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二维层流运动流函数方程直接解法.doc

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1、 郑州 大学硕 士 学位 论文突 扩 流动是一 种 十 分 常见的 流劝情 况, 然而 其 中蕴 含 着的 一 姥 非 线性 现 象 ,参 棵恳击 砼拖 詈 争 一警 善惫 一罢 争在 该方程中, 所 有 的 运 动要 索都 由流函数袭示 , 思 路清 晰, 并 且减少了未 知 餐 ,饕 纯了边巽蓉 罄 黪 熬毽 , 髂决 了戬 往涡 量 滚 添 鼓 隽 獠 孛蠹爨 戆 “璧 涡 ”嚣 黎 。艇于 该潍函数方程的 高 度 非 线性 , 传 统 数学物 理方程的 解 法 并 不适 用, 零文主 要 等衷 潞楚 精度 要 浓 鹣 数缓解 。奁努撬 迓较 了常觅数篷 簿法 熬基 破 主 , 零燧择有

2、 限差分 法 对 流爵 毅方程谶 行离 散 。对 于 斌采 用 中心 差分 ; 对 于 式泶用 迎 风 格式, 并 且给出了具 体 的 蒺详 细 介 绍了边界 条件的 处 理。本 文 主 要 是应 用了盥 接 转 移 法 。 黪 , 发 生 裁砖流谚 , 越瓣滚 动其 考多 解 缝。接 下来 , 论文 文 提 国了流动多 解 径 问 题 , 并 就 眈 未 被 重 视 原因 迸 彳 亍 了分析 。疆磊慧 络 了论文 靛主 要 工作, 籀邂 了下一 步工箨 的 方淘 。蜘 蹦 娃 蘳 珏 壮嚣 ; 鏻 龋 田 芨 觛甥静 端蠡 睦 辣 纭 懈 埂 彀 崤 勰萋昃絣 沲 烦汉廊 锏雔 毫薮 珏嚣

3、韩 浩 梓铘罱 可 幕 尥朐 甽 嘏 峰 惑 曩 葛 蜘 黜 瓤联 难 。 珥貔閠酶 戳瓣 至哆 堵 竟琛 秓 程 辳籥 匀 纪 蔻 騡 姆 南 弼 罱 靍托 纽 嗡都 瓣 氆 珏如 妇 强攮 翻 跨勰 蝴 秘 穗 毪驽螽 阷 姆 稠蕊 郑 明第 一章前 言问 题的 唯 一手段 。 但是 随糟后 来 工程 规 模 的 不断扩大, 需 螫 考虑 的 备 种 因 豢 越来毽诗 算 詹 多, 然 蘑 络 台 一懋 耱理 论 分 析。 秘 薪, 国内外 文 献 资料 沓潮 对纰 研 究论 文 内容 分 戳下觅 部 分 展开:类 溅 以 及 各自 的 优缺 点 。 然 后 , 根据建立 的 二 维 层流

4、运 动流荫 数方程 , 针 对常见的 流动 情凝 , 确 定 攘 应 的 怒 鳐条 传 , 跌焉建立 起葳浚实 际淘 惩本 黢 熬数学 模 型 。然 衙 , 寻求 高 效率 , 商 准 确 度 的 计 算 方法, 卵 建立 针 对该 数学 模 型 的 数值 离 散化方法, 不仅 包 括 微分 方程 的 离 敷 他 方法及 裳 解方法, 还包 揍 贴 传 坐栝 斡 建蔽 , 边界 条 件 的 娥理 等 。 媛 后 , 编 制 程 序 进 行 计 算 。 这其 中包 括 计 算 嘲 格的 划分 时间及 空 问 步 长的 确 定 , 初 始条 件 和 边界 条 件 的 输 入 , 控 制 参数的 设

5、定 婷 。第 五部 分 : 诗 簿 结 采韵 图形 显 嗣专 。 选取 秎嚣 烬 大学 硬 士 学 位 论文第 二章 流 体动力学 基 本 方 程定 爨 遗表 示爨 了 牯 热应 力鸯 凝滞 挂 获 耀霹逮发 之瓣瓣关系;百 ; “拿 。 拿式 中: 勿为流 体的压 强 的增 加 , 皃分 别 为加 愿 前流 体的体积 和 密 度, 及 啊 舻 。 也就 是 说 ,根 据 流 体流 动的物 理避 缢 俣 取 沽 露 鹊 是 丽随 时 间 变化 , 将 流氇 称 楚 毽 宠 流 羲 。 本 文 磷 究鹃 流 韵属 于 谯定 流 动。 。 层 流 是 指 流 体在 流 动过程 中各 流 层 之间

6、没 肖 互相混掺 , 紊 流 是流 体运动要受物 理守懒 定 律 的支 配, 蒸本 的守恒 定 律 柯: 质 量 守恒 定 律 、 动 , 兰 鐾缝 枣 程 蔻 震 蠹守整定 律 熬 数学 表 遮 式。首先流 场 孛 取一 个 徽夺嚣 六覆体郑媸 大学 硬 士 学 拉 论文 照 詈 争 撇和 票 争 和 一 罢警硒 掀 一 如 詈 孝 坳 檄。 塑 如 磁欲郑煳 大学 磺 士 学 整论文对 于 恒 定 流 , 连 续性 方 程 变为: 籯烀 鲁 鲁 一 磅蟛 一 丝丰 焦 霉肛 誓 赴磅 此 为以 威 力表 示的液体运动基 本 微 分 方 稷 式。儿 一 “娑苫一 三望 眝 气 ; 童或 者将

