1、2021-2022 学 年七 年级上学期期末 数学试卷 一、选 择题（每小 题 3 分，共 30 分）1.2 的相 反数 和绝 对值 分 别是（）A.2，2 B.-2，2 C.-2，-2 D.2，-2 2.下面 计算 正确 的是（）A.6a 5a 1 B.a 2a23a2 C.（a b）ab D.2（a b）2a b 3.实数 a，b 在 数轴 上的 对 应点的 位置 如图 所示，则 正确的 结论 是（）A.a 2 B.a 3 C.a b D.a b 4.如 图是 一个 正方 体展 开 图，把 展开 图折 叠成 正方 体后，“你”字一 面相 对面 上的字 是（）A.我 B.中 C.国 D.梦
2、5.某整 式与(2x25x 2)的和 为(2x25x 4)，则 此整式 为()A.2 B.6 C.10 x 6 D.4x210 x 2 6.地球 上的 陆地 面积 约为 149 000 000 千米2，用 科学 记 数法 表示 为（）A.149106千米2 B.14.9107千米2 C.1.49108千米2 D.0.149109千米2 7.如图 是由 6 个同 样大 小 的正方 体摆 成的 几何 体 将正方 体 移走 后，所得 几何体（）A.主 视图 改变，左 视图 改变 B.俯视 图不 变，左视 图不变 C.俯视 图改 变，左视 图改变 D.主 视图 改变，左 视图 不变 8.如图，直 线
3、AB、CD 相交 于点 E，DF AB.若 D=70，则 CEB 等于()A.70 B.80 C.90 D.110 9.如果 1 与 2 互 补，2 与 3 互 余，则 1 与 3 的关系 是（）A.13=B.1 180 3=C.1 90 3=+D.以上 都不 对 10.长方 形的 一边 长等 于 3a+2b，另一 边比 它大 a b，那么 这个 长方 形的 周长 是（）A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b 二、填 空题（每题 3 分，共 15 分）11.比-1 小 1 的 数是_ 12.A 为数 轴上 表示1 的 点，将点 A 沿数 轴向 左移 动两 个 单
4、位 长度 到点 B，则点 B 所表 示的 数为_ 13.若关 于a，b 多项式()()2 22 232 2 a ab b a mab b+不含 ab 项，则m=_ 14.如图 是由 棱长 为 1 的正 方 体搭 成的 积木 三视 图，则 图中 棱长为 1 的正 方 体的个 数是_ 15.如图，点 O 是 直线 AD 上一 点，射线 OC、OE 分别是 AOB、BOD 的 平分线，若 AOC=28，则COD=_，BOE=_ 三、解 答题（本大 题 8 个 小题，共 75 分）16.计 算：（1）()111.5 4 2.75 542+；（2）()215 4 1 0.2 25+的17.（1）计 算：
5、()()()2 2 22 22 32 3 2 2 x xy x xy x x xy y+；（按x降幂排列）（2）先 化简，再 求值：()3 2 23124 323x x x xx x+，其 中 3 x=18.定 义新 运算：对 于任 意实数a，b，都有()1 a b aa b=+，等 式右 边是通 常的 加法、减 法及 乘法运算，比如：()()2 5 2 2 5 1 2 3 16 15=+=+=+=（1）求()23 的值；（2）若3 x 的值是 最小 的正 整 数，求x的 值 19.根 据解 答过 程填 空（理由或 数学 式）：如图，已知 DAF F=，BD=，那么 AB 与 DC 平行 吗？
6、解：DAF F=（），_ _（），D DCF=（）BD=（），_ DCF=（）AB DC（）20.我 们自 从有 了用 字母 表示数，发 现表 达有 关的 数和数 量关 系更 加的 简洁 明了，从而 更助 于我 们发 现更多有趣 的结 论，请你 按要 求试一 试：（1）用 代数 式表 示：a 与 b 的差 的平 方；a 与 b 的 平方 和与 a，b 两数积 的 2 倍的 差（2）当 3 a=，2 b=时，求 第（1）题 中 所列 的代 数式 的值（3）由 第（2）题的 结果，你发 现了 什么 等式?（4）利 用你 发现 的结 论，求：222022 4044 2021+的值 21.（1）如图，
7、在 无阴 影 的方格 中选 出两 个画 上阴 影，使 它们 与图 中四 个有 阴影的 正方 形一 起可 以构 成一正 方 体的 表面 展开 图（填出 两 种答 案）（2）如 图所 示的 几何 体是由 5 个相 同的 正方 体搭 成 的，请 分别 画出 这个 几何 体的三 视图 22.了节约 用水，某 市规 定三口 之家 每月 标准 用水 量为 15 立方 米，超过 部分加 价 收费，假 设不 超过 部分水费 为 1.5 元/立 方 米，超 过 部分 水费为 3 元/立方 米（1）当 每月 用水 量为 a 立 方米时，请 用代 数式 分别 表示这 家按 标准 用水 量和 超出标 准用 水时 各应
