河北省保定市莲池区七年级数学下册 4.1 认识三角形导学案（无答案）（打包4套）（新版）北师大版.zip

14.1 认识三角形（1） 姓名: 班级: 组别: 一.学习目标 1.三角形的有关概念。2.会用几何语言表达三角形及其基本要素。3.掌握三角形内角和等于 180°，直角三角形的两锐角互 余。4.会按三角形内角的大小对三角形进行分类。二.重点难点1.掌握三角形的有关概念、三角形的分类及内 角和定理。 2.运用平行线的 性质和判定来推理三角形内角和定理。三.学习过程 （一）探究新知活动 1：观察下面的屋顶框架图：（1）你 能从图中找出不 同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同特点？归纳 三角形概念：由不在同一直线上的三条线段 所组成的图形叫做三角形。（2）如何表 示三角形？ 练一练1．如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AD 上一点．(1)以 AC 为边的三角形共有__个．它们是________________________．(2)∠BCE 是△_____和△_____的内角(3)在△ACE 中，∠CAE 的对边是_ ___．AB D E CF GACB2活动 2 ：做一做将一个 三角形的三个角撕下来，拼在一起 ，可以得到什么结论？三角形内角和定理： 。已知：三角形 ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180° 活动 3 ：如何将三角形进行分类？（二）当堂检测1.如图所示，∠A＝40°，则∠1＋∠2＋∠B＋∠C 的度数为( )A．100° B．200° C．280° D．300° AB C3(1) (2)2.如图所示，在△ABC 中，∠A＝60°，BD，CE 分别是 AC，AB 上的高，H 是 BD，CE 的交点，求∠BHC 的度数．3.如图，△ABC 中，∠ACB＝∠ABC，∠A＝40°， P 是△ABC 内一点，且∠1＝∠2，求∠BPC 的度数．14.1（2） 三角形的三边关系姓名: 班级: 组别:一、学习目标：1.认识等腰三角形,会按边对三角形分类;掌握三角形三边的关系 .2.运用三边关系解决实际 问题 .进一步掌握三角形三条边的关系 .二、重点难点三角形三边关系的探究和归纳 .三、教学过程1.下图中有几个三角 形?将找到的三角形表示出来 .2.观察下面的三角形,并把它们的标号填入相应的椭圆框内 .观察图中三角形 并测量，你能发现它们各自边长之间有什么关系吗三边都不等 两边相等的 三边都相等的 等腰三角形：有 条边相等 的三角形等边三角形：有 条边相等的三角形2三角形按边分类：{不等 边 三角形 :三 边 都不相等的三角形等腰三角形 :有两条 边 相等的三角形{底 边 与腰不等的等腰三角形 等 边 三角形 【测量探究】分别量出下面三个三角形的三边长度,并填入空格内 .(1)a= ,b= ,c= . (2)a= ,b= ,c= . (3)a= ,b= ,c= . 根据测量结果,计算三角形的任意两边之差,并与第三边比较,完成填空:(1)a- b c,c- b a,c- a b. (2)b- a c ,c- a b, b- c a. (3)a- c b,a- b c,b- c a. 你能得到什么结论?再画一些三角形试一试 .例题：有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒,用长度为 2 cm 的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为 13 cm 的木棒呢?当堂检测1.下列长度的三条线段,不能构成三角形的是 ( )A.3 ,8 ,4 B.4 ,9 ,6 C.15 ,20 ,8 D.9 ,15 ,8 2.现有四根木棒,长度 分别为 4 cm,6 cm,8 cm,10 cm,从中任取三根木棒,能组成三 角形的个数为 ( )3A.1 B.2 C.3 D.43. 一个等腰三角形的两条边长分别是 10 cm 和 5 cm,这个三角形的周长是 .4. 已知一个三角形的三边 a=7,b=3,第三边 c 是一个正整数,满足这些 条件的三角形共有 种,当 c= 时,所作出的三角形的周长最长 . 5.一个三角形的两边长分别为 4 和 8,则第三边长 x 的取值 6.若△ ABC 的三边为 a,b,c,化简| a+b+c|+|a- b- c|.7.如图所示,已知 A,B 两个村在河的同侧,要在河边建一个水站向 两个村供水,为了使水站到两村距离之和最小,则水站应该建在哪里?14.1.3 三角形中线、角平分线姓名: 班级: 组别: 一、学习目标探索三角形内角平分线及三角形中线的过程，掌握其定义及性质，通过折纸和画图等方法认识三角形的中线、角平分线及其性质。