1、DIr 単 剧绝密启用前皖豫名校联盟 20222023 学年(上)高二年级阶段 性测试(二)数学DIr 点新考 生 注意：1 答题前，考生务必将自己 的姓名、考生号填写在试 卷和答 题 卡上,并将考生号条形码粘 贴在答 題 卡上的指定 位置.2.回答选择 題时，选出每小题答 案后，用饨笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干 净后,再逸涂其他 答案标号.回答非选择 题时,将答案写在 答 题卡 上.写 在本试巻上 无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.Dlr 卅*州 弦馭凶衆一、单项选择题:本题共8 小题,每小题5 分,共40 分.在每小题给出 的四个选项中,只有一项
2、是符合题目要 求的.1.直线!ix-y-2=0 与 两坐标轴围成 的三角形的而 积是A.5 B.4 C.3 D.22.已知在空间四 边形BCD 中CG=-Co，则Bo+BC+2 AB=.2 AG B.2 GC C.2 BC D.-SC3.已知 圆(攵+1 尸+(y+2)3=9 关于直线g+by+=0 对称，且 点(1,1)在该直线上，则实 数=A.3 B.2 C.-2 D.-34.已知点4(-1,2),8(5,8),若过点C(1,0)的直线与线段AB 相交,则该直线的斜率的取值 范围是A.-1,2 B.(-8,-lu 2,+8)C.(-8,-2u】,+8)D.(-8,-I)U(2,+8)5.若
3、圆必+(y+1 尸=1 与圆x?+y2-4mx+4-4=0 有且仅有一 条公切线，则实数m=A.-1 B.1 C.1 D.06.在长方体ABCD-A,B,CtDl,-AB=AD=AAt=，则直线8C 与平面ACDt 所成角的余弦 值为 f B-T Cf Df数学试题第1 页(共4 页)7.某公司要建一个以甲、乙、丙 三 地为顶点的大型三角形养鱼场,若甲、乙两地之间 的距离为12 km，且甲、丙两地的距离是乙、丙两地距离的 倍,则这个三角形养鱼场的面积最大是,72 kn2 B.72 2 kn2 C.78 krn2 D.78 km28.已知抛物絞C：/2=4x 的焦点为F，点M 在C 上，点/的横
4、坐标为-1,点Q 的纵坐标为，若 4MFQq4MPF,则 Z 尸 I=.4 B.3 C.2 D.2I二、多项选择题:本题共4 小题，每小题5 分,共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求,全部选对的得5 分，部分选对的 得2 分,有选错的得 分.9.已知空间 中三 点/1(-l,2,l),(l,3,l),C(-2,4.2)则 向量成与尿 互相垂直b.与尻方向相反的单位向 技的坐标是(蜻丄，4V 4L)C.与尻夹角的余弦值是 籍D.BCAB 上的投影向 的模为而10.已知曲线 e:-=I(AeR),则A.若曲线C 表示焦点在 轴上的双曲线，则C 的焦距为23B.若曲线C 表示椭
5、圆,则 的取值范围是(3,6)C.若A-=2，则C 的焦点坐标是(,O)flI(-J3,O)D.若A-=5.则C 的渐近线方 程为y=3x1 L 已知圆 C1：(X+2)2+(】)=4 与圆 C2z2+y2+4x+4rny+4m2=O(Zn R)t 则A.若圆C2 与 轴相切，则m=2B.若m=l,则圆G 与圆q 相交C.当m=y 时,两圆的公共 弦长为、D.直线A*-)+3 心+2=O 与圆G 始终有两个交点12.已知袖I G+M=Ka*O)的左顶点为 左、右焦点分别为 W 点(3,2)在。上，且直线AM 的斜率为二.点P 是椭圆C 上的动点,则.椭圆C 的离心率 为卓B.若MPI 疗,则点