8、 缴纳 的水费；（2）如 果甲、乙 两家 用水量 分 别为 10 立方 米和 20 立方米，那 么甲、乙 两家 该月应 各交 多少 水费？（3）当 丁家 本月 交水 费 46.5 元时，那 么丁 家该 月用水 多 少立 方米？23.如图，已知 线段 12cm AB=，点 C 为 AB 上的 一个 动点，点 D、E 分 别是 AC 和 BC 的中 点，（1）若点 C 恰 好是 AB 中 点，则 DE=_cm；（2）若 4cm AC=，求 DE 的长；（3）试 利用“字 母代 替数”的 方法，说 明不 论点 C 运动到 什么 位置 时，DE 的长 不 变；（4）知 识迁 移：如图，已 知 120
9、AOB=，过 角的 内部 任一点 C 画 射线 OC，若 OD、OE 分别 平分AOC 和 BOC，试 说明 60 DOE=与 射线 OC 的 位置无 关 为参考答案 15.BCDDB 610.CDDCA 11.-2 12.3 13.-6 14.6 15.152.62 16.解:（1）原 式 1.5+（512）+（414+234）7+7 0；（2）原式 25 4+（1125）（12）25（424 125 2）25（41225）25+41225+201325 17.解:（1）原 式()2 2 22 222692 2 x xy x xy x x xy y=+222 2 222692422 x xy
10、 x xy x x xy y=+22252 x xy y=+；（2）原 式3 2 23124 323x x xxx x=+3210433x xx=+，当 3 x=时，原式()()()32 1043 3333=+()104 27 9 93=108 30 9=147=18.解：（1）（-2）3=-2（-2-3）+1=-2（-5）+1=10+1=11；（2）解：3 x=3（3-x）+1=9-3x+1=10-3x，3 x 的值 是最 小的 正整数，10-3x=1，x=3，x 的 值为 3 19.证明：DAF=F（已知）ADBF（内 错角 相等，两直线 平行），D=DCF（两 直线 平行，内错 角相 等
11、）B=D（已 知）B=DCF（等量 代换），ABDC（同位 角相 等，两 直 线平 行）故答案 为：已知；AD；BF；内错 角相 等，两直 线平 行；两 直线 平行，内 错角 相等；已知；B；等 量代换；同 位角 相等，两 直线 平行 20.解：（1）a 与 b 的差 的平方：()2ab；a 与 b 的 平方 和：22ab+；a，b 两数 积的 2 倍：2ab，a 与 b 的平 方和 与 a，b 两数 积的 2 倍的 差：222 a b ab+；（2）当 3 a=，2 b=时，()()2 223 2 5 25 ab=；()()222 32 3 2 2 3 2 25 a b ab+=+=；（3）
12、根 据（2）可 知：()2222 a b a b ab=+；（4）()2222 a b a b ab=+，()2 22 22022 4044 2021 2022 2 2022 2021 2021 2020 4044+=+()22022 2021 2020 4044=+1 2020 4044=+8168881=21.解：如图 所示：（答案不 唯 一）如图所 示：22.解：（1）当 0 a 15 时，应缴 纳的 水费 是：1.5a（元），当 a 15 时，应 缴纳 的水 费是：1.515+3（a-15）=（3a-22.5）元；（2）当 a=10 时，应缴 纳 的水费 是：1.5a=1.510=15
13、（元）；当 a=20 时，应缴 纳的水 费 是：3a-22.5=320-22.5=37.5（元）；（3）根 据题 意得：15+（46.5-151.5）3=23（立方 米），答：丁 家该 月用 水 23 立方米 23.解：（1）AB 12cm，点 D、E 分 别是 AC 和 BC 的中 点，C 点为 AB 的中点，AC BC 6cm，CD CE 3cm，DE 6cm；（2）AB 12cm，AC 4cm，BC 8cm，点 D、E 分 别是 AC 和 BC 的中 点，CD 2cm，CE 4cm，DE 6cm；（3）设 AC acm，点 D、E 分 别是 AC 和 BC 的中 点，DE CD+CE12=（AC+BC）12=AB 6cm；不论 AC 取 何值（不 超过 12cm），DE 的长 不变，（4）OD、OE 分别 平分AOC 和 BOC，DOE DOC+COE12=（AOC+COB）12=AOB，AOB 120，DOE 60，DOE 的度 数与 射线 OC 的位 置无 关
