2017届高考数学大一轮复习 第十一章 算法初步 文（课件+习题）（打包5套）北师大版.zip

主干回 顾 夯基固源 考点研析 题组 冲关 课时规 范 训练素能提升 学科培 优 程序框图 程序框 流程线 文字说明 流程线 程序框 若干个依次执行的步骤 从某处开始，按照一定条件 循环体 主干回 顾 夯基固源 考点研析 题组 冲关 课时规 范 训练素能提升 学科培 优 输入语句 赋值语句 循环语句 各部分 各环节 系统各部分 直观清晰 逻辑关系 分类 1第十一章 算法初步 11.1 算法的基本思想、算法框图的基本结构及设计课时规范训练 文 北师大版[A 级 基础演练]1．(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的 a， b， k 分别为1,2,3，则输出的 M＝( )A. B．203 165C. D.72 158解析：当 n＝1 时， M＝1＋ ＝ ， a＝2， b＝ ；12 32 32当 n＝2 时， M＝2＋ ＝ ， a＝ ， b＝ ；23 83 32 83当 n＝3 时， M＝ ＋ ＝ ， a＝ ， b＝ ；32 38 158 83 158n＝4 时，终止循环．输出 M＝ .158答案：D2．程序框图如图，如果程序运行的结果为 S＝132，那么判断框中可填入( )A． k≤10 B． k≥10C． k≤11 D． k≥112解析：输出的 S 值是一个逐次累积的结果，第一次运行 S＝12， k＝11；第二次运行S＝132， k＝10.如果此时输出结果，则判断框中的 k 的最大值是 10.答案：A3．(2014·高考天津卷)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出 S 的值为( )A．15 B．105C．245 D．945解析：初始： S＝1， i＝1；第一次： T＝3， S＝3， i＝2；第二次：T＝5， S＝15， i＝3；第三次： T＝7， S＝105， i＝4，满足条件，退出循环，输出 S 的值为105.答案：B4．如图，是计算函数 y＝Error!的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是①________；②________；③________.解析：所以①处应填 y＝－ x；②处应填 y＝ x2；③处应填 y＝0.答案： y＝－ x y＝ x2 y＝035．(2014·高考浙江卷)若某程序框图如图所示，当输入 50 时，则该程序运行后输出的结果是________．解析：输入 n＝50，由于 i＝1， S＝0，所以 S＝2×0＋1＝1， i＝2，此时不满足S50；当 i＝2 时， S＝2×1＋2＝4， i＝3，此时不满足 S50；当 i＝3 时，S＝2×4＋3＝11， i＝4，此时不满足 S50；当 i＝4 时， S＝2×11＋4＝26， i＝5，此时不满足 S50；当 i＝5 时， S＝2×26＋5＝57， i＝6，此时满足 S50，因此输出 i＝6.答案：66．(2014·高考江苏卷)下图是一个算法流程图，则输出的 n 的值是________．解析：由算法流程图可知：第一次循环： n＝1,2 n＝220，满足要求，输出 n＝5.答案：57．已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的( x， y)值依次记为( x1， y1)、( x2， y2)、…、( xn， yn)、…，若程序运行中输出的一个数组是( x，－8)，求 x 的值．4解：开始n＝1， x1＝1， y1＝0→ n＝3， x2＝3， y2＝－2→ n＝5， x3＝9， y3＝－4→ n＝7， x4＝27， y4＝－6→ n＝9， x5＝81， y5＝－8，则 x＝81.8．(2016·宜兴模拟)如果学生的成绩大于或等于 60 分，则输出“及格” ，否则输出“不及格” ，用程序框图表示这一算法过程．解：程序框图如下：[B 级 能力突破]1．执行右面的程序框图，如果输入的 N＝4，那么输出的 S＝( )5A．1＋ ＋ ＋12 13 14B．1＋ ＋ ＋12 13×2 14×3×2C．1＋ ＋ ＋ ＋12 13 14 15D．1＋ ＋ ＋ ＋12 13×2 14×3×2 15×4×3×2解析：当输入的 N＝4 时，由于 k＝1， S＝0， T＝1，因此 T＝ ＝1， S＝1， k＝2，此时11不满足 k4；当 k＝2 时， T＝ ， S＝1＋ ， k＝3，此时不满足 k4；11×2 12当 k＝3 时， T＝ ， S＝1＋ ＋ ， k＝4，此时不满足 k4；11×2×3 12 12×3当 k＝4 时， T＝ ， S＝1＋ ＋ ＋ ， k＝5，此时满11×2×3×4 12 12×3 12×3×4足 k4.因此输出 S＝1＋ ＋ ＋ ，故选 B.12 12×3 12×3×4答案：B2．