1、普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(十一)理科数学第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合 , ,若 ,则 ( )0,2Ma,Nb2MNINUA B C D0,231,30,10,132复数 在复平面内对应的点关于直线 对称,且 ,则 ( )1z yxiz2zA B C Di2i3i3等比数列 中, , , ,则 ( )na0n16a86aA64 B128 C256 D5124已知 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ),m,A若 垂直于同一平面,则 与 平行B若
2、平行于同一平面,则 与 平行,nmnC若 不平行,则在 内不存在与 平行的直线D若 不平行,则 与 不可能垂直于同一平面,m5某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表:附表:经计算 的观测值 ,则下列选项正确的是( )2K10kA有 99.5的把握认为使用智能手机对学习有影响B有 99.5的把握认为使用智能手机对学习无影响C有 99.9的把握认为使用智能手机对学习有影响D有 99.9的把握认为使用智能手机对学习无影响6已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A B40 C D286540330657现有 12 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色
3、卡片各三张,从中任取 3 张,要求这 3 张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张,则不同的取法种数为( )A135 B172 C189 D1628设 ,则 的最小值为( ),xyR2234cos43sinyxyxA4 B16 C5 D259设 是 内一点,且 , ,则 ( )P0APBurr13BCurADPurA B C D23ur12342BC10设 是双曲线 左、右焦点, 是双曲线右支上一点,满12F、 210,xyabP足 ( 为坐标原点) ,且 ,则双曲线的离心率为( 20OPurrO1234Fur)A2 B C D53211若 满足不等式组 则 的最小值为( ),xy0,5
4、18,xy32zxyA7 B6 C D42612已知函数 是偶函数,且当 时满足 ,则( )2fx2x2xffxfA B C D214f3ff 504ff3f第卷(共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13已知函数 则 23,0xf1f14某工厂生产的 三种不同型号的产品数量之比依次为 ,为研究这三种产ABC、 、 2:35品的质量,现用分层抽样的方法从该工厂生产的 三种产品中抽出样本容量为 的ABC、 、 n样本,若样本中 型产品有 16 件,则 的值为 n15已知中心在坐标原点的椭圆 的右焦点为 ,点 关于直线 的对称点在1,0F12yx椭圆 上,则椭
5、圆 的方程为 C16已知函数 有两个极值,则实数 的取值范围为 21exfaxa三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 在 中,角 所对的边分别为 ,且 ABC, ,abc3oscosAbCB(1)求 ;cos(2)若 ,求 的面积的最大值3a18 某电视台为提升收视率,推出大型明星跳水竞技节目星跳水立方 由 4 位奥运跳水冠军萨乌丁、熊倪、高敏、胡佳任教练,分别带领一个队进行竞赛,参加竞赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序(1)求竞赛中萨乌丁队、熊倪队两支队伍恰好排在前两位的概率;(2)若竞赛中萨乌丁队、熊倪队之间间隔的队伍数记为 ,求 的
6、分布列和数学期望X19 如图,六面体 中,四边形 为菱形, 都垂直ABCDEFGHABCD,AEBFCGDH于平面 ,若 , 43(1)求证: ;(2)求 与平面 所成角的正弦值E20 已知椭圆 , 分别是椭圆 的左、右顶点,动点 在射线2:184xyEAB、 EM上运动, 交椭圆 于点 , 交椭圆 于点 :40lxMPBQ(1)若 垂心的纵坐标为 ,求点 的坐标;AB7(2)试问:直线 是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由PQ21 已知函数 在 处的切线与直线 垂直elnxfa12e0xy(1)求 的值;a(2)证明: 15xxf请考生在 22、23 两题中任选一题作答
