函 数(2)当 0,2x 时,

20、c o s f x a x,求 实 数a的 取 值 范 围 试 卷 第 1 页,共 1 0 页安 徽 省 六 校 教 育 研 究 会 2023 年 高 三 年 级 入 学 素 质 测 试 数 学参考答案1【答 案】D【解 析】1 3i2 2z,1 3i1 1 1 3 32 21 1 1 i2 2 1 3 1 3 1 3i i i2 2 2 2 2 2zz z,则 其 在 复 平 面 对 应 的 点 为3 3,2 2,即 在 第 四 象 限,故 选:D2【答 案】A【解 析】,1 A x y x y,,Z,Z B x y x y,则 1,1,1,1 A B,真 子 集 个 数 为22 1 3,故

21、 选:A3【答 案】C【解 析】函 数 xf x a 为 增 函 数,则 1 a,此 时 1 0 a,故 函 数 1 ag x x在 0,上 单 调 递 增;当 1 ag x x在 0,上 单 调 递 增 时,1 0 a,所 以 1 a,故 xf x a 为 增 函 数,故 选:C4【答 案】A【解 析】设 椭 圆 的 方 程 为2 22 21x ya b(0 b a),由 椭 圆 的 性 质 可 知 椭 圆 上 的 点 到 焦 点 距 离 的 最 小 值 为a c,最大 值 为 a c,根 据 题 意 可 得 近 火 点 满 足 3 3 9 5 2 6 5 3 6 6 0 a c,远 火 点

22、 满 足 3 3 9 5 1 1 9 4 5 1 5 3 4 0 a c,由-得 2 11680 c,故 选:A5【答 案】C【解 析】由 题 意 得 该 容 器 模 型 为 正 四 棱 台,上、下 底 面 的 边 长 分 别 为 2 c m,3 c m.设 该 棱 台 的 高 为 h,则 由 棱 台 体 积 公 式 13V h S S S S 下 下 上 上,得:1 9 1(4 9 6)3 3h 得 1 c m h,所 以 侧 面 等 腰 梯 形 的 高 23 2 51 c m2 2h,所 以 252 324 9 5 5 9 c m2表 S故 选:C6【答 案】D【解 析】因 为3,2 A

23、B A B A C A C,1 3 32 4 2A B A C,设0 01 3,2 4A B A B A C A C,则0 0A B A C,又0 01 32 4A D A B A C A B A C,A D 在 B A C 的 角 平 分 线 上,由 于 三 角 形 中A B A C,故 三 角 形 的 B C 边 上 的 中 线,高 线,中 垂 线 都 不 与 B A C 的 角 平 分 线 重 合,故 A D 经 过 三 角 形 的 内 心,而 不 经 过 外 心,重 心,垂 心,故 选 D.试 卷 第 2 页,共 1 0 页7【答 案】A【解 析】已 知 向 量,a b 的 夹 角 为

24、 6 0 的 单 位 向 量,则1 1c os 60 1 12 2a b a b 所 以 22 22 1 a b a b a a b b 所 以 对 任 意 的1x、2x(,)m,且1 2x x,1 2 2 11 21 n 1 n1x x x xx x,则1 2 2 1 1 21 n 1 n x x x x x x 所 以2 12 1 2 11 n 1 n 1 1 x xx x x x,即2 12 11 n 1 l n 1 x xx x,设 l n 1 xf xx,即 f x在,m 上 单 调 递 减又 0,x 时,22 l n0 xf xx,解 得2e x,所 以 20,e x,0)(x f

25、,f x在 20,e x 上 单 调 递 增;2e,x,0 f x,f x在 2e,x 上 单 调 递 减,所 以2e m,故 选:A.8【答 案】C【解 析】设 直 线 l 与 曲 线xe y 相 切 于0 0(,)P x y,又 exy,所 以 直 线 l 的 斜 率 为0exk,方 程 为0 00e e()x xy x x,令 0 x,00(1)exy x;令0 y,01 x x,即0(1,0)A x,00(0,(1)e)xB x.所 以0 020 0 01 1 11(1)e(1)e2 2 2x xO A BS O A O B x x x.设21()(1)e2xf x x,则 21 1(