图 1 是某学生的数学考试成绩的茎叶图，第 1 次到第 14 次的考试成绩依次记为A1， A2，…， A14，图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，那么程序框图输出的结果是( )图 1 图 2A．14 B．9C．10 D．7解析：由程序框图知： n 统计的是成绩大于或等于 90 分的考试次数，由茎叶图知，共有 10 次．6答案：C3．阅读如下程序框图，如果输出 i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )A． S＝2* i-2 B.S＝2* i-1C. S＝2* i D.S＝2* i+4解析：当 i＝2 时， S＝2×2＋1＝5＜10；当 i＝3 时，仍然循环，排除 D；当 i＝4 时，S＝2×4＋1＝9＜10；当 i＝5 时，不满足 S＜10，即此时 S≥10，输出 i.此时 A 项求得S＝2×5－2＝8，B 项求得 S＝2×5－1＝9，C 项求得 S＝2×5＝10，故只有 C 项满足条件．答案：C4．(2014·高考山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的 x 的值为 1，则输出的 n的值为________．解析：由 x2－4 x＋3≤0，解得 1≤ x≤3.当 x＝1 时，满足 1≤ x≤3，所以 x＝1＋1＝2， n＝0＋1＝1；当 x＝2 时，满足 1≤ x≤3，所以 x＝2＋1＝3， n＝1＋1＝2；当 x＝3 时，满足 1≤ x≤3，所以 x＝3＋1＝4， n＝2＋1＝3；当 x＝4 时，不满足 1≤ x≤3，所以输出 n＝3.答案：35．(2014·高考湖北卷)设 a 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的三位数．将组成 a 的 3 个数字按从小到大排成的三位数记为 I(a)，按从大到小排成的三位数记为 D(a)(例如 a＝815，则 I(a)＝158， D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个 a，输出的结果 b＝________.7解析：取 a1＝815⇒ b1＝851－158＝693≠815⇒ a2＝693；由 a2＝693⇒ b2＝963－369＝594≠693⇒ a3＝594；由 a3＝594⇒ b3＝954－459＝495≠594⇒ a4＝495；由 a4＝495⇒ b4＝954－459＝495＝ a4⇒b＝495.答案：4956．已知程序框图如图，若分别输入的 x 的值为 0,1,2，执行该程序后，输出的 y 的值分别为 a， b， c，则 a＋ b＋ c＝________.解析：此程序框图的作用是计算分段函数y＝Error! 的值，所以当 x＝0 时， y＝ a＝4 0＝1，当 x＝1 时， y＝ b＝1，当 x＝2 时，y＝ c＝2 2＝4，∴ a＋ b＋ c＝6.答案：67．已知数列{ an}满足如图所示的程序框图．(1)写出数列{ an}的一个递推关系式；(2)证明：{ an＋1 －3 an}是等比数列，并求{ an}的通项公式；(3)求数列{ n(an＋3 n－1 )}的前 n 项和 Tn.8解：(1)由程序框图可知，a1＝ a2＝1， an＋2 ＝5 an＋1 －6 an.(2)由 an＋2 －3 an＋1 ＝2( an＋1 －3 an)，且 a2－3 a1＝－2 可知，数列{ an＋1 －3 an}是以－2 为首项，2 为公比的等比数列，可得 an＋1 －3 an＝－2 n，即 ＝ － ，an＋ 12n＋ 1 3an2·2n 12∵ －1＝ ，an＋ 12n＋ 1 32(an2n－ 1)又 －1＝－ ，a12 12∴数列 是以－ 为首项， 为公比的等比数列，∴ －1＝－ n－1 ，{an2n－ 1} 12 32 an2n 12(32)∴ an＝2 n－3 n－1 (n∈N ＋ )．(3)∵ n(an＋3 n－1 )＝ n·2n，∴ Tn＝1·2＋2·2 2＋…＋ n·2n①， 2Tn＝1·2 2＋2·2 3＋…＋ n·2n＋1 ②， 两式相减得Tn＝(－2－2 2－…－2 n)＋ n·2n＋1＝－ ＋ n·2n＋1 ＝2－2 n＋1 ＋ n·2n＋12 1－ 2n1－ 2＝( n－1)2 n＋1 ＋2( n∈N ＋ )．1第十一章 算法初步 11.2 几种基本语句、框图课时规范训练 文 北师大版[A 级 基础演练]1．(2016·安徽黄山调研)对于如图所给的算法中，执行循环的次数是( )S＝0For i＝1 To 1 000S＝ S＋iNext输出 SA．1 000 B．999C．1 001 D．998解析：因为循环中初值为 1，终值为 1 000，故循环的次数是 1 000.答案：A2．(2016·安庆调研)条件语句的一般形式如图所示，其中 B 表示的是( )A．条件B．条件语句C．满足条件时执行的语句D．不满足条件时执行的语句解析：根据条件语句的格式可知 B 表示满足条件时执行的语句，故选 C.答案：C3．