1、河南省郑州市第一中学 2019届高三上学期周测试题数学（文）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则集合 的子集个数为（ ）22,017,30ABxABA3 B4 C. 8 D322.已知复数 满足 ，则复数 的虚部为（ ）z3izA B C. D 72121212i3.命题“ ，函数 有零点”的否定为（ ）,alogxafA. ，函数 没有零点1,lxfaB. ，函数 有零点,alogxafC. ，函数 没有零点1,lxfD. ，函数 没有零点,alogxaf4.执行如图的程序框图，若
2、 ，则输出的 （ ）10pnA3 B4 C. 5 D65.已知双曲线的渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为（ ）3yxA2 B C. 2或 D2 或 23336.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A18 B24 C. 32 D367.函数 的最小正周期为（ ）4cosin16fxxA B C. D 2248.已知函数 ( 为常数，且 )，若 ，则 的值为（ 21xabfx,a1a25f2f）A5 B C. 3 D 539.将函数 的图像向右平移 个单位得到函数 的图象，sin2fxacos24gx则 的值可以为（ ）aA B C. D512712192441210.已知在三棱锥
3、中， ，若 四点均在PAC3,6BCAPBC,PABC一个球面上，则球的表面积为（ ）A B C. D 3691211.已知 ，若函数 在区间 上不单调，则求sinfxaxRgxffx,2实数 的取值范围为（ ）A B C. D 2,1,12,1,12.关于圆周率 ，我们可以通过设计下面的试验来估计 的值，试验步骤如下： 先请高 二年级 500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对 ； 若卡片,01,xyy上的 能与 1构成锐角三角形，则将此卡片上交；统计上交的卡片数，记为 ； 根据,xy m统计数 估计 的值.假如本次试验的统计结果是 ，那么可以估计 的值约为（ m13m）A B C. D
4、3871253513891253521第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量 满足约束条件 则 的最大值为 ,xy1,20,xy2yzx14.已知过曲线 上一点 做曲线 的切线，若切线在 轴上的截距小于 0，则:xCe0,PxyCy的取值范围是 0x15.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 162平方米的三级污水处理池，池的深度为1米，如果池四周围墙建造单价为 400元 米，中间两道隔墙建造单价为 248元 米， 池底/ /建造单价为 80元 平方米，水池所有墙的厚度忽略不计.则污水处理池最低总造价为 /元.16.设 中， ，外接圆半径为
5、 1， 的外心为 ，以线段ABC60,45B ABCO为邻边作平行四边形，第四个顶点为 ，再以 为邻边作平行四边形， 它的,ODO、第四个顶点为 ，则 HO三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （一） 、必考题17. 已知数列 的前 项和为 ，且 .nanS11,4naSa（1）求 ；23,（2）试问是否存在实数 ，使得数列 为等比数列，若存在，求出 的值，若不存在，na说明理由.18. 一户居民根据以往的月用电量情况，绘制了月用电量的频率分布直方图(月用电量都在25 度到 325度之间)如图所示.将月用电量落入该区间的频率作为概率.若每月的用
6、电量不超过 200度，则每度电价 0.5元，若每月的用电量超过 200度，则超过的部分每度电价 0.6元.记(单位:度， )为该用户下个月的用电量 (单位:元)为下个月所缴纳的电费.X253xT（1）估计该用户的月用电量的平均值；（2）将 表示为 的函数；TX（3）根据直方图估计下个月所缴纳的电费 的概率.37.5,1T19.如图，在三棱柱 中， 和 均是边长为 2的等边三角形，平面1ABCABC1平面 ，点 为 中点.1ACO（1）证明： 平面 ；1AOBC（2）求三棱锥 的体积.120.如图，已知点 是 轴左侧(不含 轴)一点，抛物线 上存在不同的两点 满Pyy2:4Cyx,AB足 的中点
7、均在 上.,ABC（1）设 中点为 ，证明： 垂直于 轴；ABMPy（2）若 是半椭圆 上的动点，求 面积的取值范围.P2104yxxPAB21.已知函数 .xfe（1）求函数 的最大值；f（2）证明： .21ln1xxe（二）选考题：请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系 ，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的参xOyx C数方程为 ( 为参数）.点 是曲线 上两点，点 的极坐标分别为2cos,4iny,ABC,AB.125,36（1）写出曲线 的普通方程和极坐标方程；C（2）求 的值
8、.AB23.选修 4-5：不等式选讲已知 .12fxx（1）求函数 的最小值 ；fm（2）已知 是正实数，且 ，求 的最小值.,abcabc22bca试卷答案一、选择题1-5: CBABC 6-10: BBDCD 11、12：CA二、填空题13. 14. 15. 38880 16. 351,62三、解答题17. 解：（1）由题意， ，所以 ；21214Sa23a，所以 .31234Sa38（2）若数列 是等比数列，则 ，n213a所以 ，所以 ；2384又 时， ，11nSa214nnSa所以 ，24na所以 ，又 ，112na210a所以 ，即 .20nan所以数列 为首项为 1，公比为 2
9、的等比数列.18.（1）月用电量的平均值为（度）50.20.185.320.50.1230.61X（2） ,.6,XT（3） 7.5,175,2.,0.36.0.450.7PTPX19.解：（1）证明： ，且 为 的中点， ，1ACOA1AOC又平面 平面 ，且交线为 ，又 平面 ，1CB1 平面1AOBC（2） ， ，11S11OBCBV又 ，11OCBOBCV由（1）知点 到平面 的距离为 ，A13又 ， ，312OBCS1 12COBV .11V20.解：（1)设 .因为 的中点在抛物线上，所以2201,44PxyAyy,PAB为方程， 12,y，即 的两个不同的实数根.21004yx2
10、2008yxy所以 .因此， 垂直于 轴.120yPM（2）由（1）可知 ，12028yxy所以 ， .2100384P 21204yyx因此， 的面积 AB 32134PABSM因为 ，所以 .20014yxx22004,5yxx因此， 面积的取值范围是 .156,421.解：（1）函数 的定义域为 .则 ，xfeR21xxef e令 得 ；令 ，得 ；0fxf0故函数 在 上单调递增，在 上单调递减.f,所以函数 的最大值为 .fx01f（2）设 ，则 ，1lnhxln2hx由 得 在区间 单调递增；0hxx20,e由 得 在区间 单调递减.,所以 .故 .22max1he21ln1hxxe由（1）知，当 时 ，从而 .0,xfe21e所以 .从而原不等式成立.2ln1xex22.解：（1）参数方程 （ 为参数）化为普通方程cos,4iny2146xy化为极坐标方程为 ，即 .221622cosin（2）由 可知 ，125,3ABAOB，12247cosin4162216453cosin64所以 .29AB23.解：（1） 34,21,xf所以 ，即 .minfxf（2）由于 ， ， ，2ba2cb2ac三式相加得： ，等式成立的条件为 ；113abc所以 的最小值为 1.22bca
