1、1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象,学习目标 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法(难点).2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线(重点).3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系(难点),【预习评价】 (正确的打“”，错误的打“”)(1)正弦函数ysin x的图象向左右和上下无限伸展( )(2)函数ysin x与ysin(x)的图象完全相同( )(3)函数ycos x的图象关于(0,0)对称( )提示 (1)，正弦函数ysin x的图象向左右无限伸展，但上下限定在直线y1和y1之间(2)，二者图象不同，
2、而是关于x轴对称(3)，函数ycos x的图象关于y轴对称,【例1】 利用“五点法”作出函数y1sin x(0x2)的简图解 (1)取值列表：,题型一 “五点法”作图的应用,(2)描点连线，如图所示：,规律方法 用“五点法”画函数yAsin xb(A0)或yAcos xb(A0)在0,2上简图的步骤(1)列表：,【训练1】 利用“五点法”作出函数y1cos x (0x2)的简图解 (1)取值列表如下：(2)描点连线，如图所示,规律方法 用三角函数图象解三角不等式的方法(1)作出相应正弦函数或余弦函数在0,2上的图象；(2)写出适合不等式在区间0,2上的解集；(3)根据公式一写出不等式的解集,【
3、探究1】 当x0,4时，解不等式sin x0解 由函数ysin x，x0,4的图象可知，不等式sin x0的解集为0，2，3,【探究2】 作出函数f(x)sin x2|sin x|，x0,4的图象,【探究3】 求方程sin x2|sin x|log2x|0解的个数解 在同一坐标系内作出f(x)sin x2|sin x|和g(x)|log2x|的图象如图所示，易知f(x)与g(x)的图象有四个交点，故所给方程有四个根,规律方法 判断方程解的个数的关注点(1)确定方程解的个数问题，常借助函数图象用数形结合的方法求解(2)当在同一坐标系中作两个函数的图象时，要注意其相对位置，常借助于函数值的大小来确
4、定,【训练3】 方程x2cos x0的实数解的个数是_解析 作函数ycos x与yx2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解答案 2,课堂达标,解析 函数ysin x与ysin x的图象关于x轴对称，故选D答案 D,2在同一平面直角坐标系内，函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图象( )A重合 B形状相同，位置不同C关于y轴对称 D形状不同，位置不同解析 根据正弦曲线的作法可知函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图象只是位置不同，形状相同答案 B,3不等式cos x0，x0,2的解集为_,答案 两,5利用“五点法”作出下列函数的图象：(1)y2sin x(0x2)；(2)y2cos x3(0x2) ,描点并用光滑的曲线连接起来，如图所示,1对“五点法”画正弦函数图象的理解(1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图(2)正弦型函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点,课堂小结,2作函数yasin xb的图象的步骤,
