2017年高考物理一轮复习 第5章 功能关系和机械能（课件+试题）（打包13套）.zip

1第 5 章 功能关系和机械能 第 1 课时 功和功率1.功和功率Ⅱ2．动能和动能定理Ⅱ3．重力做功与重力势能Ⅱ4．功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ实验五：探究动能定理实验六：验证机械能守恒定律1．功和功率的概念及计算，变力做功的分析．2．动能定理的综合应用．3．功能关系、机械能守恒定律的应用常与牛顿运动定律、圆周运动以及电磁学知识相综合，难度通常较大．4．本章知识常与生产、生活及新科技相结合进行综合考查．一、功1．做功的两个要素：(1)作用在物体上的力．2(2)物体在力的方向上发生的位移．2．公式．W＝Fl cos_α_(1)α 是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移．(2)该公式只适用于恒力做功．(3)功是标量．3．功的正负．(1)α90°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)α＝90°，力对物体不做功．二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．物理意义：描述力对物体做功的快慢．2．公式：(1)P＝ ，P 为时间 t 内的平均功率．Wt(2)P＝Fv cos_α_(α 为 F 与 v 的夹角)．①v 为平均速度，则 P 为平均功率．②v 为瞬时速度，则 P 为瞬时功率．1．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．(×)2．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√)3．作用力做正功时，反作用力一定做负功．(×)4．做功越多，功率越大．(×)5．P＝Fv 中的 v 指的是物体的速度．(×)6．发动机功率表达式为 P＝Fv，其中 F 为机车所受合力．(×)31．(2016·烟台模拟)物体在水平拉力 F 作用下，沿 x 轴方向由坐标原点开始运动，设拉力 F 随 x 的变化分别如图甲、乙、丙所示，其中图甲为一半圆图形，对应拉力做功分别为 W 甲 、W 乙 、W 丙 ，则以下说法正确的是( )A．W 甲 W 乙 W 丙 B．W 甲 W 乙 ＝W 丙C．W 甲 ＝W 乙 ＝W 丙 D．无法比较它们的大小解析：拉力 F 为变力，其对物体做的功一定等于 F－x 图线与 x 轴所围的面积，由图可以看出，W 甲 ＝ Fmx0，W 乙 ＝ Fmx0，W 丙 ＝ Fmx0，所以 W 甲 W 乙 ＝W 丙 ， B 正确．π 4 12 12答案： B2．(2015·荆州模拟)一个质量为 m 的小球，用长为 L 的轻绳悬挂于 O 点，小球在水平拉力 F 作用下，从平衡位置 P 点很缓慢地移动到 Q 点，此时轻绳与竖直方向夹角为 θ，如图所示，则拉力 F 所做的功为( )A．mgL cos θ B．mgL(1－ cos θ)C．FL sin θ D．FL cos θ解析：小球从 P 点到 Q 点时，受重力、绳子的拉力及水平拉力 F 作用，因很缓慢地移动，小球可视为平衡状态，由平衡条件可知 F＝mg tan θ ，随 θ 的增大，拉力 F 也增大，4故 F 是变力，因此不能直接用公式 W＝Fl cos θ 计算．根据动能定理，有 WF－W G＝0.所以WF＝W G＝mgL(1－ cos θ)，选项 B 正确．答案： B3．(2015·课标全国 II 卷)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率 P 随时间 t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小 Ff恒定不变．下列描述该汽车的速度 v 随时间 t 变化的图象中，可能正确的是( )解析：由图可知，汽车先以恒定功率 P1启动，所以刚开始做加速度减小的加速运动，后以更大功率 P2运动，所以再次做加速度减小的加速运动，故选项 A 正确， B、 C、 D 错误．答案： A5一、单项选择题1．(2015·洛阳模拟)如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的 O 点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中( )A．斜面对小球的支持力做功B．重力对小球不做功C．绳的张力对小球不做功D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量解析：斜面的支持力、绳的张力总是与小球的运动方向垂直，故不做功， A 错， C 对；摩擦力总与速度方向相反，做负功；小球在重力方向上有位移，因而重力对小球做功， B错；小球动能的变化量等于合外力做的功，即重力与摩擦力做功的和， D 错．答案： C2．(2016·青岛模拟)把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车厢叫做动车．而动车组是几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(也叫拖车)编成一组，如图所示，假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等．若 2 节动车加 6节拖车编成的动车组的最大速度为 120 km/h，则 9 节动车加 3 节拖车编成的动车组的最大速度为( )6A．120 km/h B．240 km/hC．360 km/h D．480 km/h解析：动车组达到最大速度时受力平衡，即牵引力等于阻力，又阻力与其重力成正比，由功率公式得，2 节动车时：2P＝k·8mgv 1，9 节动车时：9P＝k·12mgv 2，联立解得v2＝360 km/h，选项 C 正确， A、 B、 D 错误．答案： C3．