(2016·上饶模拟)如图是一个求 20 个数的平均数的程序，在横线上应填充( )2A． i＞20 B． i＜20C． i＞＝20 D． i＜＝20解析：设 20 个数分别为 x1， x2，…， x19， x20，由程序知： i＝1 时，进入循环 S＝0＋ x1＝ x1，i＝2 时，进入循环 S＝ x1＋ x2，i＝3 时，进入循环 S＝ x1＋ x2＋ x3，…i＝ k 时，进入循环 S＝ x1＋ x2＋…＋ xk，不进入循环 S＝ x1＋ x2＋…＋ xk－1 .∴若有 S＝ x1＋ x2＋…＋ x20，则 i＝20 时进入循环， i＞20 时退出循环．答案：A4．某工程的工序流程图如图(工时单位：天)，现已知工程总时数为 10 天，则工序 c所需工时为________天．解析：由工序流程①→②→⑤→⑦→⑧，易得工序 c 所需工时为 4 天．答案：45．根据下面的算法语句，可知输出的结果 T 为________．T＝1I＝3DoT＝ T＋ II＝ I＋23Loop While I＜50输出 T解析：由算法语句知 T＝1＋3＋5＋…＋49＝625答案：6256．阅读下列算法：若输入 x＝－2，则输出的结果 y 为________．解析：该程序的功能是计算分段函数y＝Error!当 x＝－2 时， y＝ ×(－2)＋3＝2.12答案：27．写出如图所示的算法框图描述的算法基本语句．解：用语句描述为：48．用循环语句描述计算 1＋ ＋ ＋ ＋…＋ 的值的一个程序．12 13 14 110 000解：用 Do Loop 语句描述程序：i＝1S＝0DoS＝ S＋1ii＝i＋1Loop While i≤10 000输出 S.用 For 语句描述程序：S＝0For i＝1 To 10 000S＝ S＋1iNext输出 S[B 级 能力突破]1．(2016·江西省八校高三联考)下面程序的运行结果是( )a＝2b＝10Doa＝ a＋1b＝ B－*4/5Loop While b＞8输出 a， bA．2,10 B．3,9C．4,8 D．5,7解析：当 b＝8 时，不满足 b＞8 的条件，此时应输出 4,8，故选 C.答案：C2．根据下列算法语句，当输入 x 为 60 时，输出 y 的值为( )5A．25 B．30C．31 D．61解析：由算法语句读出其功能，进一步利用分段函数的解析式求函数值．由题意，得 y＝Error!当 x＝60 时， y＝25＋0.6×(60－50)＝31.∴输出 y 的值为 31.答案：C3．(2016·湖南衡阳模拟)下面程序运行后输出的结果为( )A．0 B．1C．2 D．4解析：当 j＝1 时，余数 a＝1；当 j＝2 时，余数 a＝3；当 j＝3 时，余数 a＝1；当 j＝4 时，余数 a＝0；当 j＝5 时，余数 a＝0；当 j＝6 时，不满足条件，此时退出循环．答案：A4．S＝06上述程序的表达式为________．解析：程序中体现的循环语句的应用．S＝ ＋ ＋…＋ ＋ .13 15 117 119答案： S＝ ＋ ＋…＋ ＋13 15 117 1195．如果输入 8，那么下列算法语句运行后输出的结果是________．解析：这是一个用复合条件语句描述的算法，可知当 t≥8 时， y＝ t＋1，故当 t＝82时， y＝ ＋1＝5.2×8答案：56．分别写出下列算法语句(1)和(2)运行的结果(1)________(2)________．(1) (2)7解析：∵1＋2＋…＋5＝15＜20，1＋2＋…＋5＋6＝21＞20.对左边(1)的程序语句，程序执行到1＋2＋…＋5＋6＝21＞20 后 i＝6，但执行完 i＝ i＋1 后输出 i＝7.对右边(2)的程序语句，程序执行完 i＝ i＋1， i＝6，再执行1＋2＋…＋5＋6＝21＞20，满足题意，故输出 6.答案：(1)7 (2)67．中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过 3 分钟，则收取话费 0.22 元；如果通话时间超过 3 分钟，则超出部分按每分钟 0.1 元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算．设通话时间为 t(分钟)，通话费用为 y(元)，试设计一个计算通话费用的算法．要求写出算法，并编写程序．解：算法分析：数学模型实际上为： y 关于 t 的分段函数，关系式如下：y＝Error!其中[ t－3]表示取不大于 t－3 的整数部分．算法步骤如下：第一步，输入通话时间 t；第二步，如果 t≤3，那么 y＝0.22；否则判断 t∈Z 是否成立，若成立执行y＝0.22＋0.1×( t－3)；否则执行 y＝0.22＋0.1×([ t－3]＋1)．第三步，输出通话费用 y.算法程序如下：81【高考领航】2017 届高考数学大一轮复习 第十一章 算法初步 文 北师大版第 1 课时 算法的基本思想、算法框图的基本结构及设计1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．1．算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．