1、分式数学思想方法知多少分式和其它知识一样，学习时也少不了数学思想方法的运用，涉及分式中的常见数学思想一般有下列几种：一、类比的思想：分式一章的知识一般都要通过类比才可以发现新旧知识的相同点，利用已有的知识来认识新知.由分数的定义、基本性质、通分、约分、分数的加减乘除等运算法则类比引入学习分式的相关知识.从分数的一些运算技巧类比引入了分式的运算技巧，无一不体现类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程学习.例 1 化简：24a. 分析 解决此类问题，可以类比分数的约分，这样只要先要对分子与分母分别分解因式，再约去公因式.解 24a 2a .二、转化的思想：学习分式中多次运用了转化
2、的思想.如分式的除法转化为分式乘法；异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法；分式方程转化为整式方程，等等.例 2 化简：42ab2ab2.分析 将除法转化为乘法，同时对多项式进行因式分解后再约分.解 42ab2ab2 2ab 2ba2 ba4.三、整体思想：在解分式题中，适当运用整体思想，会使问题巧妙解决。分式化简求值中经常运用整体代换法 整体代换是指在解决某些问题时，把一些组合式子视作一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个式子，从而可避免局部运算的麻烦和困难。有些问题，从表面上看需要局部求出各有关量，但实质上若从整体上把握这些量之间的关系，则思路更为明朗，解法更为巧妙例 3 先化简
3、，再求值： 12a241a 2，其中 a 满足 a2 a0.分析 从表面看本题是一道常规的化简求值题，其常规解法就是先化简所给的式子，然后求出 a 的取值，最后代入求值即可.但当我们将所给式子进行化简后，发现有“a2 a”这样一个整体，此时就可以不求 a 的值而进行整体代入即可.解 1241a 2 1 2()a (1)a( a2)(a+1) a2 a2.所以当 a2 a0 时，原式022.四、数学方法及数学建模思想：在分式运算及解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过模型去解决实际问题。经历“实际问题分式方程模型求解解释 解的合理性“的”数学化“过程。体会分式方程模型的思想。例 4
4、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640 名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？分析 和列一元一次方程解应用题一样，寻找等量关系，这里甲的输入速度是乙的 2倍，利用这个可以引进未知数 x，结果甲比乙少用 2 小时输完，利用这个等式即可列出方程求解.解 设乙每分钟能输入 x 名学生的成绩，则甲每分能输入 2x 名学生的成绩.则根据题意，得 2640 260.解得 x11.经检验， x11 是原方程的解.并且 x11，2 x21122，符合题意.答：甲每分钟能输入 22 名学生的成绩，乙每分钟能输入 11 名学生的成绩.