(2016·太原模拟)如图所示，木板质量为 M，长度为 L，小木块质量为 m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳跨过定滑轮分别与 M 和 m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为 μ，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将 m 拉至右端，拉力至少做功为( )A．μmgL B．2 μmgLC．μmgL/2 D．μ(M＋m)gL解析：m 缓慢运动至右端，拉力 F 做功最小，其中 F＝μmg＋F T，F T＝μmg，小木块位移为 ，所以 WF＝F· ＝μmgL.L2 L2答案： A4．(2015·开封模拟)A、B 两物体的质量之比 mA∶m B＝2∶1，它们以相同的初速度 v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图象如图所示．那么，A、B 两物体所受摩擦阻力之比 FA∶F B与 A、B 两物体克服摩擦阻力做的功之比 WA∶W B分别为( )7A．2∶1，4∶1 B．4∶1，2∶1C．1∶4，1∶2 D．1∶2，1∶4解析：由 v－t 图象可知 aA∶a B＝2∶1，又由 F＝ma，m A∶m B＝2∶1，可得FA∶F B＝4∶1，又由图象中面积关系可知 A、B 位移之比 xA∶x B＝1∶2，由做功公式W＝Fx，可得 WA∶W B＝2∶1，故选 B.答案： B5．(2016·沈阳模拟)一辆质量为 m 的汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度 a 和速度的倒数 图象如图所示．若已知汽车的质量，1v则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是( )A．汽车的功率B．汽车行驶的最大速度C．汽车所受到的阻力D．汽车运动到最大速度所需的时间解析：由 P＝Fv 和 F－F f＝ma，得出 a＝ · － ，由图象可求出图线斜率 k，则Pm 1v Ffmk＝ ，可求出汽车的功率 P；由 ＝0 时，a＝－2 m/s2，得－2＝－ ，可求出汽车所受阻Pm 1v Ffm力 Ff；再由 P＝F f·vm可求出汽车运动的最大速度 vm，但汽车做变加速直线运动，无法求出汽车运动到最大速度的时间，故选 D.8答案： D6．(2016·潍坊模拟)如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力 F 作用下，沿 x 轴方向运动，拉力 F 随物块所在位置坐标 x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到 x0处时 F 做的总功为( )A．0 B. Fmx012C. Fmx0 D. xπ 4 π 420解析：F 为变力，但 F－x 图象包围的面积在数值上表示拉力做的总功．由于图线为半圆，又因在数值上 Fm＝ x0，故 W＝ π F ＝ π ·Fm· x0＝ Fmx0.12 12 2m 12 12 π 4答案： C二、多项选择题7．(2015·衡阳模拟)如图所示，一物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速转动，则传送带对物体的做功情况可能是( )A．始终不做功 B．先做负功后做正功C．先做正功后不做功 D．先做负功后不做功解析：设传送带的速度大小为 v1，物体刚滑上传送带时的速度大小为 v2.若 v2＝v 1，则物体与传送带间无摩擦力，传送带对物体始终不做功；若 v2v1，物体相对于传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力向左，则物体先减速到速度为 v1，然后随传送带一起匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功；若 v2v1，物体相对于传送带向左运动，受到的滑动摩擦力向右，物体先加速到速度为 v1，然后随传送带一起匀速运动，故传送带对物体先9做正功后不做功．选项 A、 C、 D 正确．答案： ACD8．(2016·秦皇岛模拟)一个质量为 50 kg 的人乘坐电梯，由静止开始上升，整个过程中电梯对人做功的功率随时间变化的 P－t 图象如图所示，g＝10 m/s2，加速和减速过程均为匀变速运动，则以下说法正确的是( )A．图中 P1的值为 900 WB．图中 P2的值为 1 100 WC．电梯匀速阶段运动的速度为 2 m/sD．电梯加速运动过程中对人所做的功大于减速过程中对人所做的功解析：由于加速和减速过程均为匀变速运动，所以每个过程中电梯对人的作用力均为恒力．由题图可知在第 2～5 s 过程中，电梯匀速上升，电梯对人的支持力大小等于重力500 N．由 P＝ Fv 可知，电梯以 2 m/s 的速度匀速上升， C 项正确；电梯加速上升的末速度和减速上升的初速度均为 2 m/s.其加速度分别为 1 m/s2和 0.5 m/s2.由牛顿第二定律得加速过程 F2＝mg＋ma＝550 N，减速过程 F1＝mg－ma 2＝475 N，故 P2＝F 2v＝1 100 W，P 1＝F 1v＝950 W，故 A 项错误， B 项正确；在 P－t 图象中，图线与坐标轴所围的面积表示电梯对人的支持力所做的功，由图象易知，加速过程中电梯对人所做的功小于减速过程中电梯对人所做的功， D 项错误．答案： BC9．(2016·聊城模拟)汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是( )10解析：汽车启动时由 P＝Fv 和 F－F f＝ma 可知，匀加速启动过程中，牵引力 F、加速度 a 恒定不变，速度和功率均匀增大．当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故 A、 C、 D 正确．答案： ACD三、非选择题10．(2016·德州模拟)水平面上静止放置一质量为 m＝0.2 kg 的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2 秒末达到额定功率，其 v－t 图线如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g＝10 m/s2，电动机与物块间的距离足够长．