2017届高考数学一轮复习 必考部分 第六篇 不等式应用能力提升 文（打包4套）北师大版.zip

第六篇 不等式 (必修 5)六年新课标全国卷试题分析第 1节 不等关系与不等式知识链条完善 把散落的知识连起来【 教材导读 】1.若 ab,cd,则 a-cb-d是否成立 ?提示 :不成立 ,同向不等式不能相减 ,如 32,41,但 3-4b0,则 acbc是否成立 ?提示 :不成立 .当 c=0时 ,ac=bc,当 cb0,n∈ N,n≥2 时才成立 .知识梳理1.实数的大小顺序与运算性质之间的关系设 a,b∈ R,则(1)ab⇔ ;(2)a=b⇔ ;(3)a0a-b=0a-bc a+cb+c acbc acb+d acbd anbn 分子分母同加一个数，分数值变大分子分母同加一个数，分数值变小夯基自测D 1.(2015永州一模 )下列结论成立的是 ( )(A)若 acbc,则 ab (B)若 ab,则 a2b2(C)若 ab,cb+d (D)若 ab,cd,则 a-db-c解析 :对于 A,当 cd,所以 -d-c,又 ab,所以 a-db-c,成立 .2.限速 40 km/h的路标 ,指示司机在前方路段行驶时 ,应使汽车的速度 v不超过 40 km/h,写成不等式就是 ( )(A)v40 km/h(C)v≠40 km/h (D)v≤40 km/hD解析 :由汽车的速度 v不超过 40 km/h,即小于等于 40 km/h.即 v≤40 km/h, 故选 D.C 解析 :因为 -39易混易错辨析 用心练就一双慧眼不等式变形中扩大变量范围致误【 典例 】 设 f(x)=ax2+bx,若 1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4, 则 f(-2)的取值范围是 . 第 2节 一元二次不等式知识链条完善 把散落的知识连起来【 教材导读 】1.若 a≠0, 则函数 y=ax2+bx+c与方程 ax2+bx+c=0与不等式 ax2+bx+c0之间有何关系 ?提示 :对于函数 y=ax2+bx+c,令 y=0可得 ax2+bx+c=0,令 y0可得ax2+bx+c0,也就是说函数 y=ax2+bx+c的零点是方程 ax2+bx+c=0的根 ,也是不等式 ax2+bx+c0解集的端点值 .2.一元二次不等式 ax2+bx+c0恒成立的条件是什么 ?知识梳理1.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系相异 {x|x10(2)简单高次不等式的解法解简单的一元高次不等式 ,主要通过分析相应的函数图像来解决 —— 穿针引线法 ,其步骤是 :① 将 f(x)最高次项系数化为正数 ;② 将 f(x)分解为若干个一次因式或二次不可分解因式的积 ,然后求出f(x)=0的解 ,并在数轴上标出 ;③ 自数轴正方向起 ,用曲线从右至左、自上而下依次由各解穿过数轴 ;④ 记数轴上方为正 ,下方为负 ,根据不等号写出解集 .用穿针引线法求解高次不等式的过程 ,遵循奇过偶不过的原则 ,即遇到含 x的项是奇次幂就穿过 ,偶次幂穿而不过 .夯基自测B 1.不等式 x(2-x)0的解集是 ( )(A)(-∞,0) (B)(0,2)(C)(-∞,0)∪(2,+∞) (D)(2,+∞)解析 :原不等式化为 x(x-2)0;(2)-4x2+12x-90的解集是 (-1,3),求 a,b.反思归纳 解一元二次不等式的一般步骤(1)把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式 .(2)计算对应方程的判别式 .(3)求出对应的一元二次方程的根 ,或根据判别式说明方程有没有实根 .(4)写出不等式的解集 .【 即时训练 1】 (2015高考重庆卷 )函数 f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是 ()(A)[-3,1] (B)(-3,1)(C)(-∞,-3]∪[1,+∞) (D)(-∞,-3)∪(1,+∞)解析 :由题意得 x2+2x-30,即 (x-1)(x+3)0,解得 x1或 x0的解集为 .(用区间表示 ) 解析 :-x2-3x+40⇒ (x+4)(x-1)1.反思归纳 解含参数的一元二次不等式的步骤(1)二次项系数若含有参数应讨论二次项系数是小于零 ,还是大于零 ,若小于零将不等式转化为二次项系数为正的形式 .(2判断方程的根的个数 ,讨论判别式 Δ 与 0的关系 .(3)确定无根时可直接写出解集 ,确定方程有两个根时 ,要讨论两根的大小关系 ,从而确定解集形式 .考点三 一元二次不等式恒成立问题反思归纳 (1)解决恒成立问题一定要分清哪个为变量哪个为参数.一般地 ,知道范围的为变量 ,所求量为参数 .