7、,如果多做,则按所做的第一题记分22选修 4-4:坐标系与参数方程平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数) ,圆 的参数方程xOyl 3,2xtyC为 ( 为参数) ,以坐标原点 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标2cos,inxyOx系(1)求直线 和圆 的极坐标方程;lC(2)设直线 和圆 相交于 两点,求弦 与其所对劣弧所围成的图形面积AB、 A23选修 4-5:不等式选讲设 1fxx(1)解不等式 ;34f(2)对任意的 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围x23fxmxm普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(十一)理科数学答案一、选择题1-5:CDADA 6-10:C
8、CBAD 11、12:CA二、填空题138 1480 15 1625194xy,2三、解答题17解:(1)由正弦定理,得 ,6sinco2sinco2sincoRARBCRB即 ,3sincosi0ABC , 2i3(2) ,由余弦定理,得 ,a229cosabA243bc , ,74bc179sin234ABCSbcc即 面积的最大值为 9418解析:(1)设“萨乌丁队、熊倪队两支队伍恰好排在前两位”为事件 ,A则 ,2416AP所以萨乌丁队、熊倪队两支队伍恰好排在前两位的概率为 16(2)由题意知随机变量 的可能取值为 0,1,2X,23410APX,124C,246APX所以随机变量 的
9、分布列为:X从而有 ,1120236EX所以随机变量 的数学期望为 19解:(1)证明:如图,连接 ,由 ,ACEG AC可得四边形 为平行四边形,所以 ,AEG而 , ,所以 , ,CBDFBDF因为 ,I所以 平面 ,又 平面 ,EHH GF(2)设 , ,由已知可得:ACBDOIEGHFPI平面 平面 ,所以 ,H 同理可得: ,所以 为平行四边形,F所以 为 的中点, 为 的中点,PAC所以 , ,从而 平面 ,OE POABCD又 ,所以 两两垂直,由平面知识,得 AB, 2F如图,建立空间直角坐标系 ,则 , , ,xyz0,23,0E,,0,3P , , 2,BFur23,PEu
10、r,1PFur设平面 的一个法向量为 ,EFGH,nxyzr由 可得: ,0,Pnur0,2xyz令 ,则 , 1yz,1nr设 与平面 所成角为 ,则BEFGH45sin2ur20解:(1)设 的垂心为 ,MAB 边上的高所在的直线方程为: 且AB42x垂心的纵坐标为 ,47 ,42,H直线 的斜率为 ,B142BHk所以直线 的斜率 ,AMABH则 的方程为: ,124yx由 ,21,48yx3,7,2y所以 点的坐标为 P3,(2)设 点的坐标为 , 点坐标为 ,1,xyQ2,xy则 , ,2118y28直线 的方程为: AP1yx由 12,4yxx 1624,yMx由于 共线,所以 ,
11、,MBQBQk从而 ,126204yxx即 ,平方得:123yx22211 989xyyxx,21289xxx化简得: (*)1212560设直线 的方程为: PQykxm由 ,2,184ykx22480所以 , ,122kmx21xk代入(*)得: ,2580解得: ,或 2k4k当 时,直线 的方程为:mPQ,即 ,恒过 ;ykx2ykx,0当 时,直线 的方程为:42,即 ,恒过 ,ykx4ykx42,此种情况不合题意,综上可知:直线 恒过 PQ2,021解:(1)函数 的定义域为 ,fx,,elnxfa由已知 在 处的切线的斜率 ,yf1eka所以 ,1e2a所以 (2)证明:要证明
12、,即证明15exxf, ,1eln5ex0等价于证明 ,lx令 ,所以 2egx2ln1gx当 时, ;当 时, ,100xe0g所以 在 上为减函数,2lngx1,在 上为增函数,1,e所以 min13egx因为 在 上为减函数,所以 ,xy0,011ex于是 ,31exg所以 5xf22解:(1)求直线 的普通方程为 , l320xy将 , 代入得 ,cosxsinycosin化简得直线 的方程为 ,lcos13圆 的极坐标方程为 C2(2) ,,cos1,3解之得: , ,,0A2,B , ,3O2143AOSr扇 形,1sin32ABS .4AOB扇 形23解:(1)当 时,原不等式可化为 ,解之得: ,12x1234x13x 3当 时,原不等式可化为 ,2xxx解之得: , 12当 时,原不等式可化为 不等式恒成立, x134xx1x综上,不等式的解集为 (2)当 时, 恒成立, ,0x2mR当 时,原不等式可化为 ,213x,212xx ,23m解之得: 1