1、2021-2022 学年度 第一学期期末七 年级试题 数学学科（本试 卷分第 卷（选择 题）和第 卷（非选择 题）两部分，第 卷 1 至 2 页，第 卷 3 至8 页，全 卷 满分 150 分，考试 时间 120 分钟）第 I 卷（选择 题 共 40 分）一、选 择题（本大 题 10 个 小 题，每 小题 4 分，共 40 分请 在每 小题 给出 的 4 个 选项 中，将唯 一正 确的答 案序 号填在 题后 括号里）1.-3 的相 反数 是（）A.13 B.-3 C.3 D.13 2.下列 计算 正确 的是（）A.3a+4b=7ab B.3a-2a=1 C.2 2232 ab a b ab=D
2、.22 2235 aaa+=3.2021 年 5 月 11 日，第七 次全国 人口 普查 结果 公布 数据显 示，与 2010 年第 六次 全 国人 口普 查相 比，增加了 7206 万 人，增长 5.38%，年平 均增 长率 为 0.53%，我 国人口 10 年来 继续 保持 低 速增 长态 势 将数 7206万用科 学记 数法 表示 为（）A.77.206 10 B.67.206 10 C.80.7206 10 D.672.06 10 4.如图 是一 个正 方体 的平面 展 开图，把 展开 图折 叠成 正 方体 后，“传”字的 面的对 面上 的字 是（）A.因 B.国 C.承 D.基 5.
3、关于 多项 式2 32 33 2 71 x y x y xy+，下 列说 法 错误的 是（）A.这个 多项 式是 五次 四项式 B.常数 项是 1 C.四次 项系 数是 7 D.按y 的降 幂排 列为3 32 272 31 xy x y x y+6.如图，OA 是点O 北 偏东 30 方 向的 一条 射线，若射 线OB 与射 线OA 垂 直，则OB 的方 位角 是（）A.北偏 西 30 B.北偏 西 60 C.东偏 北 30 D.东偏 北 60 7.如图，OC、OD 分别是 AOB、AOC 的平 分线，且 25 COD=，则 AOB 的度数 为（）A.100 B.120 C.135 D.150
4、 8.下列 说法：在数 轴上点A、B 表示 的数 分别 为a、b，若ab，则点A 在原 点的 右边，点B 在原 点的左边；在 8，50.9，35-，0，(3)五个数 中非 正有 理数 有 3 个；a 与b 的 平方 差是()2ab；将数据 3315003 四舍 五入 精 确到万 位为63.32 10；若单 项式225ab axy+与22xy 的和 是单 项式，则2+ab 的值是 2 其 中正 确的 有（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 9.如图，某 公司 安装 管道，他 们从点A 处铺 设到 点B 处时，由 于有 一个 人工湖 挡 住了 去路，需 要改 变方 向经 过点C，再拐
5、 到点D，然 后 沿与AB 平行 的DE 方向 继 续铺 设，如果 ABC=135，BCD=65，则CDE 等于（）A.105 B.110 C.115 D.135 10.如图 是一 个运 算程 序的 示 意图，若 开始 输入x 的 值为 27，则第 2021 次 输出的 结果 为（）A.3 B.27 C.9 D.1 第 卷（非选 择题 共 110 分）二、填 空题（本大 题 6 个 小题，每小 题 4 分，共 24 分 请把 答案 直接 填在 题中的 横线 上）11.在 0、2、0.5、()21 四 个数中，最小 的是_ 12.如图，直 线AB、CD、EF 相交 于点O，1 20=，80 BO
6、C=，则 2 的度数 为_ 13.若 2 ab+=，则()()74 ab+=_ 14.下列 说法：41.25 等于 41 15；从十 边形 的一 个顶 点出发，分 别连 接这 个点 和其余 各个 顶点，可得到 8 个三 角形；若 70 A=，则 A 的 补角为 20；已 知点C 是线 段AB 的 中点，点D 是线段AC的三等 分点，若 线段 12 AB=，则 线段BD 的 长为 8 或 10 其中正 确 的有_（填 序号）15.定义 一种 新运 算“”：2 xyxyx=如：()()32 273233=，则()2 48=_ 16.如 图，将一 张等 边三 角形纸 片沿 边的 中点 连线 剪成 4