6、P 的横坐标的取值 范围是(-1,3)C.PFl 疋的取值范围 为3,6D.C 上有且只有4 个点P,使得八 PF/:是直角三角形数学试题第2 页(共4 页)三、填空题:本题共4 小题,毎小题5 分，共20 分.13.已知空间向Ba=(0,6,0),ll=l,l+2 研=2。,则a 与。的夹角为14.已知椭IWl c+=(60)的短轴长为6,F1,F,是椭圆C 的两个焦点,点A/在Ca b上，若!WF1I IWF21 的最大值为16,则椭圆C 的离心率为.15 已知直线.v+7+n=0(meR)与阴CK+(y-2 尸=9 交于1,8 两点，则ZUBC 的而积的 最大值为16.已知 F,F2 分
7、别为双曲线C=1(0,6)的左、右焦点,过点F2 且斜率为 的直线I 与双曲线C 的右支交 于P，。两点 F,PO)过点T(0,4),且圆M 关于直线IiX-y-I=0 对称的圆 为圆C.(I)求岡C 的方程;(U)若过点P(4,-4)的直线!被MCa 得的弦长为8，求直线r 的方程.20.(12 分)已知抛物絞Ci)=2IiX(P 0)，直线-y-2=0 与抛物纹C 相交于/1,B 两点，且MBl=4 吊(I)求抛物线C 的方程；(U)若点P 的坐标为(-2,4),过抛物线焦点的直线，交C 于,f 两点,求兩 兩的最 小值.21.(12 分)如图,在三棱锥P-ABC 中,AABC 是斜边为A
8、C 的等腰直角三角形 P 1C 是边长为4 的 等边三角形,且PB=4,。为梭/IC 的中点.(I)证明:P。丄平而me.(II)问:在梭BC 上是否存在点材(不与梭BC 的端点重合),使得平面PAM 与平面PAC 的夹角为30。？若存在,指出点村的位置；若不存在,请说明理由.22.(12 分)已知椭圆：+*=l(a 5 0)的左焦点为F，左顶点为(-O,0),离心率为季.(I)求E 的方程;()若过坐标原点 且斜率为A(0)的直线 与E 交于4,B 两点,直线/1F 与E 的另 个交点为C,1BC 的面积为蜉,求直线AF 的方程.数学试题第3 页(共4 页)数学试题第4 页(共4 页)皖豫名
9、校联盟20222023 学年(上)高二年级阶段性测试(二)数学 答案、单项选择题:本题共8 小题，每小题5 分,共4()分.1.答案D命题意图 本 題考查直 线在T 轴和 轴I.的 截距.解析 由题可知 直线，与两坐 标轴的交点分别为 与,-2),(2,。),所以该直线 与 两坐标轴围成的T 角形的面积是+X2 2=2,2.答案 A命 题意图 本题考査空间向量的运 算.解析 因 为(私+c5,故G 为CD 的中点,如图,巾 平行四边形 法则W 得沥+BC=2 B(所以2+(湯+IfC)=2(+/必)=2 AG.3.答案I)命题意图 本題考査 7.线与圆的 位置 关系.解析 M(-r+D2+(y
10、+2)2=9 的 岡心为(-1,-2)，依题意，点(-I.-2)在 直线g+如+I=0 I.因此-a-2b+=0,KIJ a+2b=I,X.+6+I=O,所以 u=-3.6=2.4.答案B命题意图 本题 考査直线的 斜 率.解析 过点C 的it 线勺线段 頂相交*.=-I.kll,:=滂=2，又 该宜线 与、轴垂克 时.斜 率 不在在.I I 1所以 该直絞 的斜率的 取 值 范围 足为(-8,-lU2.+8).5 答案I)命题意图本题 考査两 岡 的 位置X 系.解析 将 时+-4+4m2-4=化 为标准 方程得(x-2m)1+=4,即圆 心为(2n.0).半径为2,圆寻+(V+I)2 1
11、的圆 心为(0,-1).半径为!.因为圆 v:+(V+I)2=!与圆.+2-4.r+4 f-4-O 有_tL 仅 有一 条公切线,所以 两圆 的 位置关系为内切，所以/4m2+I=I.HPm-=0.解得m=0.6.答案 C命题意图 本题号查 空 间 同 屋的应用.解析 以D 为坐标 原 点.扇，尻 诚 的方向 为 W 轴的 正方 向 建立 如 图所 的空M 直角 坐标 系,別4(1,0,),C(0.2.0),Z(0,0.0)心(0,0.1)Ai)=(-1.0.0).,4C=(-1.2,0),AD1=(-1.0.1)设 平面 ACD 的一 I 一r4C M=-x+2y=0,_法 向t 为=(t.