26、)2(1)(1)e(1)(1)e2 2x xf x x x x x.由()0 f x,解 得 1 x 或 1 x;由()0 f x,解 得 1 1 x.所 以()f x在 1,1,上 单 调 递 增,在 1 1,上 单 调 递 减.2 1(1)e ef,4 32 5 2 5 1 1(4)2 e 2 e e ef,(1)0 f,2e 1(2)2 ef,且 恒 有()0 f x 成 立,如 图,函 数()f x与 直 线1ey 有 3 个 交 点.所 以 点 P 的 个 数 为 3,故 选:C.9【答 案】A B【解 析】对 于 A,由 相 关 指 数 的 定 义 知:2R越 大,模 型 的 拟

27、合 效 果 越 好,A 正 确;对 于 B,残 差 点 所 在 的 带 状 区 域 宽 度 越 窄,则残 差 平 方 和 越 小,模 型 拟 合 精 度 越 高,B 正 确;对 于 C,由 独 立 性 检 验 的 思 想 知:2 值 越 大,“x与y有 关 系”的 把 握 程 度 越 大,C 错 误.对 于 D,3 1 3 1 6 E X E X,53E X,又1B,3X n,53 3nE X,解 得:5 n,D 错 误.故 选:A B.1 0【答 案】BC【解 析】s i n f x A x,则 c o s f x A x,由 题 意 得()(2)2 f f,即s i n c o s A A

28、,故t a n,因 为3,所 以 t a n 3,由*N 则,1,4,故 选 项 A 错 误;因 为 破 碎 的 涌 潮 的 波 谷 为 4,所 以()f x的 最 小 值 为 4,即 4 A,得 4 A,所 以 4 s i n4f x x,则试 卷 第 3 页,共 1 0 页 3 2 1 24 s i n 4 s i n c o s c o s s i n 4 6 23 3 4 3 4 3 4 2 2 2 2f,故 选 项 B 正 确;因 为 4 s i n4f x x,所 以 4 c os4f x x,所 以4 s i n4f x x 为 奇 函 数,则 选 项 C 正 确;4 c os4

29、f x x,由03x,得 1 2 4 4x,因 为 函 数4 c o s y x 在,012 上 单 调 递 增,在0,4 上 单 调 递 减,所 以()f x在 区 间,03 上 不 单 调,则 选 项 D 错 误,故 选:BC1 1【答 案】BCD【解 析】对 于 A 项,1 1/D D B B 在 Rt BB 1 F 中 BB 1 F 即 为 异 面 直 线 D D 1 与 B 1 F 所 成 的 角,112 212 2 5c o s51 2B BB B FB F,异 面 直 线 D D 1 与 B 1 F 所 成 的 角 的 余 弦 值 为2 55.故 A 项 错 误;对 于 B 项,

30、取 A 1 D 1 的 中 点 M,D 1 C 1 的 中 点 N,连 接 M N,D M,D N,则 D M B 1 F,D N B 1 E,又 D M 面 B1 E F,1B F 面 B1 E F,D N 面 B 1 E F,1B E 面 B 1 E F,D M 面 B 1 E F,D N 面 B 1 E F,又 D M D N D,D M D N、面 D M N,面 D M N 面 B 1 E F,又 D P 面 B 1 E F,P 面 A 1 B 1 C 1 D 1 P 轨 迹 为 线 段 M N,在 D M N 中,过 D 作 D P M N,此 时 D P 取 得 最 小 值,在

31、Rt D D 1 M 中,D 1 M=1,D 1 D=2,5 D M,在 Rt D D 1 N 中,D 1 N=1,D 1 D=2,5 D N,在 Rt M D 1 N 中,D 1 N=1,D 1 M=1,2 M N,如 图,在 Rt D P N 中,2 21 3 2()52 2 2M ND P D N.故 B 项 正 确;对 于 C 项,过 点 D 1、E、F 的 平 面 截 正 方 体 A BCD A 1 B 1 C 1 D 1 所 得 的 截 面 图 形 为 五 边 形 D 1 M E F N则 D 1 M N F,D 1 N M E,如 图,以 D 为 原 点,分 别 以 D A、D

