1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（2）,单调性,回顾旧知,1.正弦函数y=sinx的定义域 ；值域是 ；最小正周期是 ；奇偶性,2.正弦函数y=cosx的定义域 ；值域是 ；最小正周期是 ；奇偶性,3.形如y=Asin(wx+ )或y=Acos(wx+ )的最小正周期是 ；,4.一般地，函数y=Asin(wx)(A,w是非零常数)是 函数y=Acos(wx)是 （填奇偶性）,观察图像,回顾旧知,y=sinx (xR),y=cosx (xR),由图形说说这个函数的性质？,回顾旧知,能否从图像上，得出正弦函数的单调性？,1.正弦函数y=sinx的定义域 ；值域是 ；最小正周期是 ；奇偶性,探究
2、新知,探究1.讨论y=sinx的单调性？能否只讨论一个周期内的？,探究2.选哪个周期来讨论就可以？,探究3.如何选一个更加恰当的周期，使得这个周期里恰好有一个增区间和一个减区间？,探究新知,x=-,x=,增区间为 ， 其值从-1增至1,减区间为 ， 其值从 1减至-1, +2k, +2k,kZ, +2k, +2k,kZ,y=sinx (xR),y=cosx (xR),增区间为 , 0 其值从-1增至1,探究新知,类比正弦函数的单调性，对于余弦函数,取x 其单调性如下：,+2k,+2k,kZ,+2k,+2k,R,-,kZ,利用函数的单调性比较下列各组数的大小？,典例精讲（1）,(1)sin250
3、与 sin260,方法总结：,1.比较同名三角函数值，用诱导公式将已知角化为同一个单调区间，用单调性求解；,2.不同名的三角函数先化为同名三角函数，再同第一点求解；,(2)cos150与 sin470,一般，对于正弦化为 , 或 ， 对于余弦化为 - , 0 或 0 ， ,练习：利用函数的单调性比较下列各组数的大小？,牛刀小试（1）,(1)sin 与 sin,(2)cos1 与 sin1,求函数y=sin( x+ )的单调增区间。,典例精讲（2）,（分析：利用正弦函数与复合函数的单调性求解。）,练习：求函数y=sin(2x+ )的单调性。,牛刀小试（2）,将例题2中函数改成：求y=sin( - x)的单调增区间。,变式探究,课堂小结：, +2k, +2kkZ, +2k, +2kkZ, -+2k, 2kkZ,2k, + 2k kZ,采用换元法整体代换，令t=wx+ 看成一个整体，通过求y=Asint的单调区间来求原函数的区间。若w0，可利用诱导公式将x的系数化为正数。,THANK YOU !,