7、 个小 三角 形，称为第 一 次操 作；然后，将 其中 的一个三 角形 按同 样方 式再 剪成 4 个小 三角 形，共得到 7 个小 三角 形，称为 第 二次操 作；再将 其中 一个 三角形 按 同样 方式 再剪成 4 个小 三 角形，共 得到 10 个小 三角形，称 为第 三次 操作；，根 据以 上操 作，若要得到 2020 个小 三角 形，则需 要 操作 的次 数是_ 三、解 答题（本大 题共 9 个 小题，共 86 分，解答 应写出 必要 的文字 说明、证明 过程 或演算 步骤）17.计算 下列 各题：（1）()()()41 18 39 72+（2）()()34232 2 3035+18
8、.如图，是 由一 些棱 长为 单位 1 的相 同的 小正 方 体组合 成的 简单 几何 体（1）请 在相 应方 格纸 中分别 画 出该 几何 体的 三视 图；（2）如果 在这 个几 何体 上 再添加 一些 相同 的小 正方 体，并 保持 这个 几何 体的 左视图 和俯 视图 不变，那 么最多可 以再 添加_ 个 小正方 体 19.先化 简，再求 值：()()23 2 2 2 xy xyx y+，其中x、y 满足()21 20 xy+=20.填空 并完 成以 下证 明：如图，已知 点P 在 直线CD 上，180 BAP APD+=，12=求证：AB CD，EF=证明：180 BAP APD+=，
9、（已 知）_（_）BAP=_（_）又 12=，（已 知）3=_ 1，4=_ 2，34=（_）AE PF（_）EF=（_）21.“十 一”黄 金周 期间，某 市风 景区在 7 天假 期 中每天 旅游 的人 数变 化如 下表（正 数表 示比 前一 天 多的人数，负数 表示 比前 一天 少的人 数）：日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 人数变 化 单位：万人 1.6 0.8 0 4-0.4-0.8-1.2（1）请 判断 10 月 1 日至 10 月 5 日这 五天内 游客 人数 最多的 是哪 天？最少 的是 哪天？它们 相差 多少 万人？（2）若 9 月 30 日 的游 客
10、人 数为 2 万人，求 10 月 1 日至 5 日的 游客 总人 数是多 少 万人？（3）若 10 月 7 日 到该 风景 区 游客 人数与 9 月 30 日的 游 客人 数持 平，求上 表中“”表示 的数 是多 少？22.如图，线 段 20 AB=，线段 8 BD=，线段 14 AC=，E 是 线段BC 的中点，2 FD AF=（1）求DE 的长；（2）求EF 的长 23.如图，已 知AB/CD，ABD 的平 分线BF 和BDC 的平 分线DE 交于 点E，BF 交CD 于点F（1）求 12+的度数；（2）若 2 35=，求 3 的度数.24.一般 情况 下2 3 23abab+=+不成 立
11、，但有些 数可 以使 得它 成立，例如：0 ab=我们 称使 得2 3 23abab+=+成立的 一对 数,ab 为“相伴 数对”，记 为(,)ab（1）若(1,)b 是“相伴 数对”，求b 的 值；（2）写 出一 个“相伴 数对”(,)ab，并说 明理 由（其 中 0 a，且 1 a）（3）若(,)mn 是“相伴 数对”，求 代 数式224 2(3 1)3m nm n 的值 25.如图-1，点O 为 直线AB 上一点，过 点O 作 射线OC，使 120 BOC=，将 一直 角三 角板 的直 角顶点放在 点O 处，一直 角边OM 在射线OB 上，另 一边ON 在直线AB 的下方（1）如 图-2
12、，将图-1 中 的三 角 形绕点O 逆时 针旋 转，使 一边OM 在 BOC 的内 部，且恰 好平分BOC，此时 直线ON 是否 平分 AOC？请 说明理 由；（2）如 图-3，继续 将图-2 中三角 板绕 点O 逆时 针旋 转，使 得ON 在 AOC 内 部，探究 AOM 与NOC 之间的 数量 关系，并 说明 理由；（3）将 图-1 中的 三角 板绕点O 以每 秒 6 的 速度 沿逆 时针方 向旋 转一 周，在旋 转过程 中，若直 线ON 恰好平分 AOC，此时 三角 板绕 点O 旋转的 时间 是多 少秒？的参考答案与解析 15CDAAC 610BABBD 11.-2 12.60 13.5