32、C、D D 1 为 x 轴、y 轴、z 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 D x y z,设 A M=m,CN=n,则(2,0,)M m,(0,2,)N n,(2,1,0)E,(1,2,0)F,1(0,0,2)D,1 1(0,1,),(0,2,2),(2,0,2),(1,0,)M E m D N n D M m N F n,D 1 M N F,D 1 N M E,试 卷 第 4 页,共 1 0 页22 232 2 23mm nn mn 2 2,3 3A M C N 1 14 4,3 3A M C N 在 Rt D 1 A 1 M 中,D 1 A 1=2,143A M,12 133D M,

33、同 理:12 1 33D N,在 Rt M A E 中,23A M,A E=1,133M E,同 理:133F N 在 Rt E BF 中,BE=B F=1,2 E F,1 12 13 132 2 2 2 13 23 3D M D N M E F N E F,即:过 点 D 1、E、F 的 平 面 截 正 方 体 A BCD-A 1 B 1 C 1 D 1 所 得 的 截 面 周 长 为 2 1 3 2.故 C 项 正 确;对 于 D 项,如 图 所 示,取 E F 的 中 点 O 1,则 O 1 E=O 1 F=O 1 B,过 O 1 作 O O 1 BB 1,且 使 得1 1112O O

34、B B,则 O 为 三 棱 锥 B 1 BE F 的 外 接 球 的 球 心,所 以 O E 为 外 接 球 的 半 径,在 Rt E BF 中,2 E F,2 2 2 2 2 212 3()1()2 2 2E FR O E O O 24 6OS R 球.故 D 项 正 确,故 选:B CD.1 2【答 案】A BC【解 析】根 据 题 意 可 知,1 2 与 1,5,7,1 1 互 质,2 9 与 1 2 3 2 8、共 2 8 个 数 都 互 质,即(1 2)(2 9)4 2 8 3 2,所 以 A 正 确;由 题 意 知(2)1,(4)2,(6)2,可 知 数 列(2)n 不 是 单 调

35、 递 增 的,B 正 确;若 p 为 质 数,则 小 于 等 于np 的 正 整 数 中 与np 互 质 的 数 为 1,1,1,2 1,2 1,1np p p p p,即 每 p 个 数 当 中 就 有 一 个 与np 不 互 质,所 以 互 质 的 数 的 数 目 为1nn n npp ppp 个,故1()(1)n np p p,所 以11 2()(1)()(1)n nn np p ppp p p 为 常 数,即 数 列()np 为 等 比 数 列,故 C 正 确;根 据 选 项 C 即 可 知1(3)2 3n n,数 列(3)nn 的 前 4 项 和 为1 2 3 4 582 6 18

36、54 54,故 D 错 误,故 选:A BC1 3【答 案】1 5【解 析】由 题 知 6 n,则 36621 6 611rrrr r rrT C x C xx,令36 32r,得 2 r,所 以 展 开 式 中3x 的 系 数 为2 26(1)1 5 C.故 答 案 为:1 5.试 卷 第 5 页,共 1 0 页1 4【答 案】1【解 析】因 为 l n f x x m x m R,所 以 1l n l n 1mf x x x m xx x,曲 线 在 点 1,1 f处 的 切 线 斜 率 1 l n 1 1 1 k f m m,又 1 1 l n 1 0 f m,则 切 线 方 程 为:1

37、 1 y m x,即 1 1 0 m x y m,若 该 切 线 平 分 圆2 2(2)(1)5 x y,则 切 线 过 圆 心 2,1,则 2 1 1 1 0 m m,解 得 0 m,所 以 l n f x x x,0,x,即 l n 0 x,所 以 1 x,则 y f x 有 一 个 零 点 1 x,故 答 案 为:11 5【答 案】32【解 析】因 为 f x f x,所 以 f x为 偶 函 数,所 以+,Z6 2k k,所 以2+,Z3k k,又 因 为0,所 以2 0,3k,所 以 2()3 s i n 3 c o s6 3f x x x,又 因 为32f,所 以3 c o s 3

