2018年高中数学 第一章 算法初步课件（打包8套）新人教A版必修3.zip

1.1 算法与程序框 图1.1.1 算法的概念学 习 目 标1．通 过实 例理解算法的含 义 ．2．用算法步 骤 表示具体事情的算法．课堂互动讲练知能优化训练1.1.1算法的概念课前自主学案课前自主学案温故夯基初中学 过 的求解二元一次方程 组时 用代入消元法的 过 程 为 ： ① 从其中一个方程中求出 x(或y),② 把 x(或 y)的 ________代入另一个方程并求出 y(或 x)， ③ 再代入 ① 中求 x(或 y)的 值 ．表达式1．算法一 词 出 现 于 12世 纪 ，指的是用阿拉伯数字 进 行 _________的 过 程．2．在数学中， 现 代意 义 上的 “ 算法 ” 通常是指可以用 计 算机来解决的 ___________的程序或步 骤 ， 这 些程序或步 骤 必 须 是 _____和_____的，而且能 够 在有限步之内完成．知新益能算 术 运算某一 类问题明确 有效3．算法通常可以 编 成 ___________， 让计 算机 执 行并解决 问题 ． 计 算机解决任何 问题 都要依 赖 于算法．只有将解决 问题 的 过 程分解为 若干个明确的步 骤 ，即算法，并用 计 算机能 够 接受的 “ 语 言 ” 准确地描述出来， 计 算机才能 够 解决 问题 ．计 算机程序问题 探究算法与解法是一般与特殊的关系．算法是解决某一 类问题 所需要的程序和步 骤的 统 称，也可理解 为 数学中的 “ 通法通解 ” ；而解法是解决某一个具体 问题 的 过 程和步 骤，是具体的解 题过 程．2． 计 算 S＝ 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ … ＋ n＋ … (n∈ N*)可用算法求解 吗 ？提示： 根据算法的特征：有限性，即解决 问题 的 过 程在有限个步 骤 之内完成，不能无停止地 执 行下去．所以 S＝ 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ … ＋ n＋ … 不可用算法求解．课堂互动讲练算法的有关概念考点突破在数学中，算法通常是指按照一定的 规则 解决某一 类问题 明确和有限的步 骤 ， 这 些步 骤必 须 是明确和有效的，而且能 够 在有限步内完成．例例 1 下列叙述中，① 植 树 需要运苗、挖坑、栽苗、 浇 水 这 些步骤 ;② 按 顺 序 进 行下列运算： 1＋ 1＝ 2,2＋ 1＝ 3,3＋1＝ 4， … ， 99＋ 1＝ 100；③ 从青 岛 乘火 车 到 济 南，再从 济 南乘 飞 机到广州市 观 看 亚 运会开幕式；④ 3xx＋ 1；⑤ 求所有能被 3整除的正数，即 3,6,9,12， … .能称 为 算法的个数 为 ( )A． 2 B． 3C． 4 D． 5【思路点 拨 】 先弄清楚算法的含 义 和特点，然后逐一判断．【解析】 根据算法的含 义 和特征： ①②③都是算法； ④⑤ 不是算法．其中 ④ ， 3xx＋ 1不是一个明确的步 骤 ，不符合明确性； ⑤ 的步 骤 是无 穷 的，与算法的有限性矛盾．【答案】 B【思 维总结 】 判断是否 为 “ 算法 ” ，就是判断是否具有算法的特征：概括性、 逻辑 性、有限性、不唯一性、普遍性．传统 的数学 问题 的求解 过 程就是一个具体的算法，只要我 们 把平 时 的 计 算方法 严 格地按清晰的步 骤 描述出来，使之条理化即可，如解方程 (组 )、解不等式 (组 )、求函数 值 等一 类问题 的算法描述．数值型计算问题的算法的写法写出求 1× 2× 3× 4× 5× 6的一个算法．【思路点 拨 】 法一：采取逐个相乘的方法 ;法二：由于重复作乘法，可以 设计 重复乘法运算．【解】 法一：第一步， 计 算 1× 2，得到 2.第二步，将第一步的运算 结 果 2乘 3，得到 6.第三步，将第二步的运算 结 果 6乘 4，得到 24.例例 2第四步，将第三步的运算 结 果 24乘 5，得到 120.第五步，将第四步的运算 结 果 120乘 6，得到 720.第六步， 输 出运算 结 果．法二：第一步， 输 入 n的 值 6.第二步，令 i＝ 1， S＝ 1.第三步，判断 “ i≤ n” 是否成立，若不是， 输 出S， 结 束算法；若是， 执 行下一步．第四步，令 S的 值 乘 i，仍用 S表示，令 i的 值 增加1，仍用 i表示，返回第三步．【思 维总结 】 法一称 为 累乘法，将步 骤 一直写下去，便得到任意有限个数相乘的算法 .