八年级数学上册 第二章 图形的轴对称同步练习（打包10套）（新版）青岛版.zip

12.1 图形的轴对称1.角的平分线上的点到这个角的两边的_________相等.2.线段_________（填是或不是）轴对称图形，它的一条对称轴垂直并_________它，这样的直线叫做这条线段的_________，简称_________.3.线段垂直平分 线上的 点到这条线段_________的距离________.4.线段有_________条对称轴.5.角平分线有_________条对称轴.6.下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）A.等边三角形 B.长方形C.等腰三角形 D.直角三角形7.等腰三角形的对称轴是（ ）A.顶角的平分线 B.底边上的高C.底边 上的中线 D.底边的垂直平分线所在直线8.下面选项对于等边三角形不成立的是（ ）A.三边相等 B.三角相等C.是等腰三角形 D.有一条对称轴9.等边三角形对称轴的条数是（ ）A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条10.一等腰三角形的顶角是一个底角的 2 倍，求这个三角形的三个内角.解：设底 角度数为 x，则顶角度数为 2x.根据三角形内角和是______________.2x+x+x=_________x=_________2x=_________∴这个三角形的三个内角分别为______________.2参考答案1.距离 2.是 平分 垂直平分线 中 垂线 3.两个端点 相等 4.两 5.一6.D 7.D 8.D 9.C10.180° 180° 45° 90° 45°、45°、90°12.2.1 轴对称的基本性质1、如图，等腰△ACB 中，直线 AD 是它的对称轴；DE⊥AC 于 E，DF⊥AB 于 F，则图中直角三角形有______个， 全等三角形有________对，F 点关于 AD成轴对称的对应点是_____点。 2、如图，直线 是四边形 ABCD 的对称轴，若 AB=CD，有下面的结论：l①AB∥ CD；②AC⊥BD；AO=OC；AB⊥BC。其中正确的结论有 __________。3、如图 1.2-10 所示，△ABC 中，AB=AC，DE 是 AB 的中垂线，△BCE 的周长为14，BC =6，则 AB 的长是_______.DAB CE图 1.2-104、如图 1.2-11，Rt△AFC 和 Rt△AEB 关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠2；②△ANC≌△AMB ；③CD＝DN，其中正确的结论是 （填序号） ；选个你比较喜欢的结论加以说明．2NFMC21AEBD图 1.2-115、如图 1.2-13 所示，在图形中标出点 A、B、C 关于直线 l 的对称点 D、E、F。若 M为 AB 的中点，在图中标出它的对称点 N。若 AB=5，AB 边上的高为 4，则△D EF 的面积为多少？ LABCM图 1.2-136、如图 1.2-14，在 两面成“八”字形放置的镜子中间放着塑料做的数字 9，你在左右两面镜子中看到的像是怎么样的？请你把它们写出来。3参考答案1、6，3，E2、①②③.提示：由于直线 是四边形 ABCD 的对称轴，所以 AC⊥BD，OD=OB，由已知l条件 AB=CD，所以△AOB≌△COD（HL） 。所 以 AO=OC，∠OAB=∠OCD。由∠OAB=∠OCD 可得AB∥CD。故正确结论有 3 个。3、84、①②；∠1＝∠2.∵R t△AFC 和 Rt△AEB 关于虚线成轴对称，∴∠E AD=∠FAD，∠MAD=∠NAD.∴∠EAD－∠MAD =∠FAD－∠NAD.即：∠1＝∠2.5、 LEFDABCM N5 题图△DEF 的面积为 10.6、12.2.2 轴对称的基本性质1．如图，△ABC 与△A'B'C'关于直线 l对称，且∠A＝78°，∠C＝48°，则∠B 的度数为( )．A．48° B．54° C．74° D．78°2．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点 A落在边 CB上点 A'处，折痕 为 CD，则∠A'DB 等于( )．A．40° B．30°C．20° D．10°3．如图，Rt△AFC 和 Rt△AEB 关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠2；②△ANC≌△AMB；③CD＝DN．其中正确的结 论是___ ____． （填序号）选一个你比较喜欢的结论加以说明．4．如图，作四边形 ABCD关于直线 l的轴对称四边形，并回答：如果这两个四边形的原图形与其 轴对称图形的对应线段或延长线相交，那么交 点位置如何？25．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB＋BC＝8．将△ABC 折叠，使得点 A落在点 B处，折痕 DF分别与 AB、AC 交于点 D、F，连接 BF，则△BCF 的周长是( )．A．8 B．16 C．4 D．106．如图，∠ A＝30°，∠C'＝60°，△ABC 与△A'B'C'关于直线∠对称，则∠B＝_______．7．如图，将一张矩形纸片 ABCD沿 EF折叠，使顶点 C、D 分别落在点 C'、D'处，C'E交 AF于点 G．若∠CEF＝70°，则么 GFD'＝_____ __°．8.如图，在公路 l的同侧，有两个居民小区 A、B，现需要在公路边建一个液化气站P，要使液化气站到 A、B 两小区的距离和最短，这个液化气站应建在哪一处？请在图中作出来． （不写作法）3参考答案1．B 2．D3．①②4．略5．A6．90° 7．408.如图12.3 轴对称图形1．如图，我国主要银行的商 标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对 称图形的是( )① ② ③ ④A． ①②③ B．②③④ C．③④① D．④①②2．