12、y，二),则 _ 令)=1.解 得、=2,=2,.=(2,1,2).T(0s),则MCI=I 时I.即(+6)i+=5/(*-6)2+,整理 可得(X-18)2+/=288,.点 C 的 轨迹是 以点(18,0)R 心，12、伝为半 的圆 除去与工轴的 交点后所得曲 线.S,b,y 12 I2=72(km2).8.答案A命 题意图 本 题器杏抛物线的性质.解析 拋物线y=4.I 的 焦点为F(l,0),淮 线的 方程 为!：X=-L 因为点,WjC 上，设 由题 伽IwfI=I.WPI=MQ，则MPjJ,即財PZZ 轴,乂因为/iMFQw AWPF,所以 MFQ 与/U 均 为等边 角 形.不
13、妨设y 0.则MF 所在的 也 线方 程为y=3(x-)将,M(孕,.r)代入，得=J(-Q 解 得y=2 疗,所 以 点M 的 横坐标为3,1MFI=3+1=4.二、多项选择题:本题 共4 小题，每小题5 分,共2()分.每小题 全部选对的得5 分，部分 选对的 得2 分,有 选错的 得()分.9.答案ABe命 题意图 本题 号 查空间 向虽的坐标 込算.解析 由已 知 可得 屈=(2.1,0),4C=(-I,2,1).KC=(-3,1,1).因为 而 AC=-2+2=0,所以 局 与 互 相 垂直,故A 正确；I 配I=z,所以 与配方向 相反的 氓 位 向 早:的坐标 是-=(-3,1,
14、1)=/11(-j,-,-j,故 B 正 确;屁 而=3+2+I=6.ICI=T.I4CI=6,所以)s(C.KC)-2 t,竺=L，一=.故CiE 确:尻在屁I:的投影 向 量的 模为=匕=S，故1）错误.111Cl 11 11I 10 答案AC命 题意图 本题 号 查圆锥 曲 线 的 性质.解析 由题 W 得 6-4O,A-3O,解 得 3/.=J.c=.则 C 的焦 距 为 25,A 止 确;因为6-S 3-若 曲 线C 表示椭圆,则6-43-0=A 3.B Ht 误；半=2 时.曲线C:孕+=1.则 2=4,62=l,KlJ C=2-62=,所以C 的焦点坐标 是（有）和（5）,C 正
15、 确;当 5 时,曲线C x2-导=I 表示 双曲 线 则其 渐近线方程为J=畐,1）错误.11.答案 BI）命题意图 本题 琴作 白 线与圆 的 位置关系 及 圆与圆 的 位置 关系.解析 由题可知圆C2：（.V+2）2+（y+2m）2=4.若圆C2 与、轴相 切.则有12m I=2,所以m=1.故A 错误;当In=1 时.0 IC1CI=7 2+32=3 4，两岡相 交.故B 正 确;当In=-Y 时,两岡的 方程和减可 得公共弦 所 在 直线的 方程 为Ml 心C 到宜线y=0 的 距离为1,所以两圖的 公共弦长为2 z2-l=1、故C 错误:立线 kx-y+3k+2=。过 定点（-3,
16、2）,ftj（-3+2）2+（2-）2=20）.!（l C=/3,9 b 9 6Iffi 岡C 的 离 心 率为=季,故 错误;当 点/为椭圆。的 下 顶 点时，IVI=5,J!Ir 以若!I?I/15,!IlIJ 点 P 的 横 坐 标的取 位 范国是（0,3，故B 错误;设?（.rn.,ll）,l.rol 则 普+令=1 所以4=9（l-）又 F,（-A.）.（.0）,则/:P 尸;=（一 月一.r,）（点-*.）+（-*）=蓦+房一 3=6-!房.因为 IqlW 而，所以 0.6,所以 用:3,6,故C 确；分析诃 知.当 点P 为椭圆C 的1:下顶点 时ZFlPF,最 大.此时ZA1Z
17、V2 为锐 角,所以 以点P 为 直角 顶点的APF-不 存在,以 点 为 直角 顶 点的 PF 分 别 有2 个,所以C 上 有且 只有4 个 点/，.使 PF1F2 是直角 角形,故D 正 确.三、填 空题:本题共4 小题，每 小题5 分，共20 分13.答案 奇命 题意图 本题号查空间 向 此 夹f（!的 求 解.解析 IIIiSlfl Ifl I=6.因为 Ifl+2 力 I=2v7,所以fl+4a+4=36+4 6 osfl.ft）+4=28,所以 os=-卜,乂 e0,竹，所以fl 与 的火角为 学.3 M,答案Jl命 题意图 本题t w 的，性 质及基本不等式.解析 因为!Mb,