求：(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；(2)电动机的额定功率；(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．解析：(1)由题图知物块在匀加速阶段加速度大小 a＝ ＝0.4 m/s2，Δ vΔ t物块受到的摩擦力大小 Ff＝μmg.设牵引力大小为 F，则有 F－F f＝ma，得 F＝0.28 N.(2)当 v＝0.8 m/s 时，电动机达到额定功率，则 P＝Fv＝0.224 W.(3)物块达到最大速度 vm时，此时物块所受的牵引力大小等于摩擦力大小，11有 Ff＝μmg，P＝F fvm，解得 vm＝1.12 m/s.答案：(1)0.28 N (2)0.224 W (3)1.12 m/s11．(2016·运城模拟)心电图的出纸速度(纸带移动的速度)v＝2.5 cm/s，记录下的某人的心电图如图所示(图纸上每小格边长 l＝5 mm)，在图象上，相邻的两个最大振幅之间对应的时间为心率的一个周期．(1)此人的心率为多少次/分？(2)若某人的心率为 75 次/分，每跳一次输送 80 mL 血液，他的血压(可看作心脏压送血液的平均压强)为 1.5×104Pa，据此估算此人心脏跳动做功的平均功率 P.(3)按第(2)问的答案估算一下，人的心脏工作一天所做的功相当于把 1 吨重的物体举起多高(保留两位有效数字)?解析：(1)在心脏跳动一次的时间 T(周期)内，图纸移动的距离 L≈4l，有 T＝ ＝4lvs＝0.8 s.4×0.52.51 分钟内跳动次数为 f＝ ＝75 次/分．60 sT(2)我们可以将心脏推动血液对外做功的过程，简化为心脏以恒定的压强推动圆柱形液体做功的模型．设圆柱形液体的横截面积为 S，长度为 Δ L，根据 P＝ ，W＝F Δ L，F＝pS 得WtP＝ ＝ .pSΔ Lt pΔ Vt将已知条件代入式中得P＝ W＝1.5 W.1.5×104×8×10－ 5×7560(3)心脏工作一天所做的功W＝Pt′＝1.5×3 600×24 J＝1.3×10 5 J，12h＝ ＝ m＝13 m.Wmg 1.3×1051.0×104答案：(1)75 次/分 (2)1.5 W (3)13 m1第 5 章 功能关系和机械能一、选择题(本题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，第1～5 题只有一项符合题目要求，第 6～8 题有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错或不选的得 0 分．)1．(2016·东北四校联考)运输人员要把质量为 m，体积较小的木箱拉上汽车．现将长为 L 的木板搭在汽车尾部与地面间，构成一固定斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽车．斜面与水平地面成 30°角，拉力与斜面平行．木箱与斜面间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为g.则将木箱运上汽车，拉力至少做功( )A．mgL B．mgL2C. mgL(1＋ μ) D. μmgL＋mgL12 3 32解析：当木箱刚好被拉上汽车时，即此时木箱速度为零，拉力做功最少，对木箱自地面至刚好到达汽车上时，由动能定理得 WF－mgL sin 30°－μmgL cos 30°＝0，解得WF＝ mgL(1＋ μ)，故 C 项正确．12 3答案： C2．(2016·十堰模拟)如图所示，轻质弹簧的劲度系数为 k，小球所受重力为 G，平衡时小球在 A 处．今用力 F 竖直向下压小球使弹簧缩短 x，让小球静止在 B 处，则( )A．小球在 A 处时弹簧的弹力为零B．小球在 B 处时弹簧的弹力为 kxC．小球在 A 处时弹簧的弹性势能较大D．小球在 B 处时弹簧的弹性势能较大解析：小球在 A 处时弹簧的弹力为 mg，在 B 处时弹簧的弹力为 kx＋mg，小球在 B 处时弹簧的弹性势能比 A 处的大．2答案： D3．(2016·沧州模拟)竖直固定的光滑四分之一圆弧轨道上，质量相同均可视为质点的甲、乙两个小球，分别从圆周上的 A、B 两点由静止释放，A 点与圆心等高，B 点与圆心的连线与竖直方向的夹角为 θ＝60°，两球经过最低点时的加速度之比及对轨道的压力之比为( )A．a 甲 ∶a 乙 ＝1∶2 B．a 甲 ∶a 乙 ＝1∶1C．F 1∶F 2＝2∶1 D．F 1∶F 2＝3∶2解析：根据机械能守恒定律 mgh＝ mv2.由题意知 h 甲 ＝R，h 乙 ＝R(1－ cos θ)．根据12a＝ ，得 a 甲 ＝2g，a 乙 ＝g，所以 a 甲 ∶a 乙 ＝2∶1.根据牛顿第二定律 F－mg＝ma，得v2RF1＝3mg，F 2＝2mg，所以 F1∶F 2＝3∶2.答案： D4．(2015·洛阳模拟)如图所示，竖直平面内放一直角杆 MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数 μ＝0.2，杆的竖直部分光滑．两部分各套有质量均为 1 kg 的小球 A 和 B，A、B球间用细绳相连．初始 A、B 均处于静止状态，已知 OA＝3 m，OB＝4 m，若 A 球在水平拉力的作用下向右缓慢地移动 1 m(取 g＝10 m/s2)，那么该过程中拉力 F 做功为( )A．14 J B．10 JC．6 J D．4 J3解析：由题意可知，绳长 AB＝ ＝5 m，若 A 球向右移动 1 m，OA′＝4 m，OA2＋ OB2则 OB′＝ ＝3 m，即 B 球升高 hB＝1 m；对整体(A＋B)进行受力分析，在竖直AB2－ OA′ 2方向，杆对 A 球的支持力 FN＝(m A＋m B)g，球 A 受到的摩擦力 FfA＝μF N＝4 N，由功能关系可知，拉力 F 做的功 WF＝m BghB＋Ff AxA＝14 J，选项 A 正确．答案： A5．(2015·大同模拟)如图所示，一轻质橡皮筋的一端系在竖直放置的半径为 0.5 m 的圆环顶点 P，另一端系一质量为 0.1 kg 的小球，小球穿在圆环上可做无摩擦的运动．设开始时小球置于 A 点，橡皮筋处于刚好无形变状态，A 点与圆心 O 位于同一水平线上，当小球运动到最低点 B 时速率为 1 m/s，此时小球对圆环恰好没有压力(取 g＝10 m/s2)．