法二具有代表性，重复做同一种 动 作 时 ，可以用 这 种算法来解决，能 节约 大量的程序步骤 ．同 时 它 还 体 现 了算法的本 质 ： 对 一 类问题 的机械的、 统 一的求解方法，其中 S称 为 累乘 变 量， i称 为计 数 变 量．互 动 探究 1 将本例的乘法改 为 加法，即：写出求 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5＋ 6的一个算法．解：法一：第一步， 计 算 1＋ 2，得到 3.第二步，将第一步中的运算 结 果 3与 3相加，得到 6.第三步，将第二步中的运算 结 果 6与 4相加，得到 10.第四步，将第三步中的运算 结 果 10与 5相加，得到 15.对 于像 查 找、 变 量代 换 、文字 处 理等非数 值型 计 算 问题 ， 设计 算法 时 ，首先建立 过 程模型，然后根据 过 程 设计 步 骤 ，完成算法．非数值型计算问题的算法的写法下面是某个 问题 的算法 过 程：第一步，比 较 a与 b的大小，若 ab， 则 交 换 a， b的 值 ．第二步，比 较 a与 c的大小，若 ac， 则 交 换 a， c的 值 ．第三步，比 较 b与 c的大小，若 bc， 则 交 换 b， c的 值 ．第四步， 输 出 a， b， c.例例 3该 算法 结 束后解决的 问题 是 ( )A． 输 入 a， b， c三个数，按从小到大的 顺 序 输 出B． 输 入 a， b， c三个数，按从大到小的 顺 序 输 出C． 输 入 a， b， c三个数，按 输 入 顺 序 输 出D． 输 入 a， b， c三个数，无 规 律地 输 出【思路点 拨 】 题 目中的前三步体 现 了 “ 比 较 大小 ” ，可令 a， b， c取特殊数，体会每步的含 义 ．【解析】 第一步，若 ab，交 换 a， b的 值 后 ,则 是大数在前，小数在后．第二步，比 较 a与 c，若 ac， 则 c在 a的前面．第三步， 则 c在 b的前面．这样 得出的 结论 是由大到小的 顺 序．【答案】 B【思 维总结 】 这 是一个比 较 大小的算法，必 须 先任意取出两个数 进 行比 较 ，并把两者中的 较 大数找出，然后再将它与第三个数比 较 ，并把 较 大数放在前面，依次 类 推，由大到小排列 这 三个数．变 式 训练 2 写出能找出 a、 b、 c三个数中最小 值 的一个算法．解：第一步： 输 入 a、 b、 c，并且假定 min＝ a;第二步：若 bmin成立， 则 用 b的 值 替 换 min；否 则 直接 执 行下一步；第三步：若 cmin成立， 则 用 c的 值 替 换 min，否 则 直接 执 行下一步；第四步： 输 出 min的 值 ， 结 束．方法感悟方法技巧1．算法的表述算法的表述可以有不同的方式．例如，可以用自然 语 言和数学 语 言加以 论 述，也可以用算法语 言 给 出精确的 说 明等． (如例 1)2． 设计 一个具体 问题 的算法，通常按以下步骤 ：(1)认 真分析 问题 ，找出解决此 问题 的一般数学方法；(2)借助有关 变 量或参数 对 算法加以表述；(3)将解决 问题 的 过 程划分 为 若干步 骤 ；(4)用 简练 的 语 言将 这 个步 骤 表示出来． (如例3).失 误 防范1．求解某一个 问题 的算法不一定只有唯一的一个，可能有不同的算法． (如例 2)2． 对 于非数 值 性 问题 ， 应 当首先建立 过 程模型，根据 过 程 设计 步 骤 ，完成算法．在写算法 时应简练 、清晰地表达，要善于分析任何可能出 现 的情况，体 现 出思 维 的 严 密性和完整性 . (如例 3变 式 训练 )1.1.2 程序框 图 与算法的基本 逻辑结 构学 习 目 标1．会画一个算法的程序框 图 ．2．理解三种 逻辑结 构．课堂互动讲练知能优化训练1.1.2程序框 图与算法的基本逻辑结 构课前自主学案课前自主学案温故夯基最小 值最大 值信件 点 击发 送1．任何一种算法都是由三种基本 逻辑结 构 组成的，它 们 是 _____结 构、 _____结 构、_____结 构．2． 顺 序 结 构是任何一个算法都不可缺少的基本 结 构，它是由若干个 _________的步 骤组 成的．知新益能顺 序 条件 循 环依次 执 行3． _________是指在一个算法中通 过对 条件的判断，根据条件是否成立而 选择 不同流向的算法 结 构．4．循 环结 构是指在一个算法中从某 处 开始，按照一定条件，反复 执 行某些步 骤 的 结 构 .