2．算法框图又称程序框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．通常算法框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．3．三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)选择结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行的处理步骤称为循环体，其结构形式为2[基础自测]1．下列说法正确的是( )A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以产生不同的结果C．解决某一个具体问题时，算法不同，结果不同D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施解析：选项 A，算法不能等同于解法；选项 C，解决某一个具体问题，算法不同结果应该相同，否则算法构造的有问题；选项 D，算法执行的步骤可以是很多次，但不可以是无限次．答案：B2．阅读如图所示的程序框图，若输出 s 的值为－7，则判断框内可填写( )A． i＜3 B． i＜4 C． i＜5 D． i＜6解析： i＝1， s＝2； s＝2－1＝1； i＝1＋2＝3；s＝1－3＝－2， i＝3＋2＝5；s＝－2－5＝－7， i＝5＋2＝7.因输出 s 的值为－7，循环终止，故判断框内应填“ i＜6” ．答案：D第 2 题图 第 3 题图3．如图所示算法框图中的循环体是( )A． A B． C C． ABCD D． BD解析：图中 C 部分是赋予循环变量的初始值 1，预示循环开始； B 和 D 部分是反复执行的部分，称为循环体； A 部分是判断是否继续执行循环体，称为循环的终止条件，则循环体是 BD.答案：D3第 4 题图 第 5 题图4．(教材改编题)如图所示的算法框图中，已知 a1＝3，输出的 b＝7，则 a2的值是________．解析：由算法框图可知 ＝ b＝7， a1＝3，则 a2＝11.a1＋ a22答案：115．已知函数 y＝Error!图中表示的是给定 x 的值，求其对应的函数值 y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．解析：由框图可知只要满足①条件则对应的函数解析式为 y＝2－ x，故此处应填写 x＜2，则②处应填写 y＝log 2x.答案： x＜2 y＝log 2x大一轮复习 BSD 数学(文)第十一章 算法初步考点一 算法框图的应用[例 1] (1)执行下面的程序框图，如果输入的 t∈[－1,3]，则输出的 s 属于( )A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]4(2)执行右面的程序框图，若输入的 ε 的值为 0.25，则输出的 n 的值为________．审题视点 (1)条件结构、框图功能是求分段函数的值域．(2)根据运行顺序计算出 的值，当 ≤ ε 时输出 n 的值，结束程序．1F1 1F1解析 (1)因为 t∈[－1,3]，当 t∈[－1,1)时， s＝3 t∈[－3,3)；当 t∈[1,3]时， s＝4 t－ t2＝－( t2－4 t)＝－( t－2) 2＋4∈[3,4]，所以s∈[－3,4]．(2)由程序框图可知：第一次运行： F1＝1＋2＝3， F0＝3－1＝2， n＝1＋1＝2， ＝ ε ，不满足要求，继续运行；1F1 13第二次运行： F1＝2＋3＝5， F0＝5－2＝3， n＝2＋1＝3， ＝ ＝0.22，不满足条件，输出 S＝7.答案：D2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 m 的值为 2，则输出的结果 i＝________.解析：根据循环结构找出 i 的值．m＝2， A＝1， B＝1， i＝0.第一次： i＝0＋1＝1， A＝1×2＝2， B＝1×1＝1， AB；第二次： i＝1＋1＝2， A＝2×2＝4， B＝1×2＝2， AB；第三次： i＝2＋1＝3， A＝4×2＝8， B＝2×3＝6， AB；第四次： i＝3＋1＝4， A＝8×2＝16， B＝6×4＝24， A B． s12 35C． s D． s710 45解析：第一次执行循环： s＝1× ＝ ， k＝8， s＝ 应满足条件；910 910 910第二次执行循环： s＝ × ＝ ， k＝7， s＝ 应满910 89 810 810足条件，排除选项 D；第三次执行循环： s＝ × ＝ ， k＝6，正是输出的结果，故这时程序不再满足条件，结束循环，而选项 A 和 B 都810 78 710满足条件，故排除 A 和 B，故选 C.答案：C考点三 算法设计[例 3] “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：8f＝Error!