1、【纠错必备】实际问题与二元次方程组一、忽视实际问题的意义例 1 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知 1 立方米木料可做桌面 50 个或桌腿300 根，现在 5 立方米木料，恰好能做桌子多少张？错解：设在这 5 立方米木料中，用 x 立方米木料做桌面，用 y 立方米木料做桌腿，即用 立方米木料做桌面， 立方米木料做桌腿.307 5750 ， 300 .307 15007 57 15007答：能做成桌子约 214 张.剖析：一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，而本题的错解过程恰恰忽视了这一点，没有考虑问题的实际意义造成错解.正解：设在这 5 立方米木料中，用 x 立方米木料做桌面，用 y 立方米
2、木料做桌腿，即用 3 立方米木料做桌面，2 立方米木料做桌腿.350150，2300600.答：能做成桌子 150 张.二、忽视题目中的隐含条件例 2 一列快车长 168 米，一列慢车长 184 米，如果两车相向而行，从相遇到离开需4 秒，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需 16 秒钟，求两车的速度.错解：设快车时速为 x 米/秒，慢车时速为 y 米/秒.答：快车每秒行驶 26.75 米，慢车每秒行驶 15.25 米.剖析：如果两车相向而行，则其相对速度为速度之和，如果两车同向而行，则其相对速度为速度之差，这一点在错解中并没有错，问题是在相对移动的过程中，移动的距离应为两列火车的长度之和，因
3、而造成了错解.正解：设快车时速为 x 米/秒，慢车时速为 y 米/秒.答：快车每秒行驶 55 米，慢车每秒行驶 33 米.三、审题不清，忽视关键性语句例 3 一个三位数，各数位上的数字之和为 13，十位上的数字比个位上的数字大 2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大 99，求这个三位数.错解：设原三位数的个位上的数字为 x，则十位上的数字为 x2，另设百位上的数字为 y.则根据题意，得所以 100y+10（x2）+x768.答：这个三位数是 768.剖析：这里有三个未知数个位上的数字，百位上的数字及十位上的数字，若用二元一次方程组求解，应注意以下关键性的语句和字
4、眼：各数位上的数字之和为 13，再由“十位上的数字比个位上的数字大 2”，可设原三位数的个位上的数字为 x，则十位上的数字为 x+2，另设百位上的数字为 y.则表示原三位数和新三位数分别为：100y+10（x+2）+x，l00x+l0（x+2）+y.其中有 2 个等量关系是：百位上的数字+十位上的数字+个位上的数字13；新三位数原三位数99，这样才可以正确求解.正解：设原三位数的个位上的数字为 x，则十位上的数字为 x+2，另设百位上的数字为y.则根据题意，得所以 100y+10（x+2）+x364.答：这个三位数是 364.四、错用已知条件例 4 长风乐园的门票价格规定如下表所列：某校七年级
5、（1）班、 （2）班两个班共 104 人去游长风乐园，其中（1）班人数较少，不到50 人， （2）班人数较多，有 50 多人.经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付 1240 元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生？错解：设七年级（1）班有 x 人， （2）班有 y 人.答：（1）班有 56 人， （2）班有 48 人.剖析：本题看上去没有任何错误，不过仔细分析一下答案就会知道本来已知条件说“（1）班人数较少，不到 50 人， （2）班人数较多，有 50 多人” ，而计算出来的结果恰恰相反.错解的原因正是错用了已知条件，误认为“（1）班人数较
6、多，有 50 多人， （2）班人数较少，不到 50 人”.正解：设七年级（1）班有 x 人， （2）班有 y 人.答：（1）班有 48 人， （2）班有 56 人.五、忽视等量关系例 5 小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的 MP5 和书包.你能根据他们的对话内容（如图） ，求出他们看中的 MP5 和书包单价各是多少吗？错解：设他们看中的书包的单价为 x 元/个，MP5 的单价为 y 元/个.答：他们看中的 MP5 和书包单价各是 363.2 元/个和 88.8 元/个.剖析：根据对话知道两个等量关系，一是 MP5 和书包的单价之和是 452 元，二是 MP5的单价比书包的单价的 4 倍少 8 元，而本题则在错解时，将第二个等量误为“MP5 的单价比书包的单价的 4 倍多 8 元” ，从而出现了错误.正解：设他们看中的书包的单价为 x 元/个，MP5 的单价为 y 元/个.答：他们看中的 MP5 和书包单价各是 360 元/个和 92 元/个.