18、I+I WA I=2 所 以 IM 气 I I W/；I I WA,l I+I WF,I2=16(当 目.仅当IM 兀I 1 I=4 Ilj 等 成立).山 题可知2=6 所 以=3，乂 Ir=Ir+宀解 得。,所以V=E=乎.a 415.答案V命题意图 本题 考查直线与 圆的 位置 关 系.解析 圆C：x-+y-2)-=9 的圆心坐标为(0.2).半径r=3.由圆心到 仃 线x+.v+m=0 的 距d=-y-3.解W-3-2/z-7 rr?C(2+m)2 12+ml,n(2+m)21(2+m)2.9-_ 所以 相CH 勺 Im 积 S=W-2./9-k-r-=/9 一 L-、./2 VL N
19、 二(2+m)(2+m)7 二+2 2=3,当且仅当 9-(ZYt)=0),因为，与C 的 右 支有两个交点.C 的一条 渐近 线的斜 率3 历.则C 的 离 心 率 危+疽 I=2.所 以 IPOI-IQF21=P2=2 所 WI PFl I=2+IPF21=4,IF1F,I=2e.由题 可 知 Z F1F2P=120,6：PFlF,中，巾 余弦 定理 可 得!6-=4rr+4/+2 X 2 X 2CX,整理得 温+Ca-3=0.l!P+p-3=0,解 得 e=i-l(负值舍 去),此时e2 不满足条件.综 上可 得=-.四、解答 题:共7()分.解答应写出 文字说 明，证明过 程 或 演算
20、步骤.17.命题意图 本題考査 两It 絞 的 位置：关 系及It 线 方程 的求 解.解析(I)因 为边4 的中 点 为。(手，)，设 4(Xl,y),B(x2 以)，+y 2=0,(Xl=-1.3x,+Y,-10=0,.V,=2,叫 解 得.-1+改H7，kv2=4*4 即.4（一 1,3）,8（2.4）.（5 分）（n）设边的中 点 为G由 边BC 和/IC 所在 的直线 方程分别为3x+y-10=Ofil Xy-2=0,所以 两直线方程联立,解得.=4.）=-2,即C 点的坐标 为（4,-2）.（7 分）又B 点的坐标为（2,4），所以G 点的 坐标为（3J）.（8 分）乂ZI 点的
21、坐标为（1,3）,所以 在 絞/的方 程.为 1=（工 3）,即.t+2V-5=0.（1。分）18.命 题意图 本题监査 空 间 向 她 的应用.解析（I）如图.以。为 原点.DA,DC,DS 所在直线分别为x9ytz 轴,建立空间 白：角坐标系Dxyz9则（0.2 1）.（2,2,2）,C（0,2,0）,P（1,I,0）.（2 分）因为F=（1,-L-I）,tf=（-2,0,-2）,所以 佑C=（l,-1,-1）（-2.0,-2）=-2+0+2=0,.（4 分）所以 就丄瓦W，故EFLBiC.（6 分）(Il)由(1)中 的 坐标系及题意可 知.L(2,0,2),G(0,2,2)(l.l,0
22、),c(W,).(7 分)因为&P=(-,-2),C,C=(,一号,-2),所以.华=(一 1,1,-2).(,n)=一子+4=孚,.(9 分)乂 I 奇 I=6,1 帝=Q,.(10 分)所以 Cos(Alf,tClG)=(GI 瓦声IIG 由 3 _2_ 7W 2 布 柘 6 X 一故 直 线 P 与q。所 成 角 的余弦 值为 絆.（12 分）19.命 题意图 本題考査立线 j 圖 的 方程的 求 解.解析（I）巾 題町知.机3.0）.（1 分）因为圆 W 过 点 7（0,4），所以 r2=32+42=25,故/=5.（2 分）设M 关 于 直线I 的对称点C 的 坐标为（“），一 5