下列说法正确的是( )A．从 A 到 B 的过程中，小球的机械能守恒B．从 A 到 B 的过程中，橡皮筋的弹性势能增加了 0.45 JC．小球过 B 点时，橡皮筋上的弹力为 0.2 ND．小球过 B 点时，橡皮筋上的弹力为 1.2 N解析：从 A 到 B 过程橡皮筋的弹力对小球做功，小球机械能不守恒， A 项错；从 A 到B 过程中对小球和橡皮筋机械能守恒定律得 mgR＝ mv2＋ Δ Ep，解得弹性势能的增加为12Δ Ep＝0.25 J， B 项错误；在 B 点对小球由牛顿第二定律得 F－mg＝ ，代入数值解得mv2RF＝1.2 N， C 错， D 对．答案： D6．(2016·烟台模拟)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质4量为 3×104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为 1.0×105 N；弹射器有效作用长度为 100 m，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到 80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的 20%，则( )A．弹射器的推力大小为 1.1×106 NB．弹射器对舰载机所做的功为 1.1×108 JC．弹射器对舰载机做功的平均功率为 8.8×107 WD．舰载机在弹射过程中的加速度大小为 32 m/s2解析：设发动机的推力为 F1，弹射器的推力为 F2，则阻力为 Ff＝0.2(F 1＋F 2)，根据动能定理可得[(F 1＋F 2)－0.2(F 1＋F 2)]s＝ mv2，F 1＝1.0×10 5 N，故解得 F2＝1.1×10 6 N， A12正确；弹射器对舰载机所做的功为 WF2＝F 2s＝1.1×10 8 J， B 正确；舰载机在弹射过程中的加速度大小为 a＝ ＝32 m/s2，根据公式 s＝ at2可得，运动时（ F1＋ F2） － 0.2（ F1＋ F2）m 12间为 t＝ ＝2.5 s，所以弹射器对舰载机做功的平均功率为 PF2＝ ＝4.4×10 7 W，故2sa WF2tC 错误， D 正确．答案： ABD7．(2016·德州模拟)某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关．现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以速率 v 竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，沿 A、 B、 C、 D 四个不同的光滑轨道分别以速率 v 抛出小球，如图所示．则小球能够击中触发器的可能是( )解析：竖直上抛时小球恰好击中触发器，则由－mgh＝0－ mv2得 v＝ .沿图 A 中轨12 2gh道以速率 v 抛出小球，小球沿光滑圆弧内表面做圆周运动，到达最高点的速率应大于或等于 ，所以不能到达圆弧最高点，即不能击中触发器．沿图 B 中轨道以速率 v 抛出小球，gR小球沿光滑斜面上滑一段后做斜抛运动，最高点具有水平方向的速度，所以也不能击中触发器．图 C 及图 D 中小球在轨道最高点速度均可以为零，由机械能守恒定律可知小球能够5击中触发器．答案： CD8．(2016·丹东模拟)如图所示，楔形木块 abc 固定在水平面上，粗糙斜面 ab 和光滑斜面 bc 与水平面的夹角相同，顶角 b 处安装一定滑轮，质量分别为 M、m(M＞m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( ) A．两滑块组成系统的机械能守恒B．重力对 M 做的功等于 M 动能的增加C．轻绳对 m 做的功等于 m 机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于 M 克服摩擦力做的功解析：这是系统能量转化的综合问题，解题要点是分析各个力做的功与能量的转化关系．除重力以外其他力对物体做的功等于物体机械能的变化，故 M 克服摩擦力做的功等于两滑块组成的系统机械能的减少量，拉力对 m 做的功等于 m 机械能的增加量，选项 C、 D 正确．答案： CD二、非选择题(本题共 5 小题，共 52 分．按题目要求作答，解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)9．(6 分)用如图所示的装置研究“轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度形变量”的关系．在光滑的水平桌面上沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与一个小钢球接触．当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示．让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小钢球在空中飞行后落在水平地面上，水平距离为 s(当地重力加速度为 g)．6(1)若要计算弹簧的弹性势能还应测量的物理量有__________________________________________________________.(2)弹簧的弹性势能 Ep与小钢球飞行的水平距离 s 及上述测量出的物理量之间的关系式为 Ep＝____________．(3)弹簧的压缩量 x 与对应的铜球在空中飞行的水平距离 s 的实验数据如下表所示：弹簧的压缩量 x(cm)1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50小钢球飞行的水平距离 s(m)2.01 3.00 4.01 4.96 6.01 7.00根据上面的实验数据，请你猜测弹性势能 Ep与弹簧的压缩量 x 的关系为__________________________________________________．解析：释放弹簧后，弹簧储存的弹性势能转化为小钢球的动能 Ep＝ mv2，①12小钢球接下来做平抛运动，有 s＝vt，②h＝ gt2.