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．有两个角相等的三角形 B．有一个角为 45º 的直角三角形C．有一个内角为 30º，一个内 角为 120º 的三角形 D．有一个内角为 30º 的直角三角形3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )A．过顶点的直线 B．顶角的平分线 C．底边的垂直平分 线 D ．腰上的高4．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．角 B．等边三角形 C．线段 D．不等边三角形5．正五角星的对称轴的条数是( )A．1 条 B．2 条 C．5 条 D．10 条6．线段轴是对称图 形，它有_______ 条对称轴．7．等腰△ABC 中，若∠A=30°，则∠B=________．8.如图：已知∠AOB 和 C、D 两点，求作一点 P，使 PC=PD，且 P 到∠AOB 两边的距离相等．AC··DO B2参考答案1.B 2.D 3.C 4.D 5.C6．27．30°、75°、120°8．提示：作 CD 的中垂线和∠A OB 的平分线，两线的交点即为所作的点 P；12.4.1 线段的垂直平分线1．已知 MN 是线段 AB 的垂直平分线，C， D 是 MN 上任意两点，则∠CAD 和∠CBD 之间的大小关系是 （ ）A.∠CAD∠CBD D.无法判断 2．如图 1－75 所示，在△ABC 中，AD 垂直平分扫 BC，AC＝EC，点 B，D，C，E 在同一条直线上，则 AB＋DB 与 DE 之间的数量关系是（ ）A. AB＋DBDE B. AB＋DBDE C. AB＋DB＝DE D. 无法判断3．已知在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交线段 AC 于 D，若△ABC 和△DBC 的周长分别是 60 cm 和 38 cm，则△ABC 的腰长和底边 BC 的长分别是 （ ）A．24 cm 和 12 cm B.16 cm 和 22 cm C．20 cm 和 16 cm D．22 cm 和 16 cm4．如图 1－76 所示，A，B 是直线 l 外两点，在 l 上求作一点 P，使 PA＋P B 最小，其作法是 （ ）A.连接 BA并延长与 l 的交点为 PB.连接 AB，并作线段 A 月的垂直平分线与 l 的交点为 PC.过点 B 作 l 的垂线，垂线与 l 的交点为 PD.过点 A 作 l 的垂线段 AO，O 是垂足，延长 AO 到 A′，使 A′O＝AO，再连 接 A′B，则 A′B 与 L 的交点为 P5．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是 （ ）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定6．到线段 AB 两个端点距离相等的点，在 .7．直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，AC 的垂直平分线交 AB 于 D，若 AD＝2 cm，则BD＝ cm．8．如图 1－81 所示，A，B 是公路 l（ l 为东西走向）两旁的两个村庄，A 村到公路 l的距离 AC＝1 km，B 村到公路 l 的距离 BD＝2 km，B 村在 A 村的南偏东 45°方向上．2（1）求 A，B 两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站 P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点 P 的位置． （保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法） 3参考答案1．B[提示：△CAD≌△CBD] 2．C[提示：因为 AB＝AC，BD＝CD，所以 AB＋DB＝AC＋DC＝EC＋DC＝DE] 3．D[提示：AB 的垂直平分线与边 AC 交于 D，则 BD＝AD，故 BD＋DC＝AC，所以AB＝60－38＝22（cm） ，AC＝22 cm，BC＝38－22＝16（cm） ．] 4．D[提示：由 D 中作法知，直线 l 垂直平分 AA′，则 PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B，两点之间线段最短．] 5．C[提示：直角三角形的三边垂直平分线交于斜边的中点处．] 6．线段 AB 的垂直平分线上 7．2[提示：AD＝CD＝BD．]8．解：如图 1－83 所示． （1）方法 1：设 AB 与 CD 的交点为 O，根据题意可得∠A=∠OBD=45°，∴△ACO 和△BDO 都是等腰直角三角形，∴AO＝ ，BO＝ ，∴A，B 两村的距离为 AB=AO＋BO＝ ＋2 ＝3 2（km） ．方法 2：过点 B 作直线 l 的平行线交 AC 的延长线于 E，易证四边形 CDBE 是矩形，∴CE＝BD＝ 2．在 Rt△AEB 中，由 ∠A=45°，可得 EF＝CA ＝3，∴AB＝ 22（km） ．（2）作法：①分别以点 A，B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧交于两点12M，N，作直线 MN；②直线 MN 交 l 于点 P，点 P 即为所求． 12.4.2 线段的垂直平分线1、如图，在△ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 的 AB 的长为 半径画孤，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD．若△ADC 的周长为 10，AB=7，则△ABC的周长为（ ）A、7 B、14 C、17 D、202、如图，在 Rt△ACB 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC，ED 垂直平分 AB 于 D．