23、一o,二 1,解 得.(4 分)b=2,所以圆C 的方程为(*-1)2+(-2)=25.(6 分)(U)因为过点P(4,-4)的直线r 被(HlCa 得 的 直长为8,故圆心C(1.2)到直线r 的 距离为5i-4:=3.,一.(K j(i)当 絞/的斜 率不存在 时,其方程为.1=4,满足题意;.(9 分)(Ii)当直 线，的斜率存在时,可设其方 程为+4=A-(-4),H-r-4-4=0,所以圖心C(1,2)到/的距离为 严 61=3.解 得Z=-4A 2+1 4综上所述,直絞 尸 的方程为X=4 或3 4v+4=0.(1I 分)(12)20.命 题意图 本 题监査抛物线的方程 与 性质及
24、宜线与抛物絞 的 位置关 系.解析(1)设点,的 横 坐标分别 为,.-2=0,巾 可彳导.T(4+2p)x+4=0.(I 分)Ir=2PVt.*.t i+,=4+2,xvrfl=4.“分).1481=/i+I2 l.t,l-Xlt I=v(工+如)一4、山=y(4+2p)2-16=46.解 得p=2(负值舍 去)，.(4 分).抛物 絞C,的 万程为=4、.(5 分)(U)设 M(Xiol),N(x2,y2),由题 意知抛物 线V2=的焦点 坐标为(1,0)，白线!的 斜 率不等 于，故 可 设国线 的 方程 为A=+I,r2=4a T 十巾,-4)=XrV3+2(Xl+3)+4+y y2-
25、4(TI+y2)+16e 章+2(+了丿+,)%-4(yl+y2)+16=+y(vl+F2)2-2rry2 j+4+y,y,-4(ti+v,)+16.(10 分)=(?)十4(4/)2+8 I+4-4-16/+16=財 16/+21=8(1 尸+13,Io 2.当Z=1 时,両 尽 取得最小伉，f!最小 佰为13.(12 分)21.命 题意图 本题 考査絞 而 垂直的证明 及平而 与平 而 的 夹角的余弦 值 的 求 解.解析(I)由 题 可知 砧丄BC,AB=BC,R AC=4.6/.1=C=22.(I 分)连接 初，如图，WlJ HOl ACM.=2,.(2 分)ZAC 是边K 为4 的等
26、边三角形,/.PA=Pc=C=4,POiAC/,O=23.(3 5)从 而-f j PH2=PO2+HO2,k POl OH.(4 分)()B.4C=0t.Po 1 平(u ABC.(5 分)(【I)假设 存在 满足题 意 的点 机由(1)可知，可以 为坐标 原点，(用,OC,OP 所在 直 线分别 为,z 轴建立如图所示 的 空 间 直角 原标 系,则 4(0.-2.O),P(O,O,25),C(O,2,O),R(2,O,O),BA=(-2.-2,0),况=(,-2,-2j3),BC=-2,2,0).(6 分)设 M=入 C=(-2.2,0),0=(x,ytz),n PA=-2y-25r=O
27、,则Iw-AM=(2-2).v+(2+2)y=0,易 知 平!fif PAC 的 个法向量为W=(1,0,0).(IO 分).平Ifif Pl V/与平 面PAC 的夹 角为30。,刷+1)C。ffi W I _I _ 人_/3,、mnl1 IX rui)+l+3 2V I I-a J解 得=y 或人=3(舍 去)，点M 在棱RC 的 靠 近 点B 的 三等 分点 处.（12 分）22.命题意图 本题 在椭圆 的方程 j 性 质 及住 絞与椭圆 的 位置关系.解析（I）设椭IMl E 的 半 焦 距为（c O）.7 Ilffi 圆 的左顶点为（-75）,所以“=氐.（I 分），一 C 有、乂
28、离 心 率 e=：，所以 c=l.（2 分）所以Hn2,.（3 分）所以 的 方程 为y+=L.（4 分）（U）由（1）可知，左焦点 的 坐标为（-1,0）.、，宜线 垂直于、轴时,豺知 点.4 的 坐标为（-1,学）.由 椭圆的对称性 知，点 关 原点 对 称，所以 SNW=2S 皿=2 x!X 1=1-,与 題意 不符.（6 分）所以 直絞 心的 斜 率存在，设其方程为X=O-LIhfr/消去.I 并整理 得（2+3）-4h-4=0.（8 分）Llx2+3v2=6,设 4（Xj.yl）.C（x2.y2）,IIll 4 4则 Em/和因此 Si 火：=-()F Iyl-J21=-=S-S 颇=号，解 得/2=L 即f=I,所以 直线AF fl 勺 方程 为.r-y+I=O 或、+y+1=0.(12 分)一 8 一