(2)解决含参数的一元二次不等式恒成立问题 ,通常有两种方法 :一是函数性质法 ,借助相应的函数图像 ,构造含参数的不等式 (组 );二是分离参数法 ,把不等式等价转化 ,使之转化为求函数的最值问题 .答案 :[0,4]考点四 一元二次不等式的实际应用(2)若再要求该商品一天营业额至少为 10 260元 ,求 x的取值范围 .反思归纳 求解不等式应用题的方法(1)阅读理解 ,认真审题 ,把握问题中的关键量 ,找准不等关系 .(2)引进数学符号 ,将文字信息转化为符号语言 ,用不等式表示不等关系 ,建立相应的数学模型 .(3)解不等式 ,得出数学结论 ,要注意数学模型中自变量的实际意义 .(4)回归实际问题 ,将数学结论还原为实际问题的结果 .备选例题易混易错辨析 用心练就一双慧眼忽视对参数的讨论致误【 典例 】 (2015眉山期末 )对于任意实数 x,不等式 (a-2)x2-2(a-2)x-40恒成立 ,则实数 a的取值范围是 ( )(A)(-∞,2) (B)(-∞,2] (C)(-2,2) (D)(-2,2]第 3节 基本不等式知识链条完善 把散落的知识连起来知识梳理(2)等号成立的条件当且仅当 时取等号 .a=b算术平均数几何平均数a=b a=b 3.几个常用的不等式(1)a2+b2≥2ab(a,b∈ R).记住这些不等式！夯基自测C 根据基本不等式及其变形判断C 答案 :12考点专项突破 在讲练中理解知识考点一 利用基本不等式求最值化简确定条件1的代换构造基本不等式转化为求最值问题，1的代换构造基本不等式求最值反思归纳 (1)利用基本不等式求最值需注意以下三个方面 :① 各数 (式 )均为正 ;② 和或积为定值 ;③ 等号能否成立 .这三个条件缺一不可 ,为便于记忆简述为 “ 一正、二定、三相等 ” .(2)合理拆分项或配凑因式或 “ 1” 代换是常用技巧 ,目的是构造出基本不等式的框架形式 .(3)当多次使用基本不等式时 ,要保证等号能同时取得 .答案 :(1)C(2)若正数 x,y满足 x+3y=5xy,则 3x+4y的最小值是 . 答案 :(2)5利用基本不等式证明不等式每个因式分别求最值反思归纳 利用基本不等式证明不等式的策略(1)若要证明的不等式不能直接使用基本不等式 ,则考虑利用拆项、配凑等方法对要证不等式进行变形 ,使之达到能使用基本不等式的条件 .(2)若题目中还有已知条件 ,则首先观察已知条件和要证不等式之间的联系 ,当已知条件中含有 “ 1” 时 ,要注意 “ 1” 的代换 .(3)解题时要时刻注意取得等号的条件能否成立 .考点三 基本不等式的实际应用(2)年产量为多少万件时 ,小王在这一商品的生产中所获利润最大 ?最大利润是多少 ?反思归纳 应用基本不等式解决实际问题的基本步骤(1)理解题意 ,设出变量 ,建立相应的函数关系式 ,把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题 ;(2)在定义域内 ,求出函数的最大值或最小值 ;(3)还原为实际问题 ,写出答案 .【 即时训练 】 (2014高考福建卷 )要制作一个容积为 4 m3,高为 1 m的无盖长方体容器 .已知该容器的底面造价是每平方米 20元 ,侧面造价是每平方米 10元 ,则该容器的最低总造价是 ( )(A)80元 (B)120元 (C)160元 (D)240元备选例题(2)当 0a1时 ,求函数 f(x)的最小值 .【 例 2】 某单位建造一间地面面积为 12 m2的背面靠墙的矩形小房 ,由于地理位置的限制 ,房子侧面的长度 x不得超过 a m.房屋正面的造价为 400元 /m2,房屋侧面的造价为 150元 /m2,屋顶和地面的造价费用合计为 5 800元 ,如果墙高为 3 m,且不计房屋背面的费用 .当侧面的长度为多少时 ,总造价最低 ?第 4节 简单线性规划知识链条完善考点专项突破知识链条完善 把散落的知识连起来【 教材导读 】1.目标函数 z=ax+by(ab≠0) 中 z有什么几何意义 ?其最值与 b有何关系 ?2.最优解一定唯一吗 ?提示 :不一定 .当线性目标函数对应的直线与可行域多边形的一条边平行时 ,最优解可能有多个甚至无数个 .知识梳理1.二元一次不等式 (组 )的解集满足二元一次不等式 (组 )的 x和 y的取值构成的 ,叫做二元一次不等式 (组 )的解 ,所有这样的 构成的集合称为二元一次不等式 (组 )的解集 .有序数对 (x,y)有序数对 (x,y)2.二元一次不等式 (组 )表示的平面区域(1)在平面直角坐标系中二元一次不等式 (组 )表示的平面区域不等式 表示区域Ax+By+C0 直 线 Ax+By+C=0某一 侧 的所有点 组 成的平面区域 (半平面 ) 不包括 .Ax+By+C≥0 包括 .不等式组 各个不等式所表示平面区域的 .