1、1第二十一章 一元二次方程211 一元二次方程知识要点1只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为_2_的整式方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式为_ ax2 bx c0( a0)_3使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的_解_，也叫做一元二次方程的_根_知识构建知识点 1：一元二次方程的概念1下列方程是一元二次方程的是( D )A ax2 bx c0 B3 x22 x3( x22)C x32 x40 D( x1) 2102关于 x的一元二次方程( a3) x2 x a290，其中 a的取值范围为( C )A a3 B a3C a3 D a33已知关于 x的方程( m
2、24) x2( m2) x3 m0，当 m_2_时，它是一元二次方程；当 m 时，它是一元一次方程知识点 2：一元二次方程的一般形式24方程 3x25 x1 化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( B )A3，5，1 B3，5，1C3，5，1 D3，5，15将一元二次方程 2y21 y化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常5数项解：一般形式为 2y2 y10，其中二次项系数是 2，一次项系数是 ，常数项5 5是1 知识点 3：一元二次方程的解(根)6下列关于 x的方程中，一定有实数根1 的是( C )A x2 x20 B x2 x20C x2 x20
3、D x2107(2014长沙)已知关于 x的一元二次方程 2x23 kx40 的一个根是 1，则 k 知识点 4：用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系8用 10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6平方米若设它的一条边长为 x米，则根据题意可列出关于 x的方程为( B )A x(5 x)6 B x(5 x)6C x(10 x)6 D x(102 x)69根据下列问题，列出关于 x的方程，并将其化为一般形式(1)正方体的表面积为 54，求正方体的边长 x；解：6 x254，一般形式为 6x2540 3(2)x个球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了 30场比赛，求参赛
4、的篮球队数 x.解： x(x1)30，一般形式为 x2 x300 12 12 12知识运用10下列是方程 3x25 x20 的解的是( C )A x1 B x1C x2 D x211已知实数 a， b满足 a23 a10， b23 b10，则关于一元二次方程x23 x10 的根的说法中正确的是( D )A x a， x b都不是该方程的解B x a是该方程的解， x b不是该方程的解C x b是该方程的解， x a不是该方程的解D x a， x b都是该方程的解12若关于 x的一元二次方程为 ax2 bx50( a0)的一个解是 x1，则 2015 a b的值是( A )A2020 B2010
5、C2016 D201413若方程( m2) x2 x1 是关于 x的一元二次方程，则 m的取值范围是 m14小明用 30厘米的铁丝围成一斜边长等于 13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一边长 x厘米，则另一边长 厘米，列方程得 415如图，矩形 ABCD是由三个矩形拼接成的， AB8，阴影部分的面积是 24，另外两个小矩形全等设小矩形的长为 x，则可列出的方程为 16分别根据下列条件，写出一元二次方程 ax2 bx c0( a0)的一般形式(1)a5， b4， c1；(2)二次项系数为 3，一次项系数为7，常数项为 2.解：(1)5 x24 x10(2)3x27 x20 17根据下列问题，列
6、出一元二次方程，并将其化成一般形式(1)一个微信群里共有 x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条信息，这样共有 756条消息；(2)两个连续奇数的平方和为 130，求这两个奇数解：(1) x(x1)756， x2 x7560(2)设这两个连续奇数分别为 n， n2，则 n2( n2) 2130，2 n24 n1260 18关于 x的方程( a3) x|a|1 x50 是一元二次方程，求 a的值5解：由定义可得 解得 a3 |a| 1 2，a 3 0， )能力拓展19已知 k是方程 x2101 x10 的一个不为 0的根，不解方程，你能求出 k2100 k的值吗？如果能，请写出解答过程；如果不能，请说明理由(用方程根的定义解答)101k2 1解： k2101 k10， k2100 k k1， k21101 k，原式 k1 1 11001k k2 1k 101kk