反复 执 行的步 骤 称 为 _______．循 环结 构又分为 _____和 _______循 环结 构．5．常 见 的程序框、流程 线 及各自表示的功能条件 结 构循 环 体当型 直到型图形符号 名称 功能终端框 (起止框 )表示一个算法的 _____和 _____输入、输出框表示一个算法输入和_____的信息处理框 (执行框 ) 赋值、计算起始结 束输 出图形符号 名称 功能_______判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明 “是 ”或 “Y”；不成立时标明 “否 ”或 “N”流程线 ___________○ 连接点 连接程序框图的两部分判断框连 接程序框问题 探究1． 输 入框只能放在开始框后， 输 出框只能放在 结 束框前 吗 ？提示： 不是．因 为输 入 输 出框表示一个算法输 入和 输 出的信息，可用在算法的任何一个需要 输 入、 输 出的位置．2． 对 于一个程序框 图 来 说 ，判断框内的条件是唯一的． 这 种 说 法正确 吗 ？提示： 不正确．判断框内的条件一定要清晰、明确，但不唯一．不同的人写算法 时 ，条件可写的不同．如：条件 “ ab？ ” ，亦可写 为“ a≤ b？ ” ．课堂互动讲练顺序结构的程序框图考点突破顺 序 结 构是从上而下依次 执 行命令，每步只执 行一次，不会引起程序步 骤 的跳 转 ．已知点 P(x0， y0)和直 线 l： Ax＋ By＋ C＝0,试 用自然 语 言和程序框 图 分 别 描述求点 P(x0， y0)到直 线 l的距离 d的算法．例例 1【思路点 拨 】 按照 传统 的解决数学 问题 的解 题 思路，将步 骤 “ 语 言化 ” 和 “ 程序化 ”．是利用公式求 值 ，可用 顺 序 结 构．第五步， 输 出 d.按照以上描述，画出程序框 图 ：【思 维总结 】 本 题 程序中的 z1， z2这 两个 变量，其 实质 就是令 z1、 z2分 别 等于 Ax0＋ By0＋C和 A2＋ B2的 值 ，起到一个 过 渡、替代的作用．同 时 我 们 可以清楚地看到 顺 序 结 构中从开始到 结 束，步 骤 上是依次 进 行且每步只 进 行一次，不重复．条件 结 构不同于 顺 序 结 构的地方：它不是依次 执 行操作指令 进 行运算，而是依据条件作出逻辑 判断， 选择执 行不同指令中的一个．一般地 ,这 里的判断主要是判断 “ 是 ” 或 “ 否 ”．条件结构的程序框图给 出 A(x1， y1)、 B(x2， y2)两点坐 标 ， 试设计 一个算法，求直 线 AB的斜率，并画出程序框 图 ．【思路点 拨 】 解答本 题 可以先 对 斜率是否存在作出 讨论 ，再决定是否利用斜率公式 计算 .例例 2程序框 图 ：【 误 区警示】 判断框有一个入口，两个出口,写清 “ 是 ” 与 “ 否 ” ，但只有一个起作用 .互 动 探究 1 将本例 题 改 为 求 经过 A(x1， y1)、B(x2， y2)两点的直 线 方程， 则 程序框 图 如何画?解：程序框 图 如下：根据条件是否成立， 以决定是否重复 执 行某些操作，故用条件 结 构来判断．有当型和直到型两种 结 构形式．循环结构的程序框图设计 求 1× 2× 3× 4×…× 2010× 2011的算法，并画出程序框 图 ．【思路点 拨 】 本 题 是乘法运算的多次重复，且参与运算的各数之 间 依次多 1，故可采用循 环结 构： M＝ M× i， i＝ i＋ 1.例例 3【解】 算法如下：第一步， 设 M的 值为 1.第二步， 设 i的 值为 2.第三步，如果 i≤ 2011， 则执 行第四步，否 则转 去 执 行第六步．第四步， 计 算 M乘 i并将 结 果 赋给 M.第五步， 计 算 i加 1并将 结 果 赋给 i， 转 去 执 行第三步．第六步， 输 出 M的 值 并 结 束算法．程序框 图 如 图 ：【思 维总结 】 在循 环结 构中，要恰当地引入循 环变 量，本 题 中， i为计 数 变 量， M为 累乘 变 量， “ M＝ M× i→ i＝ i＋ 1” 被重复 执 行．变 式 训练 2 写出一个 满 足 1× 2× 3×…× n2011的最小正整数 n的算法，并画出相 应 的程序框 图 ．解：算法如下：第一步， M＝ 1.第二步， i＝ 2.第三步，如果 M≤ 2011，那么 M＝ M× i， i＝ i＋ 1，重复第三步，否 则 ， 执 行第四步．第四步， i＝ i－ 1.