边界边界公共部分(2)平面区域的确定对于直线 Ax+By+C=0同一侧的所有点 ,把它的坐标 (x,y)代入 Ax+By+C,所得的符号都 ,所以只需在此直线的同一侧取某个特殊点 (x0,y0)作为测试点 ,由 Ax0+By0+C的符号即可断定 Ax+By+C0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域 .相同3.线性规划的有关概念名称 意义约束条件 由 变 量 x,y组 成的 .线性约束条件 由 x,y的 不等式 (或方程 )组 成的不等式 组目标函数 欲求 或 的函数线性目标函数 关于 x,y的 解析式可行解 满 足 的解 (x,y)可行域 所有 组 成的集合最优解 使目 标 函数取得 或 的可行解线性规划问题 在 线 性 约 束条件下求 线 性目 标 函数的最大 值 或最小 值问题不等式 (组 )一次最大值 最小值一次线性约束条件可行解最大值 最小值夯基自测1. (2016漳州模拟 )图中阴影 (包括直线 )表示的区域满足的不等式是( )(A)x-y-1≥0 (B)x-y+1≥0(C)x-y-1≤0 (D)x-y+1≤0解析 :直线对应的方程为 x-y-1=0,即对应的区域 ,在直线的下方 ,当 x=0,y=0时 ,0-0-10表示的平面区域是直线 Ax+By+C=0的上方区域 .② 点 (x1,y1),(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0同侧的充要条件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0,异侧的充要条件是 (Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0,B0表示的平面区域是直线 Ax+By+C=0的下方区域 ,故 ① 不正确 ,② 、 ③ 、 ④ 均正确 .答案 :8答案 :5005.某实验室需购买某种化工原料 106千克 ,现有市场上该原料的两种包装 ,一种是每袋 35千克 ,价格为 140元 ;另一种是每袋 24千克 ,价格为 120元 ,在满足需要的条件下 ,最少需花费 元 . 考点专项突破 在讲练中理解知识考点一 二元一次不等式 (组 )表示的平面区域先做可行域 ,根据形状求面积反思归纳 (1)确定二元一次不等式 (组 )表示的平面区域的方法是 :“ 直线定界 ,特殊点定域 ” ,即先作直线 ,再取特殊点并代入不等式 (组 ).若满足不等式 (组 ),则不等式 (组 )表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域 ;否则就对应于特殊点异侧的平面区域 .(2)当不等式中带等号时 ,边界为实线 ,不带等号时 ,边界应画为虚线 ,特殊点常取原点 .目标函数的最值问题 (高频考点 )作可行域，利用目标函数的几何意义求最值反思归纳 利用线性规划求目标函数最值的步骤(1)画出约束条件对应的可行域 ;(2)将目标函数视为动直线 ,并将其平移经过可行域 ,找到最优解对应的点 ;(3)将最优解代入目标函数 ,求出最大值或最小值 .答案 : (1)3 转化为求斜率的最大值答案 :(2)29反思归纳先做可行域，利用最值列方程反思归纳 对于已知目标函数的最值 ,求参数问题 ,把参数当作已知数 ,找出最优解代入目标函数 .由目标函数的最值求得参数的值 .考点三 线性规划的实际应用【 例 5】 (2015高考陕西卷 )某企业生产甲、乙两种产品均需用 A,B两种原料 .已知生产 1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示 .如果生产 1吨甲、乙产品可获利润分别为 3万元、 4万元 ,则该企业每天可获得最大利润为 ( )甲 乙 原料限 额A(吨 ) 3 2 12B(吨 ) 1 2 8(A)12万元 (B)16万元 (C)17万元 (D)18万元先确定约束条件和目标函数反思归纳 解决线性规划应用题的一般步骤(1)认真审题 ,设出未知数 ,写出线性约束条件和目标函数 .(2)作出可行域 .(3)作出目标函数值为零时对应的直线 l0.(4)在可行域内平行移动直线 l0,从图中能判定问题有唯一最优解或有无穷最优解或无最优解 .(5)求出最优解 ,从而得到目标函数的最值 . 【 即时训练 】 (2015武侯区校级模拟 )某农户计划种植黄瓜和韭菜 ,种植面积不超过 50亩 ,投入资金不超过 54万元 ,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如表 :年 产 量 /亩 年种植成本 /亩 每吨售价黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元为使一年的种植总利润 (总利润 =总销售收入 -总种植成本 )最大 ,那么黄瓜和韭菜的种植面积 (单位 :亩 )分别为 .