38、2,所 以(2 1),Z2k k,所 以2(2 1)4 2,Z k k k,又 因 为 0 4,所 以 0,2 k,所 以()3 c o s 2 f x x,所 以 33 c o s6 3 2f.故 答 案 为:321 6【答 案】2 33【解 析】作 图 如 下,由T N T P M T 得,0,T N T P M T 即T M T N T P,又 因 为(1,0)F为 3,0 M,1,0 N 的 中 点,所 以2 T M T N T F,所 以2 T F T P,所 以 T 为 P F 的 三 等 分 点,且 2 T P T F,又 因 为/P Q M F,所 以T M F T Q P,且

39、12M F T FQ P T P,所 以2 4 Q P M F,不 妨 设),(0 0y x P,且 在 第 一 象 限,0 01 42pQ P x x,所 以03 x,因 为 点),(0 0y x P 在 抛 物 线 上,所 以02 3 y,所 以 根 据 相 似 关 系 可 得01 2 33 3Ty y,故 答 案 为:2 33.1 7【答 案】(1)na 4 n 4 或na 2 n;(2)见 解 析【解 析】(1)由 题 意 可 知,有 两 种 组 合 满 足 条 件:81 a,1 22 a,1 63 a,此 时 等 差 数 列 na 中,81 a,d,所 以 其 通 项 公 式 为na

40、 8(n 1)4 4 n 4;21 a,42 a,63 a,此 时 等 差 数 列 na 中,21 a,d试 卷 第 6 页,共 1 0 页 2,所 以 其 通 项 公 式 为na 2 n.5 分(2)若 选 择,n nn nSn6 22)4 4 8(2,则 2 0 1 4 2)2(6)2(22 22 k k k k Sk.若1a,ka,2 kS成 等 比 数 列,则2 12 k kS a a,即()2 0 1 4 2(8)4 4(2 2 k k k,整 理 得 5 k 9,此 方 程 无 正 整 数 解,故 不 存 在正 整 数 k,使1a,ka,2 kS 成 等 比 数 列 若 选 择,n

41、 nn nSn 22)2 2(,则 6 5)2()2(2 22 k k k k Sk,若1a,ka,2 kS 成 等 比 数 列,则2 12 k kS a a,即)6 5(2)2(2 2 k k k,整 理 得 0 6 52 k k 5 k 6 0,因 为 k 为 正 整 数,所 以 k 6.故 存 在正 整 数 k 6,使1a,ka,2 kS 成 等 比 数 列 1 0 分1 8【答 案】(1)3 2 13百 米;(2)3 2 17百 米【解 析】(1)因 为 P 是 等 腰 三 角 形 P B C 的 顶 点,且2 3C P B,又 1 B C,所 以6P C B,33P C,又 因 为2

42、A C B,所 以3A C P,则 在 三 角 形 P A C 中,由 余 弦 定 理 可 得:2 2 2 72 c o s3 3A P A C P C A C P C,解 得2 13A P,所 以 连 廊3 2 13A P P C 百 米;5 分(2)设 正 三 角 形 D E F 的 边 长 为 a,0 C E F,则 s i n C F a,3 s i n A F a,且 E D B,所 以2 3A D F,在 三 角 形 A D F 中,由 正 弦 定 理 可 得:s i n s i nD F A FA A D F,即3 s i n 2 s i n s i n6 3a a,8 分即3

43、s i n1 2 s i n2 3a a,化 简 可 得2 2 s i n s i n 33a,所 以 3 3 3 217 2 s i n 3 c os 7 s i n 7a(其 中 为 锐 角,且3t a n2),即 边 长 的 最 小 值 为2 17百 米,所 以 三 角 形 D E F 连 廊 长 的 最 小 值 为3 2 17百 米 1 2 分1 9【答 案】(1)1 4.7%(2)见 解 析【解 析】(1)设 事 件 A 为“核 酸 检 测 呈 阳 性”,事 件 B 为“患 疾 病”由 题 意 可 得()0.0 2,()0.0 0 3 P A P B,0.98 P A B 试 卷 第

44、 7 页,共 1 0 页由 条 件 概 率 公 式()(|)()P A BP A BP B得:()0.9 8 0.0 0 3 P A B 即()0.98 0.003(|)0.147()0.02P A BP B AP A 故 该 居 民 可 以 确 诊 为 新 冠 肺 炎 患 者 的 概 率 为 1 4.7%6 分(2)设 方 案 一 中 每 组 的 检 测 次 数 为 X,则 X 的 取 值 为 1,65 5(1)(1 0.02)0.98 0.904 P X,5(6)1 0.98 0.096 P X 所 以 X 的 分 布 列 为X 1 6P 0.9 0 4 0.0 9 6所 以()1 0.9