若 AC=9，则 AE 的值是（ ）A、6 B、4 C、6 D、43、如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，已知线段 PA=5，则线段 PB 的长度为（ ）A、6 B、5 C、4 D、34、如图，等腰△ABC 中，AB =AC，∠A=20° ．线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC于 E，连接 BE，则∠CBE 等于 （ ）2A、80° B、70° C、60° D、50°5、如图，直线 CP 是 AB 的中垂线且交 AB 于 P，其中 AP=2CP．甲、乙两人想在 AB 上取两点 D、E，使得 AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作∠ACP、∠BCP 之角平分线，分别交 AB 于 D、 E，则 D、E 即为所求；（乙）作 AC、BC 之中垂线，分别交 AB 于 D、E，则 D、E 即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）A、两人都正确 B、两人都错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确6、如图，△ABC 中，DE 垂直平分 AC交 AB 于 E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BC E= 度．7、如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D，交边 AB 于点 E．若△EDC 的周长为 24，△ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，则线段 DE 的长为 ．8、如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足 ，连接EC．（1 ）求∠ECD 的度数；（2）若 CE=5，求 BC 长．34参考答案1. C2. C3. B4. C5. D6. 507. 68. （1）∠ECD 的度数是 36°；（2）BC 长是 5．12.5 角平分线的性质1．如图 1所示,在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，BC=20cm，DB=17cm，则 D点到AB的距离是_________．2．如图 2所示，点 D在 AC上，∠BAD =∠DBC，△BDC 的内部到∠BAD 两边距离相等的点有_______个，△BDC 内部到∠BAD 的两边、∠DBC 两边等距离的点有_____个．图 1 图 2 图 33.如图 3，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线 AD交 BC于点 D，C D=2，则点 D到 AB的距离是 （ ）A．1 B．2 C．3 D．44．如图 4，已知 AC⊥BC，DE⊥AB，AD 平分∠BAC，下面结论错误的是（ ）A．BD+ED=BC B．DE 平分∠ADB C．AD 平分∠EDC D．ED+AC＞AD图 4 图 55．如图 5，Q 是△O AB的角平分线 OP上的一点，PC⊥OA 于 C，PD⊥OB 于 D，QE⊥OB于 E，FQ⊥OQ 交 OA于 F，则下列结论正确的是 （ ）A．PA =PB B．PC=PD C．PC=QE D．QE=QF6． 如图 6，AP 平分∠BAC，PE⊥ AC，PF⊥AB，垂足分别为 E、F，点 O是 AP上任一点（除 A、P 外） ．求证：OF=OE．证明：∵AP 平分∠BAC，∴OF=OE．以上证明过程是否正确？若不正确，请改正．27.如图 7，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，D 到 AB的距离为12，BD∶DC=5∶3．试求 BC的长．3参考答案1．3cm[点拨：由角平分线性质，得 DE=DC=BC-DB=20-17=3（cm）]2．无数；13．B（点拨：点 D到 AB的距离等于 DC）4．C5．B（点拨：只有 PC、PD 都是角平分线上的点到角两边的距离）6．不正确.AP 平分∠BAC，PF⊥AB，PE⊥AC，∴PF=PE，接着证△APE≌ △APF，得AE=AF，再证△AOF≌△AOE 即可．7．由题意，得 DC=12，BC= 38DC= ×12=32．12.6.1 等腰三 角形1．在△ABC 中，AB＝AC，∠A=36 度，BD 平分∠ABC 交 AC 于 D，则图中共有等腰三角形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列 说法中，正确的有 ( )①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的 高相等；④等腰三角形是轴对称图形．A．1 个 B．2 个 C.3 个 D．4 个3．如果△ABC 的∠A，∠B 的外角平分线分别平行于 BC，AC，则△ABC 是 ( )A．等边三角 形 D．等腰三角形 C. 直角三角形 D．等腰直角三角形4．如图,把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是 ( )A. 等边三角形 B．等腰三角形 C. 直角三角形 D．无法确定5．已知 ∠AOB＝30°，点 P 在∠AOB 的内部．P'与 P 关于 OB 对称，P“与 P 关于 OA对称，则 O，P'P“三点所构成的三角形是 ( )A. 直角三角形 B．钝角三角形 C. 等腰三角形 D．等边三角形6．已知等腰三角形的两边长是 1cm 和 2cm，则这个等腰 三角形的周长为_______cm．7．三角形三内角的度数之比为 1∶2∶3，最大边的长是 8cm，则最小 边的长是_______cm．8．如图，∠A＝15°，AB＝BC=CD =DE＝EF，则∠GEF=_______．GFEDCB A29.