第五步， 输 出 i.程序框 图 如 图所示．方法感悟方法技巧1．画程序框 图 的 规则(1)使用 标 准的框 图 符号；(2)框 图 一般按从上到下，从左到右的方向画；(3)除判断框外，大多数框 图 符合只有一个 进 入点和一个退出点，判断框是惟一具有超 过 一个退出点的符号；(4)在 图 形符号内描述 语 言要 简练 、清楚．失 误 防范1．流程 线 不要忘 记 画箭 头 ，因 为 它是反映流程 执 行先后次序的，如不画出箭 头 就 难 以判断各框的 执 行 顺 序．判断框的两个出口 处 要注明 “ 是 ” 与 “ 否 ” ．2．在循 环结 构中，要注意根据条件 设 置合理的 计 数 变 量，累加 (乘 )变 量，同 时 条件的表述要恰当、精确．累加 变 量的初 值 一般 为 0，而累乘 变 量的初 值 一般 为 1.(如例 3)1.2 基本算法 语 句1.2.1 输 入 语 句、 输 出 语 句和 赋值语 句学 习 目 标1.理解 输 入 语 句、 输 出 语 句、 赋值语 句的作用 .2.理解 这 些 语 句与相 应逻辑结 构的关系，并能 转 化 为 程序 语 句．课堂互动讲练知能优化训练1.2.1输 入语 句、 输出 语句和赋值语 句课前自主学案课前自主学案温故夯基1．算法中的三种基本 逻辑结 构是 _________、 _________、 _________．2．在框 图 中 输 入、 输 出框的功能是表示一个算法的 ___________的信息； 处 理框的功能是___________ ．顺 序 结 构条件 结 构 循 环结 构输 入和 输 出赋值 、 计 算1． 输 入 语 句的格式及作用输 入 语 句的一般格式是 _________________________，其作用是 实现 算法的 _________功能 .2． 输 出 语 句的格式及作用输 出 语 句的一般格式是 ___________________________，其作用是 实现 算法的 _________功能.知新益能INPUT“ 提示内容 ” ;变 量 输 入信息PRINT“ 提示内容 ” ;表达式 输 出 结 果3． 赋值语 句的格式及作用赋值语 句的一般格式是 _____________，其作用是将 ___________赋给变 量．变 量＝表达式表达式的 值问题 探究1． INPUT “ a， b， c＝ ” ； 1,2,3 是什么意 义 ?提示： 程序在运行 时 把 输 入的 值 依次 赋给 a，b,c.即 a＝ 1， b＝ 2， c＝ 3.2． 赋值 号 “ ＝ ” 与数学中的 “ ＝ ” 意 义 有何不同？提示： 赋值 号与数学中的 “ ＝ ” 意 义 是不同的 ,如在数学中式子 N＝ N＋ 1一般是 错误 的，但在赋值语 句中它的作用是将当前 N的 值 加上 1再赋给变 量 N， 这样 原来的 值 将被 “ 冲掉 ” .课堂互动讲练输入、输出语句考点突破输 入 语 句要求 输 入的 值 只能是具体的常数，不能是 变 量或表达式 (输 入 语 句无 计 算功能 )，若 输 入多个数，各数之 间应 用逗号 “ ， ” 隔开 .输 出 语 句可以 输 出常量， 变 量或表达式的 值 (输 出 语 句有 计 算功能 )或字符，程序中引号内的部分将原始呈 现 ．例例 1赋值语 句的作用是先算出 赋值 号右 边 表达式的 值 ，然后把 该值赋给赋值 号左 边 的 变 量，使 该变 量的 值 等于表达式的 值 ．赋值语句请 写出下面程序运算 输 出的 结 果．例例 2【思路点 拨 】 利用 赋值语 句的功能求解最后 结 果．【解】 (1)因 为 a＝ 5， b＝ 3， c＝ (a＋ b)/2＝ 4,所以 d＝ c2＝ 16， 输 出 d的 值为 16.(2)因 为 a＝ 1， b＝ 2， c＝ a＋ b，所以 c＝ 3， b＝ a＋ c－ b，即 b＝ 1＋ 3－ 2＝ 2.所以 a＝ 1， b＝2， c＝ 3， 输 出 a， b， c的 值 是 1,2,3.(3)由 b＝ 20及 a＝ b知 a＝ 20，由 c＝ 30及 b＝ c知 b＝ 30，再由 c＝ a及 a＝ 20知 c＝ 20.所以 a＝ 20,b＝ 30， c＝ 20， 输 出 a， b， c的 值 是 20,30,20.【思 维总结 】 (3)中易混淆 a、 b、 c的 值 ，其原因是 对 每次 执 行 赋值语 句， 变 量的 值 都会被更新 认识 不到位．