其中 f(单位：元)为托运费， ω 为托运物品的重量(单位：千克)．试设计计算费用 f 的算法，并画出流程图(算法框图)．审题视点 这是一个实际问题，求费用 f 的计算公式随物品的重量 ω 的变化而不同，因此要对物品重量 ω 进行判断，比较 ω 与 50 的大小，然后由相应关系式求出费用 f 并输出．解 算法如下：1．输入 ω .2．如果 ω ≤50，那么使 f＝0.53 ω ，否则使f＝50×0.53＋( ω －50)×0.85.3．输出 f.流程图(算法框图)为：给出一个问题，设计算法时应注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法．(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况．(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤．(4)用简练的语言将各个步骤表示出来．1．已知函数 y＝Error!写出求该函数函数值的算法及程序框图．解：算法如下：第一步，输入 x.第二步，如果 x0，则 y＝－2；如果 x＝0，则 y＝0；如果 x50；当 i＝2 时， S＝2×1＋2＝4， i＝3，此时不满足S50；当 i＝3 时， S＝2×4＋3＝11， i＝4，此时不满足 S50；当 i＝4 时， S＝2×11＋4＝26， i＝5，此时不满足 S50；当 i＝5 时，S＝2×26＋5＝57， i＝6，此时满足 S50，因此输出 i＝6.答案：66．(2014·高考江苏卷)下图是一个算法流程图，则输出的 n 的值是________．解析：由算法流程图可知：第一次循环： n＝1,2 n＝220，满足要求，输出 n＝5.答案：57．已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的( x， y)值依次记为( x1， y1)、( x2， y2)、…、( xn， yn)、…，若程序运行中输出的一个数组是( x，－8)，求 x 的值．14解：开始 n＝1， x1＝1， y1＝0→ n＝3， x2＝3， y2＝－2→ n＝5， x3＝9， y3＝－4→ n＝7， x4＝27， y4＝－6→ n＝9， x5＝81， y5＝－8，则x＝81.8．(2016·宜兴模拟)如果学生的成绩大于或等于 60 分，则输出“及格” ，否则输出“不及格” ，用程序框图表示这一算法过程．解：程序框图如下：[B 级 能力突破]1．执行右面的程序框图，如果输入的 N＝4，那么输出的 S＝( )A．1＋ ＋ ＋12 13 1415B．1＋ ＋ ＋12 13×2 14×3×2C．1＋ ＋ ＋ ＋12 13 14 15D．1＋ ＋ ＋ ＋12 13×2 14×3×2 15×4×3×2解析：当输入的 N＝4 时，由于 k＝1， S＝0， T＝1，因此 T＝ ＝1， S＝1， k＝2，此时不满足 k4；11当 k＝2 时， T＝ ， S＝1＋ ， k＝3，此时不满足 k4；11×2 12当 k＝3 时， T＝ ， S＝1＋ ＋ ， k＝4，此时不满足 k4；11×2×3 12 12×3当 k＝4 时， T＝ ， S＝1＋ ＋ ＋ ， k＝5，此时满足 k4.11×2×3×4 12 12×3 12×3×4因此输出 S＝1＋ ＋ ＋ ，故选 B.12 12×3 12×3×4答案：B2．图 1 是某学生的数学考试成绩的茎叶图，第 1 次到第 14 次的考试成绩依次记为 A1， A2，…， A14，图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，那么程序框图输出的结果是( )图 1 图 2A．14 B．9C．10 D．7解析：由程序框图知： n 统计的是成绩大于或等于 90 分的考试次数，由茎叶图知，共有 10 次．答案：C3．阅读如下程序框图，如果输出 i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )A． S＝2* i-2 B.S＝2* i-116C. S＝2* i D.S＝2* i+4解析：当 i＝2 时， S＝2×2＋1＝5＜10；当 i＝3 时，仍然循环，排除 D；当 i＝4 时， S＝2×4＋1＝9＜10；当 i＝5 时，不满足 S＜10，即此时 S≥10，输出 i.此时 A 项求得 S＝2×5－2＝8，B 项求得 S＝2×5－1＝9，C 项求得 S＝2×5＝10，故只有 C 项满足条件．答案：C4．(2014·高考山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的 x 的值为 1，则输出的 n 的值为________．解析：由 x2－4 x＋3≤0，解得 1≤ x≤3.当 x＝1 时，满足 1≤ x≤3，所以 x＝1＋1＝2， n＝0＋1＝1；当 x＝2 时，满足 1≤ x≤3，所以 x＝2＋1＝3， n＝1＋1＝2；当 x＝3 时，满足 1≤ x≤3，所以 x＝3＋1＝4， n＝2＋1＝3；当 x＝4 时，不满足 1≤ x≤3，所以输出 n＝3.