③12由①②③式可解得 Ep＝ ，即弹簧的弹性势能 Ep与小钢球质量 m，桌面离地面高度mgs24hh、水平距离 s 等物理量的关系式为 Ep＝ .可知：E p∝s 2，由题目表格中给定的数据可mgs24h知 s∝x，综上可知：E p∝x 2，故弹簧的弹性势能 Ep与弹簧长度的压缩量 x 之间的关系为Ep∝x 2.答案：(1)小钢球质量 m、 桌面离地面高度 h(2 分)(2) (2 分) (3)E p与 x2成正比(2 分)mgs24h10．(10 分)为了探究做功与物体动能之间的关系，在气垫导轨上放置一带有遮光片的滑块，轻弹簧的一端与滑块相接，另一端固定在气垫导轨的一端，将一光电门 P 固定在气垫导轨底座上适当位置(如图所示)，使弹簧处于自然状态时，滑块上的遮光片刚好位于光7电门的挡光位置，与光电门相连的光电计时器可记录遮光片通过光电门时的挡光时间．实验步骤如下：①用游标卡尺测量遮光片的宽度 d；②在气垫导轨上适当位置标记一点 A(图中未标出，AP 间距离远大于 d)，将滑块从 A点由静止释放．由光电计时器读出滑块第一次通过光电门时遮光片的挡光时间 t；③利用所测数据求出滑块第一次通过光电门时的速度 v；④更换劲度系数不同而自然长度相同的弹簧重复实验步骤②③，记录弹簧劲度系数及相应的速度 v，如下表所示：弹簧劲度系数 k 2k 3k 4k 5k 6kv/(m·s－1 ) 0.71 1.00 1.22 1.41 1.58 1.73v2/(m2·s－2 ) 0.50 1.00 1.49 1.99 2.49 2.99v3/(m3·s－3 ) 0.36 1.00 1.82 2.80 3.94 5.18(1)测量遮光片的宽度时游标卡尺读数如图所示，读得 d＝________ m；(2)用测量的物理量表示遮光片通过光电门时滑块的速度的表达式 v＝________；(3)已知滑块从 A 点运动到光电门 P 处的过程中，弹簧对滑块做的功与弹簧的劲度系数成正比，根据表中记录的数据，可得出弹簧对滑块做的功 W 与滑块通过光电门时的速度 v的关系是_____________________________________________________．解析：根据游标卡尺读数规则，d＝16 mm＋0.2 mm＝16.2 mm＝1.62×10 －2 m.由速度定义式得 v＝d/t.弹簧对滑块做的功与弹簧的劲度系数成正比，即 W∝k.而 k∝v 2，所以 W 与v2成正比．答案：(1)1.62×10 －2 (3 分) (2)d/t(3 分) (3)W 与 v2成正比(4 分)811．(12 分)(2015·仙桃模拟)飞机在水平跑道上滑行一段时间后起飞．飞机总质量m＝1×10 4 kg，发动机在水平滑行过程中保持额定功率 P＝8 000 kW，滑行距离 x＝50 m，滑行时间 t＝5 s，以水平速度 v0＝80 m/s 飞离跑道后逐渐上升，飞机在上升过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)，飞机在水平方向通过距离 L＝1 600 m 的过程中，上升高度为 h＝400 m．取 g＝10 m/s2.(1)假设飞机在水平跑道滑行过程中受到的阻力大小恒定，求阻力 Ff的大小；(2)飞机在上升高度为 h＝400 m 过程中，求受到的恒定升力 F 及机械能的改变量．解析：(1)飞机在水平滑行过程中，根据动能定理得Pt－F fx＝ mv ，(4 分)12 20解得 Ff＝1.6×10 5 N(1 分)(2)该飞机升空后水平方向做匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，设运动时间为 t1，竖直方向加速度为 a，升力为 F，则 L＝v 0t1，(1 分)h＝ at ，(1 分)12 21解得 t1＝20 s，a＝2 m/s2.(1 分)F－mg＝ma，(2 分)解得 F＝1.2×10 5 N．(1 分)飞机机械能的改变量为 Δ E＝Fh＝4.8×10 7 J．(1 分)答案：(1)1.6×10 5 N (2)1.2×10 5 N 4.8×10 7 J12．(12 分)(2016·淄博模拟)光滑水平面 AB 与竖直面的半圆形导轨在 B 点衔接，导轨半径为 R，如图所示，物块质量为 m，弹簧处于压缩状态．现剪断细线，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过 B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的 7 倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达 C 点，求：9(1)弹簧对物块的弹力做的功；(2)物块从 B 至 C 克服摩擦阻力所做的功；(3)物块离开 C 点后落回水平面时动能的大小．解析：(1)物体在 B 点时开始做圆周运动，由牛顿第二定律可知FN－mg＝m ，(1 分)v2R解得 v＝ .(1 分)6gR从 A 到 B，由动能定理可得弹力对物块所做的功 W＝ mv2＝3mgR，(2 分)12(2)物体在 C 点时，由牛顿第二定律可知mg＝m (1 分)对 BC 过程，由动能定理可得－2mgR－W f＝ mv － mv2.(2 分)12 2C 12物体克服摩擦力做功Wf＝ mgR.(1 分)12(3)物体从 C 点到落地过程机械能守恒，由机械能守恒定律可得2mgR＝E k－ mv ，(3 分)12 2C物块落地时的动能 Ek＝ mgR.(1 分)52答案：(1)3mgR (2) (3)mgR2 5mgR213．(12 分)(2016·宜昌模拟)如图所示，质量为 m 的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端 B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为 v0，长为 L.现将滑块缓慢向左移动压缩10固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端 C 时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为 μ.