变 式 训练 1 设 A＝ 10， B＝ 20， 则 可以 实现 A、 B的 值 互 换 的程序是 ( )解析： 选 C.A中程序 执 行后 A＝ B＝ 10；B中程序 执 行后 A＝ B＝ 10；C中程序 执 行后 A＝ 20， B＝ 10；D中程序 执 行后 A＝ B＝ 10.输 入、 输 出 语 句和 赋值语 句可构成程序框 图的 顺 序 结 构．算法语句与程序框图给 出如 图 所示程序框 图 ，写出相 应 的算法 语 句．例例 3【思路点 拨 】 根据框 图 的每一步的作用由上而下改 为 相 应 的 语 句．【解】【思 维总结 】 由程序框 图 写 语 句 时 ， 对顺序 结 构的程序框 图 只需利用 输 入、 输 出、 赋值语 句即可完成．其中 输 入、 输 出框 对应输入、 输 出 语 句， 执 行框 对应赋值语 句．解：框 图 如下：作用：求 过 指数函数 y＝ 2x的 图 象上两点 A(x1， y1)， B(x2， y2)直 线 的斜率 k.方法感悟方法技巧1． 输 入 语 句的作用是 实现 算法的 输 入信息功能 .输 入 语 句要求 输 入的 值 只能是具体的常数，不能是函数、 变 量或表达式． (如例 1)2． 输 出 语 句可以在 计 算机的屏幕上 输 出常量、 变 量的 值 和系 统 信息，也可以 输 出数 值计 算的 结 果． (如例 1)3． 赋值语 句的左 边 只能是 变 量的名字，而不能是表达式；右 边 表达式可以是一个常量、 变量或含 变 量的运算式． 赋值 号的左右两 边 位置不能 对换 ． (如例 2)失 误 防范1． 输 出 语 句和 输 入 语 句的区 别 ： 输 出 语 句具有 计 算功能，而 输 入 语 句不具有 计 算功能；输 出 语 句中的表达式可以是 变 量、 计 算公式，而 输 入 语 句不能． (如例 1)2． 赋值 号左、右两 边 不能 对换 ， A＝ B和 B＝A的含 义 及运行 结 果是不同的． (如例 2)3． 赋值语 句只能 给 一个 变 量 赋值 ，不能接 连出 现 两个或多个 “ ＝ ” ．可 给 一个 变 量多次 赋值 ，但只保留最后一次所 赋 的 值 ．1.2.2 条件 语 句 (列 为选 学 )学 习 目 标1．了解条件 语 句的意 义 及其格式．2．了解用条件 语 句 编 写 简单 程序的方法．课堂互动讲练知能优化训练1.2.2条件语 句(列为选学 )课前自主学案课前自主学案温故夯基一 二是 否答案： x≥ 0?知新益能条件 语 句IF－THEN－ ELSEIF－ THEN问题 探究1．条件 语 句是否必 须 有 IF， THEN， END IF?提示： 条件 语 句必 须 有 IF， THEN， END IF，根据需要 ELSE及其后的 语 句体有 时 可省略．2． 对 于判断条件 为 “ 0≤ x＝ 0 AND x0)的 值 的框 图，将其用条件 语 句改写． (其中 y＝ lnx用 y＝LOG(x)表示 )程序框 图 如 图 ：【思路点 拨 】 本框 图 的作用是先求出 lnx的值 ，然后利用 单 支条件 语 句 对 lnx0时 的 值输 出其相反数即可．【思 维总结 】 因 为 本 题 是 单 支条件判断，故可不用 “ELSE”．当程序 满 足不同的条件有不同的 语 句体 执 行时 就用 该 种条件 语 句．首先 对 IF后的条件 进 行判断，如果符合条件，则执 行 THEN后面的 语 句体；若不符合条件，则执 行 ELSE后面的 语 句体．IF－ THEN－ ELSE语句的应用例例 2【思路点 拨 】 本 题 是已知分段函数的解析式求函数 值 的 问题 ．当 输 入一个 x的 值 ，由于 x所在的范 围 不同，因而用来 计 算函数 值 的解析式也有所不同，因此要 计 算函数 值应 先判断 x的范围 ， 这样 要 设计 求函数 值 的算法必 须 用到条件结 构，相 应 的程序也 应 用条件 语 句 书 写．【解】 用 变 量 x， y分 别 表示自 变 量和函数值 .具体算法步 骤 如下：第一步， 输 入 x的 值 ．第二步，判断 x的范 围 ，若 x≥ 1， 则 用 y＝ x2＋1求函数 值 ；否 则 ，用 y＝ 2x－ 5求函数 值 ．第三步， 输 出 y的 值 ．程序如下：【思 维总结 】 用 这 种条件 语 句 时 ， IF…THEN… ELSE… END IF… 是一个整体， THEN之后是一个 语 句体， ELSE之后也是一个 语 句体．变 式 训练 根据下面的程序，画出程序框 图 ．解：程序框 图 ：一般在含有两个或两个以上的条件 结 构中， 编写程序 时 ，可利用条件 语 句的叠加或嵌套形式 .