1、线段求法知多少复习线段和角的有关知识时，经常遇到求线段的长度和计算角的度数的问题.解答它们，方法因题而易.下面以求线段长度为例，来介绍计算的方法，希望起到异曲同工之效.一、逐段计算例 1 如图 1，AB=40，点 C 为 AB 的中点，点 D 为 CB 上的一点，点 E 为 BD 的中点，且EB=5，求 CD 的长.分析：显然，CD=CB-BD.要求 CD 的长，应先确定 CB 和 BD 的长.解：因为 AB=40，点 C 为 AB 的中点，所以 CB= 21AB= 40=20.因为点 E 为 BD 的中点，EB=5，所以 BD=2EB=10.所以 CD=CB-BD=20-10=10.点评：求
2、线段的长度，主要围绕线段的和差倍分展开，若每一条线段长度均已确定，所求问题便可迎刃而解.二、整体转化例 2 如图 2，点 B、C 在线段 AD 上，点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 CD 的中点，若 MN=m，BC=n，则 AD 的长是多少？分析：本题若求出每段的长度再相加，显然不妥，但若运用整体巧妙转化，则问题即可获解.解：AD=AM+MBBC+CN+ND=2（MB+CN）+BC=2（MN-BC）+BC=2（m-n）+n=2m-n.点评：巧妙转化是解题的关键.本题首先将线段 AD 转化为五条线段的和，然后通过线段中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段，进而求解.三、构造
3、方程例 3 如图 3，线段 AB 上有两点 M、N，点 M 将 AB 分成 2:3 两部分，点 N 将 AB 分成4:1 两部分，且 MN=8 厘米，则 AM、NB 的长各为多少？分析：由题设“点 M 将 AB 分成 2:3 两部分”，结合图形，有 AM:MB=2:3，则可设AM=2x，那么 BM=3x，AB=5x，所以要求 AM 的长，只要求出 x 即可.这样，解题的关键就是进行数形结合，建立关于 x 的方程.图1EDC BA图3NM DCBANM图4BA解：根据题意，可设 AM=2x，那么 BM=3x，BN=3x-8，AN=2x+8，AB=5x.由 AN:NB=4:1，得 AN=4NB，即
4、 2x+8=4（3x-8），解得 x=4. 所以 AM=2x=24=8，BN=3x-8=34-8=4.点评：方程是刻画现实世界的有效模型之一.积极利用方程，能帮助我们很好地分析和解决问题.四、画准图形例 4 如果线段 AB=5，BC=4，且 A，B，C 三点在同一直线上，那么 A、C 两点间的距离是多少？分析：这道题没有图形，那么画出符合题意的图形是解题的前提.注意满足题意的图形有两个，解题时要分类讨论.解：分两种情况：当点 C 在线段 AB 上时，如图 4 所示.则有 AC=AB-BC=5-4=1；当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图 5 所示.则有 AC=AB+BC=5+4=9. 所以 A、C 两点间的距离是 1 或 9.点评：解决和线段、角有关的无附图问题时，首先要根据已知画出图形，在画图时，要认真审题，考虑可能存在的多种情况.图5C BA图6CBA
