1、认识二元一次方程组典型例题例 1 判断下列方程是不是二元一次方程或二元一次方程组，并说明理由（1） 0934yx； （2） 43zyx； （3） 64yx；（4） ； （5） ;5,8 （6） .32,5例 2 下列三对数值中，哪一对是方程组 .12,0yx的解？（1） ;23,yx（2） ;1,y（3） .4,2yx例 3 已知方程组：（1） ;4,0yx （2） ;843,1zyx （3） ;0,5yx （4） .423,1yx正确的说法是（ ）A只有（1），（3）是二元一次方程组B只有（3），（4）是二元一次方程组C只有（1），（4）是二元一次方程组D只有（2）不是二元一次方程组例 4
2、方程组 .8,25yx的解是否满足 82yx? 满足 82yx的一对 y,x值是否是方程组 .2,的解?例 5 已知二元一次方程 0532yx，（1）将已知方程写成用 y的代数式表示x的式子；（2）任意求出方程的 5 个解例 6 下列方程中，哪些是二元一次方程？不是的说明理由（1） 13y；（2） 7yx；（3） 8pq；（4） 162y；（5） 4)32()(yxy例 7 若 3x是方程 kx的解，求 k例 8 判断下列括号内的各组数是不是它前面二元一次方程的解（1） 52yx （ 20x）； （2） 23xy（ 51y）；（3） 3 （ 1）； （4） 081 （ 72x）例 9 已知 2
3、1yx是方程组 3ynxm的解，求 和 n的值例 10 求二元一次方程 10的正整数解参考答案例 1 分析 判断一个方程或方程组是否为二元一次方程或二元一次方程组，就看它是否符合二元一次方程或二元一次方程组的意义解 （1）、（5）、（6）是（2）不是，因为它有三个未知数；（3）不是，因为它不是整式方程；（4）不是，因为 xy这一项是二次项而不是一次项例 2 分析 二元一次方程组的解是使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值通常一个二元一次方程组有一个解判断两个未知数的值是不是二元一次方程组的解，要把这两个数逐一代入方程组的各方程中解 （1）把 21x， 3y代入方程 .0
4、2yx左边右边， 23,y不是原方程组的解（2）把 1x， 代入方程 0yx，左边=右边；把 y， 代入方程 .1左边=2，右边=1，左边右边. 21,x不是原方程组的解（3）把 4yx， 代入方程 02yx，左边=右边；把 12， 代入方程 1，左边=右边， 41,yx是原方程的解说明：在检验一对数是不是二元一次方程组的解时，不能只把这对数代入其中一个方程检验后就下结论，如（2）中 21,yx虽满足方程 02yx，但不满足 12yx，故它不是原方程组的解例 3 解：（ 2）含三个未知数 zyx,；（3）是二元一次方程组的最简形式；（4）虽有三个方程，仍符合二元一次方程组的定义故只有（2）不是
5、，选 D分析：本题考查二元一次方程组的定义，要抓住构成二元一次方程组的两个要素；（1）含有两个未知数；（2）每个方程都是一次方程例 4 解：因为方程组 .82,5yx的解，是使方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，即满足方程组的两个方程，所以满足方程 82yx的值不一定是方程组.82,5yx的解，但 .82,5yx的解一定是方程 （或 25）的解分析：本题考查二元一次方程组解的性质，关键在分清二元一次方程组的解与二元一次方程的解之间的区别与联系例 5 解：（1）移项，得 532yx， 53yx （2）将 ,10分别代入方程，得对应的 x值分别为 2,4,1故方程 053yx的 5
6、 个解为： .2,1 ;,4 ;,2 ;1, ;, 5321 yxyxy分析 本题考查应用等式性质对方程进行变形，二元一次方程有无数组解，要求其中部分解时，可选取部分特殊未知数值代入，对应求出另一个未知数值即可例 6 解：（1 ）（5）是二元一次方程，其余都不是，（2）分母里含有未知数，不是整式方程；（3）含未知数的项是二次；（4）只含有一个未知数，都不符合二元一次方程的定义分析：本题考查二元一次方程的定义，判断前要对复杂的等式进行化简，如（5）化简得 419yx，所以它是二元一次方程例 7 分析：因为 32yx是方程 2ykx的解，所以代入方程后，左右两边的值相等，从而方程只含有一个字母系数
7、 k，则 k 可求出解：把 32yx代入方程得 23k-，解得 .k4说明：本题主要考查方程解的定义例 8 分析：根据二元一次方程解的概念，只需把括号内的 x、 y的值代入方程，左右两边相等就是方程的解解：（1）左边 7203 右边 5左边 右边 yx不是方程 23yx的解（2）左边 2135 右边左边=右边 yx是方程 23xy的解（3） 左边 1)(21 右边左边 右边 yx不是方程 32yx的解（4）左边 08721 右边左边=右边 yx是方程 0821yx的解例 9 分析：因为 ,1是方程组 )2(314 nm的解，根据方程组的定义知2,1yx既满足方程（1）又满足方程（2），于是有：
8、 ， 32n，从而有 .nm解： 2yx是方程组 34ynxm的解 将 、 的值代入后，方程（1），方程（2）都成立即 )4(3n解（3）得， .2m解（4）得， 1 .1,2nm例 10 解： 03yx xy30当 时， 7 当 2x时， 4 当 3时， 1y 二元一次方程 1y的正整数解为：7x， 42y， .1x分析： 求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表示另一个未知数，如xy310，给定 一个值，求出 的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解而此题是对未知数 、 y作了限制必须是正整数，也就是说对于给定的 x可能是1，2，3，4但是当 4x时 24310， y却不是正整数，因此 只能取正整数的一部分即 1， 2， .