13、 14.15.4 16.673 17.解：(1)原式 41 18 39 72=+()()41 39 18 72=+80 90=-+10=；(2)原式()()()2316 8 30 3035=+()()2 20 18=+2 20 18=+0=18.解：(1)如图 小问 2 详 解】(2)解：保 持这 个几 何体 的 左视图 和俯 视图 不变，可 以在第 二列 的第 二行 和第 三行分 别添 加一 个和 二个 正方体，第三 列的 第三 行添 加一个 正方 形，最多 可以 再添 加 4 个小 正方 体，故答案 为：4 19.解：原式()642 2 xy xy x y=+646 xyy=+6 10 x
14、y=+；()21 20 xy+=，10 x+，()220 y，10 x+=，()220 y=，1 x=，2 y=，原式()6 1 10 2=+【14=20.解：180 BAP APD+=，（已 知）AB CD（同 旁内 角互 补，两直线 平 行）BAP=APC（两 直线 平行，内 错角相 等）又 12=，（已 知）3=BAP 1，4=APC 2，34=（等式 性质）AE PF（内 错角 相等，两 直线平 行）EF=（两 直线 平行，内 错角相 等）21.(1)设 9 月 30 日的 游客人 数为x 万 人，1日：（x+1.6）万 人；2 日：x+1.6+0.8（x+2.4）万人；3 日：x+2
15、.4+0.4（x+2.8）万人；4 日：x+2.8 0.4（x+2.4）万人；5 日：x+2.4 0.8（x+1.6）万人 x+2.8 x+2.4 x+2.4 x+1.6 x+1.6，（x+2.8）（x+1.6）1.2（万人），人 数最 多的是 10 月 3 日，人 数最 少的是 10 月 1 日和 10 月 5 日，它们 相差 1.2 万人(2)当x 2 时，x+1.6+x+2.4+x+2.8+x+2.4+x+1.6 20.8（万人），答：10 月 1 日至 5 日 的游客 总 人数是 20.8 万人(3)设上表 中“”表 示的数 是y，则有x+1.6+y 1.2 x，解得：y 0.4 答：
16、上 表中“”表 示的 数是0.4 22.解：(1)20 AB=，8 BD=，14 AC=，14 8 20 2 DC AC DB AB=+=+=，826 BC BD DC=E 是 线段BC 的中点，132CE BC=，235 DE DC CE=+=+=(2)20 AB=，8 BD=，的 20 8 12 AD AB BD=，2 FD AF=，2 3 12 AD AF FD AF AF AF=+=+=，4 AF=，24 8 FD=，3 2 8 13 EF EC CD DF=+=+=23.解：(1)BF、DE 分 别平分 ABD 和BDC，ABD=2 1，BDC=2 2，又AB/CD，ABD+BDC=
17、180，即 2 1+2 2=180，1+2=90；(2)DE 平分 BDC，2=35，由（1）得 1+2=90，1=90-2=55，又AB/CD，1+3=180，3=180-1=125 24.解：（1）(1)b，是“相 伴数对”11+23 23bb+=+解得：94b=（2）()49，是“相伴 数对”，理由 如 下：49123+=，4912+3+=4 9 492 3 2+3+=根据 定义()49，是“相伴 数对”（3）()mn，是“相伴 数对”2 3 23mnmn+=+940 mn+=4303mn=224 2(3 1)3m nm n 22=4 623m nmn+4323mn=4323mn=当43
18、03mn=时 43 202 23mn=25.（1）直线ON 平分 AOC 理由：设ON 的 反向 延长 线为OD，OM 平分 BOC，MOC MOB=，又OM ON，90 MOD MON=，COD BON=，又 AOD BON=，COD AOD=，OD 平分 AOC，即 直线ON 平分 AOC；（2）如 图，AOM-NOC=30，理 由如 下：BOC=120，AOC=180-BOC=60，AON=MON-AOM=90-AOM，AON=AOC-NOC=60-NOC，90-AOM=60-NOC，AOM-NOC=30；（3）设三 角板 绕点O 旋转的 时 间是x 秒，BOC=120，AOC=60，如图a，当ON 的 反向 延长线OF 平分 AOC 时，AOF=12AOC=30，BON=AOF=30，BOM=90-BON=60，6x=60，x=10；如图b，当ON 平分 AOC 时，CON=12AOC=30，ON 旋转 的角 度是 90+150=240，6x=240，x=40，综上，x=10 或x=40，即此时 三角 板绕 点O 旋转 的时间 是 10 或 40 秒