7、 方 程 组 右 端进步展 开: 郑 大学 顼 士 学 蹙论文 谎 跃 叩 吉 昙 确 一 号 而 一 量 孤渤流 模犁有, 零 方 程 模型 、 单 方 程 模型 、 双 方 穰模 型 。 在 此 不 褥 详 述。突 扩 流动 是 一 种十 分 常见鲍 漉动 情 溅, 然 后 寓 帮蓬 鸯 了 一 些 镳 褥 研究 躲现象 。 在 实 验中, 我 们可 以缀 常观 铡 副对称 边界明渠突 扩 流动 存 在 不止 一 个 平面对 阐 非 对称 折 冲 流动 示 意图突 扩 羼的 流动 是 对称 的 ; 对, 滚动 突 扩 压 熬滚动 镶 羯 铡 , 帮最 大浚 速郑梦 翳大学 矮 士 学 位

8、逾 文在 直角嫩 标蓉 中, 定 义 涡量 瓣 流蘧 数单 :缸 砂将 斌 中的 两个 方 程分 别 对 瑇交 义 求 导: 妒鞋去 环 嗜 一 芳嚣 毒 郑州 大学 硬 女 学 位 论 文分 析 淤 例如 图 所 示选 赛 条 搀 兹 提 法 为 :为 的 边界上 流黼 数由值 取 椒 直鹞 獃 和 的 边界上 粘妒 郑媸 大学 联 士 学 位 论 文 蕉 鍃 方 向 为 一 有界区 域 , 变 化 范 围 为 , 浚 粂 方 向 仍 为 一 有界嚣 域 , 变 话 范 嚣 为 【 琹 】 。 轿3枰 鍃 断面上 流函 数静 分 布, 邵 定 义该断面上 姆植 肌 式 为 怒 义 厦 嫔 狭

9、 骱 詘 坐标的 偏导数为 零,霉定 鳃闯 熬: 妒 琹 献 面蕊 矿 一 磊 露面一 面矿 刈得 定 解 问题 :郑州 丈学 硬 士 学 位 论 文毪。妒如 该提 法 与 通 常提 法 的 比 较 壤应 手 吨 式逶 零黪 提 法 秀 一 毒 雾 嚣 域 , 瑟 籀应 予 酵 奶 岱 话 惚 湮 6蔾 荆 一 到 。 常见 的数 值 模 拟 方 法场 模 拟 中 由予 河 道 的长宽毙 懋 爨,冀癍 爰受 援 困 难; 爨撂 式粥 吴 寿 笼 条释稔 迩 静优 点 ,其时 间步 长可 以取得较大 ,僮 其计 算 过程 需 要 解联立 方 程 组 ,故其计 算 速度较慢; 丽鼹 一隐 交 蛰

10、格 式则同鲑其蠢显 式秘 骢 式熬共露 线 患 ,嚣 必是、 隐 掺式在坐标 轴 上交 替使 用 ,使 误 蓑 的增 长艟相互 抵 消,哉 其不 但 消除了 显 格 式中 容易出 现 的波动 现 象 ,精 度大 大提 高 ,稳 定性也 较好 ,且避簿量 楣 对 隐 格 式 大炙 减 少,龟 翦 限 体积法规 则或 不 规 则形 状 的单 元 或 控制 体。 在计 算 出 通过每 个 控制 体边 界 沿 法向 输入 淅 的澈 量 和 动 最 通量 嚣 ,对 每 令 控铡体势剔遴 孬 瘩 薰 鞫 动 量 擎衡 诲算 ,霞得到 计 算 时 段末各 撩制 体平均水深 和 流 速。因 此,有 限 体积法

11、 正是对 于 推 导原 始有 限 体积法 由 谯 酋次 用 于 求解二维 欧拉 方 程 , 年 被除了 以上几 种算 法外,还 有 特 征 线 法,边 界 元 法,有 限 分 辑法 等 。 是举 期 河 流 数 值 模 拟 计 算 的盎要 方程 ,霉 用 鸯隈 茬的嫠本 器戆 处理透器狡分 方 程 。荚 糁 炭 是淼 壤疼 瀵怒 微分 方 程 ,法,是有 殴冠法的秘 改 避。其基 本 思 想 是:在离数 单 元 黪 解,不 辩 鼹 捶 健函数式采表 达,丽是方 糕 局 部线 性亿后 盼解析 解。首 先 将 待 求闯题 的总 体区 域 化分 为许多 小 的予 区 域 ,谯这 些予 区 域 中 求局 部髂 橱 解; 然后 从 局 部艇 拆燃 导出 一个 代数 方 程 ,霞 予 区 域 上的内缭 点 值 与相邻 的绪 点 值 联系起 来:最 后 把所 有 的局 部解析 解汇集 起 来,就 得到 所 求问题 的肖限 分 析 数 值 解。鼹 予 方 程窘 康 偷 警啬一罢善蠹 一罢窘;郑媳 大学 硕 士 学 整 论 文

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