条件语句的综合应用例例 3【思路点 拨 】 本 题 也相当于分段函数，但条件 较 多，可利用在前一个条件下 继续对 第二个条件判断，即嵌套形式；也可以 对 每一个条件逐一判断逐一得出 结论 ，即叠加．【解】 法一： (嵌套 结 构 )程序框 图 如 图 所示:程序如下：法二： (叠加 结 构 )程序框 图 如 图 所示：程序如下：【思 维总结 】 理解条件 语 句的嵌套 时 ，要分清内 层 条件 语 句与外 层 条件 语 句，内 层 的条件 结 构是外 层 条件 结 构的一个分支．方法感悟方法技巧1．条件 语 句使程序框 图 中的条件 结 构能 让计算机 执 行其中 IF后的 “ 条件 ” 表示判断的条件，放在判断框中， 语 句体 1表示 满 足条件 时执行的操作内容，放在判断框中 “ 是 ” 后的 执 行框中 ,语 句体 2表示不 满 足条件 时执 行的操作内容，放在判断框中 “ 否 ” 后的 执 行框中． (如例1)2．若程序只 对 条件 满 足 时 作 处 理，不用 处 理条件不 满 足 时 的情况， 则 可以省略 ELSE分支 .3．当判断条件多于一个 时 ，若重复 应 用条件语 句， 书 写程序繁 琐 ，可利用条件 语 句的嵌套写． (如例 3)失 误 防范1．在 编 写条件 语 句的嵌套中的 “ 条件 ” 时 ，要注意 IF和 END IF的配 对 ，常常利用文字的缩进 来表示嵌套的 层 次，以便于程序的 阅读和理解．2．条件 语 句是一个 语 句， IF， THEN， ELSE,END IF都是 语 句的一部分．整个程序必 须 以END语 句 结 束．1.2.3 循 环语 句 (列 为选 学 )学 习 目 标1．通 过 案例了解循 环语 句格式，了解用循环语 句 处 理求和、求 积问题 ．2．了解用条件 语 句 实现 循 环 的方法．课堂互动讲练知能优化训练1.2.3循 环语 句(列为选学 )课前自主学案课前自主学案温故夯基1．条件 语 句主要用来 实现 算法中的 _____结构 ,一般有 两 种格式，一种是_________________格式；另一种是___________格式．条件IF—THEN—ELSEIF—THEN2．程序框 图 中的循 环结 构包括两种，一种是_____型 (UNTIL)循 环结 构，一种是 ___型(WHILE) 循 环结 构． _____型循 环结 构是先 执行一次循 环 体，再 对 条件 进 行判断； ___型循环 体 结 构 则 先 对 条件判断，再决定是否 执 行循 环 体 .直到 当直到当3．下 图 的算法功能是求 积为 48的两个相 邻 正偶数， 输 出的 结 果 为 6,8.知新益能循环结构直到型语句 当型语句当 计 算机遇到 WHILE 语 句 时 ，先判断条件的真假．如果条件 _____，就 执 行 WHILE 和WEND 之 间 的循 环 体；若条件 _______， 计 算机将不再 执 行循 环 体，直接跳到 WEND 语 句后 执 行其他 语 句．因此， WHILE 语 句也称 为_____循 环语 句．满 足不 满 足当 型计 算机 执 行 UNTIL语 句 时 ，先 执 行一次循 环 体，然后 对 条件的真假 进 行判断．当条件 _______时 ,执 行循 环 体，直到 _________时 ，不再 执 行循环 体 ,跳出循 环 ， 执 行 LOOP UNTIL语 句后的其他 语 句 .因此， UNTIL语 句又称 为 _______语 句．不 满 足满 足条件直到型问题 探究1．循 环语 句与条件 语 句有什么关系？提示： 循 环语 句中一定会有条件 语 句，条件 语句是循 环语 句的一部分，离开条件 语 句，循 环语 句无法循 环 ．但条件 语 句可以脱离循 环语 句单 独存在，可以不依 赖 循 环语 句独立地解决 问题 ．提示： 不能， 这 是一个无 终 止的程序，即 “ 死循 环 ” ．条件 设 置不合适， 应 改 为 “ n20， 执 行第七步；否 则 ， 转 第三步．【思路点 拨 】 由第四步可知是求和，由第七步可知是求平均数，而且从第三步到第五步都是循 环 体．【解】 (1)计 算 20个数的平均数．(2)程序 为 ：(3)程序框 图 如 图 ：【思 维总结 】 ① 本 题 中的第一步将 0赋值 于S,是 为这 些数的和建立存放空 间 ； ② 先 执 行了一次循 环 体后，再 进 行条件判断．条件 语 句与循 环语 句是 联 合 应 用的．