(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有的弹性势能；(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．解析：(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动．(2 分)(2)设滑块冲上传送带时的速度大小为 v，由机械能守恒 Ep＝ mv2.(1 分)12设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为 a，由牛顿第二定律－μmg＝ma，(1分)由运动学公式 v －v 2＝2aL，(1 分)20解得 v2＝ ，E p＝ mv ＋μmgL.(2 分)12 20(3)设滑块在传送带上运动的时间为 t，则 t 时间内传送带的位移x＝v 0t，(1 分)v0＝v＋at，(1 分)滑块相对传送带滑动的位移 Δ x＝L－x，(1 分)因相对滑动生成的热量 Q＝μmgΔx，(1 分)解得 Q＝μmgL－mv 0( －v 0)．(1 分)答案：(1)见解析 (2) mv ＋μmgL (3)μmgL－mv 0( －v 0)12 201实验五 探究动能定理一、基本实验要求1．实验目的探究功与物体速度变化的关系．实验原理图2．实验原理(1)一根橡皮筋作用在小车上移动距离 s——做功为 W.(2)两根橡皮筋作用在小车上移动距离 s——做功应为 2W.(3)三根橡皮筋作用在小车上移动距离 s——做功应为 3W.(4)利用打点计时器求出小车离开橡皮筋的速度，列表、作图，即可求出 v－W 关系．3．实验器材橡皮筋、小车、木板、打点计时器、纸带、铁钉等．4．实验步骤(1)用一条橡皮筋拉小车——做功 W.(2)用两条橡皮筋拉小车——做功 2W.(3)用三条橡皮筋拉小车——做功 3W.(4)测出每次小车获得的速度．(5)分别用各次实验测得的 v 和 W 绘出 W－v、W－v 2，W－v 3、W－ 关系图．v5．实验结论2找出 v 与 W 间的关系 W＝ mv2.12二、规律方法总结1．实验注意事项(1)将木板一端垫高，使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到长木板的一个合适的倾角．(2)测小车速度时，应选纸带上的点均匀的部分，也就是选小车做匀速运动的部分．(3)橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．(4)小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．2．实验探究的技巧与方法(1)不直接计算 W 和 v 的数值，而只是看第 2 次、第 3 次……实验中的 W 和 v 是第 1 次的多少倍，简化数据的测量和处理．(2)用 W－v 2图象处理实验数据，这比 W－v 图象更加直观、明了．1．关于探究动能定理的实验中，下列叙述正确的是( )A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致C．放小车的长木板应该尽量使其水平D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出解析：本实验没有必须测出橡皮筋的功到底是多少焦耳，只要测出以后每次实验时橡皮筋做的功是第一次的多少倍就足够了， A 错；每次实验橡皮筋拉伸的长度必须保持一致，只有这样才能保证以后每次实验时，橡皮筋做的功是第一次的整数倍，否则，功的数值难以测定， B 错；小车运动过程中会受到阻力，只有使木板倾斜到一定程度，才能减小误差，C 错；实验时，应该先接通电源，让打点计时器开始工作，然后再让小车在橡皮筋的作用3下弹出， D 正确．答案： D2．(2016·本溪模拟)“探究功与速度变化的关系”的实验装置如图所示，当小车在一条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为 W；当用 2 条、3 条、4 条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第 2 次、第 3 次、第 4 次……实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W、3W、4W……每次实验中小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带测出．(1)(多选)关于该实验，下列说法正确的是________．A．打点计时器可以用干电池供电B．实验仪器安装时，可以不平衡摩擦力C．每次实验小车必须从同一位置由静止弹出D．利用每次测出的小车最大速度 vm和橡皮筋做的功 W，依次作出W－v m、W－v 、W－v ，W 2－v m、W 3－v m……的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系2m 3m(2)如图所示，给出了某次实验打出的纸带，从中截取了测量小车最大速度所用的一段纸带，测得 A、B、C、D、E 相邻两点间的距离分别为 AB＝1.48 cm，BC＝1.60 cm，CD＝1.62 cm，DE＝1.62 cm.已知相邻两点打点时间间隔为 0.02 s，则小车获得的最大速度 vm＝________ m/s(结果保留两位有效数字)．解析：(1)打点计时器必须用交流电， A 项错误；实验仪器安装时，必须平衡摩擦力，B 项错误；每次实验小车必须从同一位置由静止弹出， C 项正确；根据所得数据分别作出橡皮筋所做的功 W 与小车获得的最大速度或小车获得的最大速度的平方、立方等图象，找出合力做的功与物体速度变化的关系， D 项正确．(2)小车获得的最大速度4v＝ ＝ m/s＝0.81 m/s.xt 1.62×10－ 20.02答案：(1) CD (2)0.813．(2015·仙桃模拟)我国舰载飞机在“辽宁舰”上成功着舰后，某课外活动小组对舰载飞机利用阻拦索着舰的力学问题很感兴趣．他们找来了木板、钢球、铁钉、橡皮条以及墨水，制作了如图所示的装置，准备定量研究钢球在橡皮条阻拦下前进的距离与被阻拦前速率的关系．要达到实验目的，需直接测量的物理量是钢球由静止释放时的________和在橡皮条阻拦下前进的距离，还必须增加的一种实验器材是________．