45、 0 4 6 0.0 9 6 1.4 8 E X 即 方 案 一 检 测 的 总 次 数 的 期 望 为 1 1 1.4 8 1 6.2 8 设 方 案 二 中 每 组 的 检 测 次 数 为 Y,则 Y 的 取 值 为1,1 211(1)(1 0.2)0.801 P Y;1 2 1 0.8 0 1 0.1 9 9 P Y 所 以 Y 的 分 布 列 为Y 1 12P 0.8 0 1 0.1 9 9所 以()1 0.8 0 1 1 2 0.1 9 9 3.1 8 9 E Y 即 方 案 二 检 测 的 总 次 数 的 期 望 为 3.1 8 9 5 1 5.9 4 5 由 1 6.2 8 1

46、5.9 4 5,则 方 案 二 的 工 作 量 更 少 1 2 分2 0【答 案】(1)证 明 见 解 析(2)存 在,155【解 析】(1)如 图 所 示:在 图 1 中,连 接 A C,交 B E 于 O,因 为 四 边 形 A B C E 是 边 长 为 2 的 菱 形,并 且 6 0 B C E,所 以 A C B E,且 3 O A O C 在 图 2 中,相 交 直 线 O A,1O C均 与 B E 垂 直,所 以1A O C 是 二 面 角1A B E C 的 平 面 角,因 为16 A C,所 以21212A C O C O A,1O A O C,所 以 平 面1B G E

47、平 面 A B E D;5 分试 卷 第 8 页,共 1 0 页(2)由(1)知,分 别 以 O A,O B,1O C为 x,y,z 轴 建 立 如 图 2 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系,则3 3,02 2D,10,0,3 C,3,0,0 A,0,1,0 B,0,1,0 E,13 3,32 2D C,3 3,02 2A D,3,1,0 A B,13,0,3 A C,3,1,0 A E,设1D P D C,0,1,则13 3 3 3,32 2 2 2A P A D D P A D D C.8 分设 平 面1A B C的 法 向 量 为,n x y z,则100A B nA C n,即3

48、 03 3 0 x yx z,取 1,3,1 n r,因 为 点 P 到 平 面1A B C的 距 离 为155,所 以2 3 2 3155 5A P ndn,解 得12,则3 3 3 3,4 4 2A P,所 以3 1 3,4 4 2E P A P A E,设 直 线 E P 与 平 面1A B C所 成 的 角 为,所 以 直 线 E P 与 平 面1A B C所 成 角 的 正 弦 值 为15s i n c os,5E P nE P nE P n 1 2 分2 1【答 案】(1)221:12xC y,221:2C y x;(2)(i)答 案 见 解 析;(i i)答 案 见 解 析.【解

49、 析】(1)因 为 3,0 F,渐 近 线 经 过 点21,2,所 以2 2 2322cbac a b,解 得:321cab,所 以221:12xC y 抛 物 线22:2 C y p x 经 过 点21,2,所 以22 122 2p,所 以221:2C y x 4 分(2)(i)因 为,M N 在 不 同 支,所 以 直 线 M N 的 斜 率 存 在,设 方 程 为y k x m.令()()1 1 2 2,M x y N x y,联 立2212y k x mxy 得,2 2 21 2 4 2 2 0 k x k m x m,则21 2 1 2 2 24 2 2,1 2 1 2k m mx

50、x x xk k.联 立1 2,C C可 得2221212y xxy,解 得:2,1 A,因 为 0 A M A N,所 以1 2 1 2(2)(2)(1)(1)0 x x y y,代 入 直 线 方 程 及 韦 达 结 构 整 理 可 得:2 21 2 8 2 3 0 k k m m m,整 理 化 简 得:(6 3)(2 1)0 k m k m.因 为 2,1 A不 在 直 线 M N 上,所 以2 1 0,6 3 0 k m k m.试 卷 第 9 页,共 1 0 页直 线 M N 的 方 程 为 6 3 6 3 y k x k k x,过 定 点 6,3 B.8 分()因 为,A B为

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