1、对于必修第一模块新课改与过去大纲的目标和要求的异同一、函数函数这个概念，现在变成是数学一个中心概念，它现在越来越成为数学里不可缺的一部分，要求通过大量的具体事例让学生体会到函数这个概念。从概念上来说首先对这个概念的认识是一步一步深化过来的，特别强调这样变量依赖的关系，特别对我们的高中阶段是一个核心的内容，然后到最后把它抽象设置为映射这种概念。强化对函数图形的认识，函数图形是一个整体认识，给定一个函数图形就是等于给了一个函数。对函数性质研究，一个是代数法开始，讨论函数单调性，讨论函数的周期性。然后到了微积分时候，开始用导数方法再来研究，研究函数本身的变化和性质，然后是函数的应用，函数应用的问题也
2、是非常非常广的，它既有在数学本身的内部的应用，比如说它处理一些函数极值问题，二分法的解方程问题，解不等式的问题等。在数学有大量的应用，另外有凸显它的实力。过去在中学里，对函数的应用是比较欠缺的，现在随着数学建模等对应用的强调，函数的应用被放在一个非常突出的地位。也就是说把函数作为一个模型来讨论，这样的一种思想，就使得把函数这样一个东西整体的思想，函数的模型的思想都凸显出来，和以前就事儿论事儿讲一个东西相比有很大的不一样函 数 的 概 念 的 教 学 设 计宜良一中 刘元教材分析与传统课程内容相比，这节内容的最大变化就是函数概念的处理方式事实上， “先讲映射后讲函数”比“先讲函数后讲映射” ，有
3、利于学生更好地理解函数概念的本质第一，在初中函数学习基础上继续深入学习函数，衔接自然，利于学生在原有认知基础上提升对函数概念的理解；第二，直接进入函数概念的学习更有利于学生将注意力放在理解函数概念的学习上，而不必花大量精力学习映射，使其认识映射与函数的关系后才能理解函数的概念函数概念是中学数学中最重要的概念之一函数概念、思想贯穿于整个中学教材之中通过实例，引导学生通过自己的观察、分析、归纳和概括，获得用集合与对应语言刻画的函数概念对函数概念本质的理解，首先应通过与初中定义的比较、与其他知识的联系以及不断地应用等，初步理解用集合与对应语言刻画的函数概念其次在后续的学习中通过基本初等函数，引导学生
4、以具体函数为依托、反复地、螺旋式上升地理解函数的本质教学重点是函数的概念，难点是对函数概念的本质的理解教学目标1. 通过丰富实例，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用2. 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域3. 了解映射的概念任务分析学生在初中对函数概念有了初步的认识这节课的任务是在学生原认知水平的基础上，用集合与对应的观点认识函数，了解构成函数定义的三要素，认识映射与函数是一般与特殊的关系教学设计一、问题情景1. 一枚炮弹发射后，经过 60s 落到地面击中目标炮弹的射高为 4410m，且炮
5、弹距地面的高度 h 随时间 t 的变化规律是h294t4.9t ， （0t60，0h4410） 22. 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从 1979 年到 2001 年的变化情况3. 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高下表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明， “八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化表 6-1 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间（年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 200
6、0 2001恩格尔系数（%） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9问题：分析以上三个实例，对任一个给定的，射高、臭氧层空洞面积、恩格尔系数是否有值与之对应？若有，有几个？二、建立模型1. 在学生充分分析和讨论的基础上，总结归纳以上三个实例的共同特点在三个实例中，变量之间的关系都可以描述成两个集合间的一种对应关系：对于数集中的任一个，按照某个对应关系，在数集中都有唯一确定的值与之对应2. 教师明晰通过学生的讨论归纳出函数的定义：设 A，B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任一个 x，在集合
7、B 中都有唯一确定的数 f（x）与它对应，那么就称f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作：yf（x） ，xA其中，x 叫作自变量，x 的取值范围 A 叫作函数的定义域，与 x 的值相对应的 y 叫作函数值，函数值的集合：yyf（x） ，xA叫作函数的值域注意：（1）从函数的定义可以看出：函数由定义域、对应法则、值域三部分组成，它们称为函数定义的三要素其中，yf（x）的意义是：对任一xA，按照对应法则 f 有唯一 y 与之对应（2）在函数定义的三个要素中，核心是定义域和对应法则，因此，只有当函数的对应关系和定义域相同时，我们才认为这两个函数相同思考：函数 f（x） 与 g（x） 是
8、同一函数吗？三、解释应用例 题1. 指出下列函数的定义域、值域、对应法则各是什么？如何用集合与对应的观点描述它们？（1）y1， （xR） （2）yaxb， （a0） （3）yax bxc， （a0） （4）ykx， （k0） 2解：（3）定义域：xxR ，值域：yy 对应法则 f：自变量a（自变量） b（自变量）c，即：f：xax bxc2 2（1） ， （2） ， （4）略2. 已知：函数 f（x）（1）求函数的定义域（2）求 f（3） ，f（ ）的值（3）当 a0 时，求 f（a） ，f（a1）的值目的：深化对函数概念的理解3. 求下列函数的值域（1）f（x）2x （2）f（x）1xx ，
9、 （xR） 2（3）y3x， （xN） 解：（1） yy0 （2） yy （3）3，2，1，0，1，2， 目的：深化对函数概念的理解4. （1）已知：f（x）x ，求 f（x1） 2（2）已知：f（x1）x ，求 f（x） 目的：深化对函数符号的理解解：（1）f（x1）（x1） 2（2）f（x1）x （x1）1 （x1） 2（x1）122f（x）x 2x1另解：设 x1=t,则 x=t+1，f(t)=f（x1）x (t+1) =t 2t12f（x）x 2x12练 习1. 求下列函数的定义域2. 已知二次函数 f（x）x a 的值域是2， ，求 a 的值3. 函数 f（x）x ， x表示不超过 x 的最大整数，求：（1）f（3.5） ， （2）f（3.5） 四、拓展延伸在函数定义中，将数集推广到任意集合时，就可以得到映射的概念集合 Aa ，a 到集合 Bb ，b 的映射有哪几个？1212解：共有 4 个不同的映射思考：集合 Aa ，a , a 到 Bb ，b , b 的映射有多少个？123123五：小结：（1）从函数的定义可以看出：函数由定义域、对应法则、值域三部分组成，它们称为函数定义的三要素（2）在函数定义的三个要素中，核心是定义域和对应
