1、2018 届高三毕业班模拟演练（二十二）理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ ）3(1)iA B C D2i2i2i2i2.设集合 ， ，则（ ）|0Mx1NxA B C DNMNR3.已知 ，且 ，则 （ ）1tan2(0,)sin2A B C D 454535354.两个单位向量 ， 的夹角为 ，则 （ ）b1abA B C D23235.用两个 1，一个 2，一个 0，可组成不同四位数的个数是（ ）A9 B12 C16 D186.已知 ， ， ，则（ ）23a43blnc
2、A B C Dcabcabac7.如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（ ）A求 B求135(21)n135(21)nC求 D求2 228.为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）sin6yxsinyxA向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度3C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度69.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B9 C D5426525310.已知 为双曲线 ： 的右焦点，过点 向 的一条渐近线引F21(0,)xyabFC垂线，垂足为 ，交另一条渐近线于点 .若 ，则 的离心率是（ ）OFBA B C D
3、26223211.已知函数 ，则下列关于 的表述正确的是（ ）2()cosfxx()fxA 的图象关于 轴对称 B ，满足fy0R0()1fxC 有 4 个零点 D 有无数个极值点()x ()fx12.已知 ， ， ， 是半径为 2 的球面上的点， ， ，PC2PABC90AB点 在 上的射影为 ，则三棱锥 体积的最大值是（ ）BAA B C D34381234二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是 xy0231xy23zxy14. 的展开式中，二项式系数最大的项的系数是 （用数字作答）6(21)15.已知 为抛物线 上异于原点
4、 的点， 轴，垂足为 ，过 的中点作P2yxOPQxPQ轴的平行线交抛物线于点 ，直线 交 轴于点 ，则 xMyNO16.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 边上的高为 ，若 ，ABCCabcABh2c则 的取值范围是 ab三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22） 、 （23）题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.已知 为单调递增数列， 为其前 项和， .nanS2nSa（）求 的通项公式；（）若 ， 为数列 的前 项和，证明： .112nnbanTnb12nT18.某水产
5、部经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤 20 元，成本为每公斤 15 元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失 3 元.根据以往的销售情况，按 ， ， ， ， 进行分50,1),250),3)50,4),50组，得到如图所示的频率分布直方图，视频率为概率.（）求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于 350 公斤，而另一天日销售量低于 350 公斤的概率；（）在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值.（i）求日需求量 的分布列；X（ii）该经销商计划每日进货 300 公斤或 400 公斤，以每日利润 的数
6、学期望值为决策依据，Y他应该选择每日进货 300 公斤还是 400 公斤？19.如图，在三棱柱 中，平面 平面 ， .1ABC1ABC190BAC（）证明： ；1AC（）若 是正三角形， ，求二面角 的大小.1B2ABC1ABC20.已知椭圆 ： 的左焦点为 ，上顶点为 ，长轴长为 . 为21(0)xyabF26B直线 ： 上的动点， ， .当 时， 与 重合.l3,MmABlMF（）求椭圆 的方程；（）设直线 交椭圆 于 ， 两点，若 ，求 的值.BPQPm21.已知函数 ， .1()xfe()lngxa（）设 ，求 的最小值；FF（）证明：当 时，总存在两条直线与曲线 与 都相切.1a()yfx()g（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 ： ，圆 ： .以坐标原点为极xOy1C2()1xy2C2(3)9xy点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求 ， 的极坐标方程；12（）设曲线 ： （ 为参数且 ） ， 与圆 ， 分别交于 ， ，求3Ccosinxtyt0t3C12AB的最大值.2ABS23.选修 4-5：不等式选讲设函数 的最大值为 .()1fxxm（）求 的值；m（）若正实数 ， 满足 ，求 的最小值. ab21ab