答案：35．(2014·高考湖北卷)设 a 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的三位数．将组成 a 的 3 个数字按从小到大排成的三位数记为 I(a)，按从大到小排成的三位数记为 D(a)(例如 a＝815，则 I(a)＝158， D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果 b＝________.解析：取 a1＝815⇒ b1＝851－158＝693≠815⇒ a2＝693；由 a2＝693⇒ b2＝963－369＝594≠693⇒ a3＝594；由 a3＝594⇒ b3＝954－459＝495≠594⇒ a4＝495；由 a4＝495⇒ b4＝954－459＝495＝ a4⇒b＝495.答案：4956．已知程序框图如图，若分别输入的 x 的值为 0,1,2，执行该程序后，输出的 y 的值分别为 a， b， c，则 a＋ b＋ c＝________.17解析：此程序框图的作用是计算分段函数y＝Error! 的值，所以当 x＝0 时， y＝ a＝4 0＝1，当 x＝1 时， y＝ b＝1，当 x＝2 时， y＝ c＝2 2＝4，∴ a＋ b＋ c＝6.答案：67．已知数列{ an}满足如图所示的程序框图．(1)写出数列{ an}的一个递推关系式；(2)证明：{ an＋1 －3 an}是等比数列，并求{ an}的通项公式；(3)求数列{ n(an＋3 n－1 )}的前 n 项和 Tn.解：(1)由程序框图可知，a1＝ a2＝1， an＋2 ＝5 an＋1 －6 an.(2)由 an＋2 －3 an＋1 ＝2( an＋1 －3 an)，且 a2－3 a1＝－2 可知，数列{ an＋1 －3 an}是以－2 为首项，2 为公比的等比数列，可得 an＋1 －3 an＝－2 n，即 ＝ － ，an＋ 12n＋ 1 3an2·2n 12∵ －1＝ ，an＋ 12n＋ 1 32(an2n－ 1)18又 －1＝－ ，a12 12∴数列 是以－ 为首项， 为公比的等比数列，∴ －1＝－ n－1 ，{an2n－ 1} 12 32 an2n 12(32)∴ an＝2 n－3 n－1 (n∈N ＋ )．(3)∵ n(an＋3 n－1 )＝ n·2n，∴ Tn＝1·2＋2·2 2＋…＋ n·2n①， 2Tn＝1·2 2＋2·2 3＋…＋ n·2n＋1 ②， 两式相减得Tn＝(－2－2 2－…－2 n)＋ n·2n＋1＝－ ＋ n·2n＋1 ＝2－2 n＋1 ＋ n·2n＋12 1－ 2n1－ 2＝( n－1)2 n＋1 ＋2( n∈N ＋ )．第 2 课时 几种基本语句、框图1．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．2．通过具体实例进一步认识程序框图．3．通过实例了解工序的流程图．4．能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用．5．通过实例了解结构图．6．会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息．1．基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．2．赋值语句(1)一般形式：变量＝表达式(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量．3．条件语句(1)If—Then—Else 语句的一般格式为：19If 条 件 Then语 句 1Else语 句 2End If其结构如图：(2)If—Then 语句的一般格式是：If 条 件 Then语 句End If其结构如图：4．循环语句(1)For 语句的一般格式：For循 环 变 量 ＝ 初 始 值 To终 值循 环 体Next其结构如图：(2)Do Loop 语句的一般格式：Do循 环 体Loop While条 件 为 真其结构如图：205．框图框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系．6．流程图流程图的特点是直观清晰，从而使阅读者能以较快的速度把握信息．7．结构图(1)有一些事物，它们之间不是先后顺序，而是存在某种逻辑关系，像这样的关系可以用结构图来描述．(2)结构图除了表示结构设置的层次图之外，还能清楚地表示事物的分类.考点一 输入、输出、赋值语句[例 1] 如下所示的语句，输出的结果是________．审题视点 简单的赋值程序， a 与 b 相加后，输出．解析 ∵ a＝1， b＝2， a＝ a＋ b，∴ a＝1＋2＝3，∴该程序输出的结果是 3.答案 3(1)赋值语句中，赋值号仅仅表示把右边的表达式的值赋给左边的变量．(2)输入、输出、赋值语句是任何一个算法中必不可少的语句．一个语句可以输出多个表达式．在赋值语句中，变量的值始终等于最近一次赋给它的值．