因 为 在循 环 体中一定要改 变 控制条件的 变 量的 值 ，否则 会出 现 “ 死循 环 ” ，并且循 环 体每 执 行一次，控制条件中的 变 量就 应 更逼近跳出循 环 体的条件．条件语句与循环语句的综合应用例例 3 求 200以内 (包括 200)的所有偶数和， 试用两种循 环结 构画出其程序框 图 并 编 写程序．【思路点 拨 】 偶数相加，循 环变 量 i的初始 值为 2.以后每次循 环 都增加 2.【解】 当型循 环 ，程序框 图 如 图 所示：程序 为 ：直到型循 环 ，程序框 图 如 图 所示：程序 为 ：1.3 算法案例 (列 为选 学 )学 习 目 标1．通 过 案例体会算法思想．2．了解案例中的算法用途．课堂互动讲练知能优化训练1.3算法案例 (列 为选 学)课前自主学案课前自主学案温故夯基1．在两个正数的所有公 约 数中最大的一个公约 数 为 它 们 的 ___________ ．如 12和 18的最大公 约 数 为 __,4和 20的最大公 约 数 为 __.最大公 约 数6 42．当 x＝ 2时 ，多 项 式 f(x)＝ x(x(x＋ 1)＋ 1)＋ 1的 值为 ___，加法与乘法共有 __次运算．3．在度、分、秒的互化中，其 进 制 单 位 为___;在 “ 分米 ” 与 “ 米 ” 的互化中，其 进 制 单位 为 ___.15 56010知新益能1． 辗转 相除法是用于求两个正整数的 ____________的一种方法， 这 种算法由欧几里得在公元前 300年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法．2．所 谓辗转 相除法，就是 对 于 给 定的两个正整数，用 _______除以 _______．若余数不 为 零,则 将 ______________构成新的一 对 数， 继续上面的除法，直到大数被小数除尽， 则这时_______就是原来两个数的最大公 约 数．最大公约 数较 大数 较 小数较 小数余数和 较 小数3．更相减 损术 是我国古代数学 专 著《九章算术 》中介 绍 的一种求两个正整数最大公 约 数的方法．其基本 过 程是： 对 于 给 定的两个正整数，判断它 们 是否都是偶数，若是，用 2约简 ；若不是， 则 用 _________________，接着把所得的 ___与 _______比 较 ，并以大数减小数， 继续这 个操作，直到所得的数 _____为 止,则这 个数 (等数 )或 这 个数与 约简 的数的乘 积就是所求的最大公 约 数．较 大数减去 较 小数差 较 小数相等4．秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作《数学九章》中提出的一种用于 计算一元 n次多 项 式的 值 的方法．5． 进 位制是人 们为 了 计 数和运算方便而 约 定的 记 数系 统 ． “ 满 k(k是一个大于 1的整数 )进一 ” 就是 _______ ， k进 制的基数是 ___.k进 制 k6．将 k进 制的数化 为 十 进 制数的方法是：先把 k进 制数写成用各位上的数字与 k的 幂 的乘积 之和的形式，再按照十 进 制数的运算 规则计 算出 结 果．7．将十 进 制数化 为 k进 制数的方法是：___________，即用 k连续 去除十 进 制数或所得的商直到商 为 零 为 止，然后把各步得到的余数倒着写出就是相 应 的 k进 制数．除 k取余法问题 探究1． 实际应 用更相减 损术时 要做的第一步工作是什么？提示： 先判断 a， b是否全 为 偶数，若是， 则 先都除以 2再 进 行．2．用秦九韶算法求 x＝ 2时 f(x)＝ x3＋ 3x2＋ x＋ 1的 值 ，第一个一次多 项 式的 值为 多少？提示： 由秦九韶算法知 f(x)＝ [(x＋ 3)x＋ 1]x＋ 1.∴ 由内到外第一个一次多 项 式的 值为 2＋ 3＝ 5.课堂互动讲练求最大公约数考点突破用 辗转 相除法求最大公 约 数 时 ，相除余数 为零 时 得 结 果，用更相减 损术 求最大公 约 数 时，当被减数与差相等 时 一般它就是最大公 约 数．用 辗转 相除法求 80和 36的最大公 约 数，并用更相减 损术检验 所得 结 果．【思路点 拨 】 按定 义 一步步 递 推．【解】 辗转 相除法：80＝ 36× 2＋ 8,36＝ 8× 4＋ 4,8＝ 4× 2＋ 0.故 80和 36的最大公 约 数是 4.