1、1第 13 章 全等三角形班级 姓名 第卷 (选择题 共 30 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的顶角为( C )A40 B100C40或 100 D70或 502如图所示，ABCDEC，则不能得到的结论是( C )AABDE BADCBCCD DACDBCE3到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( D )A三条高的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条边的垂直平分线的交点4如图，ABC 中，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，如果 AC5 cm，BC4 cm，那么DBC 的周长是( D )A6 cm B7
2、cm C8 cm D9 cm5如图：ABAD，BD，BACDAC，BCDC，以上 4 等式中的 2 个等式不能作为依据来证明ABCADC 的是( A )A， B， C， D，6如图，直线 l、l、l表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( D )A一处 B二处 C三处 D四处27如图，ABAC，BEAC 于 E，CFAB 于 F，BE、CF 交于点 D，则下列结论中，不正确的是( D )AABEACFB点 D 在BAC 的平分线上CBDFCDED点 D 是 BE 的中点第 7 题图8如图，在ABC 中，ABAC，ADDE，BAD20，EDC1
3、0，则DAE 的度数为( C )A30 B40 C60 D80 第 8 题图9如图，在 RtACD 和 RtBEC 中，若 ADBE，DCEC，则不正确的结论是( C )A RtACD 和 RtBCE 全等BOAOBCE 是 AC 的中点DAEBD10两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形” 如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中ADCD，ABCB，小詹在探究筝形的性质时，得到如下结论：ACBD；AOCO；ABDCBD.其中正确的结论有( D )A B1 个 C2 个 D3 个第卷 (非选择题 共 70 分)二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)311 “全等三角形面积相等”是_真_命题，条
4、件是_两个三角形全等_，结论是_它们的面积相等_12.如图，ABAC，FDBC 于 D，DEAB 于 E，若AFD145，则EDF_55_度13如图，已知BC，添加一个条件使ABDACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是_ABAC 或 ADAE 或 BDCE 或 BECD_(写出一个即可)14如图，ABC 中，CD、BE 是边 AB 和 AC 上的高，点 M 在 BE 的延长线上，且BMAC，点 N 在 CD 上，且 ABCN，则MAN 的度数是_90_15如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，BC6，BD4，则点 D 到 AB 的距离是_2_16如图，在ABC 中，A
5、BAC，ABC、ACB 的平分线 BD、CE 相交于 O 点，且 BD交 AC 于点 D，CE 交 AB 于点 E，某同学分析图形后得出以下结论：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE.上述结论一定正确的是_(填序号)4三、解答题(共 52 分)17(6 分)如图，C、E、F、D 共线，ABFD，BGFH，且 ABFD，BGFH.求证：AD.证明：ABFD，BGFH，BBEF，BEFDFH，BDFH.在ABG 和DFH 中，AB DF， B DFH，BG FH， )ABGDFH( S.A.S.)，AD.18(6 分)如图，AD 平分BAC，ADBD，垂足为点 D，
6、DEAC.求证：BDE 是等腰三角形答图证明：DEAC，13.AD 平分BAC，12，23.ADBD，2B90，3BDE90.BBDE.BDE 是等腰三角形519(7 分)如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，CEAB，AECE.求证：(1)AEFCEB；(2)AF2CD.证明：(1)ADBC，BBAD90.CEAB，BBCE90.EAFECB.在AEF 和CEB 中， AEF CEB 90，AE CE， FAE BCE， )AEFCEB( S.A.S.)(2)AEFCEB，AFBC.ABAC，ADBC，CDBD，BC2CD.AF2CD.20(7 分)如图，在ABC 中，ACB90，ACBC
7、AD.(1) 作A 的平分线交 CD 于点 E；(2) 过点 B 作 CD 的垂线，垂足为 F；(3) 请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母)，并选择其中一对加以证明答图 解：(1)如答图，AE 为满足条件的角平分线6(2)如答图，BF 为满足条件的垂线(3)ACEADE，ACECBF.证明：ACECBF.在ACD 中，ACAD，且 AE 平分CAD，AECD，AEC90.BFCD，CFB90，AECCFB.CAEACE90，BCFACE90，CAEBCF，又ACCB，由知，ACECBF( A.A.S.)21(8 分)如图，在ABC 中，ACB90，A30，AB 的垂直平分线分别交 AB和
8、 AC 于点 D、E.(1)求证：AE2CE；(2)连结 CD，请判断BCD 的形状，并说明理由答图(1)证明：连结 BE，如答图DE 是 AB 的垂直平分线，AEBE，ABEA30，CBEABCABE30，在 RtBCE 中，BE2CE，AE2CE.(2)解：BCD 是等边三角形理由如下：DE 垂直平分 AB，D 为 AB 的中点ACB90，CDBD.又ABC60，BCD 是等边三角形22(8 分)如图，在ABC 中，B2C，且 ADBC 于 D.求证：CDABBD.答图证明：如答图，在 DC 上取 DEBD.7ADBC，ABAE，BAEB.在ACE 中，AEBCCAE.又B2C，2CCCA
9、E，CCAE，AECE，CDCEDEABBD.23(10 分)如图 1，若ABC 和ADE 为等边三角形，M、N 分别为 EB、CD 的中点，易证：CDBE，AMN 是等边三角形,图 1) ,图 2) ,图 3)(1)当把ADE 绕点 A 旋转到图 2 的位置时，CDBE 吗？若相等请证明；若不等于请说明理由；(2)当把ADE 绕点 A 旋转到图 3 的位置时，AMN 还是等边三角形吗？若是请证明；若不是，请说明理由(可用第一问结论)解：(1)CDBE.理由如下：ABC 和ADE 为等边三角形，ABAC，ADAE，BACEAD60.BAEBACEAC60EAC，DACDAEEAC60EAC，BAEDAC.在ABE 和ACD 中，AB AC， BAE DAC，AE AD， )ABEACD( S.A.S.)，CDBE.(2)AMN 是等边三角形理由如下：ABEACD，ABEACD.M、N 分别是 BE、CD 的中点，CDBE，BMCN.8在ABM 和ACN 中，BM CN， ABM ACN，AB AC， )ABMACN( S.A.S.)，AMAN，MABNAC，NAMNACCAMMABCAMBAC60，AMN 是等边三角形