忽略钢球所受的摩擦力和空气阻力，重力加速度已知，根据________定律(定理)，可得到钢球被阻拦前的速率．解析：根据机械能守恒定律(或动能定理)可知 mgh＝ mv2，v＝ 要研究 v 与前进的12 2gh距离的关系，需要直接测出钢球距水平木板的高度 h，要测距离及高度，必须增加实验器材刻度尺．答案：高度(距水平木板的高度) 刻度尺 机械能守恒(动能)4．(2016·晋城模拟)某学习小组在“探究功与速度变化关系”的实验中采用了如图所示的实验装置．(1)将气垫导轨接通气泵，通过调平螺丝调整气垫导轨使之水平，检查是否调平的方法是_____________________________________.(2)如图所示，游标卡尺测得遮光条的宽度 Δ d＝____ cm.实验时，将橡皮条挂在滑块5的挂钩上，向后拉伸一定的距离，并做好标记，以保证每次拉伸的距离恒定．现测得挂一根橡皮条时，滑块弹离橡皮条后，经过光电门的时间为 Δ t，则滑块最后匀速运动的速度表达式为______(用字母表示)．(3)逐根增加橡皮条，记录每次遮光条经过光电门的时间，并计算出对应的速度．则画出的 W－v 2图象应是___________________．解析：(1)检查导轨是否水平的方法：将滑块轻放在气垫导轨上，看其是否滑动(或将滑块轻放在气垫导轨上，轻推滑块看是否匀速运动)．(2)Δ d＝5 mm＋0.05 mm×10＝5.50 mm＝0.550 cm，滑块匀速运动的速度 v＝ .Δ dΔ t(3)由动能定理可知，W＝ mv2，故画出的 W－v 2图象应是过坐标原点的一条倾斜直12线．答案：(1)将滑块轻置于气垫导轨之上，看其是否滑动；或将滑块轻置于气垫导轨之上，轻推滑块看是否匀速运动(其他方法合理即可) (2)0.550 (3)过坐标原点的一条Δ dΔ t倾斜直线61．(2015·张家口模拟)某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等．组装的实验装置如图所示．(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有__________________．(2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)．A．避免小车在运动过程中发生抖动B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度．在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决方法______________________________________．(4)(多选)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些．这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)．A．在接通电源的同时释放了小车B．小车释放时离打点计时器太近C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力解析：(1)根据实验原理可知，需要验证 mgx＝ Mv2，同时根据运动学规律可知，此实12验中需要测量钩码质量、小车质量和位移，故还需要的器材有：刻度尺和天平；(2)分析小车受力可知，在平衡摩擦力的基础上，使细绳与木板平行是为了让细绳的拉力充当小车所7受合外力，故选项 D 正确；(3)纸带上打出的点较少，说明小车的加速度过大(即小车过快)，故可知减小钩码质量或增加小车质量(在小车上加上适量的砝码)；(4)在此实验中，根据牛顿第二定律可知，钩码的重力大于细绳的拉力，而实验中用重力代替拉力会导致拉力做功大于小车动能增量；如果实验未平衡或未完全平衡摩擦力也会导致拉力做功大于动能增量，故选项 C、 D 正确．答案：(1)刻度尺、天平(包括砝码) (2) D (3)可在小车上加适量的砝码(或钩码) (4)CD2．在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中(装置如图甲所示)：图甲(1)下列说法哪一项是正确的________(填选项前字母)．A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放(2)图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取 O、A、B、C 计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为 50 Hz，则打 B 点时小车的瞬时速度大小为________ m/s(保留三位有效数字)．图乙解析：(1)平衡摩擦力是让小车重力的下滑分力与摩擦力平衡，故不能挂钩码平衡摩擦力，选项 A 错误；本实验中，近似认为小车所受拉力等于钩码的重力，因此应使钩码的质8量远小于小车的质量，选项 B 错误；实验时，为充分利用纸带，应使小车靠近打点计时器由静止释放，选项 C 正确．(2)vB＝ ＝ m/s＝0.653 m/s.AC2T （ 18.59－ 5.53） ×10－ 20.2答案：(1) C (2)0.6533．在“探究恒力做功与动能改变的关系”的实验中，某实验小组采用如图甲所示的装置．实验步骤如下：图甲(1)把纸带的一端固定在小车的后面，另一端穿过打点计时器；(2)改变长木板的倾角，以重力的一个分力平衡小车及纸带受到的摩擦力；(3)用细线将长木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的砂桶相连；(4)接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点；(5)测出 s，s 1，s 2(如图乙所示)，已知电磁打点计时器的打点周期为 T.则：图乙判断重力的一个分力是否已与小车及纸带受到的摩擦力平衡的直接证据是____________________________．本实验还需直接测量的物理量是____________(用文字说明并用相应的符号表示)．探究结果的表达式是____________(用相应的符号表示)．