先前的值将被替换．1．运行如图所示的程序，输出的结果是________．解析： a＝1， b＝2，所 1 与 2 的和赋给 a，即 a＝3，输出的结果是 3.答案：32．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )A．1,3 B．4,1C．0,0 D．6,0解析：由程序得： a＝1＋3＝4，b＝4－3＝1答案：B21考点二 条件语句[例 2] 根据如图所示的程序语句，当输入 a， b 分别为 2,3 时，最后输出的 m 的值是________．审题视点 条件语句，按照程序的运行顺序和条件语句的特点解答．解析 输入 a， b 分别为 2,3 时， a＞ b 不成立，所以执行 ELSE 后面的语句，把 b 赋值给 m，可知 m＝3，输出的结果是 3.答案 3解答或编写有条件语句的程序时注意条件满足与不满足所对应的不同结果，另外还要注意 If—Then—Else—End If 的配对，尤其在嵌套结构时，一层配对就是一个完整的条件结构，在书写程序时易漏掉某一部分．1．(2016·南阳模拟)输入 x以上表示的函数表达式是________．解析：所给语句是条件语句，表示的是分段函数y＝Error! .答案： y＝Error!2．已知函数 y＝Error!根据输入的 x 的值，计算 y 的值．请写出算法步骤，并编写算法语句实现上述目的．解：其算法步骤如下：1．输入 x；2．若| x|≤1，则 y＝ x2－5，否则 y＝lg x2；3．输出 y.用算法语句表示如下：考点三 循环语句[例 3] 用循环语句设计一个算法，求满足条件 1＋4＋7＋10＋…＋ n＞100 的最小正整数，画出算法框图．审题视点 循环次数未知，用 Do Loop 语句．解 算法框图如下：22算法如下：s＝0i＝1Dos＝ s＋ ii＝ i＋3Loop While s≤100输出 i－3当循环次数已知时，用 For 语句比较适合；当循环次数未知时，用 Do Loop 语句比较适合．通常情况下，For 语句可以转化为 Do Loop 语句，反之则不一定．1．(2016·东北三校模拟)下面程序运行的结果为( )A．4 B．5C．6 D．7解析： n＝10， S＝100，∴ S＝100－10＝90n＝10－1＝9∴ S＝90－9＝81n＝9－1＝8S＝81－8＝73n＝8－1＝7S＝73－7＝66＜＝70n＝7－1＝6.答案：C2．读程序回答问题甲 乙23对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是( )A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同解析：从两个程序可知它们的程序语句不同，但其算法都是求 1＋2＋3＋…＋1 000，故结果相同．答案：B读不懂算法语言致误[典例] (2016·九江模拟)下面程序运行后输出的结果为________．解题指南 (1)本程序使用了什么格式的条件语句．(2)条件是什么，执行的运算是什么．解析 本题中使用了“If—Then—Else”格式的条件语句，计算机执行这种形式的语句时，首先对 If 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行 Then 后面的语句，若条件不符合，就执行 Else 后面的语句，然后结束这一条件语句．由于 x＝5，所以条件不满足，程序执行 Else 语句后面的 y＝ y＋3，所以 y＝－17，从而得 x－ y＝5－(－17)＝22； y－ x＝－17－5＝－22.答案 22，－22错因分析 读不懂本程序的含义是导致本题错误的根本原因备考建议 解决算法语句的有关问题时，还有以下几点易造成失误，备考时要高度关注：(1)对基本算法语句的功能及格式要求不熟悉．(2)条件语句中的嵌套结构混乱，不能用分段函数的形式直观描述．(3)当型循环与直到型循环的不同没有准确把握．◆关于赋值语句，有以下几点需要注意(1)“＝”称为赋值号，不是等号，如： x＝ y 表示将 y 的值赋予 x；24(2)形式中的“表达式”可以是一个数据、常量或算式，如：x＝1， y＝ x＋ y；(3)“＝”左边只能是变量名，不能是表达式，如 x＝5，不能写成 5＝ x；(4)对一个变量，可以多次赋值，如： x＝1， x＝5， x＝6，则结果为 x＝6.◆两种循环语句的区别(1)For 语句For 语句是循环体得以运行的外部“环境” ，控制着循环的开始与结束，决定着循环运行的次数．(2)Do Loop 语句Do Loop 语句一般用于不知道循环次数的循环结构，要根据其他形式的终止条件停止循环，在这种情况下才采用．课时规范训练[A 级 基础演练]1．(2016·安徽黄山调研)对于如图所给的算法中，执行循环的次数是( )S＝0For i＝1 To 1 000S＝ S＋iNext输出 SA．1 000 B．999C．1 001 D．998解析：因为循环中初值为 1，终值为 1 000，故循环的次数是 1 000.