二、学习过程 （ 一）自主预习如图，一块呈三角形的地，小明想把这块地分成面积相等的两块地。你能帮小明想到办法吗？（二）预习反馈 合作探究1.（1）在一个锐角三角形纸片中，取一边 BC 的中点 D，连接 AD，得到 BC 边上的________；在三角形 中，连接一个顶点 与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。推理过程 ：∵AD 是△ABC 的中线∴ = = BC；反之也成立。 （2）你能用直尺分别画出钝角三角形和直角三角形纸片的三条中线吗？这三条角平分线之间有怎样的 位置关系? 将你的结果与同伴进行交流。结论:三角形的三条中线会交于 ，这点称为三角形的重心。2.如图是一个锐角三角形纸片 ,（1）把纸片对折，使 AB 与 AC 重合，用笔把折痕 AD 画出来，你能得到哪两个角相等？AB CDDAB C2在三角形中，一个内角的_______与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的____叫做三角形的角平分线。推理过程：∵AD 是△ABC 的角平分线∴ = = ∠BAC，反之也成立。 （2）你能用同样的方法画出∠B 与∠C 的角平分线画出来吗？三条角平分线会交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流。结论：三角形的三条角平分线会交于 ，这点称为三角形的内心。四、当堂检测1．如图所示，D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点，若 S△ADE ＝1，则 S△ABC ＝ ． 第 1 题图 第 2题图2.如图，在△ABC 中，∠B ＝67°，∠C＝33°，AD 是△ABC 的角平分线，则∠CAD 的度数为( )A．40° B．45° C．50° D．55°3．在△ABC 中，点 O 是△ABC 的角平分线 AD 与角平分线 BE 的交点，若∠B AC＝68°，那么∠BOC＝_____．3.如图，CM 是△ABC 的中线，已知△AMC 的周长比△B MC 的周长大 3，求 AC 与 BC 的差。4.如图，D 是△A BC 的边 BC 上一点，过点 D 作 DE∥AC 交 AB 于 E 点，作 DF∥AB 交 AC 于 F 点，若2FD CBA1EBCMA3∠1=∠2，则 AD 是△ABC 的角平分线吗？为什么？5.如图所示，在△ABC 中，已知点 D，E，F 分别为 边 BC，AD，CE 的中点，且 S△ABC＝4 cm2，求阴影部分的面积 S 阴影。14.1 认识三角形（4）--三角形的高线姓名: 班级: 组别:学习目标：1.认识三角形的高线.2.会准确画出三角形各边 的高线.3.能利用三角形的高解决数学问题。学习过程：三角形的高线：1.定义：从三角形的一个 向它的 所在直线作垂线，顶点和垂足之 间的 叫做三角形的 高线，简称三角形的高.如图，线段 AM 是 BC边上的高.请画出 AB 边上的高几何语言： ∵ AM 是 BC 边上的高∴AM⊥BC2.画出每个三角形的三条高：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形结论：1.高的位置分布锐角三角形的 三条高在三角形的 。直角三角形的三条高 .钝角三角形的三条高 .2.三高关系：锐角三角形的三条高相交于 直角三角形的三条高交于 处.钝角三角形的三条高所在直线 ，并且此点在三角形的 .当堂检测：1.如图，过△ABC 的顶点 A 作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）2.不一定在三角形内部的是（ ）A.三角形的角平 分线 B.三角 形的中线C.三角形的高 D.以上都不对3.如图 ，AC ⊥BC，CD⊥AB,DE⊥BC ,垂足分别为 C,D,E，则下列 说法不正确的是（ ）A.AC 是△ABC 的高 B.DE 是△BCD 的高C.DE 是△ABE 的高 D.AD 是△ACD 的高4.如果一个三角 形的三条高的交点恰好 是这个三角形的一个顶点，那么 这个 三角形是 三角形.5.如图，△ACB 中，∠ACB=90°， ∠1=∠B．（1）试说明 CD 是△ABC 的高；（2）如果 AC=8，BC= 6，AB=10，求 CD 的长．6. 如图 ，在△ABC 中，∠BAC=80°，∠C=60°，AD⊥BC 于 D，AE 是∠BAC 的平分线.（1）求∠DAE 的度数；（2）指出 AD 是哪几个三角形的高.课堂小结：BCA AABBCC2本节课有何收获？