用更相减 损术检验 ：例例 180－ 36＝ 44，44－ 36＝ 8，36－ 8＝ 28，28－ 8＝ 20，20－ 8＝ 12，12－ 8＝ 4，8－ 4＝ 4，∴ 80和 36的最大公 约 数是 4.【思 维总结 】 辗转 相除法的理 论 依据是：由 m＝ nq＋ r可以看出 m， n和 n， r有相同的公约 数；更相减 损术 的理 论 依据 为 ：由 m－ n＝r,得 m＝ n＋ r，可以看出， m， n与 n， r有相同的公 约 数，即二者的 “ 算理 ” 相似．设 Pn(x)＝ anxn＋ an－ 1xn－ 1＋ … ＋ a1x＋ a0，将其改写 为 Pn(x)＝ (anxn－ 1＋ an－ 1xn－ 2＋ … ＋ a1)x＋a0＝ ((anxn－ 2＋ an－ 1xn－ 3＋ … ＋ a2)x＋ a1)x＋ a0…＝ (… ((anx＋ an－ 1)x＋ an－ 2)x＋ … ＋ a1)x＋ a0.然后由内向外依次 计 算．当多 项 式函数中出现 空 项时 ，要以系数 为 零的 齐 次 项补 充．秦九韶算法及应用用秦九韶算法求多 项 式 f(x)＝ 3x5＋ 8x4－3x3＋ 5x2＋ 12x－ 6当 x＝ 2时 的 值 ．例例 2【解】 根据秦九韶算法，把多 项 式改写成如下形式：f(x)＝ ((((3x＋ 8)x－ 3)x＋ 5)x＋ 12)x－ 6，按照从内到外的 顺 序，依次 计 算当 x＝ 2时 一次多 项 式的 值 ．v0＝ 3，v1＝ v0× 2＋ 8＝ 3× 2＋ 8＝ 14，v2＝ v1× 2－ 3＝ 14× 2－ 3＝ 25，v3＝ v2× 2＋ 5＝ 25× 2＋ 5＝ 55，v4＝ v3× 2＋ 12＝ 55× 2＋ 12＝ 122，v5＝ v4× 2－ 6＝ 122× 2－ 6＝ 238.所以当 x＝ 2时 ，多 项 式的 值为 238.【思 维总结 】 利用秦九韶算法 计 算多 项 式 值的关 键 是能准确地将多 项 式改写，然后由内向外逐次 计 算．由于后 项计 算用到前 项 的 结 果，故 应认 真、 细 心，确保每 项计 算 结 果的准确性.变 式 训练 1 已知 f(x)＝ x5＋ x3＋ x2＋ x＋ 1，求f(3)的 值 ．解：原多 项 式可化 为 f(x)＝ ((((x＋ 0)x＋ 1)x＋1)x＋ 1)x＋ 1，按照从内到外的 顺 序，依次 计算一次多 项 式当 x＝ 3时 的 值 ： v0＝ 1， v1＝1× 3＋ 0＝ 3，v2＝ 3× 3＋ 1＝ 10，v3＝ 10× 3＋ 1＝ 31，v4＝ 31× 3＋ 1＝ 94，v5＝ 94× 3＋ 1＝ 283.所以，当 x＝ 3时 ， f(3)＝ 283.进位制十 进 制数与非十 进 制数之 间 可相互 转 化．完成下列 进 位制之 间 的 转 化：(1)将本例 (1)中的十 进 制数 30转 化 为 二 进 制数;(2)将二 进 制数 101111011(2)转 化 为 十 进 制数．例例 3【思路点 拨 】 (1)把一个十 进 制数 转 化 为 相应 的二 进 制数，用 2反复去除欲被 转 化的十 进制数 30，直到商 为 0为 止，将各步所得余数倒着写出就是 该 十 进 制数 30的二 进 制表示． (2)这类问题 是从 这 个数的左 边 数字写起，写 为1× 2m或 0× 2m的形式之和．【解】 (1)∴ 30(10)＝ 11110(2)．(2)101111011(2)＝ 1× 28＋ 0× 27＋ 1× 26＋ 1× 25＋ 1× 24＋ 1× 23＋ 0× 22＋ 1× 21＋ 1× 20＝ 379.【思 维总结 】 (1)将 k进 制 转 化 为 十 进 制的方法是：先将 这 个 k进 制数写成各个数位上的数字与 k的 幂 的乘 积 之和的形式，再按照十 进制的运算 规则计 算出 结 果． (2)十 进 制 转 化 为 k进 制，采用除 k取余法，也就是除基数，倒取余 .互 动 探究 2 将本例 (1)中的十 进 制数 30转 化为 八 进 制数．解：30(10)＝ 36(8)．方法感悟方法技巧1．求两个正数的公 约 数，当两数差 别较 大 时，用 辗转 相除法，当两数差 别 不大 时 ，用更相减 损术较 快．2．两种非十 进 制的不同 进 制之 间 相互 转 化 时，可以把十 进 制作 为转 化的中 间桥 梁．失 误 防范1．用更相减 损术 求两偶数的最大公 约 数 时 ，原先两数的最大公 约 数是两式相减所得公 约 数与 约简 的因数的乘 积 ．2．在不同的 进 位制中，要在数的右下角 标 明基数，以示区分． (十 进 制数一般不 标 )