答案：A2．(2016·安庆调研)条件语句的一般形式如图所示，其中 B 表示的是( )A．条件B．条件语句C．满足条件时执行的语句D．不满足条件时执行的语句解析：根据条件语句的格式可知 B 表示满足条件时执行的语句，故选 C.答案：C253．(2016·上饶模拟)如图是一个求 20 个数的平均数的程序，在横线上应填充( )A． i＞20 B． i＜20C． i＞＝20 D． i＜＝20解析：设 20 个数分别为 x1， x2，…， x19， x20，由程序知： i＝1 时，进入循环 S＝0＋ x1＝ x1，i＝2 时，进入循环 S＝ x1＋ x2，i＝3 时，进入循环 S＝ x1＋ x2＋ x3，…i＝ k 时，进入循环 S＝ x1＋ x2＋…＋ xk，不进入循环 S＝ x1＋ x2＋…＋ xk－1 .∴若有 S＝ x1＋ x2＋…＋ x20，则 i＝20 时进入循环， i＞20 时退出循环．答案：A4．某工程的工序流程图如图(工时单位：天)，现已知工程总时数为 10 天，则工序 c 所需工时为________天．解析：由工序流程①→②→⑤→⑦→⑧，易得工序 c 所需工时为 4 天．答案：45．根据下面的算法语句，可知输出的结果 T 为________．T＝1I＝3DoT＝ T＋ II＝ I＋226Loop While I＜50输出 T解析：由算法语句知 T＝1＋3＋5＋…＋49＝625答案：6256．阅读下列算法：若输入 x＝－2，则输出的结果 y 为________．解析：该程序的功能是计算分段函数y＝Error!当 x＝－2 时， y＝ ×(－2)＋3＝2.12答案：27．写出如图所示的算法框图描述的算法基本语句．解：用语句描述为：278．用循环语句描述计算 1＋ ＋ ＋ ＋…＋ 的值的一个程序．12 13 14 110 000解：用 Do Loop 语句描述程序：i＝1S＝0DoS＝ S＋1ii＝i＋1Loop While i≤10 000输出 S.用 For 语句描述程序：S＝0For i＝1 To 10 000S＝ S＋1iNext输出 S[B 级 能力突破]1．(2016·江西省八校高三联考)下面程序的运行结果是( )a＝2b＝10Doa＝ a＋1b＝ B－*4/5Loop While b＞8输出 a， bA．2,10 B．3,9C．4,8 D．5,7解析：当 b＝8 时，不满足 b＞8 的条件，此时应输出 4,8，故选 C.答案：C2．根据下列算法语句，当输入 x 为 60 时，输出 y 的值为( )28A．25 B．30C．31 D．61解析：由算法语句读出其功能，进一步利用分段函数的解析式求函数值．由题意，得 y＝Error!当 x＝60 时， y＝25＋0.6×(60－50)＝31.∴输出 y 的值为 31.答案：C3．(2016·湖南衡阳模拟)下面程序运行后输出的结果为( )A．0 B．1C．2 D．4解析：当 j＝1 时，余数 a＝1；当 j＝2 时，余数 a＝3；当 j＝3 时，余数 a＝1；当 j＝4 时，余数 a＝0；当 j＝5 时，余数 a＝0；当 j＝6 时，不满足条件，此时退出循环．答案：A4．S＝029上述程序的表达式为________．解析：程序中体现的循环语句的应用．S＝ ＋ ＋…＋ ＋ .13 15 117 119答案： S＝ ＋ ＋…＋ ＋13 15 117 1195．如果输入 8，那么下列算法语句运行后输出的结果是________．解析：这是一个用复合条件语句描述的算法，可知当 t≥8 时， y＝ t＋1，故当 t＝8 时， y＝ ＋1＝5.2 2×8答案：56．分别写出下列算法语句(1)和(2)运行的结果(1)________(2)________．(1) (2)30解析：∵1＋2＋…＋5＝15＜20，1＋2＋…＋5＋6＝21＞20.对左边(1)的程序语句，程序执行到1＋2＋…＋5＋6＝21＞20 后 i＝6，但执行完 i＝ i＋1 后输出 i＝7.对右边(2)的程序语句，程序执行完 i＝ i＋1， i＝6，再执行 1＋2＋…＋5＋6＝21＞20，满足题意，故输出 6.答案：(1)7 (2)67．中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过 3 分钟，则收取话费 0.22 元；如果通话时间超过 3 分钟，则超出部分按每分钟 0.1 元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算．设通话时间为 t(分钟)，通话费用为 y(元)，试设计一个计算通话费用的算法．要求写出算法，并编写程序．解：算法分析：数学模型实际上为： y 关于 t 的分段函数，关系式如下：y＝Error!其中[ t－3]表示取不大于 t－3 的整数部分．算法步骤如下：第一步，输入通话时间 t；第二步，如果 t≤3，那么 y＝0.22；否则判断 t∈Z 是否成立，若成立执行 y＝0.22＋0.1×( t－3)；否则执行 y＝0.22＋0.1×([ t－3]＋1)．第三步，输出通话费用 y.算法程序如下：