1、等式的性质典型例题例 1 回答下列问题；（1）从 cba，能否得到 ca，为什么？（2）从 ，能否得到 ，为什么？（3）从 ，能否得到 ，为什么？（4）从 bca，能否得到 ca，为什么？（5）从 1xy，能否得到 yx1，为什么？（6）从 ，能否得到 ，为什么？例 2 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的：（1）如果 853，那么 3 ；（2）如果 6x，那么 62x ；（3）如果 1，那么 1；（4）如果 5，那么 ；（5）如果 23x，那么 x3 2 ；（6）如果 )(，那么 ；（7）如果 yx，那么 x ；（8）如果 32，那么 例 3 请利用等
2、式性质解方程： x6109 例 4 利用等式的性质解下列方程并检验： （1） 392x （2） 2165.0x （3） 74x例 5 学校每年都要组织部分学生到游乐园游玩，并有一名带队去师游乐园的门票成人8 元，学生 5 元，此次购买门票共花 183 元，问共有多少学生参加了此次活动？例 6 利用等式性质解下列一元一次方程（1） 52x；（2） 53x；（3） 15x；（4） 1023u例 7 甲队有 32 人，乙队有 28 人，如果要使甲队人数是乙队人数的 2 倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？例 8 A 足球队进行足球联赛，联赛规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0分，
3、A 队一共比赛了 10 场，并保持不败记录，一共得了 22 分 A 队胜了多少场？平了多少场？例 9 一商店把某商品按标价的九折出售仍可获知得 20的利润率，若该商品的进价是每件30 元，则标价是每件_元例 10 某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价 100，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的 10，则该药品现在的降价的幅度是（ ）A45 B50 C90 D95参考答案例 1 解：（1）从 cba能得到 ca，根据等式性质 1，在等式两边同时减去b就得到 ca；（2）从 b不能得到 因为是 b是否为 0 不确定，因此不能根据等式的性质 2，在等式的两边同除以 ；（3）从 c
4、a能得到 c根据等式性质 2，等式两边都乘以 b；（4）从 b能得到 a根据等式性质 1，在等式两边都加上 ；（5）从 1xy能得到 yx由 隐含着 0y因此根据等式的性质 2在等式两边都除以 ；（6）从 yx不能得到 1x因为 y是否为零不能确定，因此不能在 yx两边同除以 说明：在使用等式的性质 2 时，一定要注意除数不为 0 的条件，还要注意题目中的隐含条件，比如 1xy隐含着 0y例 2 分析： 本题是等式性质的应用也是本节的难点，解答这类题目的关键是看第二个等式中不需要填空的一边是怎样由第一个等式的相应一边变化而来的比如本题的第（1）题，第二个等式的左边是 3 不需填空，3 是由第一
5、个等式的左边 53减去 5 得到的，所以第二个等式的右边也应减 5，即 8，因此填空为 5，其它题目可进行类似地分析解：（1） ；根据等式性质 1等式两边都减去 5（2） 36x；根据等式性质 1等式两边都加上 3（3） ；根据等式性质 1等式两边都加上 x2（4） 0x；根据等式性质 2等式两边都乘以 2（5） 213x；根据等式的性质 1等式两边都加上 x2（6） 2x；根据等式的性质 2等式两边都除以 4（7） yx；根据等式性质 1等式两边都加上 2（8） 23；根据等式性质 2，等式两边都乘以 6例 3 分析：第一步，想办法去掉等式右边的 x，可以利用等式性质 1，两边同减去 x6，
6、得 01x第二步，想办法去掉左边的10，可利用等式性质 1，两边同加上 10，得3 第三步，想办法把 x 项的系数 3 变成 1，可以利用等式性质 2，两边同乘以 31，得310x于是我们求出了方程的解 30x解： x6109两边同减去 6，得3两边同加上 10，得两边同乘以 31，得310x说明：上述等式、都是方程，其中等式具有双重性：既可以看成是方程，也可以看成是方程的解例 4 解：（1）两边减 9，得 932x化简，得 62x两边同除以 2，得 3检验：将 3x代入方程的左边，得 96)(2方程的左右两边相等，所以 3x是方程的解（2）两边加 6，得 6215.0化简，得 3.x两边同除
7、以 0.5，得 1检验：将 13x代入方程的左边，得 2635.0方程的左右两边相等，所以 1x是方程的解（3）两边减 4，得 4734化简，得 x两边同除以3，得 1检验：将 1x代入方程的左边，得 734)(方程的左右两边相等，所以 1x是方程的解说明：（1）解方程是运用等式的性质将方程转化为 ax的形式，解方程的过程也可以看作是等式变形的过程在解方程的过程中，要注意严格按照等式的性质（2）检验是检查所求未知数的值是否为方程的解的必要过程，将所得到的未知数的值代人方程中，经计算后观察等式左右两边是否相等（3）无论是解方程还是检验都应注意计算的准确性，养成正确计算的习惯例 5 解：设共有学生
8、 x 人参加，购买门票共花 5x 元则：183两边减 8，得 75x两边同时除以 5，得 3答：共有 35 个学生参加了此次活动说明：列方程解应用问题关键是找准题目中的相等关系，此题可以以总钱数作为相等关系，也可以以学生购票所花钱数作为相等关系，求出方程的解后还应观察其是否符合实际意义，以及时发现错误例 6 分析：（1）（2）利用性质 1，（3）利用性质 2，（4）利用性质 1 和性质 2解：（1）两边同时减去 2 得 5x于是 3x（2）两边同时加上 5 得 3于是 8，习惯上写成 8x（3）两边同时除以3，得 15于是 5x（4）两边同时加 2 得 203u，整理后 13u，两边同乘以3，
9、得 36u说明：根据等式的性质将方程化成 ax的形式； 有时要多次使用性质，但要注意不要同时使用，要按先后次序，避免造成混乱例 7 分析：若设从乙队抽调 x 人到甲队，则现在甲队有 )32(x人，乙队有 )28(x人，等量关系：甲队人数2 倍乙队人数解：设从乙队抽调 x 人到甲队，根据题意，有)28(3x整理后 x2563方程两边先加 ，后减 32 得 4，再除以 3 得 8所以，需从乙队抽调 8 人到甲队说明：根据实际问题，设未知数，找出等量关系，列出方程；根据等式的性质将方程化成 ax的形式例 8 分析：设 A 队胜了 x 场，则 A 队平了 )10(x场解：设 A 队胜了 x 场，积分为
10、 3x，则平了 )10(场，积分为 )(因此， 23x，整理后 210x。方程两边喊 10 后，除以 2 得 4,6所以， A 队胜了 6 场，平了 4 场说明：运用胜、平所得积分之和为 22，列方程；运用等式的性质解方程例 9 分析：售价进价利润 利润率 进 价利 润解：设标价是每件 x 元，则售价为 90 x根据题意，得 %20390整理得 6.，方程两边同时加上 30 得30x，再两边同时除以 0.9，得 4x（元）所以标价为 40 元例 10 分析：现在的价格降低后原来的价格（110）解：设原来的价格为 a 元，则现在的价格为 %)10(a，物价部门限定的价格为%)0(a设在现在的价格上降低的幅度是 x，则降价后为 )1(%0(xa，根据题意，得（ 101%0 aa，整理后，.2x，两边同时减去 2，得 9.两边同时除以2，得 45.x.答案：A