解析：根据纸带上的点迹是否均匀来判断是否平衡了摩擦力，确定运动小车的速度应选用点迹清晰、均匀的部分来求解．确定小车动能的变化必须知道小车的质量 M，细线对小车做功是通过砂桶拉细线实现的，还应知道砂和砂桶的质量 m.9答案：纸带上点迹的间距相等 小车的质量 M、砂和砂桶的质量 m mgs＝ M －12(s22T)2 M12(s12T)2 4．(2015·郑州模拟)某实验小组想测量木板对木块的摩擦力所做的功．装置如图甲所示，一木块放在粗糙的水平长木板上，右侧拴有一细线，跨过固定在木板边缘的滑轮与重物连接，木块左侧与穿过打点计时器的纸带相连，长木板固定在水平实验台上．实验时，木块在重物牵引下向右运动，重物落地后，木块继续向右做匀减速运动，如图乙给出了重物落地后打点计时器打出的纸带，纸带上的小黑点是计数点，每相邻两计数点间还有 4 个点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示．打点计时器所用交流电频率为 50 Hz，不计纸带与木块间的拉力．(1)可以判断纸带的________(填“左端”或“右端”)与木块连接．根据纸带提供的数据计算打点计时器在打下 A 点和 B 点时木块的速度vA＝__________________ m/s，v B＝______________ m/s(结果保留两位有效数字)．(2)要测量在 AB 段木板对木块的摩擦力所做的功 WAB，还需要的实验器材是__________，还应测量的物理量是________(填入所选实验器材和物理量前的字母)．A．木板的长度 lB．木块的质量 m1C．木板的质量 m2D．重物的质量 m3E．木块运动的时间 tF．AB 段的距离 sAB10G．天平H．秒表I．弹簧测力计(3)在 AB 段木板对木块的摩擦力所做的功的关系式 WAB＝____________[用 vA，v B和第(2)问中测得的物理量的字母表示]．解析：重物落地后，木块做匀减速运动，故纸带的右端与木块相连．由 vn＝，sn＋ sn＋ 12T得 vA＝ m/s≈0.72 m/s，（ 6.84＋ 7.48） ×10－ 22×0.1vB＝ m/s≈0.97 m/s.（ 9.41＋ 10.06） ×10－ 22×0.1由动能定理可知，W AB＝ m1v － m1v ，要测在 AB 段木板对木块的摩擦力做的功 WAB，12 2A 12 2B只要用天平测出木块的质量 m1即可．答案：(1)右端 0.72 0.97 (2) G B(3) m1(v －v )12 2A 2B5．某兴趣小组想通过物块在斜面上运动的实验探究“合外力做功和物体速度变化的关系” ．实验开始前，他们提出了以下几种猜想：①W∝ ，②W∝v，③W∝v 2.他们的实验装v置如图甲所示，PQ 为一块倾斜放置的木板，在 Q 处固定一个速度传感器(用来测量物体每次通过 Q 点时的速度)，每次实验，物体从不同初始位置处由静止释放．同学们设计了以下表格来记录实验数据．其中 s1，s 2，s 3，s 4，…代表物体分别从不同初始位置处无初速释放时初始位置到速度传感器的距离，v 1，v 2，v 3，v 4，…表示物体每次通过 Q 点的速度．11实验次数 1 2 3 4 …s s1 s2 s3 s4 …v v1 v2 v3 v4 …他们根据实验数据绘制了如图乙所示的 s－v 图象，并得出结论 W∝v 2.他们的做法是否合适，你有什么好的建议？在此实验中，木板与物体间摩擦力的大小________(填“会”或“不会”)影响探究出的结果．解析：采用表格方法记录数据，合理．绘制的 s－v 图象是曲线，不能得出结论 W∝v 2.为了更直观地看出 s 和 v 的变化关系，应该绘制 s－v 2图象．重力和摩擦力的总功 W 也与距离 s 成正比，因此不会影响探究的结果．答案：不合适，应进一步绘制 s－v 2图象 不会6．(2016·岳阳模拟)如图甲所示，某组同学借用“探究 a 与 F、m 之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：图甲(1)为达到平衡阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做________运动．(2)连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到如图乙所示的纸带．纸带上 O 为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为 0.1 s 的相邻计数点 A、B、C、D、E、F、G.实验时小车所受拉力为 0.2 N，小车的质量为 0.2 kg.12图乙请计算小车所受合外力做的功 W 和小车动能的变化 Δ Ek.补填表中空格(结果保留至小数点后第四位).O—B O—C O—D O—E O—FW/J 0.043 2 0.057 2 0.073 4 0.091 5Δ Ek/J 0.043 0 0.057 0 0.073 4 0.090 7分析上述数据可知：在实验误差允许的范围内 W＝ Δ Ek，与理论推导结果一致．(3)实验前已测得托盘质量为 7.7×10－3 kg，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为____________ kg(g 取 9.8 m/s2，结果保留至小数点后第三位)．解析：(1)若已平衡摩擦力，则小车在木板上做匀速直线运动．(2)从纸带上的 O 点到 F 点，W＝F·OF＝0.2×0.557 5 J＝0.111 5 J，打 F 点时速度vF＝ ＝ m/s＝1.051 m/s，EG2T 0.667 7－ 0.457 50.2Δ Ek＝ Mv ＝ ×0.2×1.0512 J≈0.110 5 J.12 2F 12(3)打 B 点时小车的速度为vB＝ ＝ m/s＝0.655 5 m/s，AC2T 0.286 1－ 0.155 00.2所以小车的加速度a＝ ＝ m/s2≈0.99 m/s2.vF－ vB4T 1.051－ 0.655 54×0.1小车所受的拉力 F＝(m 0＋m)(g－a)，所以盘中砝码的质量m＝ －m 0＝ kg≈Fg－ a ( 0.29.8－ 0.99－ 7.7×10－ 3)130．015 kg.答案：(1)匀速直线(或匀速) (2)0.111 5 0.110 5 (3)0.01 5