如图，DE 是△ABC 的边 AB 的垂直平分线，分别交 AB、BC 于 D，E，AE 平分∠BAC，若∠B=30°，求∠C 的度数．30EDC BA10．如图，点 D、E 在△ADC 的边 BC 上，AD=AE，BD＝EC，求证：AB=AC．ED CBA3参考答案1．C 2．D 3．A 4．B 5．D6．57．48.75°9.90°10.作 AO⊥BC 于 O，证明△ABO≌△ACO12.6.2 等腰三角形1．如图，在△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点 F，过Ｆ作 DE∥BC，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若 BD+CE=9，则线段 DE 的长为（ ）.(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 62．如图，△ABC 中，AB=AC，D，E，F 分别在 BC，AC，AB 上，若 BD=CE，CD=BF，则∠EDF（ ）.(A) A190 (B) A90 (C) A180 (D) A21803．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB =AC，BD 平分∠ABC，若△ABD 的周长比△BCD 的周长多 1 厘米，则 BD 的长是（ ）.(A) 0.5 厘米 (B) 1 厘米 (C) 1.5 厘米 (D) 2 厘米4．若△ABC 的三边长是 a,b,c，且满足 24424424 ,, bacacbcba ，则△ABC 是(A) 钝角三角形 (B) 直角三角形 (C) 等腰直 角三角形 (D) 等边三角形5．如图，△ABC 的两边 AB 和 AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC 的度数是（ ）.2(A) 105° (B) 110° (C) 115° (D) 120°6．如图，△ABC 中，∠B，∠C 的平分线相交于 O 点，作MN∥ BC，E F∥AB，GH∥AC， BC=a，AC=b，AB=c，则△GMO 的 周长+△ENO 的周长+△FHO 的周长= .7．如图，在△ABC 中，D 是 BC 上的一点，DE 平分∠ADB，DF 平分∠ADC，且 EF∥BC，若 EF 交 AD 于 M，EF=12，则 DM= .8．一个等腰三角形 的周长是 12，且三长边长都是整数，则三角形的腰长是 .9．如图，在△ABC 中，AD⊥B C 于 D，AB+BD=CD，求证：∠B=2∠C10．如图，已知在△ABC 中，AB=AC，∠ABC＞ 60°，∠ABD=60°，且BDCA2190.求证：AB=BD+DC.3参考答案1．A 2. A 3. B 4. D 5. B 6. b+c-a 7. -6 8. 4 或 5 9．证：作 DB 的延长线至 E，使 AB=BE，连 AE，则 DE=DB+BA=CD,∵AD⊥CD,∴△ACE 为等腰三角形，∴∠C=∠E，∵△ABE 为等腰三角形，∴∠ABD=∠E+∠BAE=2∠E，∠B=2∠C10．延长 CD 至 E，使 DE=BD，连 AE，∵ BDCA2190，∴∠BDC+2∠ADB=180°，∵∠BDC+∠BDA+∠ADE=180°，∴∠AD E=∠BDA，又∵AD=AD，DE=DB，∴ △BDA≌△ED A，∴∠E=∠ABD=60°AE=AB=AC，BD=CE，∴ △AEC 为等边三角形，∴ AE=AB=CE=CD+DE=CD+DB，即AB=CD+DB12.6.3 等腰三角形1．正△ABC 的两条角平分线 BD 和 CE 交于点 I，则∠BIC 等于（ ）A．60° B．90° C．120° D．150°2．下列三角形：①有两个角等于 60°；②有一个角等于 60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④3．如图，D、E、F 分别是等边△ABC 各边上的点，且 AD=BE=CF，则△DEF的形状是（ ）A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形 D．不等边三角形EDCABF21EDCAB4．Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，∠B=30°，AD=2cm，则 AB 的长度是（ ）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm5．如图，E 是等边△ABC 中 AC 边上的点，∠1= ∠2，BE=CD，则对△ADE 的形状最准备的判断是（ ）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状6．△ABC 中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_ ______．7．已知 AD 是等边△ABC 的高，BE 是 AC 边的中线，AD 与 BE 交于点 F，则∠AFE=___ ___．8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．9．△ABC 中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB 交 BA 的延长线于点 D，则 CD的长度是_______．210．如图，△ABC 中，AB=A C，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC于点 D，求证：BC=3AD.D CAB3参考答案1．C 2．D 3．A 4．C 5．B6．60° 7．60°8．三；三边的垂直平分线 9．1cm 10．∵AB=AC， ∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴在 Rt△ADC 中 CD=2AD，∵∠ BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD