1、普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟(八)文科数学第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2017福建省质检）集合 ， ，则 （ |1Ayx2|0BxAB）A B C D2,)0,1,2,2.（2017甘肃省二诊）复数 （ 是虚数单位）的模等于（ ）5iA B10 C D5103.（2017西安市质检）采用系统抽样方法从 1000 人中抽取 50 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1，2，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8.抽到的 50 人中，编号
2、落入区间 的人做问卷 ，编号落入区间 的人做问卷 ，1,40A401,75B其余的人做问卷 ，则抽到的人中，做问卷 的人数为（ ）CCA12 B13 C14 D15 4.已知数列 为等差数列，若 ， ， 成等比数列，且 ，则公差 （ ）na1a231adA0 B1 C2 D45.抛物线 上的动点 到其焦点的距离的最小值为 1，则 （ ）2(0)ypxQpA B1 C2 D416.（2017石家庄一模）程序框图如图，当输入 为 2016 时，输出的 的值为（ ）xyA B1 C2 D4187.（2017河南九校联考）已知 ，表示的平面区域为 ，若 ，107,xy (,)xyD为真命题，则实数 的
3、取值范围是（ ）2xyaaA B C D5,)2,)1,)0,)8.（2017济宁市模拟）在 中， 为 上一点， ， 为 上任一点，AE3ACEPB若 ，则 的最小值是（ ）(0,)PmnC3mnA9 B10 C11 D129.已知函数 ，若对 ，均有 ，则22()()fxxab xR()2)fx的最小值为（ ）()fA B C-2 D094351610.（2017重庆市适应性考试）已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上，PABO是边长为 1 的正三角形， 为球 的直径，该三棱锥的体积为 ，则球 的表面BCO26积为（ ）A B C D4812111.过双曲线 的右支上一点，分别向圆 ： 和圆
4、 ：215yx12(4)xy2C作切线，切点分别为 ， ，则 的最小值为（ ）2(4)MNPA10 B13 C16 D1912.定义在 上的偶函数 的导函数为 ，若对任意的实数 ，都有R()fx()fxx恒成立，则使 成立的实数 的取值范围为（ ）2()2fxf221A B|1(,)(,)C D(,) 0第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸上）13.（2017南昌市一模）已知向量 ，向量 ， 的夹角是 ， ，则(1,3)aac32ac等于 c14.已知函数 的图象如图所示，则 sin()0,)yx15.（2017咸阳市二模
5、）某事业单位公开招聘一名职员，从笔试成绩合格的 6（编号分别为16）名应试者中通过面试选聘一名，甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测.甲：不可能是 6 号；乙：不是 4 号就是 5 号；丙：是 1、2、3 号中的一名；丁：不可能是 1、2、3 号.已知四人中只有一人预测正确，那么入选者是_号16.已知数列 满足 ， ，则na121()(4nna123n三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（2017开封市一模）在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ，ABCCabcosA， 成等差数列.cosbBa（1）求 ；（2）若 ， ，求
6、的面积.32cbAB18.如图，在三棱柱 中， 平面 ， ， ，1ABC1C90BA2AC.13A（1）过 的截面交 于 点，若 为等边三角形，求出点 的位置；BC1APBCP（2）在（1）条件下，求四棱锥 与三棱锥 的体积比.11ABC19.某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的 300 名学生中以班为单位（每班学生 50 人） ，每班按随机抽样方法抽取了 8 名学生的视力数据.其中高三（1）班抽取的 8 名学生的视力数据与人数见下表：视力数据4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3人数 2 2
7、2 1 1（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为 4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的概率.20.已知点 ， ，曲线 上任意一点到点 的距离均是到点 距离的 倍.(1,0)M(,)NEMN3（1）求曲线 的方程；E（2）已知 ，设直线 ： 交曲线 于 ， 两点，直线 ：m1l0xmyAC2l交曲线 于 ， 两点，若 的斜率为-1，求直线 的方程.0xyBDD21.已知函数 .()lnfx（1）判断函数 的单调性；（2）函数
8、 有两个零点 ， ，且 .求证： .1()2gxfmx1x212x12x请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 （ 为参数） ，在平面直角坐标系 中，以l10cos2inxtyt xOy为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的方程为 .Ox M22(1sin)（1）求曲线 的直角坐标方程；M（2）若直线 与曲线 只有一个公共点，求倾斜角 的值.lM23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()fxa（1）当 时，解不等式 ；2()71fx（2）若 的解集为 ， ，求证： .()
9、1fx0,2(0,)amn423mn普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（八）文科数学一、选择题1-5: DAAAC 6-10: AADAA 11、12：BB二、填空题13. 2 14. 15. 6 16. 910132n三、解答题17.解析：（1） ， ， 成等差数列,cosAbBcosaC ，2cosbBa由正弦定理 ， ， ， 为 外接圆的半径，inR2in2inbRBAC代入上式得： ，coscscosA即 .2sini()AC又 ， ，ACB2sncsi()B即 .sicoi而 ， ，由 ，得 .n01s03（2） ，22coacbB ，又 ， ，22()1a32acb ，即 ，7
10、34c54 .13sin2216ABCSa18.解析：（1）由题意可得 ，2PCB在三棱柱中，由 平面 且 ，可得 ，1AA2PA故点 的位置为 的三等分点，且靠近点 处.P1（2）由（1）可知， ，1236ABCV，1233PABCV，4所以 ，16PBC所以所求两个几何体的体积比为 .2319.解析：（1）高三（1）班学生视力的平均值为 ，4.2.64.82.9514.7故用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值为 4.7.（2）从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有 15 种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的取法有： ，(4
11、.3,5)， ， ， ， ， ， ，(4.3,6)(.,47)(.3,8)(4.,6)(.4,7)(.,8).7， ，共有 10 种，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于580.2 的概率为 .10253P20.解析：（1）设曲线 上任意一点坐标为 ，由题意，E(,)xy，22()(1)xyxy整理得 ，即 为所求.402()3（2）由题知 ，且两条直线均恒过点 ，设曲线 的圆心为 ，则 ，线12l(1,0)NE(2,0)E段 的中点为 ，则直线 ： ，设直线 ： ，CDPE2yxCDyxt由 ，解得点 ，yxt,t由圆的几何性质，知 ，212NPCDEP而 ， ，2ttP23，2
12、2tE解之得 或 ，0t3所以直线 的方程为 或 .CDyx321.解析：（1）因为函数 的定义域为 ，()f(0,)，()fxx令 ，得 ，1 01x令 ，得 .()fx所以函数 的单调递增区间为 ，函数 的单调递减区间为 .(,)()fx(1,)（2）证明：根据题意， ，1)ln02gxm因为 ， 是函数 的两个零点，1x2(所以 ， .1ln0m21ln0x两式相减，可得 ，121l即 ，故 ，122lnx2121lnx那么 ， .12lnx2122lnx令 ，其中 ，则 .12xt01t21ln2lnttx构造函数 ，1()2ln(01)htt则 .2t因为 ，所以 恒成立，故 ，01
13、t()0ht()1ht即 ，可知 ，故 .2lntt12lnt12x22.解析：（1） ，2(si)(sin) ，即 ，22xy2xy此即为曲线 的直角坐标方程.M（2）将 代入 得 ，10cos2inxty21xy220cossin14ttt ，223(1si)10cos02tt直线 与曲线 只有一个公共点，lM ，22(s)4(sin)即 ，21sin，又 ， 或 .0,)6523.解析：（1）当 时，不等式为 ，2a217x 或 或 ，27x17x不等式的解集为 .(,25,)（2）证明： ，即 ，)1fx1a解得 ，而 ，a()fx解集是 ， ，解得 ，0,2012a1a所以 ，1(0,)2mn . 14(2mn4323mn
