1、思维点拨：不等式与不等式组一、巧用乘法【例 1】 解不等式 0.125x3【思考与分析】 此不等式是一元一次不等式的一般形式，只需不等式两边同时除以0.125，就可以化系数为“1”，但是较繁.不如利用不等式的性质 2 两边同乘以 8 要比两边同除以 0.125 解得简捷解： 两边同乘以 8，得 x24二、巧去分母【例 2】 解不等式【思考与分析】 常规方法是先去分母，但仔细观察就会发现 ，可先进行移项.解： 移项，得合并同类项，得 x-1.【例 3】 解不等式【思考与分析】 常规方法是去分母，两边同乘以分母的最小公倍数.但我们会注意到“0.2541，0.521”，则利用分数的性质，对左边第一项
2、分子、分母同乘以 4，第二项分子、分母同乘以 2，这样就可以化去分母并且系数为整数.解： 利用分数的性质（即左边第一项分子、分母同乘以 4，第二项分子、分母同乘以 2），得 8x+4-2（x2）2，去括号，得 8x+4-2x+42，移项，合并同类项，得6x-6 两边同时除以 6 得x-1.三、根据已知条件取特殊值【例 4】 设 a、b 是不相等的任意正数，又 x ，则 x、y 这两个数一定是（ ）A 都不大于 2B 都不小于 2C 至少有一个大于 2D 至少有一个小于 2【思考与分析】 不妨取 a1，b3，得 x10，y 从而排除 A、B，再取a3，b4，得 ，从而排除 D，故选 C.答案：C
3、【反思】用特殊值法解选择题时，如果所取的特殊值使部分选项取得相同的结果，则应另选特殊值再验，直至选出答案四、根据数轴取特殊值w%ww.*【例 5】 不等式组 的解集在数轴上表示出来是如下图中的（ ）【思考与分析】 本题的常规方法是先解不等式组，然后再对照各选项选出正确答案，由于这样做要解不等式组，比较麻烦.仔细观察各选项中的数轴，有两个特殊数 2，-1，不妨先取 x2，代入 不成立，故可排除 A、B.再取 x0，代入不成立，又可排除 C，从而选 D，这样做不仅节省了时间，而且又减少了出错的机会答案：【反思】用特殊值法解选择题时，要综合运用验证法，排除法等技巧，快速选出正确答案比较两个数或两个代
4、数式的大小，可以运用求差法：如果 ab0，则 ab；如果 aby，试比较代数式-（8-10x）与（8-10y）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数 x 或 y 的值是多少？【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根据已知条件xy，来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小.解：由两式作差得-（8-10x）（8-10y）-8+10x+8-10y10x-10y.因为 xy，所以 10x10y，即 10x-10y0.所以-（8-10x）（8-10y）.又由题意得-（8-10x）0，即 x ，所以 x 最小的正整数值为 1.【例 7】有一个三口之家准备在假期出外旅行
5、，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的 80收费.若两家旅行社的票价相同，则实际哪家收费较低呢？【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含有未知数的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后根据求差法的步骤，求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低.解：设这两家旅行社全票的价格为 a 元，依题意东方旅行社的收费为 2a70a2.7a，光明旅行社的收费为 3a802.4a.因为 2.7a2.4a0.3a0，所以实际上光明旅行社的收费较低.【反思】在解题时我们为什么设
6、这两家旅行社全票的价格为 a 元呢？因为如果不设的话，我们即使知道用求差法比较大小，也无从下手.五、巧去括号【例 8】【思考与分析】 观察题目中的括号及数字的特点可先考虑去中括号，再去小括号，这样会使运算简便.解：去中括号，得去分母，得 3x+6028+8x，移项，合并同类项，得-5x-32，【思考与分析】 观察题目中的括号及数字的特点可从里向外去小括号，给后面的运算带来方便.解： 去小括号，得六、巧用“整体思想”【例 9】 解不等式：【思考与分析】 观察题目中括号内外可知都有相同的项：2x-1，我们把 2x1 视为整体，再去中括号和分母，则可使运算简捷解： 3（2x-1）-9（2x-1）-9
7、5合并同类项得-6（2x-1）14解得反思： 我们在解带有括号的一元一次不等式时，我们要善于观察题目的特点，巧去括号可使运算简便. 【例 10】在欧洲足球锦标赛中，共有 16 支队伍参加比赛，争夺象征欧洲足球最高荣誉的“德劳内杯”.16 支队伍被分成 4 个小组，进行单循环赛（即每个队需同其他三个队各赛一场），胜一场积 3 分，平一场积 1 分，负一场积 0 分，每组按照积分的前两名出线进入前八强，每个队在小组赛中需积多少分，才能确保出线？【思考与分析】根据题意，只有小组赛中的积分的前两名才能出线，我们可以分几种情况来讨论出线积分的多少.（1）若某一队三战全胜积 9 分，则同组的另一小队需保证
8、小组第二才有出线的希望，在剩下的两场比赛中，它有六种可能：两场全胜积 6 分，一胜一平积 4 分，一胜一负积 3 分，两平积 2 分，一平一负积 1 分，两负积 0 分.（三场比赛，肯定有一场负）因此，在这种情况中，至少积 6 分才能确保出线；（2）若某一队三战两胜一平积 7 分，则小组第二至少要两胜积 6 分才能出线；（3）若某一队三战两胜一负积 6 分，则其他两个队也可能三战两胜一负积 6 分，这样三队同积 6 分，不能确保小组出线.由以上思考讨论可知，在小组赛中，积分可能出现三个队积分相同，为了确保出线，至少需积 7 分，才能保证以小组第二的身份出线.解：需 7 分.【小结】通过解题过程我们知道做这类题的时候要注意：在足球比赛中，一般按积分多少排名次；积分相等的两队，净胜球数多的队名次在前；积分、净胜球数都相等的球队，进球数多的队名次在前；分析有关足球比赛的问题时，不能单纯的利用不等关系判断，还要注意到相互之间的胜负关系.
